姿態(tài)參數(shù)模擬解算電路的校正設(shè)計(jì)與測試*

于津豐，程為彬，蔡　貝（西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院，西安710065）

姿態(tài)參數(shù)模擬解算電路的校正設(shè)計(jì)與測試*

于津豐，程為彬*，蔡貝
（西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院，西安710065）

分析了傳統(tǒng)姿態(tài)參數(shù)模擬解算過程中大角度無法解算的原因，提出傳統(tǒng)姿態(tài)參數(shù)模擬解算過程中飽和失真、非線性失真的解決方法，并設(shè)計(jì)了校正電路。通過校正系數(shù)電路解決飽和失真的問題，采用折線擬合電路提高解算精度。利用離散方法對(duì)所設(shè)計(jì)的電路進(jìn)行測試，能夠明顯的發(fā)現(xiàn)誤差角度減小，最大誤差角度減小為0.417°，90°時(shí)誤差角度減小為0.3°。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，輸出角度曲線的非線性得到明顯改善，驗(yàn)證了校正系數(shù)調(diào)節(jié)電路設(shè)計(jì)的可行性。

模擬解算；校正電路；折線擬合；反正弦函數(shù)

采用反函數(shù)電路對(duì)三軸加速度計(jì)的輸出進(jìn)行模擬解算，可以穩(wěn)定、快速、有效地解算出傾斜角和工具面角［1］，這對(duì)確定井下鉆井工具姿態(tài)參數(shù)、控制井眼軌跡起著重要的作用［2］。傳統(tǒng)的姿態(tài)參數(shù)求解方法包括數(shù)字求解和模擬求解2種方法，數(shù)字方法可利用不同的算法對(duì)姿態(tài)參數(shù)進(jìn)行解算［3-4］，但是對(duì) A/D的位數(shù)要求很高并且A/D轉(zhuǎn)換、采樣/保持等過程容易引入各種誤差。模擬解算以井眼軌跡測量的基本原理作為依據(jù)，主要有2種方法，第1種是把反三角函數(shù)用級(jí)數(shù)展開，再利用乘法電路和加法電路疊加實(shí)現(xiàn)［5］，在實(shí)際應(yīng)用中有函數(shù)展開存在誤差且電路運(yùn)算量太大等問題；第2種是采用模擬函數(shù)發(fā)生器，利用反正弦電路對(duì)姿態(tài)參數(shù)進(jìn)行直接解算［6］。在反正弦解算實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，解算值在大角度（85°～90°）時(shí)存在嚴(yán)重失真，在85°之后無法解算出正確的角度值。

為解決飽和失真，提高解算精度，本文設(shè)計(jì)了校正電路，通過對(duì)振幅控制電壓的調(diào)節(jié)，使輸出角度的飽和失真得以改善，并利用折線擬合電路提高解算精度。

1　反函數(shù)模擬解算電路校正原理

通過對(duì)模擬函數(shù)發(fā)生器AD639的分析可以發(fā)現(xiàn)其采用線性段近似、代數(shù)逼近法和基于雙極性差分對(duì)管電路的近似方法，通過疊加合成連續(xù)函數(shù)［7］，其芯片內(nèi)部電路在85°就趨近于飽和，因此解算角度在大角度時(shí)存在飽和現(xiàn)象，出現(xiàn)了大角度時(shí)的非線性失真問題。

結(jié)合AD639內(nèi)部原理框圖的分析，發(fā)現(xiàn)可以利用AD639內(nèi)部電路除法部分，在不影響實(shí)際輸入的前提下，改變外加振幅控制電壓，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)模擬解算輸出值的校正。再通過折線擬合電路最終實(shí)現(xiàn)傾斜角的精確解算。

圖1為校正電路總體原理框圖。

圖1　校正電路原理框圖

2　反函數(shù)模擬解算電路校正設(shè)計(jì)

2.1校正電路原理

根據(jù)模擬函數(shù)發(fā)生器AD639內(nèi)部原理框圖，可知其最基本的功能函數(shù)為［8］

式中：AOL為輸出放大器的開環(huán)增益（一般為85 dB）；U1、U2為振幅控制電壓；X1、X2、Y1、Y2為差動(dòng)角度輸入，角度值與電壓值之間的標(biāo)度因數(shù)為50°/V（20mV/°）。

