在初中數(shù)學教學中滲透建模思想的幾點嘗試

鄒秋紅

摘 要： 建模思想對于學生的數(shù)學學習具有至關(guān)重要的作用，是訓練學生數(shù)學思維，提升學生數(shù)學素養(yǎng)的重要依據(jù)。在建模思想的指導下，運用數(shù)學語言，建立數(shù)學模型，解決實際問題，是學習數(shù)學的重要方式。在初中數(shù)學教學中，老師需要通過創(chuàng)設有效情境，激發(fā)學生建立數(shù)學模型的興趣，結(jié)合實際問題，利用各種數(shù)學學習活動，引導學生建立數(shù)學模型，指導學生建模的過程，教會學生建模的步驟方法，從而達到訓練學生的數(shù)學學習方法，提高學生解決問題能力的目的。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學 建模思想 數(shù)學模型

在數(shù)學學習中，學生需要掌握和應用數(shù)學語言，按照數(shù)學思維方法，建立數(shù)學模型，解決實際問題。因此，數(shù)學建模思想成為指導數(shù)學學習的重要理念，而建立的數(shù)學模型實際上搭建了一個應用數(shù)學知識解決實際問題的橋梁，可以有效訓練學生的數(shù)學思維能力。在初中數(shù)學教學中，老師需要通過精心設計教學活動，滲透數(shù)學建模思想。具體可以在以下方面進行嘗試。

一、創(chuàng)設問題情境，激活學生數(shù)學建模的思維

學生強烈的求知欲和活躍的思維是學習數(shù)學、建立數(shù)學模型解決實際問題的重要基礎。老師通過精心創(chuàng)設問題情境，設計具有啟發(fā)性、趣味性的問題，促使學生活動大腦積極思考，營造良好的學習氛圍，激活學生思維，調(diào)節(jié)學生的心理狀態(tài)，為理清思路、建立數(shù)學模型做好鋪墊，滲透建模思想。

例如，在引導學生運用函數(shù)模型解決實際問題時，筆者為學生出示了一道題目：某制衣廠生產(chǎn)衣服，每件成本是120元，在試銷售階段每件衣服的日銷售價為x元，日銷售量是y件，兩者之間的關(guān)系如下：當x值分別為130元、150元、165元時，y值分別是70件、50件、35件。如果y與x是一次函數(shù)，那么，每件衣服的銷售價應該定為多少元？獲得的利潤是多少？筆者說：“銷售時需要合理地定價，定高了，貨賣不動，定低了，賺不到錢。下面需要大家運用數(shù)學知識幫忙定價。”學生聽到筆者這樣說，對解答這道題目充滿興趣。筆者提示學生可以通過建模解決問題。學生首先根據(jù)題意列出了一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+200，假設每天的盈利是S元，則可以建立函數(shù)模型為：S=y（x-120）=-（x-160）■+1600，當x=160時，函數(shù)取最大值1600。通過這種真實的問題情境，學生對于建模解題興趣濃厚，調(diào)動學生積極思考。

由此看來，通過創(chuàng)設的問題情境，引發(fā)學生思考，促使學生意識到建立數(shù)學模型解決問題的重要意義，增強學生對于建模的理解和感知，引導學生積極地建立模型，引導學生深刻思考，讓學生主動接受建模思想。

二、指導學習過程，訓練學生數(shù)學建模的方法

為了滲透建模思想，培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型的技能，老師要重視指導學生的解題過程，理清解題思路，靈活應用數(shù)學知識構(gòu)建模型。在初中數(shù)學教學中，老師可以結(jié)合具體實例，引導學生運用建模方法，探尋問題解決方案，從而讓學生在應用數(shù)學模型解題的過程中強化建模思想。

例如，通過引導學生解答下題：某制衣廠生產(chǎn)衣服，每件成本是120元，在試銷售階段每件衣服的日銷售價x元，日銷售量是y件，兩者之間的關(guān)系如下：當x值分別為130元、150元、165元時，y值分別是70件、50件、35件。如果y與x是一次函數(shù)，那么，每件衣服的銷售價應該定為多少元？獲得的利潤是多少？老師幫助學生理清思路，先通過題目給出的已知條件寫出利潤、成本、銷售價、銷售量之間的關(guān)系式，進行數(shù)學抽象，建立數(shù)學模型S=-（x-160）■+1600，再對數(shù)學模型進行數(shù)學演算，求出答案x=160時，函數(shù)取最大值1600，最后再回歸問題，聯(lián)系實際，給出解決問題的方案：當價格定為每件160元時，銷售利潤最大，最大獲得1600元的利潤。通過這樣的分析總結(jié)，學生掌握了建模的步驟和技巧。

由此發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學學習過程中，指導學生建立數(shù)學模型解決實際問題，是向?qū)W生滲透建模思想的重要途徑。學生可以更客觀地了解數(shù)學建模的應用，掌握建模技能，加深對數(shù)學建模的理解。

三、創(chuàng)造應用機會，增強學生數(shù)學建模的體驗

在初中數(shù)學學習中，老師應該結(jié)合數(shù)學學習內(nèi)容和目標，創(chuàng)造更多的應用數(shù)學建模方法解決問題的機會，讓學生通過應用加強對數(shù)學建模思想的理解，增強學生數(shù)學建模的親身體驗，使學生感受到建模思想對于數(shù)學學習和綜合能力提升的價值，從而自覺應用這種理念高效地學習數(shù)學。

例如，老師設計了一道學生在實際生活中可能遇到的問題：27名學生一起游玩，景點票價每人5元，一次性購買30張票時，每張票優(yōu)惠1元，這時怎么購票？哪種方法最省錢？有學生提出27×5=135元，有喜歡動腦子的學生認為買30張票省錢，30×4=120元。老師讓學生繼續(xù)思考，當人數(shù)少于30人時，至少多少時直接購買30張票比較省錢。學生開始根據(jù)題意列式5x>30×4，則x>24，同時x<30，x只能取整數(shù)，所以，當x最小為25時，購買30張票省錢。學生在解答這種實際問題時，通過建立不等式模型，運用數(shù)學知識解決了實際問題，親身體驗了應用數(shù)學建模解決問題的價值，加深了對建模思想的理解。

由此說明，老師通過為學生創(chuàng)造應用建模的機會，促使學生更多地進行實踐，在應用中加深對數(shù)學建模思想的認知，積累數(shù)學建模經(jīng)驗，不斷強化數(shù)學建模思想，產(chǎn)生積極的情感體驗，養(yǎng)成運用建模方法解題的思維習慣，強化學習效果。

總之，模型思維是一種重要的數(shù)學思維方式，數(shù)學建模思想也是指導學生探索數(shù)學奧秘、解決實際問題的一把鑰匙，對于數(shù)學學習是大有裨益的。老師在數(shù)學教學中，需要重視建模思想的滲透，強化學生的數(shù)學模型思維訓練，不斷積累建模經(jīng)驗，掌握建立數(shù)學模型的方法，增強學生運用建模思想解決實際問題的親身體驗，實現(xiàn)學生知識、能力、思想觀念的全面提升。

參考文獻：

[1]張裕波.數(shù)學建模思想在中學數(shù)學教學中的運用[J].數(shù)學學習與研究，2012（07）.

[2]鄭薇薇.“做中學”思想在數(shù)學建模中的體現(xiàn)[J].黑龍江科技信息，2012（02）.

[3]范立武.初中數(shù)學建模的困難及解決方法[J].數(shù)學學習與研究，2012（04）.