基于LS-DGF-DG方法的船體板架結(jié)構(gòu)近場水下爆炸毀傷特性研究

王龍侃， 張之凡， 郎濟(jì)才， 姚熊亮

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱　150001)

?

基于LS-DGF-DG方法的船體板架結(jié)構(gòu)近場水下爆炸毀傷特性研究

王龍侃， 張之凡， 郎濟(jì)才， 姚熊亮

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱150001)

基于可壓縮流體力學(xué)基本理論，采用間斷迦遼金(DG)方法結(jié)合直接虛擬流(DGF)方法和水平集(LS)方法(LS-DGF-DG方法)，首先建立水下爆炸爆轟模型，對不同裝藥形式的水下爆炸沖擊波載荷進(jìn)行對比研究，分析討論裝藥形狀對沖擊波載荷特性和爆轟產(chǎn)物初始形態(tài)的影響，隨后將數(shù)值結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對比，驗(yàn)證LS-DGF-DG計(jì)算程序的有效性，最后通過非線性有限元軟件ABAQUS建立船體加筋板架模型，將LS-DGF-DG計(jì)算得到的近場水下爆炸載荷傳輸給ABAQUS，模擬加筋板架結(jié)構(gòu)在近場水下爆炸載荷作用下的毀傷過程，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比分析，總結(jié)相關(guān)規(guī)律。結(jié)果表明：起爆初期，柱形裝藥逐漸形成橢球形的爆轟產(chǎn)物，最終膨脹為球形；裝藥徑向的沖擊波壓力峰值高于軸向，柱形裝藥的沖擊波壓力峰值高于球形裝藥的壓力峰值；在近場水下爆炸載荷的作用下，加筋板架結(jié)構(gòu)出現(xiàn)塑性大變形和剪切破壞的現(xiàn)象，數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)值吻合良好；加強(qiáng)筋的強(qiáng)弱對板架結(jié)構(gòu)的破壞模式和塑性變形程度有較大影響,加強(qiáng)筋較強(qiáng)，破壞首先從加強(qiáng)筋位置出現(xiàn)，加強(qiáng)筋較弱，破壞主要出現(xiàn)在固支邊界處。

