基于雙阻性有源濾波器的背景諧波抑制策略

孫孝峰　王偉強(qiáng)　沈　虹　楊理莉（電力電子節(jié)能與傳動控制河北省重點(diǎn)實驗室（燕山大學(xué)） 秦皇島 066004）

基于雙阻性有源濾波器的背景諧波抑制策略

孫孝峰王偉強(qiáng)沈虹楊理莉
（電力電子節(jié)能與傳動控制河北省重點(diǎn)實驗室（燕山大學(xué)） 秦皇島 066004）

電力系統(tǒng)中線路電感與電容之間的諧振使得電力系統(tǒng)背景諧波電壓放大，嚴(yán)重影響電能質(zhì)量。針對傳統(tǒng)技術(shù)中在傳輸線終端安裝與其特征阻抗匹配的阻性有源濾波器（RAPF）只能抑制諧波放大、不能有效衰減諧波的問題，提出新的基于雙RAPF的諧波抑制方案，即在傳輸線終端安裝與其特征阻抗匹配的RAPF1，在距離傳輸線始端主要諧波1/4波長的位置設(shè)置電導(dǎo)增益可變的RAPF2。該方案對由上級電網(wǎng)滲透的諧波電壓和本級電網(wǎng)的諧波電流引起的電壓畸變均有很好的抑制效果。仿真與實驗結(jié)果驗證了理論分析的正確性和該策略的有效性。

配電網(wǎng)系統(tǒng) 背景諧波 諧波衰減 雙阻性有源濾波器系統(tǒng)

0　引言

隨著電力電子技術(shù)的日益發(fā)展，電力系統(tǒng)中的二極管、晶閘管整流器等非線性負(fù)載不斷增多，它們會向電網(wǎng)中注入大量的諧波電流，而諧波電流又會使電網(wǎng)中含有諧波電壓。此外，上一級電網(wǎng)的諧波電壓也會向低壓電網(wǎng)滲透。這兩部分諧波電壓作為配電網(wǎng)系統(tǒng)的背景諧波，在傳輸線上會被嚴(yán)重放大，既影響電能質(zhì)量，又不利于用電設(shè)備的正常使用，甚至威脅用電設(shè)備和電網(wǎng)的安全運(yùn)行［1］。

針對電網(wǎng)背景諧波放大問題，文獻(xiàn)［2］提出在傳輸線終端設(shè)置與其特征阻抗匹配的阻性有源濾波器（Resistive Active Power Filter，RAPF）以抑制諧波傳播放大，然而當(dāng)線路參數(shù)發(fā)生變化導(dǎo)致傳輸線特征阻抗變化時，諧波抑制效果會受到影響。文獻(xiàn)［3］

國家自然科學(xué)基金（51077112）和河北省自然科學(xué)基金（E2012203163）資助項目。

以上研究在傳輸線終端安裝與其特征阻抗匹配的RAPF（以下簡稱終端RAPF）能夠有效抑制諧波電壓的放大。但是，對于由上一級電網(wǎng)滲透來的諧波電壓，整條傳輸線上的諧波電壓與傳輸線始端一致，即終端RAPF的缺點(diǎn)是：只能抑制諧波電壓的放大，但不能有效衰減由上一級電網(wǎng)滲透來的諧波電壓，在背景諧波含量較大情況下其THD難以滿足系統(tǒng)的要求。

基于以上問題，本文提出基于雙RAPF的諧波抑制方案，即在傳輸線終端安裝特征阻抗匹配的RAPF1，在距離傳輸線始端主要諧波 1/4波長的位置設(shè)置電導(dǎo)增益可變的RAPF2，其電導(dǎo)增益系數(shù)越大，諧波衰減效果越好。該方案不僅能抑制諧波放大，有效衰減諧波，與多RAPF系統(tǒng)相比，還可以簡化有源濾波系統(tǒng)，減少RAPF單元數(shù)量，降低系統(tǒng)成本與復(fù)雜性。

