多電平逆變器通用簡化空間矢量調(diào)制法*

鄭　宏，黃　俊，王哲禹，張　云（江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212013）

多電平逆變器通用簡化空間矢量調(diào)制法*

鄭宏*，黃俊，王哲禹，張?jiān)?br/>（江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212013）

傳統(tǒng)SVPWM算法需要扇區(qū)判斷和繁瑣的三角函數(shù)運(yùn)算，且所有的基本電壓矢量必須預(yù)先計(jì)算并儲(chǔ)存起來供后續(xù)運(yùn)算調(diào)用，既增加了控制器的計(jì)算量，又占用了一定的存儲(chǔ)空間。為此，提出一種通用簡化空間矢量調(diào)制法，先定位參考電壓矢量的位置，并找出頂點(diǎn)矢量，再基于兩個(gè)表格進(jìn)行簡單的邏輯運(yùn)算即可得到所需的開關(guān)狀態(tài)和開關(guān)順序。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性和通用性。

逆變器；簡化空間矢量調(diào)制；頂點(diǎn)矢量；空間復(fù)雜度；時(shí)間復(fù)雜度

多電平逆變器因具有器件損耗小，承受的電壓應(yīng)力小，效率高，電流諧波畸變率低等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于中高壓變頻調(diào)速、電機(jī)車牽引等高壓大功率場(chǎng)合，具有重要的研究價(jià)值［1-2］。多電平逆變器主要采用SVPWM算法［3］，通過適當(dāng)?shù)氖噶窟x擇和作用時(shí)間分配加上合理的開關(guān)順序，極大的提高輸出電壓的質(zhì)量。

但是，隨著逆變器電平數(shù)的增加，其基本電壓矢量也顯著增多。對(duì)于一個(gè)n電平逆變器，其基本電壓矢量多達(dá)n3個(gè)。既增加了算法的復(fù)雜度，又占用了過多的存儲(chǔ)空間。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此作了大量研究，并提出了很多簡化算法，如基于兩電平的SVPWM算法、基于60°g-h坐標(biāo)系的SVPWM算法和基于坐標(biāo)分量的SVPWM算法。文獻(xiàn)［4］提出了一種基于兩電平的SVPWM算法，把參考電壓矢量分解成三電平基本電壓矢量與兩電平參考電壓矢量之和，將三電平問題轉(zhuǎn)化為兩電平，直接運(yùn)用成熟的兩電平算法。但是，不同扇區(qū)的坐標(biāo)平移方向不一樣，導(dǎo)致其修正變量也不一樣，并且需要把兩電平的開關(guān)狀態(tài)轉(zhuǎn)化為三電平開關(guān)狀態(tài)才能驅(qū)動(dòng)三電平逆變器，不易于向多電平推廣。文獻(xiàn)［5］提出了一種基于60°g-h坐標(biāo)系的SVPWM算法，將a-b-c坐標(biāo)系下的逆變器輸出基本矢量變換為60°g-h坐標(biāo)的形式，所有基本矢量的坐標(biāo)都?xì)w一化為整數(shù)。對(duì)于任意的參考矢量，分別對(duì)其坐標(biāo)向上和向下取整，得到它的最近三矢量。但這種算法中最近三矢量為二維坐標(biāo)表示，要驅(qū)動(dòng)三電平逆變器，還需要進(jìn)行復(fù)雜的坐標(biāo)變換。文獻(xiàn)［6］提出了一種基于坐標(biāo)分量的SVPWM算法，只需一次計(jì)算參考電壓矢量在新坐標(biāo)系中的分量，即可快速判斷參考電壓矢量所在位置并計(jì)算矢量作用時(shí)間，但隨著電平數(shù)的增多，各矢量坐標(biāo)的求取變得復(fù)雜，且要進(jìn)行坐標(biāo)分解。

本文首先介紹三電平NPC逆變器空間矢量的基本原理，然后針對(duì)上述問題，提出一種新的通用簡化SVPWM算法，在時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度上較其他算法有明顯優(yōu)勢(shì)，下面以三電平NPC逆變器為例進(jìn)行詳細(xì)介紹。

1　三電平NPC逆變器空間矢量基本原理

三電平NPC逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示［7-8］。直流側(cè)電容C1和C2兩端的電壓都為Vdc/2，逆變器每相輸出電壓有3種狀態(tài)，定義其開關(guān)狀態(tài)為Si：

i=｛a，b，c｝，Sa、Sb、Sc分別代表a相、b相、c相的開關(guān)狀態(tài)。

圖1　三電平NPC逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

則各相的電壓可表示為：

定義三電平NPC逆變器的輸出電壓矢量為：

逆變器可以輸出33=27種不同的電壓狀態(tài)［9］，對(duì)應(yīng)的空間矢量有19種，如圖2所示。其中零矢量1種，對(duì)應(yīng)3種開關(guān)狀態(tài)；小矢量6種，對(duì)應(yīng)12種開關(guān)狀態(tài)；中矢量和大矢量各6種，分別對(duì)應(yīng)6種開關(guān)狀態(tài)。

