應(yīng)力空間下混凝土動(dòng)態(tài)劈拉損傷演化方程及損傷界點(diǎn)的確定

吳　彬，胡偉華，唐克靜

(1.湖北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程系,湖北 十堰 　442000；2.十堰市建筑設(shè)計(jì)研究院，湖北 十堰　442000; 3.三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 宜昌　443002)

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應(yīng)力空間下混凝土動(dòng)態(tài)劈拉損傷演化方程及損傷界點(diǎn)的確定

吳彬1，胡偉華2，3，唐克靜1

(1.湖北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程系,湖北 十堰 442000；2.十堰市建筑設(shè)計(jì)研究院，湖北 十堰442000; 3.三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 宜昌443002)

為研究混凝土動(dòng)態(tài)劈拉特性，進(jìn)行了不同應(yīng)變速率下的混凝土動(dòng)態(tài)劈拉試驗(yàn)，建立劈拉應(yīng)力水平與聲發(fā)射能量數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，明確了混凝土劈拉損傷演化方程，提出了損傷界點(diǎn)的概念?；卺t(yī)學(xué)ROC曲線確定最佳臨界點(diǎn)理論,分析出了混凝土劈拉破壞損傷界點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力水平。研究結(jié)果表明：高應(yīng)變速率下，損傷第1階段聲發(fā)射信號(hào)開(kāi)始產(chǎn)生時(shí)的應(yīng)力滯后，當(dāng)應(yīng)力水平超過(guò)一定數(shù)值后，損傷第2段的聲發(fā)射現(xiàn)象與低應(yīng)變速率時(shí)的相似；損傷界點(diǎn)隨著應(yīng)變速率的提高向應(yīng)力水平較高處推移，其變化范圍為[0.71,0.77]，且推移的規(guī)律服從線性分布，應(yīng)力空間下混凝土劈拉損傷界點(diǎn)為0.75。

混凝土劈拉試驗(yàn)；聲發(fā)射；損傷演化；ROC曲線；損傷界點(diǎn)

1　問(wèn)題的提出

自從Doujill[1]將損傷力學(xué)應(yīng)用到混凝土材料研究領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)混凝土材料的損傷研究一直沒(méi)有間斷過(guò)。關(guān)于混凝土損傷的研究，遵循了從單軸應(yīng)力損傷到多軸應(yīng)力損傷、從彈性損傷到彈塑性損傷、從靜力損傷到動(dòng)力損傷、從各向同性損傷到各向異性損傷的思路[2]。Dube等[3]從與應(yīng)變速率無(wú)關(guān)的損傷模型中推導(dǎo)出與加載速率相關(guān)的損傷模型，并建立了考慮Perzyn黏塑性影響的損傷本構(gòu)方程。Eibl等[4]在試驗(yàn)結(jié)果基礎(chǔ)上，對(duì)混凝土損傷特性進(jìn)行了分析，認(rèn)為應(yīng)變速率改變了混凝土在加載過(guò)程中的損傷路徑。肖詩(shī)云等[5]構(gòu)建以切線模量為參量的損傷變量,分析了混凝土動(dòng)態(tài)損傷門(mén)檻值隨應(yīng)變率的變化規(guī)律和混凝土的動(dòng)態(tài)損傷演化規(guī)律。李慶斌等[6]從混凝土動(dòng)力損傷與靜力損傷之間關(guān)系的角度，提出了考慮初始彈性模量變化的混凝土動(dòng)力損傷本構(gòu)模型的建立方法。李杰等[7]采用受拉損傷變量和受剪損傷變量建立了基于能量的彈塑性損傷本構(gòu)模型，并進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)驗(yàn)證。王春來(lái)等[8]根據(jù)Weibull統(tǒng)計(jì)分布理論和等效應(yīng)變假定原理，建立了單軸受壓狀態(tài)下鋼纖維混凝土損傷本構(gòu)模型。

