帶有促銷努力和期末二次訂購的供應鏈協(xié)調

劉彩云　張　濤?。?銅陵學院，安徽　銅陵　4406；.銅陵職業(yè)技術學院，安徽　銅陵　4406）

帶有促銷努力和期末二次訂購的供應鏈協(xié)調

劉彩云1張濤2
（1.銅陵學院，安徽銅陵244061；2.銅陵職業(yè)技術學院，安徽銅陵244061）

在銷售期末零售商有二次訂購機會且制造商有兩生產模式下，考察了隨機需求下零售商帶有促銷努力且制造商有回購策略的優(yōu)化與協(xié)調問題。建立了帶有促銷努力且期末二次訂購的零售商和兩生產模式下的制造商的回購契約利潤模型，得出最優(yōu)促銷努力、最優(yōu)訂購量、最優(yōu)生產量的一般通式。討論了回購價格、兩生產模式下的批發(fā)價格等契約參數對促銷努力、最優(yōu)訂購量、最優(yōu)生產量、零售商和制造商的利潤的影響。研究表明制造商分攤一部分零售商的促銷成本且回購契約參數滿足一定的條件供應鏈就可以實現(xiàn)協(xié)調，協(xié)調下成員利潤如何分配主要取決于零售商和制造商的談判能力。并通過數值算例驗證了所得結論。

供應鏈協(xié)調；二次訂購；兩生產模式；回購契約

有關供應鏈管理問題上個世紀九十年代就受到企業(yè)界和學術界的高度關注，現(xiàn)學術界已進行了大量研究。其中回購契約協(xié)調是供應鏈管理重要手段之一。劉家國和吳沖基于報童模型的兩級供應鏈回購契約協(xié)調研究，研究表明回購契約能完成供應鏈的協(xié)調，使用回購策略增大了最優(yōu)訂貨量且降低了批發(fā)價格［1］。Ding等在單周期隨機需求下采用靈活的回購契約刺激銷售商多訂貨的方法來協(xié)調三層供應鏈［2］。郭金森考慮供應商為零售商提供回購契約同時零售商為下游顧客提供商業(yè)信用契約的供應鏈系統(tǒng)，研究發(fā)現(xiàn)兩主體同時采用協(xié)調契約能夠增加供應鏈的訂購量和利潤［2］。徐最等研究了銷售努力水平影響需求情況下的供應鏈回購契約，提出了限制回購產品的數量來協(xié)調供應鏈［3］。肖群和馬士華研究了在促銷成本不可觀測時，利用委托代理理論研究信息不對稱時如何通過回購契約揭示真實的促銷努力成本［4］。王學武等考慮需求是隨機的且受銷售努力水平的影響，指出通過限定回購系數和分攤努力系數使供應鏈得以協(xié)調［5］。

以上文獻都是建立在假設零售商只有一次訂購機會的基礎上，而實際中由于科學技術的迅速發(fā)展，使得零售商有二次訂貨的機會成為可能。Lau等建立了銷售商在銷售期某個時間點有二次訂購機會的模型［6］。Weng建立銷售商在銷售期末有二次訂購機會的模型［7］。Zhou等指出Weng的模型錯誤之處并推廣到共同分攤第二次生產準備費和銷售期末部分延期供給的情況［8］。徐兵和張小平基于二次訂貨與回購的供應鏈網絡應對需求擾動［9］。為了應對零售商的二次訂購制造商采取兩生產模式來緩解供需之間的矛盾，Donohue較早提出了在兩生產模式下零售商和制造商的生產和訂購協(xié)調問題［10］。國內研究者周茵等討論了具有兩階段生產模式的一類短生命周期產品的供應鏈協(xié)調問題，通過共享需求信息使得供應鏈整體利益達到最優(yōu)［11］。王圣東等研究了帶有兩生產模式的Newsvendor型產品供應鏈協(xié)調模型，指出改進的收益共享契約可以協(xié)調整個供應鏈［12］。

