基于土拱效應(yīng)的非飽和土主動土壓力計算方法

汪丁建,唐輝明,吳　瓊,張雅慧,溫　韜

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，武漢　430074)

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基于土拱效應(yīng)的非飽和土主動土壓力計算方法

汪丁建,唐輝明,吳瓊,張雅慧,溫韜

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，武漢430074)

基于擴(kuò)展的非飽和土抗剪強(qiáng)度公式，假定墻后土體小主應(yīng)力拱為圓弧拱，分別建立了水平微分單元平均豎向應(yīng)力、層間剪切力與墻體水平反力的關(guān)系，進(jìn)而通過靜力平衡方程推導(dǎo)出非飽和土主動土壓力計算公式。分析過程中考慮了水平微分單元體層間剪切作用，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)土拱效應(yīng)方法中水平微分單元體受力不平衡的不足。與經(jīng)典方法獲得的非飽和土土壓力公式相比，該方法考慮了墻后土體主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象，所得主動土壓力呈非線性分布，能夠反映土體的真實應(yīng)力狀態(tài)；與傳統(tǒng)的考慮土拱效應(yīng)的土壓力解析解相比，該方法較全面地分析了主動土壓力影響因素，考慮了非飽和土物理力學(xué)性質(zhì)、地下水位的影響。該結(jié)果可為非飽和土土壓力研究提供理論依據(jù)，對工程設(shè)計有一定參考意義。

非飽和土；主動土壓力；土拱效應(yīng)；基質(zhì)吸力；層間剪切系數(shù)

1　研究背景

擋土墻土壓力計算是工程實踐和研究中的重要課題，由于工程中遇到的土體很多是非飽和土，隨著工程科技發(fā)展的需要，非飽和土土壓力的計算逐漸受到工程人員的重視。最簡潔的非飽和土土壓力公式是基于非飽和土土力學(xué)理論得到的擴(kuò)展的朗肯土壓力公式[1-2]，該公式一定程度上能用于工程實踐。姚攀峰等[3]從4條基本假設(shè)出發(fā)，推導(dǎo)了非飽和土廣義朗肯土壓力公式，該公式相關(guān)參數(shù)可通過簡單的直剪試驗確定。張常光等[4]將非飽和土力學(xué)原理與統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則結(jié)合，提出非飽和土抗剪強(qiáng)度統(tǒng)一解，基于該統(tǒng)一解推導(dǎo)了非飽和土朗肯土壓力統(tǒng)一解，并與傳統(tǒng)理論進(jìn)行了比較。Vo等[5]擴(kuò)展了非飽和土滑移線理論，應(yīng)用該理論研究了擋土墻繞墻頂轉(zhuǎn)動模式下的土壓力分布形式，分析了基質(zhì)吸力對土壓力的影響。以上關(guān)于非飽和土壓力的研究均是在Rankine或Coulomb兩大經(jīng)典土壓力理論的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，并未深入分析墻后土體的應(yīng)力狀態(tài)，即沒有考慮因墻土剪切力引起的墻后主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)，計算所得土壓力隨深度呈線性分布，顯然與實際不符[6-8]。

事實上，土體在自重和外力作用下會產(chǎn)生不均勻變形和壓縮，以致土顆?；ハ唷靶ňo”，即土拱效應(yīng)。土拱效應(yīng)反映了土體的應(yīng)力轉(zhuǎn)移現(xiàn)象，Terzaghi通過活動門試驗證實了該現(xiàn)象的存在。擋土墻后土體在墻土剪切力作用下大、小主應(yīng)力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，可定義墻后土體主應(yīng)力軌跡線為土拱，以此為基礎(chǔ)計算土壓力。Handy[9]、Paik等[10]、蔣波等[11]、應(yīng)宏偉等[12]假定主應(yīng)力拱跡線為懸鏈拱或圓弧拱，基于水平微分單元法推導(dǎo)了無黏性土土壓力計算公式。章瑞文等[13]根據(jù)水平微分單元體水平方向受力平衡方程計算了土體滑裂面傾角，進(jìn)而獲得無黏性土土壓力分布形式。涂兵雄等[14]假定主應(yīng)力拱為圓弧拱，通過坐標(biāo)軸平移方法演繹了黏性土土壓力計算過程。以上研究雖然從不同角度考慮了土拱效應(yīng)對擋土墻土壓力的影響，但均是在飽和土強(qiáng)度理論基礎(chǔ)上進(jìn)行的，且具體受力分析過程中未考慮水平微分單元體層間剪切作用，因而單元體在水平方向上受力不平衡或近似平衡，顯然其計算結(jié)果不準(zhǔn)確。

