小學(xué)數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)的實踐

呂紅英+王春霞

摘 要：小學(xué)教師在教學(xué)過程中，要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，將小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的主動權(quán)還給學(xué)生。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)“運(yùn)算律”教學(xué)為例，教師在課堂教學(xué)的過程中，讓學(xué)生自己提出問題，學(xué)生自己糾正自己的錯誤，并在課后自己進(jìn)行總結(jié)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；自主學(xué)習(xí)；“運(yùn)算律”教學(xué)

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）15-063-03

隨著課程改革的不斷深入，課堂教學(xué)方法變得更加的豐富多彩。數(shù)學(xué)學(xué)科是基礎(chǔ)教育當(dāng)中最為基礎(chǔ)的一門學(xué)科，這就要求教師要靈活的使用這些方法，提出課堂教學(xué)的自主性和實踐性特點，以學(xué)生的感受作為教育中的重點。小學(xué)數(shù)學(xué)教師為了能夠提高學(xué)生課堂上的學(xué)習(xí)質(zhì)量，要對當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所面臨的困難進(jìn)行思考，進(jìn)而解決問題，提高學(xué)生的課堂效率。

一、明確學(xué)生主體地位，制定科學(xué)的課堂教學(xué)目標(biāo)

新課程背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的自主學(xué)習(xí)方法要順應(yīng)課程改革的新要求，對傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式是一種挑戰(zhàn)，改變以往課堂上“老師講，學(xué)生聽”的教學(xué)形式，教師要改變課堂主體的思想，使學(xué)生成為課堂的主體，使學(xué)生不再被動的接受知識，鼓勵學(xué)生去自主學(xué)習(xí)， 小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須要在上課之前，理清自己的思路。當(dāng)前大部分教師只是將教學(xué)任務(wù)作為了教學(xué)目標(biāo)，課堂上以講授知識為主，卻沒有讓學(xué)生理解為什么要學(xué)，要怎么學(xué)[1]。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)不僅是要提高學(xué)生的成績，還要讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法，形成數(shù)學(xué)思維，提高綜合素質(zhì)能力。

比如指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“運(yùn)算律”相關(guān)內(nèi)容時，教師可以制定三維教學(xué)目標(biāo)，指導(dǎo)學(xué)生理解并掌握加法運(yùn)算律和乘法運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算[2]。在課堂教學(xué)活動中，教師需要注重課堂教學(xué)方法的設(shè)計，結(jié)合學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況進(jìn)行教學(xué)設(shè)計。情感與價值觀方法，需要使小學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，獲得成功的體驗，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，并使小學(xué)生形成一定的問題探究意識和自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、巧借現(xiàn)代信息技術(shù)，激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)欲望

隨著社會不斷發(fā)展，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師大多會在課前對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可以充分利用教室中的多媒體設(shè)備，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容科學(xué)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生能夠在輕松、愉悅的學(xué)習(xí)氣氛中學(xué)習(xí)，最大程度的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率[3]。

在小學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，會遇到很多問題，包括學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法、類型習(xí)題解答等。作為一名數(shù)學(xué)教師，要善于利用這些問題，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維，鼓勵學(xué)生通過思考數(shù)學(xué)問題，提出自己的質(zhì)疑，學(xué)生在解決問題的過程中獲得成就感，這就為自主學(xué)習(xí)提供了動力。

以“運(yùn)算律”為例，教師可以首先借助多媒體等信息技術(shù)手段，為學(xué)生展現(xiàn)一些數(shù)字，教師可以通過“同學(xué)們，有一些數(shù)字小朋友走散了，你們能幫他們找一找自己的朋友嗎？”等話語吸引小學(xué)生的注意力，其后教師可以為學(xué)生展示如下數(shù)字，如：

請用直線連一連，并說說你的理由。

72—28 56—44 178—22 246—54 125—8 25—4 35—2

教師可以在小學(xué)生討論紛紛的之后，通過“想一想，這些好朋友我們在什么時候，常常碰見？”等方式對小學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃季S引導(dǎo)，并通過“今天老師就帶領(lǐng)大家一同探究其中的奧秘”等話語引入課堂教學(xué)內(nèi)容。

新課程背景下教師應(yīng)當(dāng)充分利用小學(xué)生的好奇心，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，開發(fā)學(xué)生的潛能，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生在輕松的氛圍中與其他學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，確保學(xué)生能夠很好的參與到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中來，使學(xué)生享受學(xué)習(xí)的樂趣。在多媒體等現(xiàn)代信息技術(shù)軟件的有效輔助下，能夠為小學(xué)生帶來全新的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)體驗，使小學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，感受到數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力以及創(chuàng)新精神，讓學(xué)生自主地去學(xué)習(xí)用科學(xué)的思維方式去解決問題，學(xué)會使用自主探究的合作學(xué)習(xí)方法進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動的深入開展。