1　阻性有源濾波器原理

傳輸線集總參數(shù)模型如圖1所示，為了便于分析，假設(shè)傳輸線無分支，且傳輸線上的電感、電阻和電容均勻分布。電路參數(shù)基于日本一個 6.6kV、3MV·A的實際輸電線，為模擬長距離輸電線，長度延長為9km［1］。

圖1　傳輸線集總參數(shù)模型Fig.1 Power distribution feeder lumped-parameter model

傳輸線的特征阻抗為

傳播常數(shù)為

式中，α 為衰減系數(shù)；β 為相位移系數(shù)。

波長為

圖2為傳輸線始端存在諧波電壓源的分布參數(shù)模型。圖2中，hV為由上一級電網(wǎng)滲透的諧波電壓，l為傳輸線長度，x為距傳輸線始端（節(jié)點(diǎn)0）的距離。傳輸線終端連接一個阻值為1/G的電阻時，任一點(diǎn)x處的諧波電壓為

圖2　傳輸線始端有諧波電壓源的傳輸線分布參數(shù)模型Fig.2 Distributed-parameter model with a harmonic voltage source on node 0

定義諧波電壓放大倍數(shù)為

在傳輸線終端安裝RAPF的原理是控制RAPF對于基波無影響，對于諧波表現(xiàn)為1/G的電阻，當(dāng)RAPF的等效阻抗與特征阻抗匹配時對于無損傳輸線，R0=G0=0。阻抗匹配的RAPF安裝在線路終端時，由式（4）可得無損傳輸線上任一點(diǎn)的諧波電壓放大倍數(shù)為

由式（7）可知，整條傳輸線上任一點(diǎn)的諧波電壓放大倍數(shù)都是 1，即整條傳輸線上的諧波電壓與傳輸線始端一致。

對傳輸線終端開路和加入終端 RAPF進(jìn)行仿真，傳輸線始端5次和7次諧波電壓含量均為5%。仿真結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，對于7次諧波，加入終端RAPF可以有效抑制諧波電壓的放大；對于5次諧波，加入終端RAPF反而使得線路中部的諧波電壓放大倍數(shù)更大。但是無論對5次還是7次諧波，加入終端RAPF后整條傳輸線上的諧波電壓與傳輸線始端一致，這也正是終端RAPF的弊端所在：只能抑制諧波電壓的傳播放大，而不能有效地衰減由上一級電網(wǎng)滲透來的諧波電壓。

圖3　傳輸線上5次和7次諧波電壓放大倍數(shù)Fig.3 Magnifying factor of 5th and 7th harmonic voltage

2　基于雙RAPF的諧波抑制方案

針對上述問題，本文提出基于雙RAPF的諧波抑制新方案：對于長距離傳輸線，在傳輸線終端安裝特征阻抗匹配的RAPF1，在距離傳輸線始端主要諧波1/4波長的位置設(shè)置RAPF2，且RAPF2的電導(dǎo)增益系數(shù)GZ無需與傳輸線特征阻抗匹配，GZ越大，諧波抑制效果越好。以下分兩種情況討論：①上級電網(wǎng)背景諧波；②諧波電流源引起的背景諧波。

2.1上級電網(wǎng)背景諧波電壓抑制

圖4為9km傳輸線始端有諧波電壓 Vh，設(shè)置雙RAPF后的分布參數(shù)模型。其中，l1=λ/4，λ為主要諧波波長，G=1/Z，GZ=n/ Z。此時，任一點(diǎn)x處的諧波電壓為

圖4　新方案下的傳輸線分布參數(shù)模型Fig.4 Distributed-parameter model of the new strategy

對于無損傳輸線，諧波電壓放大倍數(shù)（）Mx為

由式（9）可知，在0≤x≤l1段，M（x）從1逐漸減小到1/（n+1）；在l1≤x≤l段，M（x）為恒值1/（n+1）。

圖5　傳輸線上5次和7次諧波電壓放大倍數(shù)Fig.5 Magnifying factor of 5th and 7th harmonic voltage

圖5中實線為單獨(dú)在傳輸線終端安裝RAPF的仿真結(jié)果；虛線和點(diǎn)劃線為雙RAPF系統(tǒng)的仿真結(jié)果。由圖5可知，當(dāng)GZ=1/Z時，在0≤x≤l1段，M（x）從1逐漸減小到0.5；在l1≤x≤l段，M（x）恒為0.5。當(dāng)GZ=4/Z時，在0≤x≤l1段，M（x）從1逐漸減小到0.2；在l1≤x≤ l 段，M（x）恒為0.2。