綜上所述，目前考慮土拱效應(yīng)的非飽和土壓力計算公式尚未建立，而考慮土拱效應(yīng)的飽和土壓力計算過程中大多未分析層間剪切作用[15]，導(dǎo)致計算結(jié)果不準(zhǔn)確。因此，本文改進(jìn)了土拱效應(yīng)理論，在擴(kuò)展的非飽和土抗剪強(qiáng)度公式的基礎(chǔ)上計算非飽和土主動土壓力。分析過程中，首先通過縱坐標(biāo)軸平移方法建立了平均豎向應(yīng)力與墻體水平反力的關(guān)系，并考慮層間剪切作用，在建立水平單元體受力平衡方程的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出主動土壓力計算公式，并以實例分析了主動土壓力變化規(guī)律。

2　非飽和土抗剪強(qiáng)度及吸力分布

非飽和土土壓力的計算是在非飽和土抗剪強(qiáng)度基礎(chǔ)上開展的。目前，在非飽和土研究領(lǐng)域得到廣泛認(rèn)可的抗剪強(qiáng)度公式由Fredlund等[16]基于飽和土Mohr-Coulomb準(zhǔn)則提出，該公式考慮了凈正應(yīng)力(σ-ua)和基質(zhì)吸力(ua-uw)2個獨立的應(yīng)力狀態(tài)變量，以此反映非飽和土強(qiáng)度特征，其表達(dá)式為

τf=c′+(σ-ua)tanφ′+(ua-uw)tanφb。

(1)

式中：c′為有效黏聚力;φ′為有效內(nèi)摩擦角; ua為孔隙氣壓力; uw為孔隙水壓力;φb為對應(yīng)基質(zhì)吸力的內(nèi)摩擦角， 反映抗剪強(qiáng)度隨基質(zhì)吸力增加的速率。由于φb并非常數(shù)， 且不易測定， 因此其實際工程應(yīng)用較困難。為解決該問題， Vanapalli等[17]通過理論和實驗研究， 將φb與體積含水率聯(lián)系起來， 得出經(jīng)驗公式為

(2)

式中:θ為體積含水率;θr為殘余體積含水率;θs為飽和體積含水率。式(2)結(jié)合非飽和土的土-水特征試驗可以建立φb與φ′的關(guān)系，Van Genuchten[18]提出的冪函數(shù)模型能夠很好擬合土-水特征曲線，即

(3)

式中α和n為試驗擬合參數(shù)。

為便于后續(xù)計算討論，令σ′=σ-ua，c=c′+(ua-uw)tanφb，則式(1)可以改寫為

(4)

非飽和土層中吸力隨深度增大而減小，地表處吸力最大，地下水面處吸力為0。吸力具體分布形式與土體滲流狀態(tài)有關(guān)。如圖1所示，當(dāng)土體中既無入滲又無蒸發(fā)時(即靜流狀態(tài))，可認(rèn)為吸力沿深度呈線性分布[2]，地表處吸力最大，地下水面處吸力為0。處于滲流狀態(tài)的土體吸力將改變，地表水入滲時吸力減小，土體水分蒸發(fā)時吸力增大。本文計算中，假定墻后土體處于靜態(tài)，且地下水位始終低于墻底，吸力分布函數(shù)為

(5)

式中：(ua-uw)0為地表土基質(zhì)吸力(初始基質(zhì)吸力)；hw為填土表面到地下水面的高度。將式(2)、式(3)、式(5)代入式(1)，并結(jié)合試驗參數(shù)，便可得不同深度處非飽和土的抗剪強(qiáng)度。

圖1　不同滲流狀態(tài)下吸力分布Fig.1　Suction distribution in different seepage states

3　非飽和土主動土壓力計算

土拱效應(yīng)計算土壓力的基本思路是通過假定主應(yīng)力拱的幾何形態(tài)分析得到主動側(cè)土壓力系數(shù)，進(jìn)而根據(jù)微分單元體平衡方程求解土層平均豎向壓力和土壓力。對于黏性土，坐標(biāo)軸平移方法[14]能夠很好地簡化側(cè)土壓力系數(shù)的計算，在分析非飽和土?xí)r將采用該方法。前人在分析微分單元體受力時，大多未考慮單元體層間剪切作用，因而不能準(zhǔn)確得到土壓力分布。本文在前人研究方法的基礎(chǔ)上，定義層間剪切系數(shù)反映單元體層間相互作用，進(jìn)而通過建立平衡方程求解主動土壓力。

3.1應(yīng)力狀態(tài)分析

擋土墻背離土體產(chǎn)生一定位移時，墻后土體將處于極限平衡狀態(tài)，此時土對擋土墻的壓力稱為主動土壓力。假定其滑裂面傾角為非飽和土朗肯理論[2]所得滑裂面傾角，即

(6)

(7)

