粒子群優(yōu)化算法波阻抗反演

蘭天，桂志先，夏振宇，李彬，黃鳳祥

（1．長江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430100；2．長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100）

粒子群優(yōu)化算法波阻抗反演

蘭天1，2，桂志先1，2，夏振宇1，2，李彬1，2，黃鳳祥1，2

（1．長江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430100；2．長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100）

粒子群算法比較簡單、容易操作，對求解高維度問題有較好的優(yōu)勢，但存在2個問題：1）常規(guī)的粒子群算法信息間的交流是通過自身解與全局最優(yōu)解間交流得到，群體內(nèi)部交流過少；2）常規(guī)的線性慣性權(quán)重作用過于單一，不利于反演后期結(jié)果的快速收斂。文中提出的粒子群優(yōu)化算法，以粒子群理論為核心，遺傳優(yōu)化算法引進(jìn)交叉算法，修改慣性權(quán)重，提供的隨機(jī)游走步長逐漸變小，在目標(biāo)函數(shù)及初始模型的約束下，緩慢地縮小步長，以求先快速跳出局部極值，然后不斷減小步長，靠近最優(yōu)值。通過分析粒子群原理、遺傳核心理論，詳細(xì)分析粒子群參數(shù)，優(yōu)選參數(shù)，并將其同傳統(tǒng)的算法相比較，優(yōu)選算法，隨后，進(jìn)行抗噪性及模型試驗(yàn)。分析發(fā)現(xiàn)，噪聲含量比在30%之內(nèi)時反演結(jié)果與實(shí)際吻合，模型反演結(jié)果在初始模型上有所改進(jìn)。這證明該方法在實(shí)際反演中是實(shí)用可行的。

粒子群；權(quán)慣系數(shù)；遺傳；疊后反演

0　引言

地震波阻抗反演是將常見的振幅形剖面轉(zhuǎn)化為阻抗剖面，是有效識別儲層的方式。目前的地球物理反演要求測井、地質(zhì)、地震等相互結(jié)合，將單個井點(diǎn)縱向高分辨率測井資料同水平方向高分辨率的地震資料充分結(jié)合。傳統(tǒng)的反演，如遞推反演、寬帶約束波阻抗反演、約束稀疏脈沖波阻抗反演方法、廣義線性反演方法等對模型的要求比較高。在算法上可能涉及高度病態(tài)的方程，導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)。

基于此，推動了遺傳、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模擬退火等非線性算法的發(fā)展［1-14］，并得到廣泛的應(yīng)用。1995年王山山［1］提出快速模擬退火地震反演，在初始模型約束下，該算法經(jīng)過90次迭代就收斂于反演模型。但是，在模型迭代20次時，迭代收斂速度減慢，無法繼續(xù)進(jìn)行全區(qū)極值搜索［1］。隨后，楊文采等［2］用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行地震波阻抗反演研究，將模擬退后算法同遺傳算法結(jié)合，進(jìn)一步提高了搜索效率。2006年，易遠(yuǎn)元［4］將粒子群算法引入波阻抗反演算法中，經(jīng)抗噪試驗(yàn)及實(shí)際運(yùn)用，反演結(jié)果同實(shí)際模型誤差較小，容易過早成熟。2011年，王麗［9］改進(jìn)粒子群波阻抗反演及應(yīng)用，引入稀疏脈沖思想進(jìn)行分層反演，收斂性較差。

本文的方法是利用粒子群基本原理，結(jié)合退火、遺傳算法的種群優(yōu)化、種群兩兩交叉配對的思想的測井地震聯(lián)合約束下的阻抗反演方法［5-6］。首先，采用粒子群算法得到初始解；然后，經(jīng)過退火算法進(jìn)行擾動（打亂種群內(nèi)在秩序）；隨后，將反演結(jié)果輸入到遺傳算法中增加種群多樣性，避免其早熟。

1　粒子群算法介紹

1995年，Kennedy和Eberhart提出粒子群優(yōu)化只能算法（Particle swarm optimization）。該項(xiàng)目最早起源于對鳥群協(xié)作捕食的研究。鳥群總數(shù)可假設(shè)為Q，每個粒子的維度可假設(shè)為N，每個粒子對應(yīng)一個多維向量Pi=（pi1，pi2，pi3，…，piN），i=1，2，3，…，Q。它們的位置更新同它們各自的速度（Vi=（vi1，vi2，vi3，…，viN）、飛行距離有關(guān)，每個粒子都是一個阻抗模型，并且所有粒子都有一個適應(yīng)值標(biāo)定位置的優(yōu)劣。每個粒子不但追尋各自目前最優(yōu)位置Pb，且追尋群體找到的最優(yōu)解gb。這是一個由簡單行為互相矢量疊加復(fù)合成一種復(fù)雜的全局行為。粒子群算法靈活性比較大，可以同諸如模擬退火、遺傳、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法結(jié)合，簡單易行［7-9］。

