基于混沌粒子群算法的水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)及建模試驗(yàn)

馮雁敏，王　湛，張雪源，張恩博，劉春林

(1.國(guó)家電網(wǎng)遼寧省電力有限公司 電力科學(xué)研究院，沈陽(yáng)　110006；2.東北電網(wǎng)有限公司，沈陽(yáng)　110180)

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基于混沌粒子群算法的水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)及建模試驗(yàn)

馮雁敏1，王湛1，張雪源2，張恩博1，劉春林1

(1.國(guó)家電網(wǎng)遼寧省電力有限公司 電力科學(xué)研究院，沈陽(yáng)110006；2.東北電網(wǎng)有限公司，沈陽(yáng)110180)

針對(duì)粒子群算法存在的后期收斂速度慢和易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)，引入收縮因子和混沌優(yōu)化思想對(duì)其改進(jìn)，并將其應(yīng)用于調(diào)速系統(tǒng)被控對(duì)象有關(guān)參數(shù)辨識(shí)問題上。提出一種水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)滿意度函數(shù)設(shè)計(jì)的新方法，該方法直接計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)的上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、反調(diào)峰值功率、反調(diào)峰值時(shí)間等品質(zhì)參數(shù)，并以系統(tǒng)總體滿意度作為滿意度函數(shù)。對(duì)某混流式水輪機(jī)調(diào)速器控制參數(shù)進(jìn)行實(shí)測(cè)并對(duì)機(jī)組引水道參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，試驗(yàn)結(jié)果表明：仿真數(shù)據(jù)能夠準(zhǔn)確模擬機(jī)組負(fù)荷的頻率階躍擾動(dòng)響應(yīng)，可以滿足電網(wǎng)穩(wěn)定性計(jì)算要求；在系統(tǒng)受到較大干擾時(shí)，該算法仍具有精確的參數(shù)辨識(shí)能力和很高的收斂效率。

水輪機(jī)調(diào)速器；建模；參數(shù)測(cè)試；滿意度函數(shù)；參數(shù)辨識(shí)；混沌粒子群算法

1　研究背景

水輪機(jī)調(diào)速器大多是采用比例、微分、積分(PID)算法進(jìn)行控制的[1]，調(diào)速器與水輪機(jī)、引水系統(tǒng)、泄水系統(tǒng)、發(fā)電機(jī)及其并入的電網(wǎng)構(gòu)成了水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)。水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)是一個(gè)具有慣性環(huán)節(jié)及非最小相位特性的非線性閉環(huán)自動(dòng)控制系統(tǒng)。隨著特高壓、遠(yuǎn)距離、跨區(qū)域、大容量輸電網(wǎng)的發(fā)展及高水頭、大容量水輪發(fā)電機(jī)組的出現(xiàn)，對(duì)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)品質(zhì)提出了更高的要求，其模型的準(zhǔn)確性對(duì)于電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析具有重要意義[2]。

目前，PSASP，BPA是國(guó)內(nèi)常用的電力系統(tǒng)穩(wěn)定計(jì)算分析軟件，但其調(diào)速系統(tǒng)模型是基于早期的機(jī)械液壓型調(diào)速器建立的，水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)大多局限于IEEE推薦模型的參數(shù)實(shí)測(cè)，與實(shí)際現(xiàn)狀相差較大。劉昌玉等[3-6]將被控對(duì)象(水輪發(fā)電機(jī)組-壓力引水流道及其負(fù)荷)作為一個(gè)整體在工作點(diǎn)附近用一高階傳遞函數(shù)進(jìn)行建模，并得到了很好的效果，本文將該模型用于某混流式水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)建模試驗(yàn)中。

調(diào)速系統(tǒng)模型中一部分參數(shù)可以通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)得到，而另一部分參數(shù)需通過辨識(shí)得到，參數(shù)辨識(shí)本質(zhì)上可轉(zhuǎn)化為一類優(yōu)化問題。粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)是一種仿生類隨機(jī)全局優(yōu)化技術(shù)，因該算法不受結(jié)構(gòu)模型、約束條件、參數(shù)初值的限制，且收斂速度快、參數(shù)設(shè)置少、不需要梯度信息、實(shí)現(xiàn)方便等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛用于求解非線性連續(xù)優(yōu)化及組合優(yōu)化等復(fù)雜問題[7]。本文針對(duì)PSO容易發(fā)生局部收斂，引入收縮因子和混沌優(yōu)化思想對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，并將其應(yīng)用于機(jī)組及引水道等被控對(duì)象有關(guān)參數(shù)辨識(shí)問題上。