綜上所述，雙RAPF方案對上一級電網(wǎng)滲透來的諧波電壓的抑制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的終端RAPF，且 RAPF2的電導(dǎo)增益系數(shù)越大，諧波抑制效果越好。但同時，GZ越大，補(bǔ)償電流iAF2越大，對于RAPF2的容量要求就越大，折中考慮，本文實驗部分采用GZ=2/Z。

2.2接入諧波電流源的背景諧波抑制

圖 6為傳輸線上有諧波電流源的分布參數(shù)模型，其中，Ih為實際非線性負(fù)載注入的諧波電流，l2為諧波電流源距傳輸線始端的距離。

圖6　傳輸線上有諧波電流源的傳輸線分布參數(shù)模型Fig.6 Distributed-parameter model with harmonic current source on the feeder

如圖 6所示，當(dāng)傳輸線終端連接一個阻值為1/G的電阻時，x處的諧波電壓為對于無損傳輸線，當(dāng)RAPF與傳輸線特征阻抗匹配，即1/GZ=時，式（10）可轉(zhuǎn)換為

從式（11）可以看出，對于無損傳輸線，諧波電壓波形分為兩段：當(dāng)0≤x≤l2時，為正弦曲線；當(dāng)l2≤x≤ l 時，為水平直線。

圖7a為5次諧波電流源Ih5=9A位于節(jié)點(diǎn)3的仿真結(jié)果；圖7b為7次諧波電流源Ih7=9A位于節(jié)點(diǎn)4的仿真結(jié)果。圖7a中節(jié)點(diǎn)0～3段和圖7b中節(jié)點(diǎn) 0～4段都為正弦曲線，由于仿真采用有損傳輸線，故圖7a中節(jié)點(diǎn)3～9段與圖7b中節(jié)點(diǎn)4～9段曲線不是水平直線，而是略微下垂。

圖7　傳輸線上5次和7次諧波電壓畸變率Fig.7 The 5th and 7th harmonic voltage distortion on the transmission line

當(dāng)傳輸線上存在諧波電流源時，雙RAPF方案下傳輸線分布參數(shù)模型可以分三種情況：

1）l2＜ l1，即RAPF1和RAPF2位于諧波電流源的同一側(cè)。

圖8為RAPF1和RAPF2位于諧波電流源的同一側(cè)時對應(yīng)的分布參數(shù)模型。其中，l2為諧波電流源距傳輸線始端的距離，l1=λ/4，G=1/Z，GZ= n/ Z，Z1為不包括1/GZ的 A 點(diǎn)右側(cè)傳輸線等效阻抗，Z2為包括1/GZ的A點(diǎn)右側(cè)傳輸線等效阻抗。此時，任一點(diǎn)x處的諧波電壓為

圖8　RAPF1和RAPF2位于諧波電流源同側(cè)模型Fig.8 Model with RAPF1and RAPF2at the same side of harmonic current source

對于無損傳輸線，式（12）可以整理為

對比式（13）與式（11）可知，當(dāng)l1≤x≤l 時，此段諧波電壓駐波為水平直線，且為終端RAPF時的1/（n+1）。

2）l1=l2，即RAPF2與諧波電流源在同一位置。

圖9　RAPF2位于諧波電流源處模型Fig.9 Model with RAPF2and harmonic current source at the same position

圖9為RAPF2與諧波電流源在同一位置時對應(yīng)的分布參數(shù)模型。其中，l1=l2=λ/4，G=1/Z，GZ=n/ Z，Z1為不包括1/GZ的B點(diǎn)右側(cè)傳輸線等效阻抗，Z2為B點(diǎn)左側(cè)傳輸線等效阻抗。此時，任一點(diǎn)x處的諧波電壓為