綜上所述，盡管國內外學者對基于回購契約和基于兩生產模式下有二次訂購機會的供應鏈管理問題進行了較為廣泛的研究，但沒有考慮到用回購契約優(yōu)化與協(xié)調兩生產模式下期末有二次訂購機會的供應鏈的情況。正基于此，本文在零售商有期末二次訂購機會且制造商有兩生產模式下，建立了隨機需求下帶有促銷努力的零售商和有回購策略的制造商的回購契約協(xié)調模型。研究表明制造商分攤一部分零售商的促銷努力成本且回購契約參數滿足一定的條件就可以實現(xiàn)供應鏈協(xié)調。

1.基本假設

考慮由一個零售商和一個制造商構成的兩層報童類產品供應鏈系統(tǒng)。零售商和制造商風險中性，追求期望收益最大化。零售商面對商品市場的隨機需求負責產品的銷售，制造商負責生產與供應。為了追求利潤最大化，零售商實施促銷努力，表示零售商的促銷努力，k表示銷售商的促銷努力系數，促銷成本為1/2k2。商品市場需求既受到促銷因素的影響，也受到不確定因素的影響。假設商品需求和促銷努力的函數關系為D（，ε）=+x，其中x是一個非負連續(xù)隨機變量，其密度函數和分布函數分別記為（fx），F(xiàn)（x），且均值為μ。

假設零售商有二次訂購機會，一次是銷售季節(jié)開始之前從制造商那以便宜批發(fā)價ws得到單位產品，另一次發(fā)生在銷售季節(jié)末以昂貴批發(fā)價wf得到單位產品wf＞ws。銷售期末未滿足的需求只有一部分延期供給，其余短缺量部分全部損失掉，短缺量延期供給率用β（0≤β≤1）表示。制造商以應對零售商的二次訂購采用兩種生產模式，Cs和Cf（Cs＜Cf）分別表示便宜和昂貴生產模式下制造商單位產品的成本。制造商不允許缺貨發(fā)生，其第一次生產量m至少要滿足零售商的第一次訂購量q，即m≥q。

此外假設4商品市場價格p，銷售期末單位剩余商品的殘值都是外生給定的。不失一般性，假設p＞wf＞ws＞s，ws＞Cs，wf＞Cf。

2.供應鏈及成員的利潤模型

2.1分散決策下零售商的利潤模型

零售商有二次訂購的機會，到了銷售期末，若觀察到的隨機需求量要高于第一次訂購量，為了滿足部分愿意延期供給顧客的要求零售商可以向制造商發(fā)出第二次訂購。但由于運輸成本、人員勞務費、制造商要啟動第二次生產成本費增加等因素影響，第二次訂購的批發(fā)價格wf要比第一次的批發(fā)價格ws高，所以零售商要慎重考慮第一次訂購量q。為了獲得更多的利潤，制造商以單位價格b（大于單位商品殘值的價格s）回購零售商未銷售完的產品。

在既定契約（ws，wf，b）下，零售商根據利潤最大化的原則在銷售季節(jié)開始之前決定促銷努力和第一次訂購量q。零售商的利潤函數和期望利潤分別記為II（rq，），EII（rq，）：

EII（rq，）關于（q，）的一階偏導：

EII（rq，）關于（q，）的Hessian陣為：

其中△=［p-b-β（p-w）f］（fq-）＜0

命題1給定契約（ws，wf，b）下，零售商的最優(yōu)訂購量q＊和最優(yōu)促銷努力＊是：

2.2分散決策下制造商的利潤模型

由于需求的隨機性，零售商的訂購量很多時候是與實際需求量不一致的，且制造商啟動第二次生產要考慮生產成本的增加。因此，為了及時滿足零售商的期末第二次訂購，理性的制造商在第一次便宜模式下的生產量肯定要超過零售第一次訂購量。到了銷售期期末，訂購量滿足不了市場的實際需求的需求量，則零售商要發(fā)出第二次訂購。此時，如果制造商的庫存大于第二次訂購量，則不需要啟動第二次昂貴模式的生產；否則制造商要啟動第二次昂貴生產模式的生產來滿足零售商的第二次訂購量。

