基于Maxwell的混合式步進(jìn)電機(jī)的仿真設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)分析

賈 博，丁亞軍2，楊 通

（1.中國(guó)航空綜合技術(shù)研究所，北京100028；2.中國(guó)航天科技集團(tuán)公司，北京100048；3.北京航天控制儀器研究所，北京100039）

基于Maxwell的混合式步進(jìn)電機(jī)的仿真設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)分析

賈 博1，丁亞軍2，楊 通3

（1.中國(guó)航空綜合技術(shù)研究所，北京100028；2.中國(guó)航天科技集團(tuán)公司，北京100048；3.北京航天控制儀器研究所，北京100039）

介紹了一種太陽(yáng)能帆板驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)用混合式步進(jìn)電機(jī)的設(shè)計(jì)和仿真方法，采用該方法得到了混合式步進(jìn)電機(jī)的最佳齒形和結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。提出了一種等效二維有限元模型，將三維磁路轉(zhuǎn)化為平面磁路，該模型有較高的仿真精度，同時(shí)對(duì)計(jì)算機(jī)的要求較低。利用該模型對(duì)不同的齒寬齒距比、齒寬齒高比和常用的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行比較，得出該電機(jī)的最優(yōu)方案；同時(shí)，對(duì)混合式步進(jìn)電機(jī)定轉(zhuǎn)子不同齒距的結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真，得出其性能指標(biāo)，分析不同情況的效果。

混合式步進(jìn)電機(jī)；有限元分析；保持力矩

0　引言

混合式步進(jìn)電機(jī)是一種定子激磁，轉(zhuǎn)子帶有永磁體，定轉(zhuǎn)子磁極多齒結(jié)構(gòu)的電機(jī)。其轉(zhuǎn)子分為2段或2的倍數(shù)段，相鄰2段鐵芯相互錯(cuò)開1/2齒距，中間夾有軸向充磁的永磁體，轉(zhuǎn)矩由定子繞組磁勢(shì)和轉(zhuǎn)子永磁磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生［1］。由于在開環(huán)控制領(lǐng)域具有較高的精度，混合式步進(jìn)電機(jī)廣泛應(yīng)用于空間、辦公自動(dòng)化和工業(yè)自動(dòng)化等領(lǐng)域［2-4］。我們知道，步進(jìn)電機(jī)傳統(tǒng)的力矩計(jì)算是通過(guò)齒層比磁導(dǎo)法實(shí)現(xiàn)的，但是該方法對(duì)普通磁阻式的步進(jìn)電機(jī)具有較高的精度，由于混合式步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)子存在軸向磁路，氣隙磁密分布復(fù)雜，用齒層比磁導(dǎo)法計(jì)算誤差較大；三維有限元分析是一種較為精確的分析方法，能夠?qū)崿F(xiàn)軸徑向磁路的耦合，最大程度地還原電機(jī)的實(shí)際磁場(chǎng)情況，但是，由于步進(jìn)電機(jī)的氣隙相對(duì)于定轉(zhuǎn)子齒寬等結(jié)構(gòu)非常小，通常只有幾道，所以要實(shí)現(xiàn)氣隙的多層剖分，達(dá)到較好的網(wǎng)格效果，網(wǎng)格數(shù)往往達(dá)到上百萬(wàn)甚至更多，在沒(méi)有較好的硬件支持下，計(jì)算時(shí)間相當(dāng)長(zhǎng)，甚至無(wú)法啟動(dòng)計(jì)算。本文提出一種二維模型，它將定轉(zhuǎn)子展開，形成二維磁路，并將具有軸向磁路的磁鋼，等效投影到二維磁路當(dāng)中。

1　二維有限元等效方法

混合式步進(jìn)電機(jī)力矩參數(shù)齒層比磁導(dǎo)法計(jì)算的數(shù)學(xué)模型:

以四相混合式步進(jìn)電機(jī)為例，電機(jī)的等效二維模型如圖1所示，定子極、軛、定轉(zhuǎn)子的小齒寬和高、轉(zhuǎn)子磁鋼的厚度均按實(shí)際尺寸建立，圓周上的8個(gè)極按順時(shí)針?lè)较驈?～8編號(hào)，位置關(guān)系如圖1所示，1號(hào)極的小齒與轉(zhuǎn)子對(duì)齊，2號(hào)極小齒與轉(zhuǎn)子錯(cuò)1/4齒距，3號(hào)極小齒與轉(zhuǎn)子錯(cuò)半個(gè)齒距，4號(hào)極小齒與轉(zhuǎn)子錯(cuò)3/4個(gè)齒距，5號(hào)極小齒與轉(zhuǎn)子錯(cuò)半個(gè)齒距，6號(hào)極小齒與轉(zhuǎn)子錯(cuò)3/4個(gè)齒距，7號(hào)極小齒與轉(zhuǎn)子齒對(duì)齊，8號(hào)極小齒與轉(zhuǎn)子錯(cuò)1/4個(gè)齒距。磁鋼面積S是根據(jù)整個(gè)電機(jī)各段磁鋼的面積總和均布在兩轉(zhuǎn)子之間。為了形成完整的磁路，兩段軛之間由低磁阻材料等效，在該部分的磁壓降可忽略不計(jì)。

利用上述模型對(duì)用電機(jī)進(jìn)行了仿真，并加工了樣機(jī)，如圖2所示，經(jīng)計(jì)算樣機(jī)額定工作狀態(tài)下保持力矩為 318mN·m，空載定位力矩為99.75 mN·m；而實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣機(jī)保持力矩為307 mN·m，定位力矩為107 mN·m；保持力矩和定位力矩的計(jì)算有較高精度。計(jì)算波形數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)波形數(shù)據(jù)如圖3和圖4所示，仿真數(shù)據(jù)能夠較好地反映實(shí)際情況。

圖1　二維有限元建模Fig.1 2D finite element model of the hybrid stepper motor

圖2　混合式步進(jìn)電機(jī)樣機(jī)Fig.2 Prototype hybrid stepper motor

圖3　樣機(jī)有限元計(jì)算保持力矩波形Fig.3 Holding torque based Maxwell

圖4　樣機(jī)實(shí)測(cè)保持力矩波形Fig.4 Holding torque based actual measurement

2　電機(jī)參數(shù)分析

2.1齒寬、齒高對(duì)保持力矩和定位力矩的影響

利用上述模型對(duì)電機(jī)的一些重要參數(shù)進(jìn)行仿真，對(duì)定子齒寬齒距比0.35～0.5、齒高齒距比0.35～0.5范圍內(nèi)進(jìn)行掃描，仿真分析得到數(shù)據(jù)如表1和表2所示。

從表1和表2可以看出，齒高對(duì)保持力矩和定位力矩的影響很小，而齒寬的影響相對(duì)較大，保持力矩在0.38的時(shí)候達(dá)到最大，定位力矩在齒寬齒距比為0.35～0.5的范圍內(nèi)，隨該值的增大而減小。綜合考慮兩方面影響，選取齒寬齒距比為0.42～0.44間為宜，這種情況下保持力矩雖然不是最大，但下降幅度較小，定位力矩相對(duì)較小。上述觀點(diǎn)可以由圖5更為形象地表述，圖5中所示波形為定轉(zhuǎn)子齒寬0.68mm、0.79mm、0.83mm以及定子齒寬0.82轉(zhuǎn)子齒寬0.68情況下的保持力矩的仿真結(jié)果，隨著齒寬變大，保持力矩峰值變小，并變得平緩；此外，從5圖中還可以看出，如果想兼顧波形和幅值，定轉(zhuǎn)子不同齒寬是一個(gè)較好的處理方法，這種情況可以獲得較好的波形，而且對(duì)幅值的影響較小。

表1　保持力矩峰值數(shù)據(jù)Table 1 Peak date of holding torque

表2　定位力矩峰值數(shù)據(jù)Table 2 Peak date of detent torque

圖5　各種齒寬保持力矩波形Fig.5 Variation of holding torque-different tooth width

2.2減小定位力矩、改善保持力矩波形方法分析

通過(guò)上述分析可以知道，選擇合適的齒寬能夠減小定位力矩、改善保持力矩波形?；旌鲜搅仉姍C(jī)的定位力矩由不通電狀態(tài)下電機(jī)磁共能的變化產(chǎn)生，即定位力矩的大小等于磁共能變化的梯度:

下面我們對(duì)時(shí)下常用的一些減小定位力矩、改善保持力矩波形的方法進(jìn)行分析、比較。常用的方法有:定轉(zhuǎn)子不同齒寬，圓形槽底、梯形槽、定轉(zhuǎn)子不同齒距等。