LS-DGF-DG方法；水下爆炸；沖擊波；數(shù)值模擬

水下爆炸產(chǎn)生的強(qiáng)間斷沖擊波載荷會對艦船結(jié)構(gòu)造成嚴(yán)重的毀傷[1-2]。加筋板結(jié)構(gòu)是艦船結(jié)構(gòu)中最常見的結(jié)構(gòu)形式，國內(nèi)外很多學(xué)者已經(jīng)對加筋板的水下爆炸毀傷特性進(jìn)行了大量的研究。牟金磊等[3-4]對水下爆炸作用下的加筋板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一系列的試驗(yàn)研究，分析總結(jié)了加筋板在水下爆炸載荷作用下的毀傷模式以及預(yù)報(bào)毀傷模式的判據(jù)。NURICK等[5]對加筋板進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)加強(qiáng)筋的強(qiáng)弱對加筋板的破壞方式有一定影響，加強(qiáng)筋較強(qiáng)，裂紋首先從加強(qiáng)筋位置出現(xiàn)，加強(qiáng)筋較弱，裂紋主要出現(xiàn)在固支邊界處。RAJENDRAN等[6]對矩形鋼板進(jìn)行了水下爆炸動響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，總結(jié)了不同爆距下矩形鋼板的變形規(guī)律。張馨等[7]采用LS-DYNA軟件模擬了加筋板在水下接觸爆炸作用下的動態(tài)響應(yīng)。朱錫等[8]將數(shù)值模擬與試驗(yàn)相結(jié)合研究了不同藥量和不同爆距工況下加筋板結(jié)構(gòu)在水下爆炸載荷作用下的毀傷模式。宗智等[9]采用試驗(yàn)和ABAQUS有限元軟件對船體板架結(jié)構(gòu)的毀傷模式進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。姚熊亮等[10-11]將ABAQUS聲固耦合算法用于中遠(yuǎn)場水下爆炸載荷作用下的船體結(jié)構(gòu)毀傷的計(jì)算。在以往的工作研究中，爆炸實(shí)驗(yàn)難以直接測量沖擊載荷的實(shí)際分布；在求解近場水下爆炸問題時(shí)，LS-DYNA、AUTODYN等流固耦合分析軟件的計(jì)算量較大且效率較低；ABAQUS在工程中應(yīng)用程度較高，但目前只局限于中遠(yuǎn)場水下爆炸的計(jì)算，這主要是由于在傳統(tǒng)方法中常常采用半經(jīng)驗(yàn)公式來確定水下爆炸載荷[12]，而半經(jīng)驗(yàn)公式只對爆距大于6倍裝藥半徑有效，且其并未考慮裝藥的形狀對載荷的影響，因此需要通過試驗(yàn)或數(shù)值模擬等其它有效手段獲取近場水下爆炸載荷。針對研究近場水下爆炸載荷作用的結(jié)構(gòu)響應(yīng)的兩個(gè)難點(diǎn)，即爆炸載荷強(qiáng)度的確定以及結(jié)構(gòu)瞬態(tài)強(qiáng)非線性響應(yīng)計(jì)算，并考慮到工程中水下爆炸裝藥形式主要為柱形裝藥和球形裝藥，符合軸對稱的特點(diǎn)，故本文采用二維軸對稱LS-DGF-DG方法計(jì)算近場水下爆炸載荷。LS-DGF-DG方法中的間斷迦遼金(DG)方法最早由REED等[13]提出用于模擬中子運(yùn)輸，之后被逐漸發(fā)展并應(yīng)用到處理可壓縮流體問題當(dāng)中[14-16]。間斷迦遼金方法是屬于高精度的微分方程空間離散方法，兼?zhèn)溆邢拊ê陀邢摅w積法的優(yōu)點(diǎn)，不需要大規(guī)模的模板，緊湊型極好，并引入數(shù)值通量的概念，在單元與單元間計(jì)入流場間斷，可以很容易的捕捉到裝藥的起爆形態(tài)以及強(qiáng)間斷沖擊波的傳播過程，同時(shí)還具備多種非線性的限制器，在保證精度的前提下，抑制非物理震蕩。

加筋板結(jié)構(gòu)是艦船結(jié)構(gòu)中最常見的結(jié)構(gòu)形式，并且加筋板結(jié)構(gòu)形式簡單，試驗(yàn)數(shù)據(jù)豐富，可為數(shù)值驗(yàn)證提供基礎(chǔ)。本文采用LS-DGF-DG方法模擬裝藥爆轟過程后，將得到的近場水下爆炸沖擊波載荷傳輸給非線性有限元軟件ABAQUS，利用聲固耦合模型模擬船體加筋板架結(jié)構(gòu)在近場水下爆炸載荷作用下的毀傷變形，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗(yàn)證LS-DGF-DG-FEM數(shù)值模型的正確性和有效性。

1　基本方程和數(shù)值方法

1.1流體力學(xué)方程組

本文采用二維軸對稱可壓縮的流體力學(xué)方程組[17-18]模擬水下爆炸爆轟過程：

(1)

1.2物態(tài)方程

1) 炸藥爆轟產(chǎn)物采用JWL(Jones-Wilins-Lee)狀態(tài)方程[17-18]：

(2)

對于TNT炸藥，式中A=3.712×1011Pa，B=3.231×109Pa，R1=4.15，R2=0.95，ω=0.3，ρ0=1 630 kg/m3，初始內(nèi)能E0=4.29×106J/m3。

2) 水的狀態(tài)方程取為Tait狀態(tài)方程[17-18]：

(3)

式中：N=7.15，A=1.0×105Pa，B=3.31×108Pa，ρ0=1 000 kg/m3。

3) 鋼的狀態(tài)方程采用Cowper-Symonds模型[19]：

(4)