在n+1次迭代，其第k維（1，N）搜索速度和位置更新為

式中：c1，c2為收縮因子；rand1，rand2隨機(jī)取值范圍為（0，1）；W為慣性權(quán)值；V為速度；P為位置。

2　改進(jìn)粒子群算法

由于波阻抗反演為高維度的非線性反演，需要對粒子群算法做一些改進(jìn)，才能達(dá)到理想的結(jié)果。傳統(tǒng)算法：1）選擇編碼方式；2）適應(yīng)度評價，得到原始種群S； 3）隨機(jī)交叉變異后得到新種群S′（與原始種群規(guī)模相當(dāng)）；4）按適應(yīng)度評價，更新種群S′。重復(fù)以上步驟。

本文改進(jìn)算法的步驟：1）初始化種群參數(shù)、種群（S）規(guī)模（N對），及進(jìn)化次數(shù)、學(xué)習(xí)因子、權(quán)慣系數(shù)、遺傳算子（變異、交叉概率）；2）設(shè)定目標(biāo)函數(shù)，評價適應(yīng)度；3）設(shè)置全局及局部最優(yōu)值；4）按式（1），（2）更新速度、位置，設(shè)定邊界條件；5）計(jì)算本輪適應(yīng)度，與上輪比較，擇優(yōu)而取得到種群（S）N對；6）將N對種群隨機(jī)兩兩交叉、變異產(chǎn)生新種群（S′）N對；7）按適應(yīng)度排列S，S′，優(yōu)選N對，若還沒達(dá)到進(jìn)化次數(shù)，返回第2步將S′賦給S，否則輸出種群最優(yōu)解及適應(yīng)度。算法流程見圖1。

圖1　改進(jìn)粒子群算法流程

本文首次將粒子群算法、遺傳、退火等算法聯(lián)合起來。首先，修改粒子群線性慣性權(quán)重為非慣性，這樣做是為了避免反演前期過早成熟；反演前期壓制局部極值，反演后期快速向全區(qū)極值收斂。其次，引入退火算法，打亂了適應(yīng)度按梯度下降的規(guī)律，通過接受或者拒絕新解以較大概率跳出區(qū)域極值。再次，反演通過種群間交叉進(jìn)行信息溝通，共享位置信息。最后，不斷縮小反演游走步長有利于在前期構(gòu)建反演趨勢，后期補(bǔ)充低頻信息。

3　函數(shù)試驗(yàn)

由圖2可知，圖中函數(shù)有大量分布廣泛的局部最小點(diǎn)，函數(shù)局部值具有很大的迷惑性，用一般的非線性算法極易陷入局部極值，具有很大的欺騙性。傳統(tǒng)的算法收斂到全局最優(yōu)的幾率比較小。搜索其中，該函數(shù)最優(yōu)值為-837.966，坐標(biāo)為（420.969，420.969）。初始化搜索范圍在（0，0）附近，使用函數(shù)為

式中：xn為坐標(biāo)，取值范圍（-500，500）；abs為絕對值。

圖2　測試函數(shù)

使用50次迭代，通常取c1，c2為0.728，W基于正切函數(shù)調(diào)整。慣性權(quán)重隨迭代次數(shù)增加而非規(guī)則遞減，這有利于平衡全局搜索能力同局部搜索能力之間難以調(diào)和的矛盾。

式中：T為最大迭代次數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

種群規(guī)模為30，設(shè)定速度、粒子位置范圍值，如果粒子運(yùn)動超過范圍，則其等于距其最近的邊界值，如圖3所示。通過迭代10次左右，最終結(jié)果為-837.966，坐標(biāo)為（420.969，420.969）。函數(shù)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)粒子群算法全局尋優(yōu)的能力強(qiáng)，該算法可以避免粒子陷入局部最優(yōu)，達(dá)到全局最優(yōu)。在面對每一維度有較大搜索空間如（-500，500）時，改進(jìn)算法還是有強(qiáng)搜索能力。

圖3　目標(biāo)函數(shù)極值

4　波阻抗單道反演

4.1設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)為

式中：E為采用點(diǎn)數(shù)；F（i）為第i個粒子的適應(yīng)度大??；S（n）為實(shí)際地震記錄，子波同反射系數(shù)的卷積代表當(dāng)前模型的合成記錄，其中第1項(xiàng)為合成記錄殘差項(xiàng)，第2項(xiàng)為待反演的模型與初始模型殘差項(xiàng)；a為當(dāng)前合成記錄與原始地震道相關(guān)系數(shù)；b為均衡兩者數(shù)量級的一個均衡因子，這是由于實(shí)際計(jì)算中第2項(xiàng)同第1項(xiàng)數(shù)量級不同造成的；c為反演阻抗與先驗(yàn)阻抗相關(guān)系數(shù)項(xiàng)；well_pri為模型先驗(yàn)信息［10］。

