讓小學(xué)數(shù)學(xué)課堂因“錯(cuò)”而精彩

池澤沼

小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出錯(cuò)是難免的，如果不出錯(cuò)，老師真的就全都下崗了，關(guān)鍵是如何充分利用教學(xué)中產(chǎn)生的形形色色的“錯(cuò)誤資源”化“錯(cuò)誤”為“精彩”。雖然學(xué)生有時(shí)候回答的結(jié)果不完全正確，但是在這一結(jié)果的獲得過(guò)程中卻包含合理性因素，通過(guò)對(duì)這些合理性因素的挖掘，產(chǎn)生非常有價(jià)值的教學(xué)成果，促進(jìn)學(xué)生更好地理解與掌握，從而達(dá)到最理性的教學(xué)效果。

一、借用差錯(cuò)，促進(jìn)探究

對(duì)于似是而非、學(xué)生不易覺(jué)察的錯(cuò)誤，如果教師只是告訴學(xué)生答案，學(xué)生不能夠真正理解和掌握，學(xué)生聽(tīng)了也像霧里看花“知其然不知其所以然”，也不易引起學(xué)生的警覺(jué)，下次出現(xiàn)這類題目學(xué)生還是會(huì)出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。我認(rèn)為我們應(yīng)該巧妙地利用數(shù)學(xué)差錯(cuò)，讓學(xué)生在探究、嘗試中發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，找出出錯(cuò)原因，掌握正確方法，培養(yǎng)他們的思維能力和創(chuàng)新精神。

例如有這樣一道練習(xí)題：“長(zhǎng)汀到廈門兩地相距400千米，一輛汽車從長(zhǎng)汀出發(fā)開(kāi)往廈門，平均每小時(shí)行80千米，4小時(shí)候離長(zhǎng)汀多少千米？”

學(xué)生練習(xí)后出現(xiàn)這樣兩種答案：

（1）400—80×4 （2）80×4=320（千米）

=400—320

=80（千米）

我板書兩位同學(xué)的不同答案，學(xué)生紛紛表示贊同第一種做法，只有個(gè)別學(xué)生贊成第二種做法。緊接著，我把這兩種不同意見(jiàn)的學(xué)生分成兩組，并分別請(qǐng)各組學(xué)生說(shuō)出自己贊成這種做法的理由。

生甲：這道題是求4小時(shí)后離長(zhǎng)汀有多少千米，就要用全長(zhǎng)減去已經(jīng)走了的路程，也就是求剩下的路程，而不是已經(jīng)走了的路程。

生乙：汽車從長(zhǎng)汀開(kāi)往廈門，每小時(shí)行駛80千米，行了4小時(shí)，問(wèn)題是離長(zhǎng)汀多少千米？也就是汽車現(xiàn)在已經(jīng)走了多少千米，所以列式只要80×4=320，不是求離廈門多少千米，第一種做法求出來(lái)的是剩下多少千米，也就是離廈門多少千米。

這時(shí)，贊成第一種做法的同學(xué)已經(jīng)逐漸認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤。但仍然有很多同學(xué)贊成第一種做法，不明白為什么是第二種做法。

師：只用語(yǔ)言講，還是有許多學(xué)生不理解，學(xué)生有沒(méi)有其他好方法可以幫助理解的？

生1：畫出線段圖更好理解：

這時(shí)全班學(xué)生都贊成第二種做法。

師：這道題簡(jiǎn)單嗎？（簡(jiǎn)單）那么同學(xué)們?cè)趺淳妥鲥e(cuò)了呢？

生2：我們沒(méi)有認(rèn)真審題，把離長(zhǎng)汀多少千米做成了離廈門多少千米。

師：同學(xué)們對(duì)這種題目是有經(jīng)驗(yàn)的，但是把經(jīng)驗(yàn)用錯(cuò)了地方就是教訓(xùn)了，做題目的時(shí)候一定得特別認(rèn)真審題。