圖2　墻后土體水平微分單元及小主應(yīng)力拱Fig.2　Differential element and minor principal stress arch of the soil behind wall

為簡化后續(xù)分析，將莫爾應(yīng)力圓坐標(biāo)系τoσ′作如下變換：縱坐標(biāo)軸向左平移ccotφ′，橫坐標(biāo)軸不變，得到新的坐標(biāo)系τtotσ′t，則有

(8)

將式(8)代入式(7)得

(9)

墻土接觸面處，土體應(yīng)力狀態(tài)如圖3所示，由圖中△AOtB和△ABC幾何關(guān)系可得

(10)

式中δ為墻土間摩擦角。

圖3　墻后土體莫爾應(yīng)力圓Fig.3　Mohr stress circle of soil behind wall

求解該方程得

(11)

3.2主動側(cè)壓力系數(shù)和層間剪切系數(shù)

主動側(cè)壓力系數(shù)和層間剪切系數(shù)分別描述了主動土壓力和水平層間切向作用力與土層平均豎向應(yīng)力的比值關(guān)系。

在新坐標(biāo)系τtotσ′t中，作用于水平微分單元體總豎向力為

(12)

式中R為圓弧拱半徑。

平均豎向應(yīng)力為

(13)

式中L為水平微分土層寬度，L=Rcosθ。

在新的坐標(biāo)系中，定義主動側(cè)壓力系數(shù)為

(14)

在原坐標(biāo)系τoσ′中，平均豎向應(yīng)力為

(15)

前人利用土拱效應(yīng)理論計算土壓力時，大多未考慮層間剪切力作用[15]，顯然其計算結(jié)果不準(zhǔn)確。事實上，由于擋土墻背離土體發(fā)生平移，微分單元體上表面將產(chǎn)生背離墻體的剪切力，下表面將產(chǎn)生朝向墻體的剪切力，如圖4。上表面層間剪切力為

(16)

層間平均切應(yīng)力為

(17)

在原坐標(biāo)系中，定義層間剪切系數(shù)為

(18)

圖4　水平微分單元體受力示意圖Fig.4　Force analysis of horizontal differential element

3.3主動土壓力分布

水平微分單元體水平方向和豎直方向的平衡方程分別為：

(19)

(20)

其中,

將式(4)、式(5)、式(21)代入式(19)、式(20)整理后得

(22)

(23)

其中，

(24)

則水平方向主動土壓力分布為

(25)

其中：

式(25)即為考慮了土拱效應(yīng)的非飽和土主動土壓力分布函數(shù)，由該函數(shù)所得主動土壓力與非飽和土物理力學(xué)參數(shù)、地下水位、墻土摩擦角等因素有關(guān)。由式(25)可知，墻頂部局部區(qū)域主動土壓力為負(fù)值(取0)，隨著深度增加，主動土壓力先增大后減小，接近墻底時土壓力減至0。墻底局部會出現(xiàn)小范圍負(fù)壓力區(qū)，表明假設(shè)的土體潛在滑裂面并非嚴(yán)格意義上的通過墻腳的直線，其形態(tài)和位置有待進(jìn)一步研究。

與經(jīng)典方法獲得的非飽和土土壓力公式相比，該方法考慮了墻后土體主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象，所得主動土壓力呈非線性分布，能夠反映土體的真實應(yīng)力狀態(tài)；與傳統(tǒng)的考慮土拱效應(yīng)的土壓力解析解相比，該方法較全面地分析了主動土壓力影響因素，考慮了非飽和土物理力學(xué)性質(zhì)、地下水位的影響。

當(dāng)改變公式中特定參數(shù)時，該式簡化為以下特殊情況：

(1)當(dāng)hw→∞時，ua-uw將為常數(shù)，該函數(shù)簡化為不考慮地下水位變化時的主動土壓力計算公式。

(2)當(dāng)(ua-uw)0=0時，可認(rèn)為計算公式不考慮土體非飽和性質(zhì)，即轉(zhuǎn)化為一般情況下的主動土壓力計算公式。

(3)當(dāng)Kas=0時，該函數(shù)計算過程中沒有考慮層間剪切力作用，這與前人對水平微分單元體受力分析時的處理相同。

4　算例計算結(jié)果討論

某擋土墻高10 m，墻背與地面垂直，墻后填土為無黏性土，表面水平，天然重度γ=18 kN/m3，有效黏聚力c′=0，有效內(nèi)摩擦角φ′=30°。土-水特征曲線參數(shù)α=0.02 kPa-1，n=4。下面根據(jù)本文推導(dǎo)的非飽和土主動土壓力公式計算結(jié)果分別分析主動土壓力隨墻土摩擦角和基質(zhì)吸力的變化規(guī)律，并與非飽和土朗肯土壓力理論計算結(jié)果對比。