對于無損傳輸線，式（14）可以整理為

將式（15）與式（11）對比，發(fā)現(xiàn)整條傳輸線上的諧波電壓都為終端RAPF時的1/（n+1）。

3）21ll＞ ，即RAPF1和RAPF2位于諧波電流源的異側(cè)。

圖10所示為RAPF1和RAPF2位于諧波電流源的異側(cè)時的分布參數(shù)模型。

圖10　RAPF1和RAPF2位于諧波電流源不同側(cè)模型Fig.10 Model with RAPF1and RAPF2at the different sides of harmonic current source

圖10中，l1=λ/4，G=1/Z，GZ=n/ Z，Z1為包括1/GZ的 C點(diǎn)左側(cè)傳輸線等效阻抗，Z2為不包括1/GZ的C點(diǎn)左側(cè)傳輸線等效阻抗。此時，任一點(diǎn)x處的諧波電壓為

對于無損傳輸線，式（16）可以整理為

對比式（17）與式（11）可知，當(dāng)0≤x≤l1時，此段的諧波電壓為終端RAPF時的1/（n+1）。

綜上所述，無論諧波電流源位于何處，對于其引起的電壓畸變，雙RAPF要比終端RAPF有更好的諧波抑制效果。

圖11a為5次諧波電流源（Ih5=9A）位于節(jié)點(diǎn)3的仿真結(jié)果；圖11b為7次諧波電流源（Ih7=9A）位于節(jié)點(diǎn)4的仿真結(jié)果。圖11a中，當(dāng)GZ=1/Z時，節(jié)點(diǎn) 4～9段的諧波電壓為終端 RAPF的 1/2；GZ=4/Z時，節(jié)點(diǎn)4～9段的諧波電壓為終端RAPF 的1/5。圖11b中，當(dāng)GZ=1/Z時，節(jié)點(diǎn)0～3段的諧波電壓為終端RAPF的1/2；GZ=4/Z時，節(jié)點(diǎn)0～3段的諧波電壓為終端RAPF的1/5。

圖11　傳輸線上5次和7次諧波電壓畸變Fig.11 The 5th and 7th harmonic voltage distortion

由圖11可知，相比終端RAPF，雙RAPF方案對由諧波電流引起的電壓畸變有更好的諧波抑制效果，且RAPF2的電導(dǎo)增益系數(shù)越大，諧波抑制效果越好。

3　實驗

實驗平臺為單相50Hz的9km傳輸線，實驗參數(shù)見表1。諧波電壓源位于傳輸線上的節(jié)點(diǎn)0處，其中5次諧波和7次諧波含量均為5%。

表1　傳輸線等效電路參數(shù)Tab.1 Equivalent circuit parameters of the transmission line

圖 12給出了對于 7次諧波，當(dāng)傳輸線終端無RAPF情況下在節(jié)點(diǎn)0、3、6、9處檢測到的電壓波形。圖13給出對于7次諧波，將傳統(tǒng)RAPF安裝在傳輸線終端時四個典型節(jié)點(diǎn)的電壓波形。相比圖12，圖13中的電壓波形得到了改善，這是有效抑制傳輸線上7次諧波電壓放大的結(jié)果。

圖12　傳輸線上無RAPF的7次諧波電壓波形Fig.12 Waveforms of 7th harmonic voltage without RAPF

圖14給出了雙 RAPF下的諧波抑制效果，圖14a和圖 14b分別為 RAPF2的電導(dǎo)增益系數(shù)GZ=1/Z和GZ=2/Z時的典型節(jié)點(diǎn)處電壓波形。相比圖12、圖13和圖14中各節(jié)點(diǎn)電壓波形更接近正弦波，諧波衰減效果更加明顯。

圖13　傳輸線上終端安裝RAPF的7次諧波電壓波形Fig.13 Waveforms of the 7th harmonic voltage with fixed RAPF at node 9

圖14　雙端安裝RAPF的傳輸線上7次諧波的電壓波形Fig.14 Waveforms of the 7th harmonic voltage with RAPF at double ends

對無RAPF、安裝傳統(tǒng)RAPF和雙RAPF時的波形進(jìn)行傅里葉分析，得到數(shù)據(jù)見表2，從而得出5次傳輸線上各節(jié)點(diǎn)處諧波電壓放大倍數(shù)曲線，如圖15所示。