三、適當(dāng)營造教學(xué)情境，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

傳統(tǒng)的教學(xué)模式，嚴(yán)重束縛學(xué)生的思維的發(fā)散，教學(xué)的過程離不開教學(xué)形式和教學(xué)方法。尤其對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說，采用新穎高效的教學(xué)方法可以有效的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率。但盲目追求教學(xué)形式的多樣性會分散學(xué)生的注意力，影響小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量[4]。過于多樣化的教學(xué)形式會把教學(xué)過程變成一種表演，單純的為了吸引學(xué)生的興趣而忽略了學(xué)生自主思考的過程，影響了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

在現(xiàn)今自主教學(xué)的背景下，教師要改變觀念，培養(yǎng)學(xué)生敢于提出問題、善于提出問題的能力。要能夠讓學(xué)生自己提出問題，在實踐中認(rèn)識到自己的錯誤，并且最后能夠自己對錯誤進(jìn)行總結(jié)進(jìn)行總結(jié)。我們可以通過例題來實現(xiàn)這一過程。

例如教師在教授“乘法分配律”這一課程時，教師可以營造出一種情景，要參加運(yùn)動會沒有一個班級都要有自己的班服，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教師可以提出“一件上衣是39元，一條褲子是60元?！钡葐栴}，然后讓學(xué)生通過此情景提出一些數(shù)學(xué)問題。比如，全班46名同學(xué)每一個人買一套需要多少錢？或者以上兩個問題時同學(xué)們自己提出的，那么學(xué)生就可以利用乘法分配律來進(jìn)行解答。全班46名同學(xué)都買的算法為：（39+60）×46，利用（a+b）×c=a×c+b×c乘法分配律的運(yùn)算公式得出39×46+60×46也能夠計算出來，這樣同學(xué)還可以進(jìn)行推導(dǎo)得出，（a-b）×c=a×c-b×c。因此，教師在課上要給學(xué)生提出問題的機(jī)會，幫助學(xué)生完成自主學(xué)習(xí)，通過問題發(fā)散學(xué)生的思維。

針對第二個問題班級10件上衣比10件褲子便宜多少？很多同學(xué)不認(rèn)真審題就會出現(xiàn)10×39-10×60的情況，但是這時小學(xué)一年級還沒有涉及到負(fù)數(shù)的概念，教師在這時要起到引導(dǎo)的作用，幫助學(xué)生認(rèn)真審題，不能夠急于求成。但是面對這樣的錯誤，教師在以后的教學(xué)中不要馬上介入評價，而是應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生再思考，讓學(xué)生重新審視問題，給了學(xué)生自己去糾正錯誤的機(jī)會。

在小學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，會遇到很多問題，包括學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法、類型習(xí)題解答等。作為一名數(shù)學(xué)教師，要善于利用這些問題，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維，鼓勵學(xué)生通過思考數(shù)學(xué)問題，提出自己的質(zhì)疑，學(xué)生在解決問題的過程中獲得成就感，這就為自主學(xué)習(xí)提供了動力。教師要把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，要善于激發(fā)和調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，要讓學(xué)生有自主學(xué)習(xí)的時間和空間，要讓學(xué)生有進(jìn)行深入細(xì)致思考的機(jī)會、自我體驗的機(jī)會。

自主學(xué)習(xí)有利于減輕教師和學(xué)生的負(fù)擔(dān)，緩解學(xué)生學(xué)習(xí)的精神壓力，使學(xué)生能夠通過自身的求知欲望主動對知識進(jìn)行探究和學(xué)習(xí)，并總結(jié)規(guī)律，學(xué)生可以主動學(xué)習(xí)，這還有助于構(gòu)建和諧的師生關(guān)系。

四、運(yùn)算法則應(yīng)基于運(yùn)算的算理而展開，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力

運(yùn)算法則是運(yùn)算方法和程序的規(guī)定，運(yùn)算法則的理論依據(jù)稱為算理。怎樣進(jìn)行運(yùn)算，也就是運(yùn)算的方法（法則）是什么；為什么這樣算，運(yùn)算的算理是什么。很多一線教師提出這樣的問題，兩者誰更重要些？這的確是一個折磨人的問題。我們試圖具體分析兩者關(guān)系來作簡單說明。

運(yùn)算的算理。即為什么這樣算的道理。算理是概括、總結(jié)運(yùn)算法則的依據(jù)和基礎(chǔ)，它是由數(shù)概念、運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)等構(gòu)成的。學(xué)生明白了算理，掌握了運(yùn)算法則，不僅知其然，也知其所以然，便能適應(yīng)各種變化了的情況，提高知識的遷移性。比如，“0.3×0.2”的算理是什么？有一部分老師認(rèn)為就是把0.3和0.2同時擴(kuò)大10倍，積是6，然后再把6縮小到它的 。最后結(jié)果是0.06。誤把這樣一個計算的過程當(dāng)作了算理。其實0.3×0.2的算理是：

