基于相似圖像檢索與字典學(xué)習(xí)的圖像去噪算法

胡占強(qiáng)，耿龍

（西華大學(xué)無(wú)線電管理技術(shù)研究中心，成都　610039）

基于相似圖像檢索與字典學(xué)習(xí)的圖像去噪算法

胡占強(qiáng)，耿龍

（西華大學(xué)無(wú)線電管理技術(shù)研究中心，成都610039）

0　引言

圖像受到噪聲污染后常常影響我們對(duì)圖像所包含信息的理解，因此對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理是必不可少的步驟。噪聲的產(chǎn)生有很多種原因，而且噪聲的影響也多種多樣，事實(shí)上噪聲是沒(méi)辦法完全去除的，只能無(wú)限逼近原始圖像。根據(jù)噪聲的性質(zhì)和來(lái)源，一般可以分為加性噪聲、乘性噪聲、量化噪聲、椒鹽噪聲等。而圖像去噪方法的研究方向，一般跟處理方式的不同分為空間域去噪和變換域去噪[1-2]。

在空間域?qū)D像進(jìn)行去噪方法是最常用的也是最直接的方法，此類方法大多是以像素值為基本運(yùn)算單元進(jìn)行處理的，處理的方法就是利用數(shù)學(xué)公式直接對(duì)像素值進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。例如，均值濾波、中值濾波和維納濾波[1]等。

變換域圖像去噪，也稱作頻率域圖像去噪。這一類方法的核心思想是，通過(guò)某種特定的變換后，把處理圖像從空間域變換到特定的變換域，然后對(duì)變換域中進(jìn)行處理，最后對(duì)處理圖像的變換域進(jìn)行“逆變換”，將其從現(xiàn)在所處的變換域重新還原到原來(lái)的空間域，從而達(dá)到圖像去噪的目的。該類方法比較多，效果也比空間域圖像去噪的方法好，是圖像去噪領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。例如，基于二維離散傅立葉變換的、基于小波變換的圖像去噪，以及其他一些方法[3-4]。

近年來(lái)除了空間域去噪和變換域去噪外，利用圖像的稀疏性去噪也成為了最近研究的熱點(diǎn)[5-6]，例如Michael Elad和Michal Aharon提出的基于稀疏重建和字典學(xué)習(xí)的方法[7]。稀疏表示理論認(rèn)為，含噪圖像信號(hào)由有效信號(hào)和噪聲兩部分組成。有效信號(hào)具有內(nèi)部的結(jié)構(gòu)特征而噪聲則表現(xiàn)為隨機(jī)性，不可預(yù)知性等，沒(méi)有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)特征。在對(duì)圖像噪聲的處理過(guò)程中過(guò)完備稀疏表示有著很好的穩(wěn)定性。因此，過(guò)完備稀疏表示被應(yīng)用到在圖像處理領(lǐng)域后得到了飛速發(fā)展，并在許多方面表現(xiàn)出了其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

我們主要在稀疏表示理論的基礎(chǔ)上，開展關(guān)于圖像稀疏去噪的研究，在第一節(jié)中我們介紹了與我們研究有關(guān)的稀疏表達(dá)的基本理論，SIFT特征，以及我們的圖像去噪算法。第二節(jié)為我們算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖1　基于相似圖像檢索與字典學(xué)習(xí)的圖像去噪算法框架

1　圖像的稀疏去噪與字典學(xué)習(xí)

1.1圖像的稀疏去噪與字典學(xué)習(xí)

稀疏表示問(wèn)題可以簡(jiǎn)單描述為，對(duì)于發(fā)送端的稀疏信號(hào)x進(jìn)行稀疏編碼（稀疏分解）后得到測(cè)量值y然后在信道中傳送，在接收端收到測(cè)量值y信號(hào)后進(jìn)行解碼（重構(gòu)）得到信號(hào)x。

設(shè)x為稀疏信號(hào)，它包含N個(gè)元素，其非零元素的個(gè)數(shù)k定義為信號(hào)的稀疏度，定義Ψ為M×N的二維測(cè)量矩陣（M＜N），y定義為長(zhǎng)度是M的一維測(cè)量值。在欠定方程組y=Ψx的約束條件下已知測(cè)量值y和測(cè)量矩陣Ψ求解得到原始信號(hào)x，這個(gè)過(guò)程稱之為重構(gòu)。從數(shù)學(xué)角度上講壓縮感知問(wèn)題就是，需要求解如下最優(yōu)化問(wèn)題：其中的||x||0表示0范數(shù)，指的就是向量x中元素的個(gè)數(shù)