在這個(gè)案例中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)不同意見(jiàn)時(shí)，我沒(méi)有急于點(diǎn)撥或代替學(xué)生思維直接告訴學(xué)生答案，而是把解決問(wèn)題的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生成為彼此的老師。在互相學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)到自己錯(cuò)誤的根源，找到解決問(wèn)題的方法。借用簡(jiǎn)單的題目、借用錯(cuò)誤的資源告訴學(xué)生審題的關(guān)鍵性，學(xué)生在驚呼上當(dāng)?shù)耐瑫r(shí)，既獲得直接經(jīng)驗(yàn)，又在思考探究中深化對(duì)知識(shí)的理解。

二、直面差錯(cuò)，促進(jìn)思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生出現(xiàn)差錯(cuò)時(shí)，教師要以平和的心態(tài)寬容學(xué)生差錯(cuò)的存在，積極對(duì)待差錯(cuò)，并且及時(shí)抓取，利用差錯(cuò)，從另一個(gè)角度深化學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。如果學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)得到及時(shí)指正，就能促進(jìn)學(xué)生避免犯同樣的錯(cuò)誤。

例如一道這樣的練習(xí)題：一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是b，各位上的數(shù)字是c，這個(gè)三位數(shù)是（ ）

解答該題時(shí)，大部分學(xué)生都說(shuō)這個(gè)數(shù)是abc，部分學(xué)生覺(jué)得abc似乎不對(duì)，但又不懂怎么表示，只有個(gè)別學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該寫成100a+10b+c.

師：這個(gè)三位數(shù)是abc嗎？

生1：我們?cè)趯憯?shù)的時(shí)候，都是哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)字是多少就寫多少，比如五十六，就寫成56，十位上的數(shù)字5就直接寫5，個(gè)位上的數(shù)字6就直接寫6。所以我認(rèn)為這個(gè)三位數(shù)abc是對(duì)的。

生2：不對(duì)、不對(duì)，如果寫成abc，就表示成a×b×c，老師教過(guò)字母與字母相乘可以省略乘號(hào)，a×b×c=abc，這個(gè)不是三位數(shù)，而是一道乘法算式。

生3：我贊同生2的說(shuō)法，百位上的數(shù)字是a，表示100個(gè)a，所以寫成100a，十位上的數(shù)字是b，表示有10個(gè)b，所以寫成10b，各位上的數(shù)字是c，就表示多少個(gè)c，所以直接寫成c，這個(gè)三位數(shù)連在一起所以要寫成100a+10b+c。

這時(shí)，大部分學(xué)生都滿意地點(diǎn)了點(diǎn)頭，表示贊同，原來(lái)認(rèn)為abc的學(xué)生也恍然大悟，明白了自己做錯(cuò)的原因。

又如這樣一道選擇題：已知一個(gè)等腰三角形的兩條邊分別是3厘米和7厘米，這個(gè)三角形周長(zhǎng)是（ ）厘米

①17 ②13 ③13或17 ④無(wú)法確定

這道題主要考察的是三角形兩邊之和一定大于第三邊的知識(shí)，但在實(shí)際練習(xí)時(shí)，我班學(xué)生60人中，35人選擇的是③，8人選擇的是④，只有17人選擇的是①。這讓我明白學(xué)生對(duì)三角形邊的組成遺忘率很高，三角形兩邊之和一定大于第三遍這一知識(shí)學(xué)生沒(méi)有很好掌握。所以我在講評(píng)這道題之前，提前準(zhǔn)備了兩根3厘米，兩根7厘米的磁棒。

師：到底哪個(gè)答案是對(duì)的呢？（大部分學(xué)生都堅(jiān)持說(shuō)自己的答案是對(duì)的）

師：我這里有兩根3厘米，兩根7厘米的磁棒，誰(shuí)上臺(tái)來(lái)擺出這個(gè)等腰三角形？

學(xué)生立即躍躍欲試，爭(zhēng)先恐后地想上臺(tái)證明給大家看自己答案是對(duì)的。這時(shí)我請(qǐng)答案是③的兩位同學(xué)上臺(tái)合作擺一擺，他們?cè)诤诎迳虾芸鞌[出了腰是7厘米，底是3厘米，周長(zhǎng)是17的等腰三角形，但是用3厘米做兩條腰，7厘米做底的三角形怎么也擺不成，剛才的高興勁兒變得垂頭喪氣。

師：怎么不擺了呢？

生：擺不成。

師：為什么擺不成？

生：用3厘米做等腰三角形的腰太短了，圍不成三角形。

師：請(qǐng)選擇答案是①的同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)為什么①是對(duì)的，