對EIIs（m）分別求m的一階和二階導數：

命題2對于給定的零售商（q＊，＊）且在限制條件m≥q＊下，存在唯一的m＊使得制造商的期望利潤達到最大值，則制造商第一次最優(yōu)生產量m＊滿足

將（11）式代入（8）式可得到制造商的期望利潤EIIs（m＊）。

2.3集中決策下供應鏈系統(tǒng)的利潤模型

一體化供應鏈下，整個供應鏈的期望利潤記為EII（cq，）

命題3在一體化供應鏈下，是供應鏈系統(tǒng)期望利潤達到最優(yōu)化的唯一滿足：

將（13）（14）兩式代入（12）式可得到供應鏈系統(tǒng)的期望利潤EII（c）

3.回購契約的協(xié)調

在分散決策系統(tǒng)下，銷售商、制造商的獨立決策往往使供應鏈系統(tǒng)處于次優(yōu)的狀態(tài)。因此，要設計一個契約來完成供應鏈協(xié)調，比較式（3）、（13）和式（4）、（14），單一回購契約不能完成供應鏈系統(tǒng)的協(xié)調。由于單一回購契約不能協(xié)調供應鏈，下面考慮在回購契約（ws，wf，b，）的基礎上引入成本分攤機制來實現(xiàn)協(xié)調即考慮契約，制造商分攤零售商的1-部分促銷成本，∈［0，1］。在這個契約安排下零售商和制造商的利潤函數是：

與命題1類似，在契約（ws，wf，b，）下可推導出以下關系式：

命題4要想實現(xiàn)供應鏈的協(xié)調，以下兩等式必須同時滿足：

只要滿足命題4的條件供應鏈就可以達到協(xié)調狀態(tài)?？梢钥闯?，存在無窮多個契約（ws，wf，b，）滿足命題4的條件，也即有無窮多個契約能夠協(xié)調供應鏈。

4.數值分析

為了驗證上述結論的正確性。假設p=12，Cs=2，Cf=4，v=0.5，β=0.5，k=0.05，隨機變量x服從均勻分布U（0，200）。

4.1回購契約參數對最優(yōu)決策和成員利潤的影響分析

設定參數ws=7，wf=8，表1反應回購價格b對供應鏈成員決策變量和利潤的影響，其中b的變動范圍是（v，ws］。從表1可以看出，零售商的最優(yōu)訂購量、制造商的最優(yōu)生產量、零售商和制造商的利潤隨回購價格的增加而上升，但當回購價格到達便宜批發(fā)價格時，制造商的利潤會有所下降；而促銷努力不受回購價格的影響。表明適當提高回購價格不僅對零售商有利而且對制造商也有利。

表1　回購價格對供應鏈成員決策變量和利潤的影響

表2　便宜生產模式下的批發(fā)價格　對供應鏈成員決策變量和利潤的影響

除了回購價格外，批發(fā)價格也會影響供應鏈成員的行為策略和利潤。給定參數b=2，wf=10，表2反應便宜生產模式下的批發(fā)價格ws對供應鏈成員決策變量和利潤的影響，其中ws的變動范圍是（b，wf）。從表2可以看出，零售商的最優(yōu)訂購量和促銷努力、制造商的最優(yōu)生產量、零售商的利潤隨便宜生產模式下的批發(fā)價格的增加而減小，而制造商的利潤隨便宜生產模式下的批發(fā)價格的增加而上升。表明便宜生產模式下的批發(fā)價格越低，零售商更有動力促銷和訂購更多的產品，使其利潤更多。

給定參數b=2，ws=5，表3反應昂貴生產模式下的批發(fā)價格wf對供應鏈成員決策變量和利潤的影響，其中wf的變動范圍是（wf，p）。從表3可以看出，零售商的最優(yōu)訂購量、制造商的最優(yōu)生產量、制造商的利潤隨昂貴生產模式下的批發(fā)價格的增加而上升，而零售商的利潤隨昂貴生產模式下的批發(fā)價格的增加而減少，零售商的促銷努力與昂貴生產模式下的批發(fā)價格wf無關。表明昂貴批發(fā)價格越高，零售商的第一次最優(yōu)訂購量會越多，其利潤會越少。

