基于SVM的上肢康復(fù)機(jī)械臂軌跡跟蹤預(yù)測(cè)控制*

王　頔，李世揚(yáng)，儲(chǔ)澤楠*，石　峰，張?zhí)禊i（.安陽工學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院，河南安陽455000；.安陽工學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院，河南安陽455000）

基于SVM的上肢康復(fù)機(jī)械臂軌跡跟蹤預(yù)測(cè)控制*

王頔1，李世揚(yáng)2，儲(chǔ)澤楠2*，石峰1，張?zhí)禊i1
（1.安陽工學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院，河南安陽455000；2.安陽工學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院，河南安陽455000）

針對(duì)上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)械臂具有強(qiáng)耦合、非線性和時(shí)變的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了基于SVM（支持向量機(jī)）的軌跡跟蹤預(yù)測(cè)控制器。采集機(jī)械臂系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)，通過SVM辨識(shí)得到廣義逆系統(tǒng)，與原系統(tǒng)串聯(lián)實(shí)現(xiàn)解耦。對(duì)解耦后的系統(tǒng)，采用SVM辨識(shí)預(yù)測(cè)模型和PSO優(yōu)化滾動(dòng)控制序列的預(yù)測(cè)函數(shù)控制方法，并從其內(nèi)模結(jié)構(gòu)分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠平穩(wěn)高精度地實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤。

上肢康復(fù)機(jī)械臂；軌跡跟蹤；預(yù)測(cè)控制；支持向量機(jī)

上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)械臂具有自由度多、運(yùn)動(dòng)范圍大、強(qiáng)耦合、非線性等特點(diǎn)，用于輔助治療或替代醫(yī)師實(shí)現(xiàn)患者的康復(fù)治療。由于使用對(duì)象的特殊性，康復(fù)機(jī)械臂必須快速、平穩(wěn)、準(zhǔn)確調(diào)整位姿以適應(yīng)不同體態(tài)患者的訓(xùn)練要求。

預(yù)測(cè)函數(shù)控制采用預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正的控制策略［1-2］，降低了對(duì)控制系統(tǒng)模型精度的依賴［3-4］。預(yù)測(cè)函數(shù)控制最大的特點(diǎn)是強(qiáng)調(diào)控制量的結(jié)構(gòu)形式［5-6］。通過歷史信息和設(shè)定的預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)未來輸入對(duì)控制過程輸出進(jìn)行預(yù)測(cè)［7］。針對(duì)模型失配、時(shí)變特性以及不可避免的擾動(dòng)帶來的不確定性，預(yù)測(cè)控制采用有限時(shí)域內(nèi)滾動(dòng)優(yōu)化的方法處理，通過反復(fù)在線優(yōu)化得到控制序列，優(yōu)化控制效果［8］。廣義逆系統(tǒng)方法可以很好的解決復(fù)雜的非線性系統(tǒng)的多變量解耦和反饋線性化問題［9-10］。支持向量機(jī)（SVM）具有良好的非線性逼近能力和泛化能力，采用SVM辨識(shí)廣義逆解耦的子系統(tǒng)可以提高模型精度［11-12］。為了提高動(dòng)態(tài)控制性能，采用PSO對(duì)控制序列系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。粒子群算法具有魯棒性強(qiáng)、優(yōu)良的分布式計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)，適用于預(yù)測(cè)控制的滾動(dòng)優(yōu)化求解［13-15］。結(jié)合上述特點(diǎn)，本文采用SVM辨識(shí)廣義逆解耦系統(tǒng)和預(yù)測(cè)模型，PSO優(yōu)化預(yù)測(cè)控制參數(shù)的預(yù)測(cè)函數(shù)控制結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)械臂的平穩(wěn)快速跟蹤控制。

1　動(dòng)力學(xué)模型

式中：τi為作用于第i個(gè)關(guān)節(jié)上的慣性主動(dòng)力，i=1，2，…，6。等式右邊第1部分表示角加速度慣量項(xiàng)，第2部分表示驅(qū)動(dòng)力慣量項(xiàng)，第3部分表示科里奧利力和向心力，第4部分表示重力項(xiàng)。q、q˙、q¨分別表示對(duì)應(yīng)各關(guān)節(jié)的位置、速度及加速度。由于機(jī)械臂的質(zhì)量分布三維，各驅(qū)動(dòng)力慣量Ii（act）難以

