當逐差法遇上奇數段位移時數據該如何取舍

李研海

(吉林省永吉實驗高中　吉林 吉林　132200)

?

當逐差法遇上奇數段位移時數據該如何取舍

李研海

(吉林省永吉實驗高中吉林 吉林132200)

利用打點計時器打出的紙帶求加速度，當逐差法遇上奇數段位移時，如何取舍數據，本文進行了大膽的猜想與探究，并提出新的主張.

逐差法奇數壞數據

1　問題提出

利用打點計時器打出的紙帶求加速度，在高中階段通常有算術平均值法、逐差法和圖像法.不過，目前在一些教輔圖書中幾乎都采用逐差法，那么，當逐差法遇上奇數段位移時該如何取舍呢？

所謂逐差法就是分組求差法，在利用逐差法求加速度時，若紙帶計數點間的間隔為奇數段時，通常需舍棄一個數據，化奇為偶后再分組求差.究竟舍棄哪個數據卻眾說紛紜，莫衷一是.有人認為，應去掉首段數據(以下簡稱“去首法”)，理由是首段位移長度最小，相對誤差較大；多數人主張，應舍掉中間段位移(以下簡稱“舍中法”)， 其理由是這樣可以增大測量量之差.難道舍棄末尾段位移(以下簡稱“棄尾法”)不行嗎？不同的取舍方法，所得的結果不盡相同，那么舍棄哪一個數據計算誤差會更小，誤差的主要原因又是什么呢？“舍中法”真的最佳嗎？

2　猜想探究

2.1誤差猜想

筆者認為“棄尾法”也未嘗不可.究竟哪種方法更準確，不能一概而論，關鍵在于舍棄的數據是否是“壞數據”.

值得注意的是，雖然都是利用打點計時器打出的紙帶求加速度，但是不同的實驗目的引起誤差的原因是不同的.例如“研究勻變速直線運動”實驗，誤差主要來源于位移s的測量，無需考慮阻力的大小，因為它是求物體在合外力作用下的實際加速度.而“用打點計時器測重力加速度”實驗，阻力的大小則為誤差的主要來源.無論哪種情形，“壞數據”都是造成誤差的罪魁禍首.

那么，壞數據是如何產生的呢？利用打點計時器的紙帶求加速度，其誤差主要取決于實驗的偶然誤差大小，而不是數據處理方法.研究發(fā)現，影響間接測量量(加速度)結果的最主要因素，是有的實驗數據偏差過大.在諸多因素(交流電頻率波動、長度測量、各種阻力等)中，主要是限位孔的阻力，其次是位移測量的偶然誤差，而交流電頻率波動的影響是可以忽略不計的.因為物體運動過程中，紙帶不可能總保證與限位孔平行順利地通過，紙帶時常歪斜、扭曲甚至打卷，這勢必造成阻力不均，使得某些數據點偏差過大產生“壞數據”，這樣的壞數據參與求加速度的運算，勢必造成較大的誤差，倘若舍棄的恰好是壞數據，誤差自然會減小.假如物體所受阻力均勻且無測量誤差，當相鄰計數點間距離之差Δs為一常量，反映在速度圖像上，所有數據點均在一條直線上，無論用哪種取舍方法，所得結果都是一致的.

2.2圖像探究

為避免有數據編造之嫌，防止以偏概全之疑，現以簡便直觀的v-t圖像做一般分析，因為圖像法的線性擬合既有取平均值的效果，還有助于剔除壞數據.

由圖像不難看出，對于奇數個計數點， 假如數據點4偏離直線很遠，則采用“舍中法”最好；如果數據點1偏離直線很遠，則采用“去首法”更佳；倘若數據點7偏離直線很遠，則采用“棄尾法”為妙.如果處理數據時剔除的恰好是“壞數據”，便可以有效地減小誤差.

圖1

可見，用逐差法處理實驗數據時，采用哪種方法計算結果更準確，不在于數據取舍方法，而取決于舍棄的數據點是否為壞數據.或許有人會說，在沒有畫出圖像的前提下，我們并不知道哪個是壞數據.的確，這純屬偶然，因此筆者說無論舍中還是棄端(去首、棄尾)均無絕對優(yōu)勢.