0.3×0.2

=（3×0.1）×（2×0.1）

=（3×2）×（0.1×0.1）

=6×0.01

=0.06

計算中根據(jù)小數(shù)的意義，并利用乘法的交換律與結(jié)合律，這樣保持運(yùn)算的持續(xù)性。對于教學(xué)，既要使學(xué)生知道怎么算，又要知道為什么這樣算。學(xué)生明確了算理和具體的方法，才能靈活、簡便地進(jìn)行計算，才可能產(chǎn)生多樣的算法。在現(xiàn)實課堂教學(xué)中，對0.3×0.2，孩子們做了各種推理，所用的方法都是把算理和法則融合在一起，有很高的思考價值。

有些孩子通過畫圖的解法運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想，也就是在一個邊長為1米的正方形中，長0.3米是3小格，寬0.2米是2個小格，畫出來以后就是在一百格里面有6個，所以是0.06。這種方法非常直觀，通過陰影部分與整個圖的關(guān)系得出陰影占百分之六，百分之六就是0.06。這說明學(xué)生能夠借助前面的經(jīng)驗來解決問題的，而且學(xué)生的形象思維比較豐富。在具體直觀的圖中，學(xué)生理解了算理。

也幾個孩子的想法，他們都有邏輯推理的過程：像 0.3乘0.2，他只把0.2擴(kuò)大10倍，2乘0.3是0.6，然后把0.6再縮小10倍，就是0.06，他是在原有舊知識——0.3乘2已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)上，探究0.3乘0.2的，最后得出結(jié)果是0.06。

學(xué)生的這些方法都是很可貴的，具有思維價值，值得教師很好地挖掘。這些做法已經(jīng)把算理和具體的計算方法有機(jī)地融合在一起了，不必單獨(dú)拿出來給學(xué)生講算理。作為教師，在課堂上，應(yīng)該好好地保護(hù)學(xué)生這種可貴的創(chuàng)造精神。

運(yùn)算的法則是在理解算理的基礎(chǔ)上，通過壓縮、反身抽象，將運(yùn)算過程壓縮成標(biāo)準(zhǔn)化的運(yùn)算步驟，進(jìn)而概括出的，數(shù)學(xué)運(yùn)算法則又使算理得以具體化。在整個乘法運(yùn)算體系中，我們知道要得到整數(shù)乘法的法則，就要在整數(shù)加法的基礎(chǔ)上，利用“乘法的分配律”。 而這個運(yùn)算律之所以能夠使用，一方面來自直觀，另一方面則來自于保持運(yùn)算的持續(xù)性的要求。同樣，要得到小數(shù)乘法的法則，就要使用在整數(shù)乘法中得到的一個規(guī)律“因數(shù)的變化引起積的變化規(guī)律”，之所以整數(shù)乘法的規(guī)律能夠應(yīng)用到小數(shù)乘法，關(guān)鍵是保持運(yùn)算的持續(xù)性的要求。運(yùn)算的算理中蘊(yùn)含著大量運(yùn)算的意義與性質(zhì)，這些運(yùn)算的意義與性質(zhì)具有理解的直觀性、一般性以保持運(yùn)算的持續(xù)性。運(yùn)算的算理貫穿于整個數(shù)系，并能讓各種運(yùn)算融合為一個整體。在有理數(shù)系的范圍內(nèi)，運(yùn)算的算理可以確保運(yùn)算法則的遷移性，從整數(shù)乘法的運(yùn)算法則到小數(shù)乘法的運(yùn)算法則（先按照整數(shù)乘法來運(yùn)算，再確定積的小數(shù)位數(shù)），再到有理數(shù)乘法（先按照非負(fù)有理數(shù)乘法來運(yùn)算，再確定積的符號）。正因為運(yùn)算算理的這些功能，使得各種運(yùn)算法則以關(guān)系的形式構(gòu)建學(xué)生具有可利用性、可辨別性和穩(wěn)定性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。簡言之，運(yùn)算的算理是數(shù)系擴(kuò)展的精髓，運(yùn)算的法則是數(shù)系發(fā)展到一定階段的產(chǎn)物。