建立坐標(biāo)系采用D-H方法，各個(gè)關(guān)節(jié)相對(duì)固定坐標(biāo)系的空間關(guān)系用齊次變換表示，相鄰兩關(guān)節(jié)的空間關(guān)系用齊次變換矩陣表示，從而推導(dǎo)出末端執(zhí)行器坐標(biāo)系相對(duì)基座標(biāo)系的齊次變換矩陣，建立末端執(zhí)行器的空間坐標(biāo)系。建立上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)械臂末端執(zhí)行器坐標(biāo)系和基坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系，并基于研究上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)械臂位置和姿態(tài)關(guān)系即運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)上，根據(jù)拉格朗日建模原理得到其動(dòng)力學(xué)模型為：確定，關(guān)節(jié)摩擦?xí)a(chǎn)生力矩以及外界擾動(dòng)和參數(shù)精度等問題，精確的動(dòng)力學(xué)模型很難確定，將產(chǎn)生軌跡跟蹤誤差。因此，采用不依賴模型精度的預(yù)測(cè)控制算法，將提高控制和跟蹤精度。

2　預(yù)測(cè)函數(shù)控制

預(yù)測(cè)函數(shù)控制具有預(yù)測(cè)控制的3個(gè)基本特征：預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正。預(yù)測(cè)函數(shù)控制的特點(diǎn)在于強(qiáng)調(diào)控制量的結(jié)構(gòu)形式。預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法的控制量設(shè)定為一組與跟蹤設(shè)定值和被控對(duì)象性質(zhì)有關(guān)的基函數(shù)的線性疊加，基函數(shù)一般選取為階躍信號(hào)、斜披信號(hào)等。當(dāng)跟蹤設(shè)定值為c（）k時(shí)，對(duì)應(yīng)PFC控制量表達(dá)式為：

式 中 ，k=1，2，…，N，kc（k）=［μ11（k），…，μN(yùn)1（k）］，km（k）=［μ12（k），…，μN(yùn) 2（k）］。

對(duì)于上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)械臂而言，選取階躍函數(shù)和斜坡函數(shù)兩個(gè)基函數(shù)可以滿足系統(tǒng)控制精度的要求。針對(duì)SVM辨識(shí)得到的廣義逆系統(tǒng)與上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)械臂模型串聯(lián)得到的偽線性系統(tǒng)，按圖1設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)函數(shù)控制系統(tǒng)。其中，c（k）為跟蹤設(shè)定值即上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)械臂給定位置，u（k）為控制量輸出，yg（k）為被控對(duì)象輸出值，ym（k）為預(yù)測(cè)模型輸出值，y（k）為實(shí)際對(duì)象即上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)械臂位置輸出，為系統(tǒng)實(shí)際輸出和預(yù)測(cè)模型輸出的誤差。

預(yù)測(cè)函數(shù)控制的校正一般可以通過系統(tǒng)實(shí)際輸出與預(yù)測(cè)模型輸出的誤差即e（）k+i實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)輸出進(jìn)行補(bǔ)償，因此預(yù)測(cè)函數(shù)控制的效果一定程度上依賴于預(yù)測(cè)模型的精度。上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)械臂的動(dòng)態(tài)特征由運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程表述的數(shù)學(xué)模型體現(xiàn)，該數(shù)學(xué)模型是非線性的且可逆，可以采用廣義逆實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性系統(tǒng)的控制。精確的數(shù)學(xué)模型不易得到，且求逆過程復(fù)雜，實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程難以求解精確的逆過程，故采用SVM辨識(shí)廣義逆系統(tǒng)的方法。為了簡(jiǎn)化算法，解耦后的6個(gè)控制器的預(yù)測(cè)模型通過SVM辨識(shí)得到。將PSO離線尋優(yōu)得到的結(jié)果代入滾動(dòng)優(yōu)化控制序列，設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)函數(shù)閉環(huán)控制器，對(duì)上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)械臂進(jìn)行軌跡跟蹤和實(shí)時(shí)控制。

圖1　總控制框圖

2.1SVM辨識(shí)的廣義逆系統(tǒng)

在非線性反饋線性化方法中，逆系統(tǒng)方法較直觀、容易理解。逆系統(tǒng)線性化和解耦后得到的偽線性系統(tǒng)為純積分系統(tǒng)，不易得到穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)。廣義逆解耦可以實(shí)現(xiàn)解耦后的偽線性系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。為了提高上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)械臂系統(tǒng)模型的精確性及簡(jiǎn)化求逆過程，采用SVM辨識(shí)其逆模型。上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型表達(dá)式如式（1）所示。原系統(tǒng)中，τ1，τ2，…，τ6為系統(tǒng)輸入，q1，q2，…，q6為系統(tǒng)輸出，在辨識(shí)逆系統(tǒng)時(shí)，將原系統(tǒng)輸出作為辨識(shí)系統(tǒng)的輸入，原系統(tǒng)輸入作為辨識(shí)系統(tǒng)的輸出，采用6個(gè)SVM進(jìn)行辨識(shí)。首先，采用方波信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào)，取原機(jī)械臂系統(tǒng)100組數(shù)據(jù)作為辨識(shí)數(shù)據(jù)，其中，每組數(shù)據(jù)包含6個(gè)關(guān)節(jié)的τ和q。由于系統(tǒng)是二階系統(tǒng)，需要對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。對(duì)采集到的q分別求一階導(dǎo)q˙和二階導(dǎo)q¨，得到關(guān)節(jié)速度和加速度，得到辨識(shí)數(shù)據(jù)其中，i=1，2，…，6，j=1，2，…，100。取前80組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，后20組數(shù)據(jù)為測(cè)試集，SVM核函數(shù)選用徑向基核函數(shù)，SVM參數(shù)懲罰參數(shù)c、RBF核參數(shù)g 和p優(yōu)化選用PSO尋優(yōu)方法確定。通過辨識(shí)，得到廣義逆系統(tǒng)。最后，將得到的廣義逆系統(tǒng)與實(shí)際的機(jī)械臂系統(tǒng)串聯(lián)，得到偽線性系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)解耦?？芍?，對(duì)于上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，解耦后的偽線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

