逐步感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)

宋潔

[摘 要]學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)在哪里？教師真的知道學(xué)生的內(nèi)在需要嗎？教師如何為學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究提供必要的支持？如何激發(fā)學(xué)生興趣，引發(fā)課堂學(xué)習(xí)過程中指向核心知識(shí)、數(shù)學(xué)本質(zhì)的辨析？通過“用方向和距離描述物體位置”的教學(xué)實(shí)況呈現(xiàn)和課后的反思，探討數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中值得討論和深究的問題，進(jìn)而改變課堂結(jié)構(gòu)，提煉教學(xué)效益的提升策略，讓教師與學(xué)生一同行走在從“起點(diǎn)”到“終點(diǎn)”的學(xué)習(xí)之路上。

[關(guān)鍵詞]理解學(xué)生 提供支持 能力提升 數(shù)學(xué)本質(zhì)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）23-007

一、創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，找尋探究起點(diǎn)

（課件呈現(xiàn)大海上A號(hào)航船發(fā)出SOS信號(hào)，燈塔處的觀測(cè)人員發(fā)現(xiàn)求救船只。）

師：燈塔上的觀測(cè)人員怎樣向救援隊(duì)伍發(fā)出信號(hào)，以便準(zhǔn)確對(duì)遇險(xiǎn)船只進(jìn)行搜救呢？

生1：遇險(xiǎn)船只在北面。

生2：遇險(xiǎn)船只在燈塔的北面。

生3：我覺得“遇險(xiǎn)船只在燈塔的東北方向”更加準(zhǔn)確。

師：同學(xué)們能結(jié)合自己已有的知識(shí)思考問題，讓回答更加準(zhǔn)確，非常棒！讓我們?cè)傧胍幌?，這樣描述就能準(zhǔn)確找到船的位置嗎？

生4：還要知道距離、角度……

二、提供思考空間，自主分析實(shí)踐

（教師給每個(gè)小組提供一張練習(xí)紙。學(xué)生嘗試，教師巡視、引導(dǎo)，收集學(xué)生素材。）

師：請(qǐng)看清要求后用自己學(xué)過的知識(shí)嘗試解決這個(gè)問題，并在小組中分享你的想法。交流過程中，請(qǐng)注意傾聽其他同學(xué)的發(fā)言，可以進(jìn)行補(bǔ)充、糾正，如果對(duì)別的同學(xué)的方法有質(zhì)疑，覺得自己的有道理，也可以堅(jiān)持自己的想法。（學(xué)生先思考，再進(jìn)行組內(nèi)的交流分享。教師走入每個(gè)小組，了解學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生清晰表達(dá)自己的想法。）

三、分享思考過程，激蕩思維火花

師：哪個(gè)小組先來介紹自己的想法？

生1：我們小組是這樣想的。A號(hào)船在燈塔的東北方向15千米處。

師：15千米是怎樣知道的？

生2（呈現(xiàn)小組練習(xí)紙）：根據(jù)小提示，圖上的每1厘米表示的是實(shí)際距離的3千米，我們經(jīng)過測(cè)量發(fā)現(xiàn)，圖上兩點(diǎn)之間的距離是5厘米，所以實(shí)際距離就是15千米。

師：其他同學(xué)還有不同的想法嗎？或是對(duì)這個(gè)小組的說法有什么意見和建議嗎？

生3（呈現(xiàn)自己小組的練習(xí)紙）：我們小組覺得這樣說還不夠準(zhǔn)確。“東北”只是給出了一個(gè)范圍，在東和北之間，并不清楚，所以我們覺得引入角度后講得更清楚，是東再向北過去60°，距離燈塔15千米處。

師：其他小組能接受他們小組的意見嗎？（學(xué)生點(diǎn)頭）

師：你說的東再向北過去60°，能上臺(tái)給大家展示嗎？（生3上臺(tái)演示）

師：大家覺得這個(gè)建議可以接受了嗎？還需要調(diào)整嗎？

生4：這個(gè)說法確實(shí)是更加準(zhǔn)確了。按照這個(gè)說法，我們小組覺得還可以這樣說。（呈現(xiàn)小組練習(xí)紙）A號(hào)船在燈塔的北向東再過去30°方向，距離燈塔15千米處。