圖2　三電平NPC逆變器空間矢量圖

2　簡化空間矢量調(diào)制法

2.1定位參考電壓矢量

如圖3所示的參考電壓矢量定位圖，其基本電壓矢量的開關(guān)狀態(tài)無需提前計(jì)算并儲(chǔ)存，只需由零矢量NNN通過邏輯運(yùn)算即可得到所需矢量的開關(guān)狀態(tài)。參考電壓矢量Vref被最近三矢量OP1、OO1、OP2的頂點(diǎn)P1、O1、P2構(gòu)成的“調(diào)制三角形”包圍起來，為了合成參考電壓矢量Vref，首要任務(wù)就是確定它的最近三矢量OP1、OO1、OP2［10］，并計(jì)算出頂點(diǎn)P1、O1、P2的開關(guān)狀態(tài)。

參考電壓矢量Vref由“頂點(diǎn)矢量”和“剩余矢量”相加得到。所謂“頂點(diǎn)矢量”就是連接兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)的矢量，它將三電平空間矢量圖的中點(diǎn)O與調(diào)制三角形△P1O1P2的第一個(gè)頂點(diǎn) P1連接起來，即OP1。所謂“剩余矢量”就是在“調(diào)制三角形”內(nèi)部，連接參考電壓矢量Vref和“調(diào)制三角形”△P1O1P2第一個(gè)頂點(diǎn)P1的矢量，即Vref′。

圖3　參考電壓矢量定位圖

將三電平空間矢量圖分解為6個(gè)兩電平空間矢量圖，它們的中點(diǎn)分別位于P1、P2、P3、P4、P5、P6。然后用6條連接中點(diǎn)的虛線將三電平空間矢量圖平分成1～6扇區(qū)，這6條虛線的角度從π/6到11π/6，相鄰兩條虛線之間相差π/3。為了獲得“頂點(diǎn)矢量”，需要確定參考電壓矢量位于哪個(gè)嵌套兩電平空間矢量圖中。我們規(guī)定，當(dāng)參考電壓矢量Vref與某個(gè)嵌套兩電平空間矢量圖的中點(diǎn)位于同一個(gè)扇區(qū)時(shí)，就認(rèn)為參考電壓矢量Vref位于該嵌套兩電平空間矢量圖中。在圖3中即表示為參考電壓矢量的角度θ0位于如下區(qū)域：

繼而得到“頂點(diǎn)矢量”，也就是連接三電平空間矢量圖中點(diǎn)O和該嵌套兩電平空間矢量圖中點(diǎn)P1的矢量。“頂點(diǎn)矢量”的角度φ可由下式表示：

式中，θ0∈［0，2π］，函數(shù)int（x）表示對(duì)x進(jìn)行取整運(yùn)算，函數(shù)mod（x，y）表示y除以x后取余運(yùn)算。最后即可得到“剩余矢量”：

得到“頂點(diǎn)矢量”之后，就要確定其頂點(diǎn)處的開關(guān)狀態(tài)。為了分析方便，我們令P=2，O=1，N=0。從零矢量NNN（即000）開始，通過調(diào)整對(duì)應(yīng)相的開關(guān)狀態(tài)（加1或減1）并在各相基礎(chǔ)上加上一個(gè)常數(shù)N即可得到“頂點(diǎn)矢量”頂點(diǎn)處（即“調(diào)制三角形”的第一個(gè)頂點(diǎn)）的開關(guān)狀態(tài)，其調(diào)制規(guī)則如表1所示。

不同的S值有不同的調(diào)整規(guī)則，這里的S即為參考電壓矢量的扇區(qū)號(hào)，它的值可由下式表示：

φ即為“頂點(diǎn)矢量”的角度。表1中，A，B，C分別表示A，B，C相的開關(guān)狀態(tài)。向上箭頭“↑”表示該相的開關(guān)狀態(tài)需要增加1，相反，向下箭頭“↓”表示該相的開關(guān)狀態(tài)需要減小1。設(shè)調(diào)整后的開關(guān)狀態(tài)為SaSbSc，加上常數(shù)N后“頂點(diǎn)矢量”頂點(diǎn)處的開關(guān)狀態(tài)為

這里的N由下式計(jì)算得到：

函數(shù)min（Sa，Sb，Sc）表示按規(guī)則調(diào)整后Sa，Sb，Sc中的最小值，相應(yīng)的max（Sa，Sb，Sc）表示按規(guī)則調(diào)整后Sa，Sb，Sc中的最大值，n為逆變器的電平數(shù)，這里n=3。