2　試驗(yàn)機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

考慮到建模的方便性，將水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)分為控制部分和被控對(duì)象兩部分[8-9]。

2.1控制部分模型

控制部分由實(shí)現(xiàn)水輪機(jī)調(diào)節(jié)及相應(yīng)控制的微機(jī)調(diào)速器和液壓部分組成。試驗(yàn)機(jī)組調(diào)速器模型為有電氣輸出反饋?zhàn)饔孟碌牟⒙?lián)PID型結(jié)構(gòu)[10-11]，見圖1，其中Ef為人工頻率死區(qū)。傳遞函數(shù)表示為式(1)。

圖1　調(diào)速器模型Fig.1　Model of speed governor

(1)

式中：f為機(jī)組頻率；fr為給定頻率；s為拉普拉斯算子；Kp，Ki，Kd分別為比例、積分、微分增益；T1v為微分時(shí)間常數(shù)；bp為永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)；yr為給定開度；ymax，ymin分別為開度上、下限；yPID為調(diào)節(jié)器輸出開度。

忽略飽和、遲滯、死區(qū)、限幅等各種非線性環(huán)節(jié)，液壓系統(tǒng)可用線性模型來表示，見圖2。圖中，Ty1為電液轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)；Ty為接力器時(shí)間常數(shù)。Ty1相對(duì)較小，可忽略，線性液壓系統(tǒng)傳遞函數(shù)可用一階慣性環(huán)節(jié)來表示，即

(2)

圖2　液壓系統(tǒng)模型Fig.2　Model of hydraulic servo system

2.2被控對(duì)象模型

水輪機(jī)-引水管道系統(tǒng)及發(fā)電機(jī)作為調(diào)速系統(tǒng)的被控對(duì)象，是一個(gè)包含水力、機(jī)械、電氣的非線性、含非最小相位的閉環(huán)調(diào)節(jié)系統(tǒng)，在現(xiàn)場(chǎng)不可能進(jìn)行大量的試驗(yàn)，它的動(dòng)態(tài)性能從理論上很難精確分析[12-14]。因此，對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化和忽略一些次要因素，將被控對(duì)象視為一個(gè)單輸入單輸出系統(tǒng)，其模型見圖3，其中，τa為機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)，eg為發(fā)電機(jī)自調(diào)節(jié)系數(shù)。

圖3　水輪機(jī)-引水管道系統(tǒng)及發(fā)電機(jī)模型Fig.3　Model of hydroelectric turbine-conduit system and generator

被控對(duì)象傳遞函數(shù)表示為

(3)

式中：F(s)是f(t)的拉氏變換；Y(s)是y(t)的拉氏變換；ai,bi為反映被控對(duì)象的特征參數(shù)；m，n為環(huán)節(jié)的階數(shù)，且m≤n[3-6]。

ai,bi由式(4)和式(5)確定，即

(4)

式中：τr為水擊相長(zhǎng);τw為水流慣性時(shí)間常數(shù);eqh為流量對(duì)水頭的傳遞函數(shù)。

bk=

(5)

式中:ey為水輪機(jī)力矩對(duì)開度的傳遞函數(shù)；eqy為流量對(duì)開度的傳遞函數(shù)；eh為水輪機(jī)力矩對(duì)水頭的傳遞函數(shù)。

3　基于改進(jìn)粒子群算法的被控對(duì)象參數(shù)辨識(shí)

3.1改進(jìn)粒子群算法

PSO存在局部收斂問題，引入收縮因子χ和混沌優(yōu)化思想對(duì)其改進(jìn)。

3.1.1引入收縮因子

帶有χ的粒子運(yùn)動(dòng)方程式如下：

(6)

式中：vi(k)，xi(k)分別為第i個(gè)粒子第k步迭代時(shí)的速度和位置；pi，pg分別表示個(gè)體、全局極值的位置；r1，r2是[0,1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；c1，c2為常數(shù)。

(7)

式中： xmin為粒子位置最小值;xmax為粒子位置最大值。

收縮因子χ計(jì)算式如下

(8)

式中，l=c1+c2，l>4。試驗(yàn)結(jié)果表明，χ比vmax更能有效地控制微粒速度的振動(dòng)，具有更好的收斂率[7]。

3.1.2混沌粒子群優(yōu)化算法

文獻(xiàn)[15]將混沌優(yōu)化思想引入了粒子群算法，提出了混沌粒子群算法(chaos particle swarm optimization,CPSO)。Logistic方程是一個(gè)典型的混沌系統(tǒng)，可表示為