信號(hào)的稀疏表示的本質(zhì)就是信號(hào)的某種變換，在某一特定空間下的某種基上用新的表示形式來(lái)表示信號(hào)，從而以一種更直接、更簡(jiǎn)便的形式進(jìn)行分析處理。信號(hào)變換的本質(zhì)就是通過(guò)不同視角，以不同方法去觀察、分析、認(rèn)識(shí)某個(gè)信號(hào)。信號(hào)的稀疏表示就是在更加冗余的函數(shù)庫(kù)（過(guò)完備字典）中自適應(yīng)的選擇合適的基函數(shù)來(lái)表示信號(hào)。

圖像的超完備信號(hào)稀疏表示理論最早是1993年由Mallat所提出，在1996年，Bruno Olshausen等人指出自然圖像存在著稀疏的表示。由于壓縮感知模型（1）給出了信號(hào)x的稀疏表示的精確求解形式。然而在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中由于噪聲的存在，精確的稀疏表示往往并不能解決實(shí)際問(wèn)題。對(duì)于加性噪聲一般用公式（2）表示，為此，引入了公式（3）逼近形式的稀疏表示：

α表示高斯白噪聲，ξ≧0表示容許的噪聲誤差。

對(duì)于y=Dx+α如何得到D（過(guò)完備字典）是稀疏表示理論的核心問(wèn)題，不僅關(guān)系到圖像稀疏表示的有效性，同時(shí)也影響各種稀疏表示求解算法的性能，目前，學(xué)習(xí)方式大致分成兩類：一類是基于數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造方式，另一類是基于樣本學(xué)習(xí)的構(gòu)造方式。該優(yōu)化的求解可以采用諸如匹配追蹤MP[8]、正交匹配追蹤OMP[10]、基追蹤BP[9]、梯度投影法GPSR[11]等算法。

1.2稀疏去噪模型

稀疏去噪過(guò)程分為過(guò)完備字典獲取和重構(gòu)兩部分，我們使用KSVD[12]算法通過(guò)學(xué)習(xí)獲取字典，使用OMP算法進(jìn)行重構(gòu)。其具體的算法如下，自適應(yīng)字典的學(xué)習(xí)，使用噪聲圖像自身作為學(xué)習(xí)樣本，樣本小，字典學(xué)習(xí)速度快，獲取的字典對(duì)其他噪聲圖像去噪有時(shí)效果不理想，普適性差。

全局字典的學(xué)習(xí)，使用與噪聲圖像無(wú)關(guān)的自然圖像作為學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行輸入，樣本量大，學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)，雖然提高了普適性，但字典學(xué)習(xí)過(guò)程中沒(méi)有充分利用圖像的局部相關(guān)信息。

在自適應(yīng)字典學(xué)習(xí)的圖像去噪和全局字典學(xué)習(xí)的圖像去噪的基礎(chǔ)上我們通過(guò)添加圖像檢索匹配環(huán)節(jié)將噪聲圖像的局部信息加以利用，提出了自己的算法處理框架。

1.3使用SIFT進(jìn)行圖像檢索

（1）尺度不變特征

在圖像檢索部分使用尺度不變特征轉(zhuǎn)換 （Scale-Invariant Feature Transform或SIFT）特征[13]是一種在多空間尺度中尋找極值點(diǎn)，并在極值點(diǎn)處提取出位置、尺度、旋轉(zhuǎn)不變量等信息并生成一個(gè)128維的特征描述算子，此算法由 David Lowe在1999年所發(fā)表，2004年完善總結(jié)。SIFT特征描述了圖像的局部特征，信息量豐富，即使圖像發(fā)生了旋轉(zhuǎn)縮放平移、拍攝角度不同、光照明暗不同、依然可以在海量特征數(shù)據(jù)庫(kù)中也能實(shí)現(xiàn)快速、準(zhǔn)確的匹配，即使物體個(gè)數(shù)很少也可以產(chǎn)生大量的SIFT特征向量，并保持其特征的穩(wěn)定性獨(dú)特性，對(duì)于優(yōu)化的SIFT特征提取匹配算法可以達(dá)到實(shí)時(shí)處理的要求，此外SIFT特征與其他形式的特征向量組合在一起使用也很方便，而且很有效。因此被廣泛的應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域，其中包括物體檢測(cè)與識(shí)別、手勢(shì)動(dòng)作辨識(shí)、行人目標(biāo)追蹤、3D建模、機(jī)器視覺(jué)，影像縫合等領(lǐng)域。