表1　結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

1.3理論方法

分別采用DG方法[17,20-23]和Level Set方法[24]求解流體運(yùn)動的控制方程和捕捉多介質(zhì)流的運(yùn)動界面，并利用Direct Ghost Fluid方法[17]將Level Set方程與流體運(yùn)動控制方程進(jìn)行耦合。以二維歐拉方程為例對其進(jìn)行DG空間離散，將流體的計(jì)算區(qū)域記為Ω，在方程兩側(cè)同時(shí)乘以試探函數(shù)Φ(x,y)，之后將等式在單元Ωj上進(jìn)行積分，最后進(jìn)行分部積分[17,22]：

(5)

(6)

(7)

式中：α為雅可比矩陣?F(U)/?U的最大特征值。

(8)

將式(7)和式(8)代入式(6)，最終得到半離散格式：

Ut=R(U)

(9)

式中：R(U)為空間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的離散算子，采用三階TVD-Runge-Kutta時(shí)間離散法，得到如下離散差分格式：

(10)

1.4LS-DGF-DG-FEM聯(lián)合算法

文獻(xiàn)[10-11]采用ABAQUS聲固耦合算法計(jì)算結(jié)構(gòu)中遠(yuǎn)場水下爆炸載荷響應(yīng)，其中載荷的確定來自文獻(xiàn)[12]的半經(jīng)驗(yàn)公式，半經(jīng)驗(yàn)公式只對爆距大于6倍裝藥半徑有效，而對于近場水下爆炸或水下接觸爆炸計(jì)算誤差較大，故本文采用高精度LS-DGF-DG方法計(jì)算近場水下爆炸載荷，然后與有限元方法相耦合得到結(jié)構(gòu)的毀傷特性，LS-DGF-DG-FEM聯(lián)合算法的計(jì)算過程(見圖1)。具體的計(jì)算過程如下所述：建立二維軸對稱LS-DGF-DG爆轟模型，裝藥起爆后迅速形成爆轟產(chǎn)物并釋放沖擊波，在結(jié)構(gòu)所在位置處記錄沖擊波壓力載荷時(shí)歷曲線；沖擊波壓力載荷得到后程序轉(zhuǎn)到ABAQUS軟件，將壓力載荷曲線施加在結(jié)構(gòu)與水域的耦合面上，通過ABAQUS有限元軟件計(jì)算結(jié)構(gòu)非線性動態(tài)響應(yīng)。為了充分考慮結(jié)構(gòu)對流場中載荷分布的影響，在ABAQUS有限元軟件中選用散波公式進(jìn)行計(jì)算，結(jié)構(gòu)響應(yīng)由入射波和散射波的響應(yīng)疊加。ABAQUS軟件中的具體操作過程詳見文獻(xiàn)[9]。

圖1　LS-DGF-DG-FEM聯(lián)合算法求解近場爆炸示意圖Fig.1 LS-DGF-DG-FEM model of a hull grillage subjected to near-field underwater explosion

2　水下爆炸載荷數(shù)值模擬

魚雷等水下攻擊型武器多為柱形裝藥，而之前有關(guān)水下爆炸的研究大多基于球形裝藥模型，或?qū)⒅窝b藥等效為球形裝藥，然而裝藥形狀對載荷特性具有一定的影響，所以考慮裝藥的起爆形狀是十分必要的。本文首先探討了球形裝藥和柱形裝藥對水下爆炸載荷的影響，數(shù)值模型見圖2，圖中水域的尺寸a=2.4 m、b=4.0 m，采用球形裝藥和等截面的柱形裝藥，球形裝藥半徑r=0.1 m，裝藥截面半徑d=0.066 7 m，裝藥長度l=0.3 m。坐標(biāo)系見圖2，o點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，裝藥中心的坐標(biāo)為(0,2.0)，沖擊波壓力測點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0.5,2.0)，測點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1.0,2.0)，測點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2.5)，測點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3.0)。模型采用均勻分布的四邊形網(wǎng)格，共計(jì)384 000個(gè)網(wǎng)格。球形裝藥和柱形裝藥起爆方式均為中心點(diǎn)起爆。