由表2和圖15可以明顯看出，在節(jié)點(diǎn)3處安裝電導(dǎo)增益系數(shù)為GZ的 R APF2不但可以抑制 7次諧波電壓放大，而且可以有效地衰減傳輸線上的諧波，且當(dāng)GZ=1/Z時，在節(jié)點(diǎn)0～3段，M（x）從1逐漸減小到0.47；在節(jié)點(diǎn)3～9段，M（x）在理論計算值0.5附近。當(dāng)GZ=2/Z時，在節(jié)點(diǎn)0～3段，M（x）從1逐漸減小到0.35；在節(jié)點(diǎn) 3 ～9段，M（x）在理論計算值0.33附近。這與式（9）的理論分析是一致的。

表2　傳輸線上7次諧波電壓放大倍數(shù)Tab.2 Magnifying factor of the 7th harmonic voltage

圖15　傳輸線7次諧波電壓放大倍數(shù)Fig.15 Magnifying factor of the 7th harmonic voltage

當(dāng)傳輸線終端無RAPF情況下在節(jié)點(diǎn)0、3、6、9處檢測到的5次諧波電壓波形如圖16所示。圖17為將傳統(tǒng)RAPF安裝在傳輸線終端時四個典型節(jié)點(diǎn)的5次諧波電壓波形。

圖18給出了雙RAPF下的諧波抑制效果，18a 和 18b分別為 RAPF2的電導(dǎo)增益系數(shù)GZ=1/Z和GZ=2/Z時的典型節(jié)點(diǎn)處電壓波形。相比圖16、圖17和圖 1 8中各節(jié)點(diǎn)電壓波形更接近正弦波，諧波衰減效果更加明顯。

圖16　傳輸線上無RAPF的5次諧波電壓波形Fig.16 Waveforms of the 5th harmonic voltage without RAPF

圖17　傳輸線上終端安裝RAPF的5次諧波電壓波形Fig.17 Waveforms of the 5th harmonic voltage with fixed RAPF at node 9

圖18　雙端安裝RAPF的傳輸線上5次諧波的電壓波形Fig.18 Waveforms of the 5th harmonic voltage with RAPF at double ends

對無RAPF、安裝傳統(tǒng)RAPF和雙RAPF時的波形進(jìn)行傅里葉分析，得到表3所示數(shù)據(jù)，從而繪制出5次諧波在傳輸線上各節(jié)點(diǎn)處諧波電壓放大倍數(shù)曲線，如圖19所示。

由表3和圖19可以明顯看出，在節(jié)點(diǎn)3處安裝電導(dǎo)增益系數(shù)為GZ的RAPF2，不但可以抑制5次諧波電壓放大，而且可以有效地衰減傳輸線上的諧波。且當(dāng)GZ=1/Z時，在節(jié)點(diǎn)0～4段，M（x）從1逐漸減小到0.68；在節(jié)點(diǎn)4～9段，M（x）在理論計算值0.5附近。當(dāng)GZ=2/Z時，在節(jié)點(diǎn)0～4段，M（x）從1逐漸減小到 0.36；在節(jié)點(diǎn) 4 ～9段，M（x）在理論計算值0.33附近。這與式（9）的理論分析是一致的。驗證了之前理論分析和仿真結(jié)果的正確性。

表3　傳輸線上5次諧波電壓放大倍數(shù)Tab.3 Magnifying factor of the 5th harmonic voltage

圖19　傳輸線5次諧波電壓放大倍數(shù)Fig.19 Magnifying factor of the 5th harmonic voltage

4　結(jié)論

本文提出一種基于雙RAPF的背景諧波抑制策略。對于長距離傳輸線，在傳輸線終端安裝與其特征阻抗匹配的RAPF1，在距離傳輸線始端主要諧波1/4波長的位置設(shè)置 RAPF2，可以很好地衰減傳輸線上由上一級電網(wǎng)滲透來的諧波電壓和由非線性負(fù)載注入的諧波電流而引起的諧波電壓振蕩，且RAPF2的電導(dǎo)增益系數(shù)ZG 無需與傳輸線特征阻抗匹配，ZG越大，諧波抑制效果越好。本策略與傳統(tǒng)的終端RAPF相比，在抑制諧波放大的同時，能很好地衰減諧波，大大提高了電能質(zhì)量。與多 RAPF系統(tǒng)相比，還可以簡化有源濾波系統(tǒng)并降低系統(tǒng)的成本與復(fù)雜性。