要實(shí)現(xiàn)AD639反函數(shù)模擬解算，必須斷開輸出放大器反饋回路，則可以得到：

令Z1=0、U2=0，通過恒等變換式（2）變?yōu)椋?/p>

U1由引腳可編程的精密基準(zhǔn)電壓源AD584直接提供［9］，由于精度問題 AD584提供的電壓為10.011 V。實(shí)驗(yàn)中輸入端Z2=10.011 sin VX，即Z2是幅值與理論正弦值的乘積。分析后發(fā)現(xiàn)，由于輸入端為三軸加速度計(jì)的模擬輸出信號(hào)，故輸入電壓的幅值保持不變。通過調(diào)節(jié)幅值電壓U1，可得，由此獲得的新的電壓比稱為校正系數(shù)α。則（3）式可變?yōu)椋捍?，?）式變?yōu)椋?/p>

引入校正系數(shù)α之后，可以對(duì)反函數(shù)模擬解算過程引入的失真、誤差等進(jìn)行校正，以達(dá)到解決輸出角度飽和失真的目的。

為進(jìn)一步提高輸出角度的精度，分析發(fā)現(xiàn)輸出曲線的特性與下凸曲線［10］類似，并且不失真的部分線性度較好，根據(jù)輸出曲線的特性將其進(jìn)行分段，每個(gè)區(qū)間段內(nèi)的曲線用一段直線近似代替，設(shè)置折點(diǎn)電壓，利用二極管正向?qū)?、反向截止的特性，通過外加偏置電壓與輸入電壓之間的壓降，控制二極管的關(guān)斷與導(dǎo)通，實(shí)現(xiàn)折線校正電路對(duì)失真數(shù)據(jù)的二次校正，以達(dá)到提高精度的目的。

2.2校正電路設(shè)計(jì)

校正電路的設(shè)計(jì)主要分為2個(gè)部分。

第1部分電路通過校正系數(shù)調(diào)節(jié)電路解決飽和失真的問題。具體的調(diào)節(jié)電路中以AD584為主設(shè)計(jì)精密基準(zhǔn)電壓源作為穩(wěn)定的振幅電壓，再通過以TL084為主搭建的放大電路將AD584的輸出端與AD639振幅控制電壓的輸入端相連，通過改變振幅控制電壓的大小，使輸出值得到校正。

其具體電路如圖2所示。

圖2　校正系數(shù)調(diào)節(jié)電路

第2部分為折線擬合電路，校正系數(shù)電路解決了飽和失真的問題，但仍存在較大的誤差，因此采用折線擬合電路對(duì)誤差較大的部分進(jìn)行校正。A1為1∶1的反相器，輸出值加在帶有偏置電壓的二極管上，預(yù)先設(shè)置偏置電壓，當(dāng)輸入電壓小于折點(diǎn)電壓，二極管關(guān)斷，此時(shí)折線斜率通過可調(diào)電阻W1進(jìn)行調(diào)節(jié)。當(dāng)輸入電壓大于折點(diǎn)電壓VF時(shí)，二極管導(dǎo)通，此時(shí)折線斜率由可調(diào)電阻W2進(jìn)行調(diào)節(jié)。

其具體電路如圖3所示。

圖3　折線擬合電路

在實(shí)際的測量過程中發(fā)現(xiàn)，采用普通二極管會(huì)對(duì)電路產(chǎn)生較大的非線性影響，具體表現(xiàn)在折點(diǎn)附近輸出值的失真以及校正后曲線趨于二次函數(shù)。改進(jìn)后采用超高速開關(guān)二極管，利用其正向快速導(dǎo)通，反向快速截止的特性，減小了其對(duì)電路的非線性影響，并輔以外圍電路減小放大器的誤差和擾動(dòng)，使輸出值的精度得到提高。

3　實(shí)驗(yàn)測試與分析

3.1校正電路離散測試數(shù)據(jù)