圖2　數(shù)值模型Fig.2 Numerical model

采用二維軸對稱LS-DGF-DG方法對以上計(jì)算模型進(jìn)行模擬可以得到水下爆炸爆轟產(chǎn)物的輪廓圖(見圖3)和壓力云圖(見圖4)，圖中從左到右分別對應(yīng)0.1 ms、0.5 ms和1.0 ms三個(gè)不同時(shí)刻。由圖可知，TNT中心起爆后，兩種裝藥都產(chǎn)生壓力極高的沖擊波，在高壓的驅(qū)動下，炸藥及周圍的水產(chǎn)生了極高的加速度，柱形裝藥起爆初期形成的爆轟產(chǎn)物保留了裝藥的柱狀特征，并且柱形裝藥的沖擊波壓力峰值高于球形裝藥，柱形裝藥沖擊波徑向壓力峰值高于軸向峰值。至0.5 ms時(shí)，由于炸藥的不規(guī)則膨脹使得柱形裝藥逐漸膨脹為橢球形，此時(shí)沖擊波在水域中迅速傳播，沖擊波壓力峰值快速衰減至約120 MPa。此過程中，爆炸氣體的密度和速度均下降較快。至1.0 ms時(shí)，炸藥繼續(xù)膨脹，沖擊波亦迅速傳播至水域邊界處，此時(shí)沖擊波壓力、爆炸氣體密度及速度進(jìn)一步降低。

圖3　水下爆炸爆轟產(chǎn)物輪廓圖及壓力云圖Fig.3 Profile and pressure distribution of detonation products

Zamyshlyayev[25]公式已被大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)證實(shí)，并得到該領(lǐng)域?qū)W者的一致認(rèn)同，所以本文采用Zamyshlyayev沖擊波壓力經(jīng)驗(yàn)公式驗(yàn)證本文計(jì)算方法的正確性。裝藥徑向和軸向距爆心距離分別為0.5 m和1.0 m，兩測點(diǎn)的沖擊波壓力時(shí)程曲線(見圖4)，圖中虛線為二維軸對稱LS-DGF-DG方法的計(jì)算值，實(shí)線為Zamyshlyayev公式[25]的計(jì)算值。由圖4可知，本文計(jì)算的沖擊波壓力時(shí)程曲線和Zamyshlyayev公式經(jīng)驗(yàn)值吻合良好，沖擊波壓力峰值誤差在5%以內(nèi)。從圖中還可以看出，柱形裝藥的沖擊波壓力峰值高于球形裝藥的沖擊波壓力峰值，并且柱形裝藥沖擊波徑向峰值高于軸向峰值。

圖4　沖擊波壓力時(shí)程曲線Fig.4 Pressure-time curve

3　近場水下爆炸加筋板結(jié)構(gòu)的毀傷特性

3.1加筋板結(jié)構(gòu)近場水下爆炸模型驗(yàn)證

表2　加筋板架結(jié)構(gòu)近場水下爆炸工況

圖5　船體加筋板架結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.5 FEM model of stiffened plate subjected to near-field underwater explosion

工況1～2的加筋板失效情況(見圖6),左側(cè)為試驗(yàn)結(jié)果，右側(cè)為數(shù)值結(jié)果。工況1的爆距為0.2 m，加筋板結(jié)構(gòu)由于加強(qiáng)筋較強(qiáng)，導(dǎo)致板格四周的邊界條件近似于剛性固定，故中間四塊板格的鋼板發(fā)生剪切破壞，即鋼板在巨大的沖擊載荷作用下先發(fā)生大幅度塑形凹陷后，邊緣發(fā)生局部撕裂，并在張力、剪切力綜合作用下發(fā)生面板脫落，而周邊的其他板格發(fā)生塑性變形，數(shù)值結(jié)果較好的再現(xiàn)了試驗(yàn)現(xiàn)象，工況1的加筋板的破壞模式為剪切破壞和局部塑性大變形。工況2的爆距為0.7 m，由于水下爆炸載荷隨距離的傳播，壓力峰值成指數(shù)衰減，在該載荷作用下，加筋板架發(fā)生大幅度的塑性變形，但并未出現(xiàn)破口，工況2的加筋板的破壞模式為塑性大變形。工況2中試驗(yàn)中加筋板的塑性變形撓度為15.79 mm，而數(shù)值模擬中加筋板的塑性變形撓度為17.15 mm，數(shù)值結(jié)果誤差保持在10%以內(nèi)，數(shù)值結(jié)果較好的再現(xiàn)了試驗(yàn)現(xiàn)象，可見本文LS-DGF-DG-FEM方法能夠較為準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)加筋板在近場爆炸載荷作用下的響應(yīng)。