表3　昂貴生產模式下的批發(fā)價格wf對供應鏈成員決策變量和利潤的影響

4.2回購契約協(xié)調的數值分析

表4　成本分攤比例對制造商和零售商期望利潤的影響

表5　非協(xié)調狀態(tài)下供應鏈成員的最優(yōu)決策和利潤

5.結束語

本文是在銷售期末零售商有二次訂購機會且制造商有兩生產模式下，建立了帶有促銷努力的零售商和存在投機行為的制造商的回購契約利潤模型，得出最優(yōu)促銷努力、最優(yōu)訂購量、最優(yōu)生產量的一般通式。然后討論了回購契約參數對各成員的行為決策的影響，得出結論：（1）最優(yōu)訂購量、最優(yōu)生產量、分散下各成員的利潤隨回購價格的增加而上升，但當回購價格到達便宜批發(fā)價格時，制造商的利潤會有所下降；而促銷努力不受回購價格的影響。（2）最優(yōu)訂購量和促銷努力、最優(yōu)生產量、零售商的利潤隨便宜生產模式下的批發(fā)價格的增加而減小，而制造商的利潤隨便宜生產模式下的批發(fā)價格的增加而上升。（3）最優(yōu)訂購量、最優(yōu)生產量、制造商的利潤隨昂貴生產模式下的批發(fā)價格的增加而上升，而零售商的利潤隨昂貴生產模式下的批發(fā)價格的增加而減少，零售商的促銷努力與昂貴生產模式下的批發(fā)價格無關。研究表明制造商分攤一部分零售商的促銷成本且回購契約參數滿足一定的條件下供應鏈就可以實現(xiàn)協(xié)調，協(xié)調下成員利潤如何分配主要取決于零售商和制造商的談判能力。如果不滿足條件供應鏈就不能實現(xiàn)協(xié)調，則零售商根據自己利潤最大化來決策最優(yōu)訂購量和促銷努力，此時最優(yōu)訂購量、最優(yōu)生產量和促銷努力都小于協(xié)調狀態(tài)下的最優(yōu)訂購量、最優(yōu)生產量和促銷努力，供應鏈的利潤也小于協(xié)調狀態(tài)下的供應鏈利潤。最后通過數值算例驗證了所得結論。

［1］劉家國，吳沖.基于報童模型的兩級供應鏈回購契約協(xié)調研究［J］.中國管理科學，2010，18（4）：73-78.

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Supply Chain Coordination Model with Promotional Effort and End-of-season Second Order

Liu Cai-yun1，Zhang Tao2
（1.Tongling University，Tongling Anhui 244061，China；2.Tongling polytechnic，Tongling Anhui 244061，China）

The optimization and coordination model of the retailer with promotion efforts and the manufacturer with buy-back strategy are studied under end-of-season second order of retailer and two production modes of manufacturer.Firstly the paper establishes buyback contract profit model of retailer with promotion effort and end-of-season second order and manufacturer with two production modes，obtains the general formula of the optimal promotional effort，the optimal order quantity and the best yield.Then we discuss parameters such as the purchase price，the wholesale price of the two production mode and so on，which impact the optimal promotional effort，the optimal order quantity，the best yield and the profit of the retailer and the manufacturer.It shows that when manufacturer shared a portion of the retailer＇s promotional costs and the buy-back contract parameters under certain conditions can coordinate supply chains，the distribution of the member profits is mainly determined by the negotiation ability of the retailer and the manufacturer.Finally，the conclusions are verified by numerical examples.

supply chain coordination；second order；two production modes；buy-back contract

F274；O227

A

1672-0547（2016）02-0050-04

2016-02-27

安徽省高校省級自然科學研究重點項目（KJ2014A257）；2016年銅陵職業(yè)技術學院自然重點科研項目（KZ2016D002）

劉彩云（1983-），女，安徽安慶人，銅陵學院數學與計算機學院講師，碩士，研究方向：供應鏈管理；

張濤（1982-），男，安徽阜陽人，銅陵職業(yè)技術學院信息工程系講師，碩士，研究方向：web與數據庫。