由于反演結(jié)果的非唯一性，在誤差限定范圍內(nèi)同一個適應(yīng)度可能對應(yīng)一系列解。傳統(tǒng)的算法僅注重反演結(jié)果跟地震數(shù)據(jù)匹配程度，而忽略了地質(zhì)因素的影響。本文算法中加入先驗(yàn)阻抗值，以便使反演過程中約束這一系列的解［11］。

4.2波阻抗反演

在優(yōu)選粒子群參數(shù)的基礎(chǔ)上，通過將融合后的算法與常規(guī)的粒子群算法相比較，分析各自搜索能力，迭代效果來證實(shí)改進(jìn)后的反演算法優(yōu)于常規(guī)粒子群算法。本文有針對性地設(shè)計(jì)了一個5層阻抗模型。阻抗值分別為 5.500，7.201，9.189，8.000，10.000×106g·cm-3· m·s-1，選用融合后的算法和pso+GA算法進(jìn)行比較，子波主頻為50 Hz，模型采樣率為1 ms，長度為120 ms阻抗模型。其中，粒子群參數(shù)c1，c2為1.496 2，種群規(guī)模為60。經(jīng)過迭代500次后，結(jié)果見圖4。

圖4　標(biāo)準(zhǔn)粒子群反演前后對比

圖4a為本文通過對原始模型經(jīng)滑動平均濾波后得到的低頻趨勢模型，圖4b，4c為反演前后合成記錄。由圖可看出，反演后的道集同所建立的模型匹配度不是很高。標(biāo)準(zhǔn)算法得到的模型阻抗和合成記錄相似度分別為93.20%和96.27%。使用混合算法的效果見圖5，可以看出，相應(yīng)的混合算法模型、波阻抗模型與合成記錄的相似度分別為98.40%，99.90%。

圖5　改進(jìn)粒子群反演

將粒子群算法與改進(jìn)后的粒子群算法對比發(fā)現(xiàn)，在各種參數(shù)設(shè)置相同的情況下，標(biāo)準(zhǔn)粒子群的目標(biāo)函數(shù)值為8.2×10-8時達(dá)到了穩(wěn)定。相應(yīng)地使用改進(jìn)粒子群算法反演所用的時間稍長，可以延長其迭代次數(shù)，使其進(jìn)一步收斂，其目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到7.6×10-11。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)算法前300次迭代比改進(jìn)算法好，標(biāo)準(zhǔn)算法300～500次就達(dá)到了穩(wěn)定。相對而言，改進(jìn)算法在300～500次繼續(xù)迭代，朝向最小值進(jìn)一步收斂，最終收斂效果較標(biāo)準(zhǔn)算法有較大的改進(jìn)。標(biāo)準(zhǔn)粒子群與改進(jìn)后粒子群第150～500次的迭代圖見圖6，可以看出，改進(jìn)粒子群算法反演精度效果較優(yōu)于之前未作處理的粒子群算法。

圖6　改進(jìn)前后粒子群算法目標(biāo)極值對比

4.3含噪性試驗(yàn)

選用改進(jìn)后的粒子群算法，其他條件不變，分析改進(jìn)后算法的抗噪性能（見圖7），阻抗模型不變，對正演記錄逐步加入5%，15%，25%的噪聲。由圖7可看出：當(dāng)加入5%噪聲時，反演相應(yīng)的阻抗、合成記錄相似度為99.7%，94.8%；加入15%噪聲時，反演前阻抗、波形相似度分別為89.3%，93.4%；當(dāng)含噪為25%或超過時，反演結(jié)果相對理論值有一定誤差，合成記錄相位有一定的偏移。

綜上所述，改進(jìn)粒子群算法在噪聲含量較大時，反演結(jié)果可以接受。

圖7　改進(jìn)粒子群抗噪性試驗(yàn)

5　二維剖面反演

實(shí)際反演過程中，反演結(jié)果受到如阻抗數(shù)據(jù)均值估計(jì)、高精度地層框架的建立、反演過程中交叉因子及隨機(jī)游走步長的控制等因素影響。本文初始模型的建立，首先通過解釋地震剖面構(gòu)建地層地質(zhì)框架模型及地層接觸關(guān)系［12］，然后用Tesseral建立初始模型（見圖8），將層速度低通濾波后作為模型的先驗(yàn)參數(shù)。