本文采用離散測試的方法，主要測試了電路的精度，通過各組數(shù)據(jù)之間的對(duì)比，可以清晰地看出校正后電路誤差值的減小。

與傳統(tǒng)模擬解算過程中，對(duì)輸入數(shù)據(jù)直接進(jìn)行解算相比。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測量過程中，以60°為例，對(duì)電路進(jìn)行必要的預(yù)熱之后，輸入60°所對(duì)應(yīng)的輸入電壓，通過對(duì)幅值電壓U1的調(diào)節(jié)，使模擬解算電路的實(shí)際輸出電壓與理論輸出電壓基本一致，之后保持U1值不變，以15°作為步進(jìn)間隔逐次輸入0°～90°的輸入電壓，并進(jìn)行采樣。根據(jù)三軸加速度計(jì)在45°附近線性最優(yōu)的特性，實(shí)驗(yàn)過程中分別以30°，45°，60°和90°作為參考進(jìn)行校正，尋找最佳校正系數(shù)，測量后得到部分輸出采樣數(shù)據(jù)如表1所示。

表1　校正系數(shù)調(diào)節(jié)電路測試數(shù)據(jù)

校正系數(shù)電路解決了AD639反正弦電路在大角度時(shí)的飽和問題，但是大角度時(shí)輸出角度仍有失真，為了解決失真問題，采用折線擬合電路，設(shè)置85°對(duì)應(yīng)電壓1.7 V為折點(diǎn)電壓，通過調(diào)節(jié)W1使其阻值與R0相等，即第1部分曲線輸出值不變，當(dāng)輸入電壓高于1.7 V之后，調(diào)節(jié)電阻W2對(duì)非線性部分進(jìn)行擬合。其折線擬合電路測試數(shù)據(jù)如表2所示。

表2　折線擬合電路測試數(shù)據(jù)

姿態(tài)參數(shù)模擬解算電路及其校正電路實(shí)物如圖4所示。

圖4　校正電路實(shí)物圖

3.2數(shù)據(jù)分析

電路實(shí)驗(yàn)中，將理論輸入角度對(duì)應(yīng)下的輸入電壓保留到小數(shù)點(diǎn)后第3位作為電路的實(shí)際輸入。在對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，以實(shí)際輸出角度為基準(zhǔn)進(jìn)行分析，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及誤差曲線如圖5所示。

在圖5（a）中可以看出，各參考角度的輸出曲線在0°至85°的范圍內(nèi)，失真較低，線性度較好，非線性失真主要集中在85°到90°的大角度范圍，故85°以前輸入值以15°作為步進(jìn)間隔，85°之后以1°作為步進(jìn)間隔，重點(diǎn)分析大角度時(shí)的失真校正。

圖5（b）是大角度非線性失真曲線，90°為基準(zhǔn)與傳統(tǒng)的直接解算相同，校正系數(shù)α=1，在數(shù)據(jù)中作為與其他校正系數(shù)的對(duì)比，可以明顯發(fā)現(xiàn)在85°之后解算角度趨于飽和，無法解算出實(shí)際角度值。30°為基準(zhǔn)時(shí)，最大角度誤差為-3.71°，校正系數(shù)α=0.9959，失真狀況與傳統(tǒng)算法相比更加嚴(yán)重。45°為基準(zhǔn)時(shí)，最大角度誤差為-2.89°，校正系數(shù)α=0.9966，失真狀況與傳統(tǒng)算法相比更加嚴(yán)重，但是通過大角度數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，飽和點(diǎn)明顯增大，有一定校正效果。60°為基準(zhǔn)時(shí)，最大角度誤差為-1.517°，校正系數(shù)α=0.997 6，失真狀況與傳統(tǒng)算法相比有了明顯的改善，除了89°和90°之外，其余角度的誤差值均小于0.5°。由此可得，60°為基準(zhǔn)調(diào)節(jié)校正系數(shù)時(shí)，與其他基準(zhǔn)角度相比輸出曲線的線性度更好。

圖5（c）是擬合前后輸出角度對(duì)比，85°為折點(diǎn)角度，60°為基準(zhǔn)作為輸入角度，調(diào)節(jié)時(shí)發(fā)現(xiàn)折線具有二階曲線的特性，若90°誤差減小，則86°誤差增大，反之亦然。通過調(diào)節(jié)，最大誤差角度為-0.417°，90°時(shí)誤差角度為0.3°，此校正數(shù)據(jù)與理論輸出角度接近，最大誤差角度的相對(duì)誤差為0.463%。