(9)

式中：μ為控制參數(shù)；n為迭代次數(shù)；N為最大迭代次數(shù)。

為解決因粒子停滯導(dǎo)致的早熟問題，算法以全局極值粒子為基礎(chǔ)迭代產(chǎn)生一個(gè)混沌序列，然后將序列中的最優(yōu)粒子隨機(jī)替代當(dāng)前粒子群中的某一粒子并進(jìn)行迭代[15]。CPSO算法的具體步驟如下。

(1)初始化隨機(jī)產(chǎn)生的M個(gè)粒子。

(2)計(jì)算M個(gè)粒子的適應(yīng)值，記錄個(gè)體極值和全局極值。將這M個(gè)粒子的適應(yīng)值暫時(shí)作為各個(gè)粒子的個(gè)體極值，將這M個(gè)個(gè)體極值中最好的粒子作為全局極值。

(3)按照帶有收縮因子的運(yùn)動(dòng)方程式更新粒子的速度和位置。

(4)對(duì)粒子群最優(yōu)位置xgbest進(jìn)行混沌優(yōu)化：

① 將xgbest通過下式映射到Logistic方程的定義域[0，1]上。

(10)

③ 將混沌序列通過下式逆映射回原解空間,即

(11)

從而產(chǎn)生一個(gè)混沌變量可行解序列：

(12)

(6)跳至步驟(2)直到計(jì)算達(dá)到最大迭代次數(shù)或得到足夠滿意的解[16]。

為了測(cè)試算法的性能，文獻(xiàn)[7]將混沌粒子群算法與基本粒子群算法、引入慣性權(quán)重的粒子群算法、雜交粒子群算法以及高斯變異粒子群算法用基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行了對(duì)比，試驗(yàn)結(jié)果表明，在相同的函數(shù)環(huán)境下，混沌粒子群算法運(yùn)行穩(wěn)定，尋優(yōu)能力強(qiáng)，具有較好的魯棒性和適應(yīng)性。

3.2滿意度函數(shù)

3.2.1IAE指標(biāo)函數(shù)

(13)

式中：α為辨識(shí)到的特征參數(shù)；e(α,t)為模型仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差；T為積分上限時(shí)間。

3.2.2滿意控制度指標(biāo)函數(shù)

多指標(biāo)系統(tǒng)滿意度函數(shù)的設(shè)計(jì)與系統(tǒng)具體要求密切相關(guān)[18]，在水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)建模試驗(yàn)中，主要關(guān)注的品質(zhì)參數(shù)有上升時(shí)間tup、調(diào)節(jié)時(shí)間ts、反調(diào)峰值功率PRP、反調(diào)峰值時(shí)間TRP等。滿意控制度函數(shù)設(shè)計(jì)為

(14)

考慮電網(wǎng)對(duì)水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)各品質(zhì)參數(shù)偏差允許值的要求[19]，各品質(zhì)參數(shù)滿意度函數(shù)設(shè)計(jì)為：

(1)tup的滿意度函數(shù)

(15)

(2)ts的滿意度函數(shù)

(16)

(3)PRP的滿意度函數(shù)

(17)

(4)TRP的滿意度函數(shù)

(18)

系統(tǒng)滿意度函數(shù)定義為：

(19)

3.2.3水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)總體滿意度函數(shù)

水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)總體滿意度函數(shù)ff(α)為

(20)

被控對(duì)象模型參數(shù)辨識(shí)問題就可歸為一個(gè)優(yōu)化問題，即min ff(α)。

3.3求解步驟

通過辨識(shí)得到一組最優(yōu)特征參數(shù)α，使得調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型能夠正確反映機(jī)組動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程。迭代終止時(shí)記錄下的全局極值點(diǎn)即為被控對(duì)象模型的最優(yōu)特征參數(shù)。計(jì)算流程見圖4。

圖4　控制計(jì)算流程Fig.4　Control programming procedure

4　實(shí)例分析

對(duì)某混流式水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)測(cè)試和建模試驗(yàn)。

表1　試驗(yàn)機(jī)組相關(guān)技術(shù)參數(shù)