圖8　模型剖面地震記錄

模型有200道，每一道有200個采樣點(diǎn)（見圖9）。平滑后的背斜及構(gòu)造斷層都模糊，并且第3層與第4層（實(shí)際剖面在第140個采樣點(diǎn)附近），第4層與第5層（實(shí)際剖面在180個采樣點(diǎn)附近）速度分界面不準(zhǔn)。

圖9　初始速度模型

改進(jìn)算法反演剖面與原始粒子群算法剖面相比較而言（見圖10），圖10a反演結(jié)果恢復(fù)了剖面斷層、背斜形態(tài)，將構(gòu)造、斷層正確位置得到歸位，并將各層分界面也反演出來了。該算法反演結(jié)果可以在初始模型的基礎(chǔ)上正確恢復(fù)構(gòu)造、地層形態(tài)。

圖10　反演結(jié)果對比

6　實(shí)例應(yīng)用

地震資料共有95道數(shù)據(jù)，經(jīng)過地震軟件解釋后，建立地層地質(zhì)框架，然后進(jìn)行反演［13-14］。反演結(jié)果表明，使用的改進(jìn)粒子群算法后的合成記錄與原始剖面吻合度較高，反演結(jié)果有很好的應(yīng)用價值（見圖11）。

圖11　實(shí)際地震剖面反演結(jié)果

由于地震剖面反射軸過于雜亂，但反演的阻抗剖面與地震剖面強(qiáng)反射軸對應(yīng)較好（見圖12）。

圖12　實(shí)際地震剖面反演阻抗

7　結(jié)論

1）在分析粒子群原理、機(jī)制及流程的基礎(chǔ)上，使用函數(shù)試驗(yàn)可以知道，標(biāo)準(zhǔn)粒子群可以解決低維度的解空間，但對于像地震波阻抗反演這類問題有一定的局限性。

2）相對常規(guī)粒子群算法，粒子群優(yōu)化算法可以避免粒子過早收斂，在建立合適的初始模型的基礎(chǔ)上可以反演出較為準(zhǔn)確的結(jié)果。

3）抗噪性表明，改進(jìn)粒子群在噪聲含量低于25%時抗噪性比較強(qiáng)。

4）實(shí)際地震二維模型反演表明，該改進(jìn)算法優(yōu)于常規(guī)粒子群反演。實(shí)際地震剖面反演可以看出，改進(jìn)算法可以為實(shí)際解空間提供一組較為合理的解，對于復(fù)雜的地震剖面反演有一定的參考意義，但該方法在實(shí)際應(yīng)用中仍需逐步改進(jìn)。

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（編輯楊會朋）

Improved particle swarm impedance inversion

LAN Tian1，2，GUI Zhixian1，2，XIA Zhenyu1，2，LI Bin1，2，HUANG Fengxiang1，2
（1.MOE Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources，Yangtze University，Wuhan 430100，China；2.Geophysics and Oil Resource Institute，Yangtze University，Wuhan 430100，China）

PSO（Particle Swarm Optimization）provides a relatively simple operation to solve the high-dimensional problem with distinct advantages.But there are two problems remaining：the information communication in conventional PSO indicates the communications between the best known solution in searching space and optimal solution，which leads to inadequate communications within the group；the conventional linear inertia weight function is excessively single，which is not sufficient for the forward convergence of the inversion results.Based on PSO theory and cross operator in genetic algorithm，the particle swarm optimization algorithm proposed in this paper modified the inertia weight with variance-diminishing random steps.Under the constraints of initial model of objective function，slowly narrowing steps can help to quickly jump out of local minima and get close to optimal solution. Through the analysis of PSO theory and GA（genetic algorithms）method，each parameter is analyzed and optimized in detail.After the comparison with conventional PSO method，further validation and test were conducted，such as noise immunity test and numerical model test.The analysis result shows the inversion results are consistent with actual data with noise level under 30%.And the hybrid method presents a better resultthan conventionalmethod.Itcan be concluded thatthis new hybrid method is robustand feasible.

particle swarm；weight coefficient；genetic；post-stack inversion

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“微震監(jiān)測中波場特征與數(shù)據(jù)處理方法研究”（41074104）；國家科技重大專項(xiàng)課題“東濮凹陷油氣富集規(guī)律與增儲領(lǐng)域”（2011ZX05006-004）

TE132.1+4；P631

A

10.6056/dkyqt201602009

2015-10-01；改回日期：2016-01-12。

蘭天，男，1990年生，在讀碩士研究生，主要從事地震資料綜合解釋、儲層預(yù)測與評價等研究。E-mail：m13071247711@ 163.com。

引用格式：蘭天，桂志先，夏振宇，等.粒子群優(yōu)化算法波阻抗反演［J］.斷塊油氣田，2016，23（2）：176-180. LAN Tian，GUI Zhixian，XIA Zhenyu，et al.Improved particle swarm impedance inversion［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（2）：176-180.