注重“問題解決”的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐

吳勇俊

摘 要： 具備較強(qiáng)解決問題能力的創(chuàng)新型人才，是當(dāng)前素質(zhì)教育的要求，也是新時代的要求。在初中數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域，注重?cái)?shù)學(xué)問題的解決已經(jīng)成為關(guān)注的熱點(diǎn)話題，它側(cè)重于對學(xué)生主動性探索、對問題自主探究、分析和體驗(yàn)的過程，通過教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生的解決數(shù)學(xué)問題的能力得到大幅提升，由于我國學(xué)生對于數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識、問題意識不強(qiáng)，因而注重?cái)?shù)學(xué)問題探究的教學(xué)具有較大的價值和意義。

關(guān)鍵詞： 問題解決 初中數(shù)學(xué) 教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)實(shí)踐

當(dāng)前數(shù)學(xué)知識在社會各個領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用不斷深化和拓展，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，要注重對數(shù)學(xué)問題的解決，由于數(shù)學(xué)不是一種靜態(tài)的知識結(jié)果，而是由各種要素構(gòu)成的動態(tài)的多元復(fù)合體，因而不能單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的掌握，還要注重對數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)引導(dǎo)、自主分析，使學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題，從而創(chuàng)建出數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、注重“問題解決”的數(shù)學(xué)教學(xué)闡述

可以說，問題是數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的心臟，它的內(nèi)涵可以從不同角度進(jìn)行詮釋，數(shù)學(xué)問題是一種情境狀態(tài)，在問題情境狀態(tài)與既有知識體系相沖突的情況下，對學(xué)生構(gòu)成問題，這些問題具有一定障礙性和探索性。數(shù)學(xué)問題還是一種集合，它采用數(shù)學(xué)術(shù)語對某一領(lǐng)域進(jìn)行敘述，這些領(lǐng)域可以用集合加以表現(xiàn)，并形成為數(shù)學(xué)問題。另外，就數(shù)學(xué)問題的外延而言，它不僅包括常規(guī)問題，還包括來自實(shí)際的非常規(guī)問題。

二、初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略的設(shè)計(jì)創(chuàng)建

由于當(dāng)前初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生存在對數(shù)學(xué)的問題意識不強(qiáng)，數(shù)學(xué)思維欠佳，以及數(shù)學(xué)元認(rèn)知有限的問題，因而需要結(jié)合問題解決的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的鍛煉和數(shù)學(xué)問題意識的強(qiáng)化，從而在教師精心的設(shè)計(jì)下，挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，點(diǎn)燃學(xué)生智慧的火花，呈現(xiàn)出精彩生動的數(shù)學(xué)課堂。

1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的問題意識。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課堂上，要設(shè)計(jì)螺旋式上升的遞進(jìn)數(shù)學(xué)問題，引領(lǐng)學(xué)生不斷深入，使學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)探究，必須激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)驅(qū)動力，才能獲得良好的教學(xué)效果，而激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)驅(qū)動力的策略在于精心創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，并使這些問題情境呈現(xiàn)出螺旋式上升發(fā)展的遞進(jìn)關(guān)系，引領(lǐng)學(xué)生在原有問題的解決前提下，產(chǎn)生新的問題情境，深入誘發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)質(zhì)疑和猜想，顯現(xiàn)出“問題—知識—問題—新的知識”的框架結(jié)構(gòu)，例如：在以下數(shù)學(xué)教學(xué)案例中，可以逐步引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行問題探索：

案例1：學(xué)習(xí)完等腰三角形的知識后，出示一道數(shù)學(xué)常規(guī)題：已知等腰三角形的腰長是12，底邊長是14，根據(jù)這些已知條件，請問周長是多少？

這個常規(guī)問題，學(xué)生可以較快地給出答案，繼而教師再讓學(xué)生自己編題。

學(xué)生甲：已知等腰三角形一個邊長是3，另一個邊長是6，可以計(jì)算出它的周長是多少呢？

學(xué)生乙：這要考慮兩種情況，如果腰長是3，那么周長=3×2+6=12；如果腰長是6，那么周長=6×2+3=15。

師：你所說的這兩種情況都能夠成立嗎？

學(xué)生丙：我認(rèn)為第一種情況是不成立的，因?yàn)楦鶕?jù)等腰三角形的原理可知，三角形兩邊之和必須大于第三邊，因而第一種情況下的腰長不能取3。

師：有道理。這提示同學(xué)們，在進(jìn)行問題分析的時候，要注意數(shù)值的取值范圍問題，那么，請同學(xué)們進(jìn)一步深入思考，若等腰三角形的腰長是x，底邊長y的最大值不能超過多少？最小不能低于多少？

……

可見，由常規(guī)數(shù)學(xué)問題引發(fā)的問題討論，可以產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)問題，并逐步引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入深層數(shù)學(xué)思維，提高問題解決能力。

2.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，提高對數(shù)學(xué)問題的實(shí)際解決能力。

數(shù)學(xué)問題情境的導(dǎo)入和解決，可以借助于學(xué)生的實(shí)踐動手操作加以實(shí)現(xiàn)，它是數(shù)學(xué)抽象思維的一種重要輔助形式，在學(xué)生動手、動腦、動口的過程中，可以加深對數(shù)學(xué)概念的理解，進(jìn)行具體的數(shù)學(xué)計(jì)算，促使學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

例如：在學(xué)習(xí)完相似三角形的性質(zhì)后，可以安排學(xué)生進(jìn)行如下的實(shí)踐活動，并提出問題：同學(xué)們，如何才能測量出操場上旗桿的高度？

小組實(shí)踐活動過程：各小組根據(jù)現(xiàn)實(shí)中的條件，對上述問題進(jìn)行思考，然后進(jìn)入小組交流過程中，對實(shí)踐操作的方案進(jìn)行擬定并實(shí)施，得出如下三種解決問題的方案：

（1）可以采用卷尺對人的身高進(jìn)行準(zhǔn)確的測量，然后再分別測出人在陽光下影子的長度以及旗桿影子的長度，通過比較，再運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，求出旗桿的高度。

（2）先找一個參照物——標(biāo)桿，將其構(gòu)造成相似三角形，測量相關(guān)的距離，再求出旗桿的高度。

（3）借助于鏡子的反射原理，構(gòu)造出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，測量相關(guān)的距離，得出旗桿的高度。

由上可知，學(xué)生在實(shí)踐活動中，對數(shù)學(xué)原理和知識進(jìn)行了動手操作的實(shí)踐運(yùn)用，并在實(shí)踐活動中表現(xiàn)出了大膽猜想和創(chuàng)新思維，通過不同的問題解決方案，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行比較和分析，深化了數(shù)學(xué)思維。

總之，初中數(shù)學(xué)問題解決是進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，可以讓學(xué)生在注重對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行自主思考、自主分析和探究的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和創(chuàng)新探究精神，并在問題情境下生成靈活、多元的數(shù)學(xué)思維和能力。

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