目前對(duì)于混凝土材料損傷的研究主要集中在損傷特性與損傷模型方面，但是對(duì)于混凝土損傷演化規(guī)律鮮有報(bào)道，而對(duì)于損傷階段的劃分和損傷界點(diǎn)的確定幾乎無(wú)相關(guān)的研究成果。已有研究成果闡明混凝土單軸壓縮損傷過(guò)程損傷存在著明顯的3個(gè)階段，即損傷萌芽階段、損傷穩(wěn)定發(fā)展階段、損傷不穩(wěn)定發(fā)展階段[5]。損傷階段所占整個(gè)損傷過(guò)程的比例對(duì)于研究混凝土損傷演化過(guò)程的規(guī)律具有重大意義。

因此，無(wú)論是混凝土單軸壓縮還是劈拉試驗(yàn)，以何種方式來(lái)明確劃分損傷階段顯得至關(guān)重要。鑒于此，進(jìn)行了4種應(yīng)變速率(10-5，10-4，10-3，10-2s-1)下混凝土動(dòng)態(tài)劈拉試驗(yàn)，對(duì)劈拉過(guò)程中的混凝土聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)采集，通過(guò)確定劈拉應(yīng)力水平與聲發(fā)射能量數(shù)之間的關(guān)系，分析了混凝土劈拉損傷演化規(guī)律，并提出了損傷界點(diǎn)這一新概念，即損傷界點(diǎn)為前一損傷階段的終點(diǎn)或者后一階段的起點(diǎn)。

2　試驗(yàn)概況

2.1試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)采用的設(shè)備為10 MN微機(jī)控制電液伺服大型多功能動(dòng)靜力三軸儀。該設(shè)備可進(jìn)行多種試件尺寸大小的混凝土動(dòng)靜力加載試驗(yàn)，具有多功能性?？刂破髯畲蟛蓸宇l率為0.000 1 s，系統(tǒng)最大數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量為30萬(wàn)組樣本，可實(shí)時(shí)自動(dòng)采集數(shù)據(jù)及記錄當(dāng)前情況并反饋相關(guān)信息，實(shí)現(xiàn)存儲(chǔ)、處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)同步進(jìn)行。聲發(fā)射信號(hào)采集設(shè)備為SAEU2S系統(tǒng)。

2.2試件的制作與加工

2.2.1試件材料的選用

試驗(yàn)采用42.5普通硅酸鹽水泥，攪拌混凝土所用的水為飲用自來(lái)水。

2.2.2配合比的確定及試件的養(yǎng)護(hù)與加工

試件采用?150 mm×150 mm圓柱體試件。配合比根據(jù)《普通混凝土配合比設(shè)計(jì)規(guī)程》(JGJ55—2011)進(jìn)行理論計(jì)算與試配，最終確定配合比為1∶0.56∶2.55∶3.83(水泥∶水∶粗骨料∶細(xì)骨料)?；炷涟韬狭咸涠戎翟?0～40 mm之間試件成型后48 h脫模，標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)。

表2　不同應(yīng)變速率下聲發(fā)射能量水平統(tǒng)計(jì)

2.3試驗(yàn)步驟

(1)裝樣。確保試件的中心線和傳力柱嚴(yán)格對(duì)中。

(2)聲發(fā)射探頭安裝。通過(guò)耦合劑將聲發(fā)射探頭貼在試件平整的部位。

(3)聲發(fā)射參數(shù)設(shè)置及檢查。參數(shù)設(shè)置完畢后，進(jìn)行聲發(fā)射信號(hào)的檢查，檢查各個(gè)通道是否正常接收信號(hào)。針對(duì)本試驗(yàn)，聲發(fā)射參數(shù)設(shè)置內(nèi)容見(jiàn)表1。

表1　聲發(fā)射儀器的參數(shù)設(shè)置

(4)變形計(jì)的安裝與檢查。

(5)試驗(yàn)加載。針對(duì)4種不同工況預(yù)先設(shè)好豎向加載的速率，在點(diǎn)擊發(fā)送指令的同時(shí)開(kāi)始采集聲發(fā)射信號(hào)，加載到試件破壞為止。

3　基于聲發(fā)射能量的劈拉損傷演化分析

3.1試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)得到的聲發(fā)射撞擊數(shù)與應(yīng)力水平的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖1。其中σ0為峰值應(yīng)力，Nmax為能量數(shù)最大值，N為能量數(shù)瞬時(shí)值。所謂應(yīng)力水平是指應(yīng)力與峰值應(yīng)力的比值，即V=σ/σ0。