我們假設(shè)使用FI表示圖像I的SIFT特征，F(xiàn)I中的第i個(gè)特征元

vi是128位的特征描述符，xi=I（i，j）表示關(guān)鍵點(diǎn)的位置，si，oi分別表示尺度和方向。用Pi表示圖像I在fi處8×8的圖像塊，我們使用文獻(xiàn)[14]中的方法進(jìn)行檢索。檢索得到N幅圖像集合Φ，把這N幅圖像應(yīng)用KSVD算法字典學(xué)習(xí)得到字典D，然后使用字典D和OMP算法進(jìn)行最終的重構(gòu)去噪得到結(jié)果，即使用全局字典的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行去噪。

（2）使用DSIFT進(jìn)行圖像塊檢索

如果固定SIFT的尺度和方向，對(duì)每個(gè)像素點(diǎn)計(jì)算其SIFT描述算子，于是我們得到了DSIFT（Dense SIFT）描述符：

s，o分別表示尺度和方向都固定不變，xi表示fdi的中心坐標(biāo)。

DSIFT匹配算法，在圖像集合Φ對(duì)每一幅圖像進(jìn)行滑動(dòng)取塊并計(jì)算每個(gè)圖像塊的DSIFT特征，對(duì)預(yù)去噪得到的圖像進(jìn)行類似的滑塊操作，我們使用歐氏距離里選取距離最小匹配度最高的圖像塊進(jìn)行高頻補(bǔ)償。假設(shè)是一個(gè)DSIFT匹配對(duì)，則高頻補(bǔ)償后的圖像塊

Gn、Gs分別表示坐標(biāo)調(diào)整和灰度值歸一化。

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了證明本文算法的有效性，我們以PSNR為衡量指標(biāo)，衛(wèi)星灰度圖像為實(shí)驗(yàn)圖像，分別添加方差為10、20、30的加性二維高斯白噪聲。如圖2（b）、圖3（b）、圖4（b）所示，隨著噪聲強(qiáng)度的增加圖像越來(lái)越模糊，信噪比PSNR也都有所下降，表1給出了幾種去噪方法對(duì)相同圖像的去噪結(jié)果。從中可以看出，本文的去噪算法在評(píng)價(jià)指標(biāo)PSNR上好于其他算法，圖2是實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看出，從人眼的視覺(jué)效果的角度來(lái)看，我們的算法也表現(xiàn)出了較好的效果。

表1各個(gè)方法的去噪結(jié)果

圖2　（a）不含噪聲的原始圖像，（b）人為添加噪聲后的圖像（sigma=10），（c）方法1（BLS-GSM）去噪后的結(jié)果，（d）方法2 （NonLocalMeans）去噪后的結(jié)果，（e）方法3（KSVD自適應(yīng)字典）去噪后的結(jié)果，（f）本文算法去噪后的結(jié)果。

圖3?。╝）不含噪聲的原始圖像，（b）人為添加噪聲后的圖像（sigma=20），（c）方法1（BLS-GSM）去噪后的結(jié)果，（d）方法2（NonLocalMeans）去噪后的結(jié)果，（e）方法 3（KSVD自適應(yīng)字典）去噪后的結(jié)果，（f）本文算法去噪后的結(jié)果。

圖4?。╝）不含噪聲的原始圖像，（b）人為添加噪聲后的圖像（sigma= 30），（c）方法 1（BLS-GSM）去噪后的結(jié)果，（d）方法 2（NonLocalMeans）去噪后的結(jié)果，（e）方法3（KSVD自適應(yīng)字典）去噪后的結(jié)果，（f）本文算法去噪后的結(jié)果。

[1]何東健.數(shù)字圖像處理[M].電子科技大學(xué)出版社，2003.

[2]朱秀昌，劉峰，胡棟.數(shù)字圖像處理與圖像通信.北京郵電大學(xué)出版社，2002.

[3]Mallat S，Hwang W L.Singularity Detection and Processing with Wavelets[J].IEEE Transactions on Theory，1992，38（2）:617-643.

[4]Gabor D.Theory of communication.Inst.Electr.Eng，1946，93（3）:429-457.