師（請(qǐng)學(xué)生比劃30°）：大家覺得這樣可以嗎？還有不同的想法嗎？

生5：從燈塔出發(fā)，先向北走大約12千米，再向東走大約9千米，就能到達(dá)A號(hào)船。

師：這樣走可以嗎？

生6：這樣表達(dá)不夠簡(jiǎn)潔，而且走的路程也比較遠(yuǎn)。如果這樣走，其實(shí)相當(dāng)于走的是一個(gè)直角三角形的兩條直角邊，那不如直接走這個(gè)直角三角形的斜邊更快。（邊說邊在自己的圖紙上畫出直角三角形進(jìn)行說明）

師（將幾個(gè)小組的練習(xí)紙同時(shí)在實(shí)物投影下進(jìn)行展示）：這是你們的主要觀點(diǎn)，這幾個(gè)小組的描述方法都有什么相同的地方嗎？

生6：都用自己的辦法說出了A號(hào)船在海面上的位置。

生7：都用到了我們已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)來進(jìn)行說明，說明的時(shí)候都包含了方向和距離這兩個(gè)信息。

生8：都是以燈塔為起點(diǎn)，A號(hào)船為終點(diǎn)。

師：說得真好，同學(xué)們都能結(jié)合已有的知識(shí)解決問題，并且努力嘗試更加簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地描述A號(hào)船的位置。在數(shù)學(xué)中，對(duì)于這個(gè)問題我們有統(tǒng)一的說法。

（教師給出小提示，介紹規(guī)范的表達(dá)方式，明確以北和南為起始方向的原因。板書：北偏東30°方向3千米處）

師（出示“試一試”）：請(qǐng)結(jié)合自己的探究，按標(biāo)準(zhǔn)描述B、C號(hào)船的位置。（學(xué)生獨(dú)立思考，自己完成，并在小組中交流）

生9：因?yàn)閳D上的1厘米相當(dāng)于實(shí)際的3千米，我覺得B號(hào)船在燈塔的北偏西55°方向9千米處。

師：有不同意見嗎？（全班學(xué)生都表示同意）

師：誰來說一說C號(hào)船的位置。

生10：C號(hào)船在燈塔的南偏東65°方向6千米處。

生11：C號(hào)船在燈塔的南偏東25°方向6千米處。

師：同一條船，為什么會(huì)有兩種不同的說法呢？到底誰才是正確的？

生12：因?yàn)槲覀冎烂枋龅臅r(shí)候如果以正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，就應(yīng)該說成南偏東，這個(gè)角度也應(yīng)該是正南方與船只燈塔連線夾角的度數(shù)。

生13：如果以正東方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，就應(yīng)該說成東偏南，這時(shí)候才能說是東偏南65°方向，但目前我們已經(jīng)確定要以正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)了，所以C號(hào)船的位置應(yīng)該是南偏東25°方向6千米處。

四、肯定中再質(zhì)疑，感受知識(shí)本質(zhì)

師：一定需要方向和距離這兩個(gè)信息嗎？如果去掉一個(gè)信息，就不能準(zhǔn)確表示物體的位置了 嗎？（有的學(xué)生表示肯定，有的表示不確定）

師（課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)（如右圖））：只知道距離，能確定船的準(zhǔn)確位置嗎？

生1：這樣不能確定A號(hào)船的位置，因?yàn)樵跓羲乃拿姘朔蕉际强梢员硎鰹榫嚯x燈塔15千米。

師：這時(shí)候船在哪里？（用手比劃）

生2：這時(shí)候船所在位置是以燈塔為圓心，半徑為15千米的圓上。

師：如果只知道方向，能確定船的準(zhǔn)確位置嗎？

生3：不可以。這時(shí)候，A號(hào)船在一條射線上，每一個(gè)點(diǎn)都可以，也不能準(zhǔn)確確定位置。

生4：只有知道了方向和距離兩個(gè)信息，才能找到一個(gè)具體的點(diǎn)表示A號(hào)船的位置。

師：只知道北偏東，知道的是一個(gè)面。再加上角度呢？

生5：可以確定一條線，有了具體的距離，才能確定一個(gè)點(diǎn)，才能確定準(zhǔn)確的位置。

師：今天我們研究的就是用方向和距離描述物體準(zhǔn)確位置的方法。

五、回顧知識(shí)結(jié)構(gòu)，體會(huì)數(shù)學(xué)聯(lián)系

師（課件呈現(xiàn)用數(shù)對(duì)確定物體的位置和剛研究探討的新的確定位置的方法）：還記得這種確定位置的方法嗎？這和同學(xué)們今天自己研究出來的“用方向和距離描述物體的位置”有什么相同和不同之處嗎？

