鋼筋混凝土條形基礎(chǔ)的直接設(shè)計法

李寶玉

（河南省建筑工程標(biāo)準(zhǔn)定額站，河南　鄭州　450001）

鋼筋混凝土條形基礎(chǔ)的直接設(shè)計法

李寶玉

（河南省建筑工程標(biāo)準(zhǔn)定額站，河南鄭州450001）

將混凝土條形基礎(chǔ)視為懸臂梁，而向上的土壓力則是作用在梁上的荷載，結(jié)合現(xiàn)行《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》和《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》的規(guī)定，基于基礎(chǔ)的剪切承載力、彎曲承載力和剛度要求，導(dǎo)出基礎(chǔ)底板高度及配筋的直接求解公式，研究成果為此類基礎(chǔ)設(shè)計和規(guī)范修訂提供參考。

混凝土；條形基礎(chǔ)；承載力；截面設(shè)計

混凝土條形基礎(chǔ)是土木工程中常用的基礎(chǔ)之一，分墻下條形基礎(chǔ)和柱下條形基礎(chǔ)兩類。由于條形基礎(chǔ)受力簡單且現(xiàn)行《建筑地基基礎(chǔ)規(guī)范》［1］（以下簡稱基礎(chǔ)規(guī)范）有較為具體的規(guī)定，設(shè)計人員通常直接按規(guī)范進(jìn)行設(shè)計。但是，傳統(tǒng)的設(shè)計方法不僅具有較大的經(jīng)驗性，也不完全滿足現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》［2］（以下簡稱砼規(guī)范）要求。因此，本文以滿足基礎(chǔ)的承載力和剛度要求為前提，分析并推導(dǎo)基礎(chǔ)高度和配筋計算的直接設(shè)計方法，為此類基礎(chǔ)設(shè)計和規(guī)范修訂提供參考。需要說明的是，本文研究中假定了基礎(chǔ)滿足地基承載力和變形的要求。

1　計算簡圖和控制截面內(nèi)力

1.1計算簡圖

鋼筋混凝土條形基礎(chǔ)屬于混凝土的受彎構(gòu)件，其受力特點同嵌固于墻或基礎(chǔ)梁的單向倒置懸臂梁，地基凈反力就是作用在梁上的荷載，分析中可取單位長度的基礎(chǔ)為研究對象，計算簡圖如圖1所示。這里，L、H分別為基礎(chǔ)的懸挑長度和根部高度（單位：mm），以地基反力為均勻分布的情況為例來分析，用ps表示凈反力的設(shè)計值（單位：kN/m2）。安全的基礎(chǔ)設(shè)計不僅要滿足地基承載力和變形要求，而且還要使基礎(chǔ)滿足抗彎和抗剪承載力要求，同時基礎(chǔ)也要具有足夠的剛度。

圖1　條形基礎(chǔ)計算簡圖

1.2控制截面內(nèi)力

利用結(jié)構(gòu)力學(xué)，可得距離自由端x處由地基凈反力產(chǎn)生的截面剪力和彎矩分別為：2

而最大截面內(nèi)力則出現(xiàn)在基礎(chǔ)根部，即：

由于截面高度是變化的，而設(shè)計時就需確定控制截面的位置，而控制截面即是截面抗力與截面內(nèi)力的比值為最小者處。以剪切承載力為例，截面抗力可由砼規(guī)范之6.3.3條規(guī)定確定，即：

式（5）中，βh、ft分別為截面高度修正系數(shù)和混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計值，當(dāng)基礎(chǔ)截面的有效高度不超過800mm時，βh=1。

截面剪切抗力與作用效應(yīng)之比則為：

對式（6）右邊對x求導(dǎo)，得：

是關(guān)于x的單調(diào)遞減函數(shù)，其最小值即在x= L。因此，此基礎(chǔ)的剪切控制截面在基礎(chǔ)的根部。

同理，也可得出變截面基礎(chǔ)的彎曲控制截面也出現(xiàn)在x=L處，即在彎矩最大的截面處。

2　基礎(chǔ)高度確定

砼規(guī)范關(guān)于構(gòu)件設(shè)計是基于極限狀態(tài)設(shè)計原理，需滿足承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)（主要是剛度）要求。

2.1承載力要求

對條形基礎(chǔ)而言，承載能力分斜截面和正截面兩種境況。

2.1.1斜截面承載力。由砼規(guī)范的斜截面承載力設(shè)計要求可得：

這里，不考慮基礎(chǔ)高度修正。

2.1.2正截面承載力。由砼規(guī)范的正截面承載力設(shè)計要求可得：

式（9）中，α1、fc分別為混凝土強(qiáng)度修正系數(shù)和混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計值，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級不超過C50時，α1= 1。一般有αs≤0.1。

式（9）即可轉(zhuǎn)換為：

同樣，不考慮混凝土強(qiáng)度等級的修正，即混凝土強(qiáng)度等級不超過C50。

同時，基礎(chǔ)的配筋需滿足最小配筋率的要求，而基礎(chǔ)規(guī)范要求的最小配筋率為0.15%，相應(yīng)的高度即為截面最大高度。

利用砼規(guī)范的正截面承載力計算公式的截面平衡條件，可得相對受壓區(qū)高度如式（11）所示。

對常用的C20～C40混凝土和HPB300、HRB335和HRB400級鋼筋，1-0.5ξ＞0.97≈1。因此，最大彎矩作用下截面最小配筋率時對應(yīng)的高度即為：