[5]Rubinstein R，Peleg T，Elad M.Analysis K-SVD:a Dictionary-Learning Algorithm for the Analysis Sparse Model[J].Signal Processing，IEEE Transactions on，2013，61（3）:661-677.

[6]張曉陽(yáng).基于K-SVD和殘差比的稀疏表示圖像去噪研究[D].重慶大學(xué)，2012.

[7]M.Aharon，M.Elad，A.Bruckstein.K-SVD:An Algorithm for Designing Overcomplete Dictionaries for Sparse Representation[J].IEEE Trans.Signal Process.2006，54（11）:4311-4322.

[8]MALLAT S，ZHANG Z.Matching Pursuit in a Time-Frequency Dictionary[J].IEEE Trans Signal Proc，1992，41:3397-3415.

[9]CHEN S S，DONOHO D L，SAUNDERS M A.Atomic Decomposition by Basis Pursuit[J].Soc Ind Appl Math Rev，2001，43（1）：129-159.

[10]PATI Y C，REZAIIFAR R，KRISHNAPRASAD P S.Orthogonal Matching Pursuit:Recursive Function Approximation with Applications to Wavelet Decomposition Presented at the 27th Annu[M].Asilomar Conf Signals，Systems，and Computers，1993.

[11]FIQUEIREDO M A T，NOWAK R D，WRIGHT S.1.Gradient Projection for Sparse Reconstruction:Application to Compressed Sensing and Other Inverse Problem[J].IEEE J Selected Topic Signal Proc，2007，1（4）:586-598.

[12]]M.Aharon，M.Elad，A.Bruckstein.K-SVD:An Algorithm for Designing Overcomplete Dictionaries for Sparse Representation[J].IEEE Trans.Signal Process.2006，54（11）:4311-4322

[13]D.Lowe.Distinctive Image Features from Scale-Invariant Keypoints[J].International Journal of Computer Vision，2004,60（2）:91-110

[14]Z.Wu，Q.F.Ke，M.Isard，J.Sun.Bundling Features for Large Scale Partial-Duplicate Web Image Search[C].Proc.of IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition，2009：25-32

SIFT;Sparse De-Noising;Dictionary Learning

A Image Denoising Method Based on Similar Image Retrieval and Dictionary Learning

HU Zhan-qiang1，GENG Long1
（Center for Radio Administration&Technology Development，Xihua University,Chengdu 610039）

1007-1423（2016）03-0049-05

10.3969/j.issn.1007-1423.2016.03.012

胡占強(qiáng)（1989-），男，河南許昌人，碩士，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)閳D像處理與模式識(shí)別耿龍（1988-），男，山東梁山人，碩士，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)閳D像處理與模式識(shí)別

2015-11-26

2016-01-10

為了更好地分析與理解圖像，需對(duì)圖像進(jìn)行去噪。提出一種基于相似圖像檢索與字典學(xué)習(xí)的圖像去噪方法。首先，為了提高圖像檢索的準(zhǔn)確度，對(duì)噪聲圖像進(jìn)行初始去噪提高信噪比；然后使用初始去噪圖像在圖片庫(kù)里進(jìn)行基于SIFT特征的圖像檢索，使用匹配到的相似圖像作為字典學(xué)習(xí)的樣本，提高字典與噪聲圖像的相關(guān)性；最后進(jìn)行高頻補(bǔ)償。衛(wèi)星圖像被用于去噪實(shí)驗(yàn)證明所提算法的優(yōu)越性。與傳統(tǒng)去噪方法相比，所提出的方法不僅獲得較好的去噪效果，而且在一定程度上有效地抑制去噪帶來(lái)的高頻信息丟失。

SIFT；稀疏去噪；字典學(xué)習(xí)

四川省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目（No.14ZA0118）

In order to analyze and understand the image effectively,it's necessary to conduct denoising for image.Proposes a denoising method based on similar image retrieval and dictionary learning.Firstly,to have the better accuracy of image retrieval by improving noise signal ratio,denoising initially is executed for noise image;secondly,carry on image retrieval based on SIFT feature by using the initial noise image in the picture library and regard the similar image as a dictionary learning samples matched to improve correlation of dictionary and noise image;finally，the compensation of high frequency is needed.Satellite images are used to demonstrate the superiority of the proposed algorithm.Compared with the traditional denoising methods,the proposed method obtains better denoising effect,furthermore,it can effectively suppress the loss of high frequency information caused by the denoising procession.