圖6　加筋板近場水下爆炸載荷作用下毀傷情況(左側(cè)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果[3]，右側(cè)為數(shù)值結(jié)果)Fig.6 Displacement nephograms in case 1 and case 2

3.2水下爆炸船體板架結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)特性

水下爆炸沖擊波以球面波形式傳播，沖擊波首先到達(dá)加筋板架的中心位置，此時(shí)加筋板架受到的沖擊波壓力峰值最大，隨后沖擊波沿著板架中心向四周傳播，壓力值不斷衰減。為了研究近場水下爆炸作用下加筋板結(jié)構(gòu)的毀傷特性及沖擊響應(yīng)特性，本文設(shè)計(jì)兩種強(qiáng)弱相差較大的加筋板結(jié)構(gòu)，4個(gè)工況的參數(shù)詳見表2。工況1和3的爆距為0.2 m，水下爆炸產(chǎn)生的沖擊波載荷較強(qiáng)使得加筋板產(chǎn)生破口和撕裂等現(xiàn)象，但因?yàn)榧訌?qiáng)筋的強(qiáng)弱不同，導(dǎo)致加筋板的破壞方式并不相同(見圖6(a))，工況1的中間四塊板格由于周圍加強(qiáng)筋的支撐導(dǎo)致面板出現(xiàn)破口，其它板格面板產(chǎn)生塑性變形，而邊緣出現(xiàn)局部撕裂現(xiàn)象；而見圖7(a)，工況3的加強(qiáng)筋較弱，導(dǎo)致加強(qiáng)筋隨著面板一起產(chǎn)生塑性大變形而外板中間并未出現(xiàn)破口，中間板格的塑性變形最大，邊緣則發(fā)生張力撕裂使整個(gè)面板出現(xiàn)脫落現(xiàn)象。兩者的破壞模式均為剪切破壞和塑性大變形。工況2和4的爆距為0.7 m，沖擊波載荷較工況1和3較弱，加筋板只產(chǎn)生塑性大變形，而由于加強(qiáng)筋的強(qiáng)弱影響，加筋板也產(chǎn)生了不同形式的塑性變形(見圖6(b))，由于加強(qiáng)筋較強(qiáng)，中間四塊板格的邊界條件類似于固支，所以每個(gè)板格的中心位移最大，最大位移為17.15 mm，隨著距離板架中心越遠(yuǎn)板格塑性變形越??；見圖7(b)，由于加強(qiáng)筋較弱，加強(qiáng)筋與面板共同運(yùn)動產(chǎn)生塑性變形，所以加筋板的最大位移出現(xiàn)在面板中心位置，最大位移為68.85 mm，由于加強(qiáng)筋的減弱導(dǎo)致加筋板的塑性變形較大。

圖7　加筋板近場水下爆炸載荷作用下毀傷情況Fig.7 Displacement nephograms in case 3 and case 4

表3為工況2和4的不同考核點(diǎn)的最大位移和最大速度，以板架中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O(0，0) ，選取考核點(diǎn)A和B，坐標(biāo)分別為A(0，0) 和B(0.083，0.083) 。從表中可知，由于加強(qiáng)筋的強(qiáng)弱影響，工況2的考核點(diǎn)位移較小，考核點(diǎn)A的位移小于考核點(diǎn)B，且兩考核點(diǎn)相對位移較大，達(dá)到9.29 mm，而工況4的考核點(diǎn)位移較大，考核點(diǎn)A的位移大于考核點(diǎn)B；對比考核點(diǎn)的最大速度，由于考核點(diǎn)A位于加強(qiáng)筋交叉位置，受到加強(qiáng)筋的支撐作用，工況2的考核點(diǎn)A的最大速度小于工況4的最大速度，而位于面板的考核點(diǎn)B的最大速度兩工況卻近似，產(chǎn)生這個(gè)現(xiàn)象的主要原因是沖擊波的作用具有瞬態(tài)強(qiáng)非線性，當(dāng)沖擊波到達(dá)面板上時(shí)由于壓力極大，在面板上產(chǎn)生同等的加速度，且考核點(diǎn)B的位置并未與加強(qiáng)筋直接作用，所以加強(qiáng)筋對考核點(diǎn)B的支撐作用較小，所以最大速度相似。