以圖3中的矢量為例，零矢量為000，根據(jù)式（5）計(jì)算得到φ為0，再由式（7）計(jì)算得到S=1，對(duì)照表1，調(diào)整規(guī)則為“A↑”，調(diào)整后的開關(guān)狀態(tài)為100，再由式（9）計(jì)算得到N=0，1，得到最終的開關(guān)狀態(tài)為100，211，將其按照A相開關(guān)狀態(tài)由小到大排列。整個(gè)流程如圖4所示。

圖4　開關(guān)狀態(tài)產(chǎn)生流程圖

2.2矢量作用時(shí)間計(jì)算

為了計(jì)算矢量的作用時(shí)間，將參考電壓矢量所在的嵌套兩電平空間矢量圖單獨(dú)分離出來進(jìn)行研究。如圖5所示。

圖5　嵌套兩電平空間矢量圖

兩電平空間矢量圖中的矢量V1、V2、V3分別對(duì)應(yīng)三電平空間矢量圖中的最近三矢量OP1、OO1、OP2。矢量的作用時(shí)間由下式計(jì)算得出：

式中，Ts為采樣周期，T1、T2分別是矢量OO1、OP2的作用時(shí)間，reg表示“剩余矢量”在嵌套兩電平空間矢量中所在的扇區(qū)，其表達(dá)式為：

這里，θrem（0≤θrem≤2π）表示“剩余矢量”的角度，函數(shù)int（x）表示對(duì)x進(jìn)行取整運(yùn)算。最后得到每個(gè)矢量的作用時(shí)間為：

式中，Vrx和Vry分別代表Vref′/Vdc的實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分；T0表示“頂點(diǎn)矢量”O(jiān)P1（對(duì)應(yīng)兩電平空間矢量圖中的零矢量V1）的作用時(shí)間。

2.3開關(guān)順序的設(shè)計(jì)

在得到“頂點(diǎn)矢量”頂點(diǎn)處的開關(guān)狀態(tài)后，就可以以此點(diǎn)的開關(guān)狀態(tài)為起點(diǎn)設(shè)計(jì)開關(guān)順序。我們知道，在設(shè)計(jì)開關(guān)順序時(shí)必須滿足如下條件［11］：（1）從一種開關(guān)狀態(tài)切換到另一種開關(guān)狀態(tài)的過程中，僅影響同一橋臂上的兩個(gè)開關(guān)器件：一個(gè)導(dǎo)通，一個(gè)關(guān)斷；（2）參考電壓矢量從一個(gè)扇區(qū)或區(qū)域轉(zhuǎn)移到另一個(gè)扇區(qū)或區(qū)域時(shí)，無需開關(guān)動(dòng)作或只需最少的開關(guān)動(dòng)作。由3.1節(jié)可知，計(jì)算得到的“頂點(diǎn)矢量”頂點(diǎn)處的開關(guān)狀態(tài)有2個(gè)，它們按照A相開關(guān)狀態(tài)由小到大順序排列，為了滿足開關(guān)順序設(shè)計(jì)要求，初始矢量必須選擇同順序的開關(guān)狀態(tài)。對(duì)于圖3所示參考電壓矢量，其調(diào)整規(guī)則如表2所示。

表2　開關(guān)順序設(shè)計(jì)的調(diào)整規(guī)則

表中，reg是按照式（11）計(jì)算得到的扇區(qū)號(hào)；A，B，C分別表示A，B，C三相的開關(guān)狀態(tài)；向上箭頭“↑”表示該相的開關(guān)狀態(tài)加1，向下箭頭“↓”表示該相的開關(guān)狀態(tài)減1。從表中可知，其開關(guān)順序有兩種選擇，第1種是以100為起始矢量，另一種是以211為起始矢量。下面敘述圖3所示參考電壓矢量開關(guān)順序產(chǎn)生過程：

首先，已知“頂點(diǎn)矢量”在頂點(diǎn)處的的開關(guān)狀態(tài)為100和211。選取100為起始矢量，根據(jù)公式（11）計(jì)算得到reg=2，從表2可知其調(diào)整規(guī)則為BAC↑CAB↓。得到參考電壓矢量在該區(qū)域的開關(guān)順序?yàn)?00-110-210-211-210-110-100。

3　仿真及實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證上述SVPWM簡化算法的正確性及通用性，搭建了三電平NPC逆變器和五電平NPC/H橋逆變器的MATLAB仿真模型。仿真參數(shù)如下：直流側(cè)電壓Vdc=600 V，直流側(cè)電容C=2200μF，采樣頻率 fs=1.2 kHz，負(fù)載為阻感負(fù)載，R=20Ω，L= 30mH。