圖1　不同應(yīng)變速率下的應(yīng)力水平與聲發(fā)射能量水平的比較Fig.1　Relationship between stress level and energy number of AE under different strain rates

由圖1可知，聲發(fā)射數(shù)與混凝土應(yīng)力水平V存在著一種更為直接的關(guān)系，現(xiàn)對(duì)混凝土劈拉試驗(yàn)的聲發(fā)射能量水平n與相對(duì)應(yīng)力水平的關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步分析。聲發(fā)射能量水平n是指從初始狀態(tài)到某一應(yīng)力水平下聲發(fā)射能量總數(shù)與應(yīng)力水平為1時(shí)聲發(fā)射能量總數(shù)之比，即n=N/Nmax。不同應(yīng)變速率下的聲發(fā)射能量水平的具體數(shù)值詳見(jiàn)表2，聲發(fā)射相對(duì)能量水平與相對(duì)應(yīng)力水平的關(guān)系如圖2所示。

圖2　不同應(yīng)變速率下能量水平與應(yīng)力水平的關(guān)系Fig.2　Relationship between energy level and stress level under different strain rates

3.2試驗(yàn)結(jié)果擬合

從圖2中曲線的走勢(shì)可以明顯地看出，應(yīng)力水平<0.8時(shí)，聲發(fā)射相對(duì)能量總數(shù)或損傷值基本維持在0，當(dāng)應(yīng)力水平>0.8時(shí)，聲發(fā)射相對(duì)能量總數(shù)或者損傷值急劇上升?；炷僚^(guò)程中混凝土損傷演化規(guī)律存在著明顯的2階段，即損傷發(fā)展階段(損傷第1階段)、損傷不穩(wěn)定階段(損傷第2階段)。

(1)

(2)

根據(jù)式(1)和式(2)可得到聲發(fā)射水平n與應(yīng)力水平V之間的關(guān)系為

(3)

式中a，b，c為試驗(yàn)參數(shù)。

文獻(xiàn)[11]闡明混凝土損傷可通過(guò)聲發(fā)射能量數(shù)來(lái)表征并定義損傷變量為D=N/Nmax，結(jié)合本文給出的能量水平定義發(fā)現(xiàn)D=n，故損傷的表達(dá)式為

(4)

現(xiàn)利用式(4)對(duì)劈拉試驗(yàn)聲發(fā)射損傷與相對(duì)應(yīng)力水平進(jìn)行擬合。擬合參數(shù)詳見(jiàn)表3,擬合效果如圖3所示。

表3　擬合參數(shù)值

圖3　不同應(yīng)變速率下聲發(fā)射損傷與應(yīng)力水平擬合關(guān)系Fig.3　Fitting relationship between AE damage and stress level under different strain rates

從擬合的效果來(lái)看，式(4)能較好地反映混凝土在劈拉過(guò)程中的損傷演化規(guī)律。因此，式(4)可用來(lái)進(jìn)一步確定劈拉損傷界點(diǎn)。

4　基于ROC曲線的劈拉損傷界點(diǎn)確定

ROC (receiver operating characteristic)曲線是醫(yī)學(xué)上將診斷試驗(yàn)結(jié)果劃分為若干臨界點(diǎn),以每個(gè)臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的靈敏度為縱坐標(biāo),特異度為橫坐標(biāo),作圖得到的曲線,是一種全面、準(zhǔn)確評(píng)價(jià)診斷試驗(yàn)的有效工具[12]。ROC曲線的另一個(gè)作用是確定檢測(cè)的最佳閾值[13]。ROC曲線法確定臨界點(diǎn)多數(shù)情況下,選擇曲線上盡量靠近左上方的點(diǎn)來(lái)確定臨界點(diǎn)為最佳[14]。

本文將醫(yī)學(xué)確定臨界值的ROC曲線方法運(yùn)用到損傷界點(diǎn)的確定過(guò)程中來(lái)，規(guī)定應(yīng)力水平對(duì)應(yīng)靈敏度，損傷對(duì)應(yīng)特異度，即對(duì)劈拉損傷界點(diǎn)的確定轉(zhuǎn)化為損傷演化曲線上的點(diǎn)到右下方點(diǎn)(1,0)的距離最短的點(diǎn)。