圖5為不同墻土摩擦角時主動土壓力分布規(guī)律。

圖5　不同墻土摩擦角時主動土壓力分布Fig.5　Active earth pressure distribution under different friction angles of wall and soil

本文方法計算結(jié)果表明，隨著深度增加，主動土壓力表現(xiàn)先增大后減小的規(guī)律，呈非線性分布，且墻頂部和底部局部區(qū)域主動土壓力為0。墻土摩擦角大小對主動土壓力的影響較大，墻土摩擦角越大則主動土壓力峰值越小，且峰值點距墻底越高。土拱效應(yīng)的產(chǎn)生源于墻土之間的摩擦剪切作用，剪切力越大，土拱效應(yīng)越顯著，且土拱效應(yīng)是有利于墻體穩(wěn)定的。朗肯理論并未考慮墻土之間摩擦剪切作用，計算結(jié)果顯然與事實不符。

根據(jù)吸力分布模型假設(shè)，基質(zhì)吸力的分布與地表土基質(zhì)吸力(初始基質(zhì)吸力)和地下水位有關(guān)。圖6為主動土壓力隨初始基質(zhì)吸力變化規(guī)律(hw=13 m，δ/φ′=0.5)。

由圖6可知，隨著初始基質(zhì)吸力的增大，主動土壓力值先減小后增大，原因在于基質(zhì)吸力的增大對非飽和土強(qiáng)度的貢獻(xiàn)先增大后減小。與非飽和土朗肯土壓力理論計算結(jié)果對比表明，本文計算土壓力值在墻體上部大于朗肯值，但墻體下部小于朗肯值。

圖6　不同初始基質(zhì)吸力時主動土壓力分布

圖7為主動土壓力隨地下水位變化規(guī)律((ua-uw)0=100kPa，δ/φ′=0.5)。由圖7可知，地下水位由10 m逐漸增至無窮大，由于非飽和區(qū)基質(zhì)吸力的增大導(dǎo)致主動土壓力逐漸減小，地下水位趨近于無窮大時，可認(rèn)為基質(zhì)吸力沿深度不變，此時主動土壓力趨于穩(wěn)定，為最小值。朗肯理論結(jié)算結(jié)果也有相似規(guī)律，但其土壓力值沿深度呈線性分布，與很多試驗和野外觀測現(xiàn)象不符。

圖7　不同地下水位時主動土壓力分布Fig.7　Active earth pressure distribution under different groundwater levels

5　結(jié)　論

基于擴(kuò)展的非飽和土抗剪強(qiáng)度公式，推導(dǎo)了考慮土拱效應(yīng)的非飽和土主動土壓力計算公式，分析過程中改進(jìn)了土拱效應(yīng)，考慮了層間剪切作用。研究表明：

(1)主動土壓力沿深度先增大后減小，呈非線性分布。

(2)墻土摩擦角值越大，主動土壓力峰值越小，且峰值點距墻底越高。

(3)隨著初始基質(zhì)吸力的增大，主動土壓力先減小后增大。

(4)隨著地下水深度增大，主動土壓力逐漸減小,最終趨于穩(wěn)定。

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(編輯：黃玲)

Method for Calculating Active Earth Pressure ofUnsaturated Soil Considering Arching Effect

WANG Ding-jian,TANG Hui-ming,WU Qiong,ZHANG Ya-hui,WEN Tao

(Faculty of Engineering,China University of Geosciences,Wuhan430074,China)

With the assumption that the trace of the principal stress arching is a semicircle,the relationships of average vertical stress and interlaminar shear stress of soil differential element vs.counterforce of wall were established,respectively.Then,a static equilibrium equation based on the extended unsaturated soil shear strength formula was set up to solve the active earth pressure.The interlaminar shear action was considered in the process,to make up the shortage of force imbalance of traditional static equilibrium equation.Compared with the earth pressure formula of unsaturated soil deduced from classical approach,principal stress deflection is considered in this study,and the active earth pressure is nonlinear along the height which is closed to the true stress distribution.Compared with the conventional earth pressure calculations considering arching effects,factors on active earth pressure are analyzed in the new method.These factors include the properties of unsaturated soil and groundwater level.The result can provide theoretical basis for earth pressure study and reference for the design of retaining wall.

unsaturated soil; active earth pressure; soil arching effects; matric suction；shear coefficient between layers

2015-10-27；

2015-11-27

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973)項目(2011CB710606)；國家自然科學(xué)基金重點項目(41230637)

汪丁建(1991-)，男，安徽安慶人，碩士研究生，主要從事工程地質(zhì)和巖土工程方面的研究工作，(電話)027-87883124(電子信箱)djwang1991@foxmail.com。

10.11988/ckyyb.201509042016,33(08):69-74

TU432

A

1001-5485(2016)08-0069-06