生1：兩種方法都需要有一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)作為觀察或是描述的起點(diǎn)，也都需要從起點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)。

生2：兩種方法都需要用到兩個(gè)重要條件才能準(zhǔn)確地確定物體的位置。比如數(shù)對(duì)是兩條線的交點(diǎn)，是物體的具體位置，今天學(xué)習(xí)的是由方向和距離確定具體位置。

生3：我還發(fā)現(xiàn)，如果只知道其中一個(gè)信息，兩種方法都不能確定物體的具體位置。

生4：以前學(xué)習(xí)的用數(shù)對(duì)表示物體位置，適合在提供了方格的基礎(chǔ)上進(jìn)行，用在實(shí)際的地圖上似乎不太方便。

生5：地球上的經(jīng)緯度和用數(shù)對(duì)表示就很相似，也有角度。

師：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)很細(xì)致，也很精彩，今天我們學(xué)習(xí)的就是用兩個(gè)重要的信息來確定、描述平面上物體的位置。生活中也有很多這樣的例子，期待你們的精彩發(fā)現(xiàn)。

【評(píng)析】

一、理解學(xué)生需要

六年級(jí)下冊(cè)“用方向和距離描述物體位置”的教學(xué)內(nèi)容，有的教師認(rèn)為，用傳統(tǒng)的講授法15分鐘就可以把知識(shí)點(diǎn)傳授完畢，加上學(xué)生的鞏固練習(xí)，一節(jié)課上得扎扎實(shí)實(shí)，還可以進(jìn)行充分拓展。但我們?cè)絹碓缴羁痰馗惺艿?，學(xué)生只有產(chǎn)生內(nèi)在的解決問題需求，才會(huì)積極嘗試調(diào)用自己的已有經(jīng)驗(yàn)去思考、表達(dá)并解決問題。

如果直接呈現(xiàn)教材圖進(jìn)行指導(dǎo)教學(xué)，或是簡(jiǎn)單粗暴地提取生硬的生活元素進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣一定無法調(diào)動(dòng)。在一些“用方向和距離描述物體位置”的課例中，教師常采用闖關(guān)、挑戰(zhàn)等情境，牽引學(xué)生完成學(xué)習(xí)全程，教師和課件成了主角。而這節(jié)課中，教師從科學(xué)和生活實(shí)際出發(fā)，呈現(xiàn)了真實(shí)情景，讓學(xué)生展開學(xué)習(xí)和研究。常態(tài)下，我們確定海上物體位置時(shí)，選用最多最準(zhǔn)確的其實(shí)是GPS，也就是經(jīng)緯度定位（高精度還可以提供高度，即三維坐標(biāo)）。所以這個(gè)情境的創(chuàng)設(shè)基于燈塔上的觀測(cè)者是科學(xué)合理的，也能在生活實(shí)際中找到原型，既經(jīng)得起學(xué)生推敲，也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣。問題的提出，學(xué)生的回答、補(bǔ)充，以及教師的再次追問，讓學(xué)生經(jīng)歷思考和自我質(zhì)疑的過程，并在遇到困難的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深入思考解決問題的好辦法，調(diào)用舊知解決新問題的內(nèi)需自然產(chǎn)生。

二、給予時(shí)空支持

“用方向和距離描述物體位置”一課的新授環(huán)節(jié)，有的教師要求學(xué)生看書自學(xué)，了解教材中的標(biāo)準(zhǔn)答案，在課堂反饋糾正后，再次進(jìn)行鞏固練習(xí)。通過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生往往也能準(zhǔn)確解題，完成教材中的學(xué)習(xí)任務(wù)。但這真的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)嗎？是學(xué)生和我們期待的學(xué)習(xí)方式嗎？

“經(jīng)歷知識(shí)形成的全過程比直接知道結(jié)果有意義得多?！边@才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦。學(xué)生只有自主思考，充分經(jīng)歷探究過程，才能在不斷實(shí)踐、嘗試的過程中有效實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)。

教學(xué)中，“簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確”讓學(xué)生有效調(diào)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)A號(hào)船的位置進(jìn)行描述。學(xué)生不僅需要確定方向，還要想辦法根據(jù)小提示中的信息找出燈塔與A號(hào)船之間的距離；不僅需要描述，還要嘗試將自己的想法與組內(nèi)的伙伴分享，爭(zhēng)取達(dá)成共識(shí)。無論想到的、寫下的、找到的是什么，都實(shí)實(shí)在在經(jīng)歷了思考過程；無論是否說服了組員，都需要在頭腦中將自己的描述合理化。這個(gè)過程耽誤時(shí)間嗎？不！這個(gè)過程恰恰需要學(xué)生充分經(jīng)歷。讓學(xué)生擁有了知識(shí)形成的全過程，特別是巧妙設(shè)計(jì)的探究環(huán)節(jié)為學(xué)生提供了一個(gè)可充分發(fā)揮的空間，才是真正為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了支持。