生：要擺等腰三角形只能以3為腰或者以7為腰，但我們學(xué)過(guò)“較短的兩條邊一定要大于第三邊”，符合這個(gè)條件的只有一種擺法，就是只能以7厘米為腰，所以周長(zhǎng)只能是17厘米。這時(shí)，老師及時(shí)表?yè)P(yáng)這位同學(xué)，思想嚴(yán)密，講解清晰，真是未來(lái)的數(shù)學(xué)家。

當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，老師沒(méi)有視而不見(jiàn)，而是積極對(duì)待錯(cuò)誤，耐心傾聽(tīng)學(xué)生的想法，用鼓勵(lì)性語(yǔ)言評(píng)判，用點(diǎn)撥的語(yǔ)言幫助學(xué)生分析。學(xué)生互相大膽說(shuō)出各自的想法，在辯駁中促進(jìn)理解。

三、呈現(xiàn)差錯(cuò)，加強(qiáng)指導(dǎo)

當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)差錯(cuò)時(shí)，教師應(yīng)該積極、主動(dòng)地進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的糾錯(cuò)欲望，并通過(guò)精心設(shè)計(jì)，相機(jī)誘導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生在合作、交流中得到進(jìn)一步發(fā)展，讓個(gè)別學(xué)生的差錯(cuò)成為全體學(xué)生的積極體驗(yàn)。

例如：教學(xué)《角的度量》一課，在要求學(xué)生畫一個(gè)50度的角時(shí)，有這樣一個(gè)教學(xué)片斷。

師：用量角器畫一個(gè)50度的角，想一想可以怎么畫？（學(xué)生安靜地畫50度的角）

師（邊巡視邊指導(dǎo)，并挑選了四位同學(xué)畫的角）先展示三位畫的方向不一樣的50度的角：同意嗎？這三個(gè)角不同在哪兒？

生：同意，方向不一樣，一個(gè)向左，一個(gè)向右，一個(gè)向上，但都是50度的角。

師：說(shuō)得真好，同學(xué)們注意到了量角器上有兩條……

生：0刻度線。

師：一個(gè)在左邊，一個(gè)在右邊，找到了嗎？

生：找到了。

師：孩子們，我們一起來(lái)看看這位同學(xué)畫的50度的角。（實(shí)物投影展示第四位同學(xué)所畫50度的角）同意嗎？（“嗯”學(xué)生發(fā)出納悶的聲音。）

師：怎么了？

生：這是130度的角。

師：覺(jué)得畫的是130度的角的同學(xué)請(qǐng)舉手？（絕大部分同學(xué)都舉起了手。）

師（用量角器在角上量）：指著一條邊說(shuō)：沒(méi)錯(cuò)啊，這里不是標(biāo)著50度嗎？

生：因?yàn)樗嫷牡谝粭l邊0刻度線在左邊，所以……

生：請(qǐng)上臺(tái)來(lái)，我想請(qǐng)你教教老師，教教全班同學(xué)。

生（走上臺(tái)來(lái)）：量角器上有兩圈刻度，如果從右邊開(kāi)始畫，那么就應(yīng)該看內(nèi)圈的刻度，從左邊開(kāi)始畫才是看外圈刻度，所以他畫的是130度的角。

師：真是數(shù)學(xué)小天才，并重復(fù)剛才他說(shuō)的話，不過(guò)，我覺(jué)得我們要感謝畫這個(gè)角的同學(xué)，是他畫的角提醒我們：量角器上有兩個(gè)50度，究竟看哪一圈，我們要想一想從哪邊開(kāi)始畫的。（全班同學(xué)主動(dòng)報(bào)以掌聲。）

面對(duì)學(xué)生的差錯(cuò)，老師裝傻裝笨，裝不會(huì)，就是對(duì)學(xué)生的信任，就是對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)，讓他們表現(xiàn)表現(xiàn)，既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又呵護(hù)犯錯(cuò)學(xué)生的情感，讓學(xué)生在差錯(cuò)中理解知識(shí)、掌握知識(shí)，化差錯(cuò)為正確，達(dá)到舉一反三的效果。