3　筆者之見

3.1數據處理

筆者認為，對于紙帶上給出相鄰計數點間奇數段位移時，也可以不舍棄某一數據，而利用全部數據直接作差.例如給出7個數據，設相鄰計數點間的時間間隔為T，位移依次為s1，s2，…，s7，則

s4-s1=3a1T2

s5-s2=3a2T2

s6-s3=3a3T2

s7-s4=3a4T2

由此得

當然也可以寫成

可見，前者所有7個數據全部得到了利用，而后者利用了6個數據，與舍中法無異，那么應如何測量數據呢？

3.2測量問題

對于打點計時器打出的紙帶的數據測量可有3種方法：

一是起點測量，即一次性測量計數起點到其他各計數點的距離，設紙帶上計數起點到其他各計數點的距離依次為d1，d2，d3，d4，d5，d6，d7，由此可求出相鄰計數點間的位移為

s1=d1

s2=d2-d1

s3=d3-d2

s4=d4-d3

s5=d5-d4

s6=d6-d5

s7=d7-d6

二是逐段測量，就是依次測出相鄰計數點間的位移s1，s2，…，s7，出于計算的方便和減小相對誤差考慮，一般不主張用此法測量.

三是兩段測量，亦即直接測出前后兩大段位移，如上例的(s7+s6+s5)與(s3+s2+s1)或(s7+s6+s5+s4)與(s4+s3+s2+s1)，后者中s4似乎不起作用，但是這樣可以增大測量量進而減小測量的相對誤差.

實驗紙帶的數據究竟如何處理，應視具體情況而定.如果是自己測量實驗數據，采用兩段測量法最優(yōu)，為了減小測量誤差，可以多測幾次取平均值代入公式進行計算.如果是考試做題，則別無選擇，通常都是以起點測量或逐段測量形式給出數據.

大多數人主張起點測量法，且認為起點測量法會減小測量的相對誤差.筆者認為，這倒未必，關鍵在于計數點的選取，要具體問題具體分析.比如我們要測量5樓窗戶的高度，沒必要先測出這個窗戶的上下沿距地面的高度再作差，更不需將窗戶分成幾段測量再求和，最好的方法就是直接測出這個窗戶上下沿的距離.

3.3創(chuàng)新主張

多數人認為，用逐差法求加速度，數據能得到充分利用,從而可減小誤差.其實，數據的充分利用并不等價于數據全部參與，也不意味著一定能減小誤差.表面上看，逐差法能充分利用實驗數據，那是對逐段測量而言的，若采用起點測量，其實它也只利用了2～3個數據而已.筆者認為，就求加速度而言，兩段測量法最優(yōu)，即便是逐差法遇上奇數段位移，也無需舍棄數據.當然，起點測量法和逐段測量法除了能求加速度外，還可以判斷物體是否做勻變速運動及求出各計數點的速度.

當紙帶上給出相鄰計數點間的位移為奇數段形式，欲利用逐差法計算加速度時，無論舍中與棄端，都只是實驗數據的利用問題，由此產生的誤差純屬偶然.當任意連續(xù)相等時間間隔內的位移之差Δs相等時，無論舍棄哪一數據，結果都相同；當Δs不等時，不同的取舍方法，所利用的實驗數據不同，可能導致結果各異，只有當所舍棄的恰為“壞數據”時，誤差才最小.那么與其糾纏紙帶的數據處理，倒不如從減小誤差上多下功夫，倘若取多條紙帶求加速度平均值會更好一些.這正是：紙帶數據奇數形，舍中棄端皆可行.數據不舍可全用，自行測量酌情定.

1杜志建.試題調研高考突破難點100講 物理(修訂版).烏魯木齊:新疆青少年出版社,2012.7

2戴耀東.探究逐差法處理紙帶時奇數段位移該如何取舍.物理教師,2013(12):52～54

3盧煒杰，吳先球，王笑君.三種實驗數據處理方法的誤差分析和教學探討.物理教學,2013(12):22～23

4魏興文，魏延博.對逐差法求加速度的質疑.中學物理教學參考，2013(9):30

2016-03-25)