三、思辨能力提升

我們常聽到這樣的聲音：“教學(xué)前教師就知道學(xué)生的眾多想法，其中也一定有所謂的‘標(biāo)準(zhǔn)答案。那么就簡(jiǎn)單一些，直接請(qǐng)這樣的學(xué)生上臺(tái)介紹，說不清楚就教師告知，這不就既尊重了學(xué)生，也可盡快完成新授教學(xué)，開始練習(xí)鞏固了嘛?！钡绻@樣進(jìn)行教學(xué)，能夠引導(dǎo)學(xué)生探究的意愿，能夠讓不同能力的學(xué)生充分表達(dá)自己的想法嗎？答案顯然是否定的。因?yàn)檫@樣的教學(xué)方式也就讓學(xué)生的自主探究失去了意義，無法讓學(xué)生主動(dòng)地思辨。

“在傾聽中思考，在表達(dá)中思辨”正是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)精神的重要過程。教學(xué)中學(xué)生分享、評(píng)價(jià)、辨析等環(huán)節(jié)的設(shè)置，讓思想沖突、以學(xué)生為主的學(xué)習(xí)真正展開。

給學(xué)生機(jī)會(huì)表達(dá)自己的想法，在表達(dá)的過程中也包含有語言的優(yōu)化。既讓每個(gè)學(xué)生有安靜傾聽的機(jī)會(huì)，參與表達(dá)者的思考過程，也能在過程中進(jìn)行辨別與分析，進(jìn)而對(duì)自己的想法、觀點(diǎn)有所揚(yáng)棄。同時(shí)教師不急于否定學(xué)生的觀點(diǎn)，不急于拋出最標(biāo)準(zhǔn)的答案，而是引導(dǎo)學(xué)生在分享、補(bǔ)充、建議的過程中進(jìn)行充分的對(duì)比、思考，找到每種觀點(diǎn)和想法的相同與不同。教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)建構(gòu)的全過程，不僅僅讓學(xué)生成為回答問題的人，也讓學(xué)生擁有提問、追問、辯論的權(quán)力與空間，更擁有提出結(jié)論的權(quán)力。

四、走近數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是讓學(xué)生獲得結(jié)論、知道答案，也需要學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)會(huì)辯證地看待問題，學(xué)會(huì)對(duì)一些觀點(diǎn)提出自己的思考、質(zhì)疑，并用科學(xué)的、有序的方式進(jìn)行驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步深化理解，感受知識(shí)的本質(zhì)?！坝梅较蚝途嚯x就可以準(zhǔn)確地描述物體的位置？真的是這樣嗎？再簡(jiǎn)單些可以嗎？”這個(gè)時(shí)候，教師站出來，為學(xué)生的思考、提升提供支持，讓學(xué)生學(xué)會(huì)換個(gè)角度看待問題。這既是一個(gè)拓展思維寬度的過程，再次對(duì)用方向和距離描述物體位置方法和對(duì)平面上二要素確定物體位置方法的深化，同時(shí)也推動(dòng)學(xué)生將新舊知識(shí)建立聯(lián)系，進(jìn)行整合，不斷走近數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

支持學(xué)生的學(xué)習(xí)，需要為學(xué)生提供機(jī)會(huì)，讓他們能夠有探究思考的空間，并不斷學(xué)會(huì)如何質(zhì)疑與反思，并在這個(gè)過程中經(jīng)歷知識(shí)的形成和優(yōu)化，這既是對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，也是對(duì)思想方法形成的把握，這才是我們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的追求。

著名的教育家盧梭在《愛彌兒》中寫道：我們?cè)诼飞喜皇窍耋A夫那樣追趕路程，而是像旅行家似的沿途觀賞。我們心中不只是想到一個(gè)起點(diǎn)和終點(diǎn)，而且還想到起點(diǎn)和終點(diǎn)之間相隔的距離。對(duì)我們來說，旅行的本身就是一種樂趣。我們的數(shù)學(xué)課堂也應(yīng)該是如此的。

（責(zé)編 金 鈴）