表3　工況2和4考核點(diǎn)的最大位移和最大速度計(jì)算結(jié)果

圖8為工況1～4的加筋板近場水下爆炸載荷作用下的應(yīng)力云圖，從圖中可知，工況1的板架中心四個(gè)板格處出現(xiàn)較大的應(yīng)力集中現(xiàn)象，板架四邊邊緣中間部位也出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象，符合板架的破壞模式，最大應(yīng)力值為464 MPa；工況2中加強(qiáng)筋位置出現(xiàn)了明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，說明加強(qiáng)筋承受了較大的應(yīng)力，最大應(yīng)力值為286 MPa；工況3的應(yīng)力集中位置主要在板架的邊緣，這導(dǎo)致了板架的整體脫落，最大應(yīng)力值為464 MPa；工況4的應(yīng)力集中也出現(xiàn)在邊緣，最大應(yīng)力值為310 MPa，板架中間位置也承受一定的應(yīng)力，這說明加強(qiáng)筋較弱，對板架的支撐作用較弱。

圖8　加筋板近場水下爆炸載荷作用下的應(yīng)力云圖Fig.8 Stress nephograms in case 1～4

以工況3考核點(diǎn)A的位移、速度和加速度時(shí)歷曲線為例，分析近場水下爆炸船體加筋板架結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)特性。由圖9可知，隨著時(shí)間的增加，板架中心的位移逐漸增大，直至板架邊緣撕裂脫落，加筋板中心處的最大位移達(dá)到0.34 m；在沖擊波載荷的作用下，板架中心位置的速度迅速增加，隨著沖擊波壓力的衰減，速度也逐漸降低，而加速度值在零點(diǎn)處往復(fù)擺動，最后趨近于0。

4　結(jié)　論

本文采用LS-DGF-DG方法，建立二維軸對稱水下爆炸爆轟模型，求解了球形裝藥和柱形裝藥水下爆炸沖擊波載荷特性，將載荷曲線施加到ABAQUS軟件中，計(jì)算加筋板非線性動態(tài)響應(yīng)，模擬船體加筋板架結(jié)構(gòu)在水下爆炸載荷作用下的毀傷變形，并將數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比分析，得到以下主要結(jié)論：

圖9　工況4加筋板架沖擊響應(yīng)時(shí)歷曲線Fig.9 Shock response time-history curves of the plate

(1) 柱形裝藥及球形裝藥的沖擊波傳播特征符合水下爆炸的基本理論，且沖擊波壓力曲線和Zamyshlyayev公式吻合良好，證明了二維軸對稱LS-DGF-DG方法模擬水下爆炸問題的有效性。

(2) 起爆初期，柱形裝藥逐漸形成橢球形的爆轟產(chǎn)物，最終膨脹為球形，裝藥徑向的沖擊波壓力峰值高于軸向的壓力峰值，且柱形裝藥的沖擊波壓力峰值高于球形裝藥的壓力峰值。

(3) 通過實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證了LS-DGF-DG-FEM數(shù)值模型的正確性和有效性，船體加筋板架結(jié)構(gòu)在水下爆炸載荷作用下出現(xiàn)破口和塑性大變形，板架距離裝藥越近，受到的損傷越大，位移及速度加速度也越大。

(4) 加筋板的加強(qiáng)筋較強(qiáng)，加筋板架在近場爆炸載荷的作用下產(chǎn)生的塑性變形較小，破壞首先從加強(qiáng)筋位置出現(xiàn)；加強(qiáng)筋較弱，加筋板塑性變形較大，破壞主要出現(xiàn)在固支邊界處。

[1] COLE R H. Underwater Explosion [M]. New Jersey: Princeton University Press, 1948.