(5)

對(duì)式(5)求一階導(dǎo)數(shù)為

(6)

(7)

上述方程為超越方程，用目前的求根方法無(wú)法獲得其精確解，只能對(duì)其進(jìn)行數(shù)值分析運(yùn)用改進(jìn)的區(qū)間搜索法即二分法對(duì)其進(jìn)行近似求解。

本文規(guī)定精度為ξ=0.001，由式(7)可知區(qū)間搜索的次數(shù)k=7,相關(guān)數(shù)據(jù)如表4所示,損傷界點(diǎn)應(yīng)力水平與應(yīng)變速率的變化關(guān)系及擬合曲線如圖4所示。

表4　區(qū)間搜索相關(guān)參數(shù)

圖4　損傷界點(diǎn)應(yīng)力水平與應(yīng)變速率的變化關(guān)系及擬合曲線Fig.4　Relationship between stress level at critical damage point and strain rate

5　結(jié)　論

本文對(duì)劈拉過(guò)程混凝土材料所產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行分析，建立了劈拉損傷值與應(yīng)力水平數(shù)學(xué)關(guān)系，確定了混凝土劈拉損傷演化規(guī)律演化方程，提出了應(yīng)力空間條件下混凝土劈拉損傷界點(diǎn)，得出的主要結(jié)論如下：

(1)在高應(yīng)變速率下，聲發(fā)射發(fā)展階段明顯滯后，當(dāng)應(yīng)力水平超過(guò)一定值后的聲發(fā)射現(xiàn)象與低應(yīng)變速率時(shí)的規(guī)律相似。

(2)試件劈拉破壞過(guò)程中，當(dāng)相對(duì)應(yīng)力水平<0.8時(shí)，損傷值在0附近波動(dòng)，當(dāng)應(yīng)力水平>0.8時(shí)，損傷值急劇上升,說(shuō)明損傷界點(diǎn)的應(yīng)力水平在0.8附近波動(dòng)。

(3)損傷界點(diǎn)隨應(yīng)變速率的變化范圍為0.71～0.77，變化的幅度范圍為2.38%～8.68%，應(yīng)力空間條件下的劈拉損傷界點(diǎn)可取0.75。

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(編輯：姜小蘭)

Determination of Critical Damage Point and Evolution Equation ofConcrete’s Dynamic Splitting Damage under Stress Space

WU Bin1,HU Wei-hua2,3,TANG Ke-jing1

(1.Department of Architecture,Hubei Industrial Polytechnic,Shiyan442000,China; 2.Shiyan Architectural Design Institute,Shiyan 442000,China; 3.Collaborative Innovation Center for Geo-hazards and Eco-Environment in Three Gorges Area of Hubei Province,Yichang443002,China)

In order to explore the features of concrete dynamic splitting,we carried out splitting test under different strain rates and established the relationship between stress level and AE(acoustic emission)energy number.Then,we put forward the concept of critical damage point and determined the evolution equation of dynamic splitting damage of concrete.On the basis of determining optimal critical point by using medical ROC(receiver-operating characteristic)curve,we gave the stress level of concrete at critical damage point in splitting test.Results showed that 1)under high strain rate,stress lags when emission signal occurs at the first stage of damage; 2)AE phenomena at the second stage were similar to those with low strain rate after stress level exceeded a given value; 3)with the increase of strain rate,the stress level at critical damage point increased,and its range was [0.71,0.77]; 4)there is a linear relationship between stress level at critical damage point and logarithmic function of strain rate,and the strain rate of concrete at critical damage point in splitting test under stress space was 0.75.

splitting test; acoustic emission; damage evolution; ROC curve; critical damage point

2015-06-02；

2015-08-12

吳彬(1989-)，女，湖北十堰人，碩士研究生，主要從事混凝土材料研究，(電話)18772846370 (電子信箱)1660621628@qq.com。

胡偉華(1988-)，男，湖南益陽(yáng)人，碩士研究生，主要從事結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)和混凝土材料研究 ，(電話)18772803749 (電子信箱)464913988@qq.com。

10.11988/ckyyb.201504622016,33(08):125-129

TU502+.6

A

1001-5485(2016)08-0125-05