保持其他參數(shù)不變，對(duì)不同定轉(zhuǎn)子齒寬配合進(jìn)行仿真，比較性能參數(shù)值如表3所示。首先，從第一種配合情況的數(shù)據(jù)看出，定轉(zhuǎn)子不同齒寬可以減小定位力矩，而且差異較大時(shí)效果明顯；其次，齒寬不同時(shí)，各種組合的性能接近，沒(méi)有大的區(qū)別，但定轉(zhuǎn)子等齒寬的情況比不等齒寬的情況保持力矩和定位力矩都大10%左右。

表3　不同齒寬組合的性能參數(shù)比較Table 3 Variation of the characteristics-different tooth width combination

圖6為采取圓形槽底、梯形槽、定轉(zhuǎn)子不同齒距等方法的保持力矩波形，從圖6中可以看出，梯形槽方法沒(méi)有明顯效果，同時(shí)力矩峰值也是最大的；采用圓形槽底的方法，可以改善力矩波形，減小諧波含量，效果較為明顯；而不同齒距的方法可以基本消除高次諧波，明顯減小定位力矩，保持力矩波形接近正弦波，是效果最好的方案，當(dāng)然，力矩峰值也相應(yīng)明顯減小。圖7是等齒距與不等齒距情況下，定位力矩波形的仿真結(jié)果比較，可以看出效果十分明顯。

3　結(jié)論

本文通過(guò)一種等效的2D模型，對(duì)混合式步進(jìn)電機(jī)中大家比較關(guān)注的結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行比較，對(duì)每種結(jié)構(gòu)和參數(shù)的保持力矩和定位力矩進(jìn)行比較，其中涉及齒寬齒距比、齒高齒距比、定轉(zhuǎn)子不同齒寬，圓形槽底、梯形槽、定轉(zhuǎn)子不同齒距等。通過(guò)比較得出:齒寬齒距比選取0.42～0.44間為宜，若追求大保持力矩可以選取更小的齒寬；在減小定位力矩的方案中，定轉(zhuǎn)子不同齒距是最好的方案，定轉(zhuǎn)子不同齒寬也有10%的減小效果，但同時(shí)也會(huì)減小10%的保持力矩，在追求低定位力矩的情況下可以選用。對(duì)一種電機(jī)方案試制了樣機(jī)并進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果能夠較好地反映仿真數(shù)據(jù)。

圖6　齒部結(jié)構(gòu)對(duì)保持力矩的影響Fig.6 Variation of holding torque-different tooth configuration

圖7　齒距改變前后定位力矩Fig.7 Variation of detent torque-different tooth configuration

［1］ 王宗培.微特電機(jī)設(shè)計(jì)程序［M］.上海：上海科技出版社，1983. WANG Zong-pei.Design process of special type motor ［M］.Shanghai： ShanghaiScienceandTechnology Press，1983.

［2］ B.C.Kuo.Step motors and control systems［M］.SRL Publishing，1979.

［3］ Hunt.Motors take it a step at a time［J］.Design Engineer Magazine，March，1991.

［4］ T.Kosaka.3 Dimensional finite element analysis of hybrid stepping motors taking inter-lamination gap into account ［J］.TheInstitutionofElectricalEngineers，2004：534-539.

［5］ Praveen R.P.Design and finite element analysis of hybrid stepper motor for spacecraft applications［J］.IEEE，2009：1051-1057.

Design of Hybrid Stepper Motor Used for Solar Panel Driven System

JIA Bo1，DING Ya-jun2，YANG Tong3
（1.AVIC China Aero-polytechnology Establishiment，Beijing 100028；2.China Aerospace Science and Technology Corporation，Beijing 100048；3.Beijing Institute of Aerospace Control Devices，Beijing 100039）

The design and simulation method for the hybrid stepper motor（HSM），used for solar panel driven system，is proposed.The HSM's optimal tooth shape and structure are obtained with the method.An equivalent two-dimensional finite element model，which converts three-dimensional magnetic circuits to planar ones，is introduced.The model provides highly accurate simulation results and spends lower computational cost.The models with different tooth width/tooth pithratio，tooth width/ tooth height ratio and tooth shape are simulated and compared，and the optimal structural design is achieved.Meanwhile，the performances of HSMs having different stator/rotor tooth pitch are also analyzed with the proposed model.

hybrid stepper motor；finite element analysis；holding torque

TM3

A

1674-5558（2016）03-01157

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.03.014

2015-07-10

賈博，男，碩士，工程師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)本體設(shè)計(jì)。