圖5　測量數(shù)據(jù)誤差曲線

4　結(jié)論

本文通過校正系數(shù)調(diào)節(jié)電路解決了大角度飽和失真的問題，同時(shí)利用折線擬合電路對(duì)輸出角度的非線性失真進(jìn)行校正。采用離散測試的方法對(duì)電路進(jìn)行了驗(yàn)證，通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析和比較發(fā)現(xiàn)，電路輸出曲線的飽和失真情況得以解決，非線性失真問題得到明顯改善，精確度大幅提高。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明校正設(shè)計(jì)方案可行，電路結(jié)構(gòu)簡單，實(shí)時(shí)性良好，可以實(shí)現(xiàn)模擬解算電路大角度非線性失真的校正。

［1］ 王曉翠，程為彬，李彬，等.姿態(tài)參數(shù)的模擬解算電路設(shè)計(jì)與分析［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2014，33（4）：72-79.

［2］ 葛亮，胡澤，陳平.井下工程參數(shù)隨鉆測試系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2013，32（8）：105-107.

［3］ 程為彬，潘萌，湯楠，等.基于預(yù)置歐拉旋轉(zhuǎn)的垂直姿態(tài)測量［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2014，35（8）：1817-1822.

［4］ 楊全進(jìn)，蔣海旭，左信.一種用于井下鉆具旋轉(zhuǎn)中動(dòng)態(tài)方位測量的新方法［J］.石油鉆采工藝，2014，36（1）：40-43.

［5］ 陳琳，程為彬，郭穎娜，等.基于井下姿態(tài)測量的余弦函數(shù)模擬求解電路設(shè)計(jì)［J］.電子器件，2009，32（1）：104-107.

［6］ 王曉翠.旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具姿態(tài)參數(shù)的模擬計(jì)算［D］.西安：西安石油大學(xué)，2014.

［7］ Barrie Gilbert.A Monolithic Microsystem for Analog Synthesis of Trigonometric Functions and Their Inverse［J］.IEEE Journal of Solid-State Circuits，1982，17：1179-1191.

［8］ AD639Datasheet［DB/OL］.www.analog.com，1999.

［9］ AD584 Datasheet［DB/OL］.www.analog.com，1999.

［10］王彩軍，黃智進(jìn)，吳興惠.傳感器線性化電路［J］.杭州電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1997，16（5）：48-51

程為彬（1970-），男，西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院教授，主要研究方向?yàn)槭蛢x器及其智能化、檢測技術(shù)與自動(dòng)化裝置、非線性電路理論及其應(yīng)用等領(lǐng)域的教學(xué)和科研工作，wbcheng@xsyu.edu.cn；

于津豐（1989-），男，天津人，西安石油大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)闄z測技術(shù)與自動(dòng)化裝置，abneryjf@126.com。

Correction Design and Test of Attitude Parameters' Analog Computation Circuit*

YU Jinfeng，CHENGWeibin*，CAIBei
（School of Electronic Engineering，Xi'an Shiyou Uniυersity，Xi'an 710065，China）

The reason why the large angles cannotbe computed is analyzed in the process of traditional attitude parameters'analog computation，and a calibrationmethod is put forward to resolve the saturation distortion and nonlinear distortion in the traditional attitude parameters'analog computation experiment，and the correcting circuit is designed.The saturation distortion problem is resolved by correction coefficient circuit，and the partof error is corrected by piecewise approximation circuit.The designed circuit is tested by discretemethod，the error of angles is reduced clearly，themaximum error of angles is 0.417°，and the error of angles in 90°is 0.3°.The experimental result shows that nonlinearity of the angle output curve is improved obviously.The feasibility of the correction coefficient regulating circuit is verified.

analog computation；correction circuit；piecewise approximation；arcsine function

TE243；TP274.2

A

1005-9490（2016）04-0946-05

項(xiàng)目來源：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61174191）；陜西省科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（2011K06-27）；陜西省教育廳產(chǎn)業(yè)化培育項(xiàng)目（2013JC08）

2015-09-09修改日期：2015-10-21

EEACC:128510.3969/j.issn.1005-9490.2016.04.037