[2] RAJENDRAN R, NARASIMHAN K. Damage prediction of clamped circular plates subjected to contact underwater explosion [J]. International Journal of Impact Engineering, 2001, 25(4): 373-386.

[3] 牟金磊，朱錫，張振華，等. 水下爆炸載荷作用下加筋板的毀傷模式[J]. 爆炸與沖擊，2009, 29(5): 457-462.

MU Jinlei, ZHU Xi, ZHANG Zhenhua, et al. Failure modes of stiffened plates subjected to underwater explosion [J]. Explosion and Shock Waves, 2009, 29(5): 457-462.

[4] 牟金磊，朱錫，張振華，等. 水下爆炸載荷作用下加筋板變形及開裂試驗(yàn)研究[J]. 振動與沖擊，2008,27(1):57-60.

MU Jinlei, ZHU Xi, ZHANG Zhenhua, et al. Expermental study on deform ation and rupture of stiffened plates subjected to underwater shock [J]. Journal of Vibration and Shock, 2008, 27(1): 57-60.

[5] NURICK G N, OLSON M D, FAGNAN J R, et al. Deformation and tearing of blast-loaded stiffened square plates [J]. International Journal of Impact Engineering,1995,16(2): 273-291.

[6] RAJENDRAN R, NARASIMHAN K. Damage prediction of clamped circular plates subjected to contact underwater explosion [J]. International Journal of Impact Engineering,2001,25:373-386.

[7] 張馨，王善，陳振勇，等. 水下接觸爆炸作用下加筋板的動態(tài)響應(yīng)分析[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2007, 19(2): 257-260.

ZHANG Xin, WANG Shan, CHEN Zhenyong, et al. Research on dynamic responses of stiffened-plate underwater osculatory explosion [J]. Journal of System Simulation, 2007, 19(2):257-260.

[8] 朱錫，牟金磊，張振華，等. 水下爆炸載荷作用下加筋板的毀傷模式[J]. 爆炸與沖擊，2010, 30(3): 225-231.

ZHU Xi, MU Jinlin, ZHANG Zhenhua, et al. Damage modes of stiffened plates subjected to underwater explosion load [J]. Explosion and Shock Waves,2010,30(3):225-231.

[9] 宗智, 趙延杰, 鄒麗. 水下爆炸結(jié)構(gòu)毀傷的數(shù)值計(jì)算[M]. 北京：科學(xué)出版社, 2014.

[10] 姚熊亮，張阿漫，許維軍，等. 基于ABAQUS軟件的艦船水下爆炸研究[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2006,27(1):37-41.

YAO Xiongliang, ZHANG Aman, XU Weijun, et al. Research on warship underwater explosion with ABAQUS software [J]. Journal of Harbin Engineering University, 2006, 27(1): 37-41.

[11] 姚熊亮，張阿漫，許維軍. 聲固耦合方法在艦船水下爆炸中的應(yīng)用[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 26(6):707-712.

YAO Xiongliang, ZHANG Aman, XU Weijun. Application of coupled acoustic-stuctural analysis to warship underwater explosion [J]. Journal of Harbin Engineering University, 2005, 26(6): 707-712.

[12] GEERS T L, HUNTER K S. An integrated wave-effects model for an underwater explosion bubble [J]. Journal of Acoustical Society of America, 2002,111(4):1584-1601.

[13] REED W H, HILL T R. Triangular mesh methods for the newtron transport equation. LA-UR-73-479 [R]. University of California, USA: Los Alamos Scientific Laboratory, 1973.

[14] COCKBURN B, SHU C W. TVB Runge-Kutta local projection discontinuous Galerkin finite element method for conservation laws 2: general framework [J]. Mathematics of Computation, 1989,52: 411-435.

[15] QIU J, KHOO B C, SHU C W. A numerical study for the performance of the Runge-Kutta discontinuous Galerkin method based on different numerical fluxes [J]. Journal of Computational Physics, 2006, 212(2): 540-565.