4.1控制部分參數(shù)測(cè)試及試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

參數(shù)測(cè)試包括靜態(tài)試驗(yàn)和動(dòng)態(tài)試驗(yàn)。靜態(tài)試驗(yàn)的目的是進(jìn)行調(diào)節(jié)系統(tǒng)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)測(cè)建模；動(dòng)態(tài)試驗(yàn)的目的是進(jìn)行原動(dòng)機(jī)的實(shí)測(cè)建模，以及實(shí)測(cè)機(jī)組對(duì)頻率擾動(dòng)的閉環(huán)響應(yīng)特性[20]。

4.1.1靜態(tài)試驗(yàn)

(1)調(diào)速器頻率測(cè)量單元的校驗(yàn)。經(jīng)實(shí)測(cè)，2套調(diào)速器測(cè)頻回路最大頻率誤差為±0.003 Hz，其絕對(duì)值滿足小于0.005 Hz的要求。

(2)靜態(tài)特性試驗(yàn)。在bp=4%下測(cè)試調(diào)速器在無(wú)人工死區(qū)時(shí)的靜態(tài)特性。給調(diào)速器提供額定的機(jī)頻輸入信號(hào)，將開度調(diào)整到50%附近，通過調(diào)整輸出頻率使開度按一個(gè)方向逐次升高或降低，記錄每次穩(wěn)定后的頻率值及相應(yīng)開度，靜特性曲線見圖5。試驗(yàn)結(jié)果滿足規(guī)程[19]要求：轉(zhuǎn)速死區(qū)<0.04%，非線性度ε≤5%，永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)bp≤4%。

圖5　靜特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線Fig.5　Curve of experimental data of governor’s static characteristics

(3)人工轉(zhuǎn)速死區(qū)校核。將人工頻率死區(qū)設(shè)為既定值，在50 Hz基礎(chǔ)上施加以±0.005 Hz為步長(zhǎng)的頻率階躍信號(hào)，越過設(shè)定值時(shí)接力器向關(guān)機(jī)(或開機(jī))方向動(dòng)作，見圖6。

圖6　人工轉(zhuǎn)速死區(qū)校核試驗(yàn)示意圖Fig.6　Diagram of checking test of artificial rotational speed dead-band

(4)導(dǎo)葉開啟和關(guān)閉時(shí)間測(cè)定。手動(dòng)操作調(diào)速器機(jī)調(diào)柜開度增加按鈕使導(dǎo)葉快速?gòu)娜P(guān)至全開，操作緊急停機(jī)電磁閥使導(dǎo)葉快速?gòu)娜_至全關(guān)，測(cè)試最短開機(jī)時(shí)間及關(guān)閉規(guī)律。

表2　導(dǎo)葉開啟、關(guān)閉時(shí)間測(cè)試結(jié)果

(5)PID調(diào)節(jié)參數(shù)的校驗(yàn)及Ty測(cè)定。經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，Kp，Ki，Kd實(shí)測(cè)值與標(biāo)定值誤差滿足要求，仿真校驗(yàn)數(shù)據(jù)見圖7，實(shí)測(cè)曲線和仿真曲線基本重合。

圖7　PID調(diào)節(jié)參數(shù)校驗(yàn)示意圖Fig.7　Diagram of parameter checking of PID regulating

采用理論一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)與實(shí)測(cè)的開度階躍響應(yīng)曲線進(jìn)行對(duì)比辨識(shí)，見圖8，Ty=0.52 s。

圖8　Ty校驗(yàn)圖Fig.8　Checking of Ty

4.1.2動(dòng)態(tài)試驗(yàn)

動(dòng)態(tài)試驗(yàn)主要包括頻率擾動(dòng)試驗(yàn)和機(jī)組增減負(fù)荷試驗(yàn)。在50 Hz基礎(chǔ)上分別施加±0.20 Hz的頻率階躍擾動(dòng)信號(hào)，以檢驗(yàn)調(diào)速系統(tǒng)的響應(yīng)行為，并為機(jī)組-引水道模型參數(shù)辨識(shí)及校驗(yàn)提供試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

4.2被控對(duì)象參數(shù)辨識(shí)

4.2.1調(diào)速器模型仿真

根據(jù)模型參數(shù)實(shí)測(cè)結(jié)果(見表3)，仿真頻率階躍的導(dǎo)葉開度響應(yīng)波形，并與實(shí)測(cè)擾動(dòng)下的開度波形進(jìn)行對(duì)比。仿真數(shù)據(jù)能夠準(zhǔn)確模擬導(dǎo)葉開度的頻率階躍響應(yīng)，與實(shí)測(cè)開度曲線吻合度較高，滿足文獻(xiàn)[19]中的偏差允許要求。調(diào)速器模型仿真與實(shí)測(cè)過程比較見圖9，偏差計(jì)算結(jié)果見表4。