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Background Harmonic Suppression Based on Double Resistive Active Power Filters

Sunxiaofeng Wang Weiqiang Shen Hong Yang Lili
（Key Lab of Power Electronics for Energy Conservation & Motor Drive of Hebei Province Yanshan University Qinhuangdao 066004 China）

Series and parallel resonances between capacitance and lineInductance may magnify background harmonic voltageIn power distribution systems，and worsen power quality.Although a resistive active power filter （RAPF） acting as a harmonic terminator can damp out harmonic propagation，It fails to attenuate the existed harmonic effectively.Thus，this paper proposes a double-RAPF strategy.Besides a RAPF1with matchingImpedanceIs located on the end bus，the new strategyInvolves an additional RAPF2with variable gain at special location whose distance from the source of the feederIs a quarter wavelength of the dominant harmonics.The proposed strategy can suppress the harmonic propagation caused by harmonic voltage penetrating from the higher level system and harmonic currentInjected by non-linear loads.Simulation and experimental results verify the theoretical analysis and demonstrate the effectiveness of the new strategy.

Distribution system，background harmonic，harmonic suppression，double resistive active power filters system

TM131

2014-07-23 改稿日期 2014-10-09提出增益自動調(diào)節(jié)的有源濾波器，檢測有源濾波器安裝點(diǎn)的總諧波電壓畸變率（Total Harmonic Distortion，THD），并與給定的THD進(jìn)行比較，自動調(diào)節(jié)電導(dǎo)增益系數(shù)，但是，該方法由于對不同頻率的諧波采用同一個電導(dǎo)增益系數(shù)，會出現(xiàn)“蹺蹺板現(xiàn)象”，即抑制某次諧波的同時，放大另外的諧波。針對該現(xiàn)象，文獻(xiàn)［4，5］提出分頻調(diào)節(jié)有源濾波器，對于不同頻率的諧波采用不同的電導(dǎo)增益系數(shù)，可以很好地緩解上述現(xiàn)象。文獻(xiàn)［6］提出阻性有源濾波器分頻控制位置的選擇方案，使得即使傳輸線終端不設(shè)置 RAPF，也可以取得較好的諧波抑制效果，但其需要知道傳輸線長度與主要諧波波長的關(guān)系，實際應(yīng)用有待研究。另外，針對輸電線上諧波電流源分散不固定的問題，可以在電力系統(tǒng)中設(shè)置多臺RAPF單元組成的RAPF系統(tǒng)來抑制電壓畸變［7-10］，但該方法增加了系統(tǒng)成本與復(fù)雜性。隨著分布式發(fā)電（Distributed Generator，DG）單元的廣泛應(yīng)用，采用帶接口逆變器的DG系統(tǒng)改善電能質(zhì)量成為一種發(fā)展趨勢。文獻(xiàn)［11-14］通過控制DG的接口逆變器使其在保證輸出有功功率的同時也能抑制諧波放大。在有源濾波器的主電路方面，文獻(xiàn)［15，16］分別改進(jìn)了并聯(lián)型 APF的網(wǎng)側(cè)電流檢測控制方法和雙滯環(huán)控制方法。由于APF存在容量小、造價高等問題，文獻(xiàn)［17］研究了一種適用于高電壓等級的混合有源電力濾波器。

孫孝峰 男，1970年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為變流器拓?fù)浼翱刂?、新能源并網(wǎng)和電能質(zhì)量控制。

E-mail： sxf@ysu.edu.cn（通信作者）

王偉強(qiáng) 男，1987年生，碩士研究生，研究方向為電能質(zhì)量控制。E-mail： 360933895@qq.com