[16] HONG L, JOSEPH D, BAUM R L. A discontinuous Galerkin method based on a taylor basis for the compressible flows on arbitrary grids [J]. Journal of Computational Physics, 2008, 227(20): 8875-8893.

[17] PARK J. A coupled Runge-Kutta discontinuous Galerkin-direct ghost fluid(RKDG-DGF) method to near-field early-time underwater explosion(UNDEX) simulations [D]. Montgomery County, MS:Virginia Polytechnic Institute and State University, 2008.

[18] FEDKIW R P, ASLAM T, MERRIMAN B,et al. A non-oscillatory eulerian approach to interfaces in multimaterial flows(the ghost fluid method) [J]. Journal of Computational Physics, 1999, 152:457-492.

[19] 黃超. 柱形裝藥氣泡動態(tài)特性及射流沖擊毀傷研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué), 2011.

[20] QIU J,LIU T G, KHOO B C. Simulations of compressible two-medium flow by Runge-Kutta discontinuous Galerkin methods with the ghost fluid method [J]. Communications in Computational Physics, 2008, 3(2): 479-504.

[21] 任少飛. 基于間斷迦遼金法的艦船水下及空中爆炸模擬[D]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué), 2012.

[22] WANG L K, CHEN H L, YE X,et al. Study on load characteristics of underwater explosion using RKDG-LS-DGF and BEM [J]. Shock and Vibrtion, 2015(200):165252.

[23] COCKBURN B, HOU S, SHU C W. The Runge-Kutta local projection discontinuous Galerkin finite element method for conservation laws. IV: The multidimensional case[J]. Mathematics of Computation, 1990, 54(190):545-581.

[24] OSHER S, FEDKIW R P. Level set methods and dynamic implicit surfaces [M]. New York: Springer, 2003.

[25] ZAMYSHLYAYEV B V, YAKOVLEV Y S. Dynamic ioads in underwater explosion. AD-757183 [R]. Washington,DC: Naval Intelligence Support Center, 1973.

[26] 姜忠濤，王雷，孫鵬楠，等. 基于SPH-FEM方法的水下近場爆炸數(shù)值模擬研究[J]. 振動與沖擊，2016,35(2):129-135.

JIANG Zhongyao, WANG Lei, SUN Pengnan, et al. Numerical investigation on near-flied underwater explosion using SPH-FEM mothod [J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(2): 129-135.

Damage characteristics of hull grillage subjected to near-field underwater explosion based on an LS-DGF-DG method

WANG Longkan, ZHANG Zhifan, LANG Jicai, YAO Xiongliang

(College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Based on compressive fluid dynamics, we combined the Discontinuous Galerkin(abbreviated as DG) method with the Level Set(abbreviated as LS) method and the Direct Ghost Fluid(abbreviated as DGF) method to study load characteristics of underwater explosion. Firstly, the detonation models of underwater explosion for the charges with different shapes were established to investigate the influence on the shock wave loading and the initial shapes of the bubble. Secondly, the numerical results were compared with the experimental data to verify the validity of the LS-DGF-DG method. Finally, ABAQUS was utilized to simulate the deformation of hull grillage subjected to underwater explosion, based on the results of the LS-DGF-DG method. In addition, the damage characteristics of hull grillage were investigated through comparing the numerical and experimental results. The results show that the cylindrical charge gradually develops into ellipsoidal detonation product and eventually becomes a spherical bubble. Besides, the pressure peak in the radial direction is higher than that in the axial direction, and the pressure peak of the cylindrical charge is higher than that of spherical charge. In addition, the numerical results show good agreement with the experimental ones. It is found that hull grillage is damaged by underwater explosion along with the generation of the crevasse and plastic deformation. Besides, the stiffeners have a great influence on the damage modes of the hull grillage.

LS-DGF-DG method; underwater explosion; shock wave; numerical simulation

國家自然科學(xué)基金(U1430236;51479041;51279038)

2015-10-10修改稿收到日期：2016-02-17

王龍侃 男，博士生，1988年2月生

郎濟(jì)才 男，研究員，1965年9月生

TH212; TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.16.012