表3　模型參數(shù)

圖9　模型仿真與實(shí)測(cè)過程比較Fig.9　Comparison of model simulation and test results

上升時(shí)間tup/s調(diào)節(jié)時(shí)間ts/s實(shí)測(cè)曲線仿真曲線計(jì)算偏差偏差限值實(shí)測(cè)曲線仿真曲線計(jì)算偏差偏差限值7.557.350.20±0.20011.1410.160.98±1.000

圖10　模型辨識(shí)示意圖(試驗(yàn)水頭h=113.31 m)Fig.10　Diagram of model identification (test water head h=113.31 m)

4.2.2機(jī)組-引水道模型辨識(shí)及校驗(yàn)

用下擾0.2 Hz負(fù)載試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)機(jī)組-引水道模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，用上擾0.2 Hz負(fù)載試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該模型進(jìn)行校驗(yàn)。采用混沌粒子群算法辨識(shí)得到的機(jī)組-引水道模型能準(zhǔn)確模擬頻率階躍動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程，與實(shí)測(cè)功率曲線吻合度較高，滿足文獻(xiàn)[19]中的偏差允許要求。水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型仿真與實(shí)測(cè)過程比較見圖10及圖11，偏差計(jì)算結(jié)果見表5。機(jī)組輸水管道較長(zhǎng)，在負(fù)荷擾動(dòng)時(shí)產(chǎn)生水錘，導(dǎo)致實(shí)測(cè)有功功率出現(xiàn)波動(dòng)，這是客觀存在和不可避免的。

表5　參數(shù)辨識(shí)結(jié)果比較

5　結(jié)　語(yǔ)

(1)本文提出一種水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)滿意度函數(shù)設(shè)計(jì)的新方法，盡管辨識(shí)得到的參數(shù)不一定最優(yōu)，但能滿足系統(tǒng)響應(yīng)要求，更具實(shí)用性。

(2)針對(duì)粒子群算法存在的局部收斂問題引入收縮因子和混沌優(yōu)化思想對(duì)其改進(jìn)，并將其應(yīng)用于調(diào)速系統(tǒng)被控對(duì)象有關(guān)參數(shù)辨識(shí)問題上。對(duì)某混流式水輪機(jī)調(diào)速器控制參數(shù)進(jìn)行實(shí)測(cè)并對(duì)被控對(duì)象參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，仿真數(shù)據(jù)能夠準(zhǔn)確模擬機(jī)組在頻率階躍擾動(dòng)時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

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(編輯：占學(xué)軍)

Parameters Identification of Hydro-turbine Governing System Based onChaos Particle Swarm Optimization and Modeling Experiment

FENG Yan-min1,WANG Zhan1,ZHANG Xue-yuan2,ZHANG En-bo1,LIU Chun-lin1

(1.Electric Power Research Institute of State Grid Liaoning Electric Power Supply Co.,Ltd.,Shenyang 110006,China; 2.Northeast China Grid Company Limited,Shenyang110180,China)

To overcome the shortcomings of standard Particle Swarm Optimization(PSO),for example,prone to local optimum and slow later convergence and so on,shrinkage factor and chaos idea were adopted to improve standard PSO in the study.A novel design method for satisfactory function of hydro-turbine governing system was put forward.Chaos PSO was applied to parameters identification of controlled object for governing system.Quality parameters,such as rise time,settling time,hydro-turbine’s reverse peak power and reverse peak time,were directly measured,and the overall satisfaction level of system was taken as fitness function.On the basis of the new method,the control parameters of a hydro-turbine governor were measured in association with parameter identification of hydroelectric turbine-conduit system.Test results show that the simulated data correctly reflect the response characteristics of cascade frequency disturbance for the unit load,and meet the requirements of power grid stability calculation.Furthermore,under large interference,the algorithm still has accurate parameter identification and high convergence efficiency.

hydro turbine governor; modeling; parameter testing; satisfactory function; parameter identification; chaos particle swarm optimization

2015-06-08；

2015-06-18

馮雁敏(1984-)，男，河北邢臺(tái)人,高級(jí)工程師，碩士，研究方向?yàn)樗啓C(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制理論，(電話)15002438018(電子信箱)neprifengyanmin@163.com。

10.11988/ckyyb.201504822016,33(08):138-143，150

TK730.4+1

A

1001-5485(2016)08-0138-06