仿真結(jié)果如圖6、圖7所示。圖6為三電平NPC逆變器輸出線電壓波形（調(diào)制比ma=0.9），圖7為五電平NPC/H橋逆變器輸出線電壓波形，其中（a）的調(diào)制比ma=0.9，（b）的調(diào)制比ma=0.4。

從仿真結(jié)果可以看出，該算法與傳統(tǒng)最近三矢量空間矢量調(diào)制法有相同的輸出特性，且其適用于多種多電平逆變器，由此驗(yàn)證了該通用簡化空間矢量調(diào)制法的有效性。

圖6　三電平NPC逆變器輸出線電壓（ma=0.9）

圖7　五電平NPC/H橋逆變器輸出線電壓

為了驗(yàn)證算法的實(shí)際效果，基于實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的三電平NPC逆變器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)做了實(shí)驗(yàn)研究，直流側(cè)電壓Vdc=100 V，調(diào)制比ma=0.9。逆變器的輸出波形如圖8所示，實(shí)驗(yàn)效果良好，實(shí)驗(yàn)波形與仿真波形一致。

圖8　實(shí)驗(yàn)輸出線電壓（ma=0.9）

下面再從時(shí)間復(fù)雜度、空間復(fù)雜度兩方面將其與傳統(tǒng)算法、文獻(xiàn)［4-5］的簡化算法相比較，結(jié)果如表3所示（n表示逆變器的電平數(shù)）：

表3　各算法的比較

本文所提出的算法由于只需產(chǎn)生“調(diào)制三角形”第1個(gè)點(diǎn)處的開關(guān)狀態(tài)，即使在過調(diào)制區(qū)域，其時(shí)間復(fù)雜度也只有3 n。在空間復(fù)雜度上，只需儲(chǔ)存“調(diào)制三角形”第1個(gè)點(diǎn)處的開關(guān)狀態(tài)，因而其空間復(fù)雜度為O（n），而其他算法由于需要將所有基本電壓矢量儲(chǔ)存起來，因而空間復(fù)雜度為O（n3）。

由此可見，該簡化算法無論是在時(shí)間復(fù)雜度還是在空間復(fù)雜度上，較其他方法都有明顯的優(yōu)勢(shì)，且開關(guān)順序的產(chǎn)生也更加快捷，只需通過邏輯運(yùn)算，不需要查表。

4　結(jié)論

本文介紹了一種適用于多電平逆變器的通用簡化空間矢量調(diào)制法，以最簡單的三電平NPC逆變器為例進(jìn)行論述。在該算法中，所有的基本電壓矢量不需要提前計(jì)算并儲(chǔ)存起來，定位參考電壓矢量的位置后，只需對(duì)兩個(gè)表格進(jìn)行邏輯運(yùn)算即可得到所需的開關(guān)狀態(tài)和開關(guān)順序，既提高了控制器的運(yùn)算速度，又節(jié)省了存儲(chǔ)資源?；诖舜罱巳娖絅PC逆變器和五電平NPC/H橋逆變器的仿真模型，仿真結(jié)果表明該算法實(shí)現(xiàn)簡單，通用性強(qiáng)。此外，在三電平NPC逆變器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，從實(shí)際效果上證明了該算法的有效性。最后，與其他算法在時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度上進(jìn)行了對(duì)比，凸顯了該算法的優(yōu)勢(shì)。

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鄭宏（1965-），男，漢族，福建武夷山人，江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院教授，博士，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榇蠊β孰娏﹄娮幼儞Q器、智能電網(wǎng)及分布式發(fā)電與儲(chǔ)能技術(shù)，zhenghong0511@sina.com；

黃?。?990-），男，漢族，江蘇南京人，江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏﹄娮幼儞Q器、有源電力濾波器，huang_jun1990@sina.com。

A Simplified and Universal Space Vector M dulation Algorithm for Multilevel Inverters*

ZHENG Hong*，HUANG Jun，WANG Zheyu，ZHANG Yun
（College of Electrical and Information Engineering，Jiangsu Uniυersity，Zhenjiang Jiangsu 212013，China）

Traditional SVPWM algorithm needs the sector judgmentand complex trigonometric operation.And allof the basic voltage vectormust be pre-computed and stored for subsequent call，not only increases the controller's workload，butalso occupy a certain amountof storage space.Therefore，a simplified space vectormodulation is proposed.Firstly，locating the reference vector，and finding the vertex vector.Then it can get all the required switch states and switch sequence based on simple logic operation of two tables.Simulation and experiment results verify the effectivenessand generality of the proposed algorithm.

inverter；simplified space vectormodulation；vertex vector；space complexity；time complexity

TM 464

A

1005-9490（2016）04-1000-05

項(xiàng)目來源：江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程項(xiàng)目（61074019）

2015-09-11修改日期：2015-10-16

EEACC:836010.3969/j.issn.1005-9490.2016.04.046