五、教學(xué)應(yīng)基于學(xué)生的數(shù)學(xué)理解而展開，發(fā)揮學(xué)生的主體作用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是“數(shù)學(xué)理解”，理解是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。學(xué)生的理解是有層次的、有水平的，教學(xué)就要基于這些水平而展開。有學(xué)者從理解的表征轉(zhuǎn)化說、類型層次說出發(fā)，特別是基于Hersconvics所提出的理解模型和弗賴登塔爾關(guān)于運(yùn)算學(xué)習(xí)的4個階段，提出有理數(shù)運(yùn)算的理解的4種類型[8]：①直觀理解：用直觀圖形來說明運(yùn)算結(jié)果的合理性；②程序理解：按照固定的程序，比如運(yùn)算法則來解決問題，給出正確的答案。通俗地說來，就是會計算；③抽象理解：用語言、算式等來說明結(jié)果的合理性。抽象理解與直觀理解的區(qū)別是，直觀理解要通過直觀圖像來說明結(jié)果的合理性，而抽象的理解是通過口頭語言、書面符號等來抽象地說明結(jié)果的合理性。④形式理解：用一個已知的規(guī)則、規(guī)律（相當(dāng)于數(shù)學(xué)的公理、定理），基于邏輯推理，來證實運(yùn)算結(jié)果的合理性。也就是能夠?qū)崿F(xiàn)由書面符號表征到書面符號表征的轉(zhuǎn)化。下面我們結(jié)合分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算作具體說明：

分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算的理解水平描述

理解水平 具體的描述

水平一：

程序理解，能夠正確地進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算：比如， ÷4= × = ；有的還說明使用了分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則；有的使用方程的方法來幫助列出算式。

水平二：

直觀理解，能夠通過直觀圖像來說明運(yùn)算結(jié)果的合理性，如能夠用直觀圖說明 ÷4，先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把 變成 ；將12個 平均分成4份取1份就是3個。

水平三：

抽象理解，能夠用語言或算式來說明運(yùn)算結(jié)果的合理性。比如這樣解釋 ÷4，就是把 平均分成4份取1份，就是求 的 ，就是 × 。

水平四：

形式理解，能夠用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)除法的意義并通過推理來說明運(yùn)算結(jié)果的合理性，比如，能夠說明把 ÷4的被除數(shù)、除數(shù)同時乘 ，商是不變的，這樣就把上面的式子變成（ × ）÷（4× ）= × 。

研究表明，學(xué)生對于分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算的理解是有層次的，是有水平的。第一水平：程序理解。第二水平：直觀理解。第三水平：抽象理解。第四水平：形式理解。也就是說，程序理解最容易獲得，形式理解最難獲得。

既然學(xué)生的理解是有層次的、有水平的，教學(xué)就要基于這些水平而展開。特別地，不可過高地提升學(xué)生的理解水平。整數(shù)的運(yùn)算比較容易理解，小數(shù)和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算就難理解一些。比如，對于5年級學(xué)生而言，用語言敘述小數(shù)乘法的意義，就不是每一個學(xué)生能夠達(dá)到的。直觀理解就更難了。

六、注重課堂教學(xué)總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣

課堂教學(xué)總結(jié)活動是小學(xué)生學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，在課后進(jìn)行自我總結(jié)的時，教師要讓學(xué)生充分的意識到“乘法分配律”的解題作用，能夠靈活的運(yùn)用運(yùn)算律，并進(jìn)行簡便計算，通過比較還能夠探索新的計算規(guī)律，積累自己有關(guān)于學(xué)習(xí)方法的規(guī)律以及經(jīng)驗。

小學(xué)生都喜歡被鼓勵、被表揚(yáng)，教師要利用這一特點，在小學(xué)課堂上建立有效的評價機(jī)制，對學(xué)生進(jìn)行鼓勵和表揚(yáng)。 比如在面對一些學(xué)生暫時沒有學(xué)習(xí)到的相關(guān)數(shù)學(xué)知識時，教師可以發(fā)揮積極的教學(xué)引導(dǎo)作用，通過“小朋友們，未來我們將逐漸涉及到這一方面的內(nèi)容，沒有明白這道問題解法的小朋友也不要著急哦！”等話語，使學(xué)生能夠保持積極學(xué)習(xí)的態(tài)度。在學(xué)生解題錯誤的時候，教師也不能急于批評，而是需要幫助學(xué)生認(rèn)真審題，告訴學(xué)生不能夠急于求成。教師需要注重啟發(fā)與指導(dǎo)的價值，讓學(xué)生重新審視問題，給了學(xué)生自己去糾正錯誤的機(jī)會，使學(xué)生能夠自己認(rèn)識到解題中出現(xiàn)錯誤的位置，積極予以改正并學(xué)會正確的解題方式。在這個過程中，教師需要充當(dāng)好指導(dǎo)的位置，關(guān)注學(xué)生情感的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。

總而言之，小學(xué)數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)目前在應(yīng)用方面存在著一定的問題，教師需要在教學(xué)理念以及教學(xué)方法上與之相適應(yīng)，從而實現(xiàn)小學(xué)生自主學(xué)習(xí)的實現(xiàn)，使每一位小學(xué)生均能夠在自主學(xué)習(xí)活動中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率并培養(yǎng)學(xué)生形成一定的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)：

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