2.2剛度要求

基礎(chǔ)的剛度通常通過基礎(chǔ)的寬高比來保證，在基礎(chǔ)規(guī)范中僅有關(guān)于軸心或偏心荷載作用下柱下矩形獨(dú)立基礎(chǔ)的規(guī)定，即不大于2.5，而墻下條形基礎(chǔ)則無明確規(guī)定。但是，在2002版的建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范［3］中，墻下條形基礎(chǔ)和柱下獨(dú)立基礎(chǔ)的彎矩計算采用了相同公式，而該式前提是寬高比不大于2.5。此要求可理解為保證基底應(yīng)力線性分布而設(shè)置。

工程上在設(shè)計此類基礎(chǔ)時，通常按上述要求來初選基礎(chǔ)的根部高度。已有研究［4］建議，在基底應(yīng)力較小時，基礎(chǔ)高度可適當(dāng)放寬，而在基底應(yīng)力較大時則需加大。但是，本文并未給出具體值和定量分析。

要保證基底反力線性分布，基礎(chǔ)就必須具有足夠大的剛度，即基礎(chǔ)的變形要小，達(dá)到所謂的剛性假定，可通過控制基礎(chǔ)的撓跨比來達(dá)到此目的。關(guān)于基礎(chǔ)的最大撓度計算，則可采用砼規(guī)范的結(jié)構(gòu)分析方法，截面剛度采用彈性剛度，即彈性模量取混凝土的彈性模量，截面模量按實際截面尺寸計算，不考慮內(nèi)部鋼筋的影響。

對圖1所示的懸臂梁，考慮彎曲和剪切變形的最大撓度可利用結(jié)構(gòu)力學(xué)公式計算［5］，即：

式（14）中，ξ為變截面時的撓度修正系數(shù)，一般在1.1～2.0，可近似按式（15）計算：

由于條形基礎(chǔ)屬于懸臂構(gòu)件，跨度取2倍的懸挑長度，當(dāng)給定容許的撓跨比后，即可求得允許寬高比的具體值，涉及到的超越方程可利用數(shù)值分析中的牛頓公式求解，當(dāng)取其一次近似解即可獲得滿意的精度，初始寬高比可取2，具體求解公式如（16）：

關(guān)于基礎(chǔ)的容許撓跨比［f/2L］，建議可按1/8 000取值，此限值大致相當(dāng)于普通混凝土構(gòu)件撓跨比的1/10，考慮了變形計算時的荷載為準(zhǔn)永久組合，而且還考慮了荷載長期效應(yīng)的影響。因此，按式（16）計算時，可直接采用基本組合時的基底凈反力。因此，滿足剛度要求的基礎(chǔ)高度則為：

在確定了基礎(chǔ)根部高度后，可根據(jù)基礎(chǔ)規(guī)范的要求來構(gòu)造其他尺寸，即基礎(chǔ)的端部高度不宜小于200mm，階梯形基礎(chǔ)的每階高度宜為300～500mm，而錐形基礎(chǔ)的坡度不宜大于1∶3。

3　基礎(chǔ)配筋計算

對條形基礎(chǔ)這樣的單筋矩形截面受彎構(gòu)件，且抗剪承載力較為富裕，內(nèi)力臂系數(shù)可偏于安全地取為0.95，再結(jié)合式（4），得到基礎(chǔ)底板需配鋼筋的面積計算式如（18）：

式（18）結(jié)果較現(xiàn)行基礎(chǔ)規(guī)范結(jié)果更為經(jīng)濟(jì)。

4　設(shè)計實例

下面通過一個鋼筋混凝土條形基礎(chǔ)底板設(shè)計來進(jìn)一步說明上述理論分析結(jié)果。已知條件：L=1 000mm，ps= 340kPa，混凝土采用C30級（ft=1.43N/mm2，fc=14.3N/mm2），鋼筋采用HRB400級（fy=360N/mm2），基礎(chǔ)下設(shè)有100mm 厚C15混凝土墊層（as=50mm）。

主要計算過程如下：

由式（8）和（10），得H≥max（390，395）mm，而取h1= 200mm，按式（15）和（16）迭代得H≥492mm，按式（12），H≤611mm，因此，取H=500mm，按構(gòu)造要求，則坡度（H-h1）/L=0.3≤1/3。

式（18）中，As=1 105mm2＞0.15%×1 000×450= 675mm2，而分布鋼筋可取15%As=187mm2。若按基礎(chǔ)規(guī)范公式，則需As=1 166mm2，約節(jié)約5.5%。而按單筋矩形截面計算，則需As=1 082mm2，誤差為2%，且仍偏于安全。

若按常規(guī)的基礎(chǔ)根部高度不小于0.4L來設(shè)計，通常的基礎(chǔ)高度就為400mm或450mm，這樣的基礎(chǔ)設(shè)計就可能使得所設(shè)計的基礎(chǔ)剛度不能滿足基底反力線性分布的假定，尤其在基底反力較大時更應(yīng)予以重視。

［1］GB500007-2011.建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范［S］.

［2］GB500010-2010.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范［S］.

［3］GB500007-2002.建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范［S］.

［4］朱炳寅，婁宇，楊琦.地基基礎(chǔ)設(shè)計方法及實例［M］.2 版.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2013.

［5］龍馭球，包世華.結(jié)構(gòu)力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，1981.

Section Design of Strip Footing with Reinforced Concrete

Li Baoyu
（Henan Province Construction Engineering Standard Quota Station，Zhengzhou Henan 450001）

The concrete strip foundation is considered as a cantilever beam，the upward pressure on the earth is the load on the beam.Combined with the existing"code for design of building foundation"and "concrete structure design code"provisions，based on the shear bearing capacity，bending bearing capacity and stiffness requirements，the direct solution formula of the height of the base plate and the reinforcement of the foundation were derived.The research results provided reference for the design and revision of this kind of foundation.

concrete；strip footing；load-carrying-capacity；section design

TU398.5

A

1003-5168（2016）05-0100-03

2016-04-10

李寶玉（1973-），女，本科，工程師，研究方向：工程造價。