圖2　基于SVM辨識(shí)的廣義逆系統(tǒng)

2.2基于PSO的預(yù)測(cè)函數(shù)滾動(dòng)優(yōu)化

為了保障良好的跟蹤性能，預(yù)測(cè)函數(shù)控制的優(yōu)化目標(biāo)通常選為系統(tǒng)預(yù)測(cè)輸出與參考軌跡誤差的平方和，即：

其中，ns為預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)擬合點(diǎn)的個(gè)數(shù)，hi為第i個(gè)擬合點(diǎn)上的數(shù)值。優(yōu)化的目標(biāo)是求取一組控制系數(shù)，滿足整個(gè)優(yōu)化時(shí)域內(nèi)系統(tǒng)預(yù)測(cè)輸出盡可能與參考軌跡接近，使得式（4）最小。傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)函數(shù)是通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值求解得到控制序列，如梯度下降法等，這些方法不能保證求解得到是全局最優(yōu)解，且計(jì)算量大，計(jì)算復(fù)雜。對(duì)于解耦后的6個(gè)偽線性控制系統(tǒng)尋優(yōu)目標(biāo)是得到6組最優(yōu)控制參數(shù)kc、km。以關(guān)節(jié)1控制系數(shù)求解為例，已知跟蹤信號(hào)設(shè)定為階躍信號(hào)時(shí)，則式（3）中kc（k+i）=kc（k），km（k+i）=km（k），即對(duì)于關(guān)節(jié)1控制而言，需求控制系數(shù) μ1和 μ2。將 μ1和 μ2設(shè)定為全局最優(yōu)解的x，y軸坐標(biāo)，不斷更新粒子的位置以實(shí)現(xiàn)式（4）值最小。用PSO求解預(yù)測(cè)函數(shù)控制序列的步驟如下：

（1）確定適應(yīng)度函數(shù)，選用如式（4）所示的預(yù)測(cè)函數(shù)控制的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，并采集輸入信號(hào)和輸入與輸出信號(hào)的差值。

（2）初始化粒子群種群和速度，通過增大種群規(guī)?？梢栽谝欢ㄒ饬x上克服隨機(jī)初始化造成的局部極小問題，經(jīng)多次試驗(yàn)可知，設(shè)置粒子種群數(shù)為50時(shí)可取得最優(yōu)值；

（3）代入采集輸入信號(hào)和輸入與輸出信號(hào)的差值，計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)，更新速度和個(gè)體，多次優(yōu)化得到最優(yōu)解，預(yù)測(cè)函數(shù)的控制系數(shù)μ1，μ2；

（4）將全局最優(yōu)粒子位置輸出，并賦值給μ1，μ2，代入預(yù)測(cè)函數(shù)控制器中驗(yàn)證控制效果。

仿真和試驗(yàn)結(jié)果均表明，PSO離線尋優(yōu)可以得到滿足要求的控制系數(shù)，實(shí)現(xiàn)良好的控制效果。

2.3SVM辨識(shí)預(yù)測(cè)模型

對(duì)于上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)械臂系統(tǒng)而言，精確的動(dòng)力學(xué)模型不易得到，為了避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算和推導(dǎo)，采用SVM辨識(shí)預(yù)測(cè)函數(shù)控制中的預(yù)測(cè)模型。此外，在難以準(zhǔn)確描述實(shí)際操控系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和控制機(jī)理的情況下，采取SVM辨識(shí)預(yù)測(cè)模型，也可以簡(jiǎn)化控制算法。針對(duì)解耦后的單輸入單輸出系統(tǒng)，可得：

其中，i=1，2，…，6。對(duì)上式引入一個(gè)回歸矢量

則

圖3　基于SVM辨識(shí)的預(yù)測(cè)模型

3　實(shí)驗(yàn)與分析

對(duì)于上述系統(tǒng)，代入PSO尋優(yōu)得到的滾動(dòng)優(yōu)化控制參數(shù)，設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)函數(shù)閉環(huán)控制器對(duì)上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)械臂本體進(jìn)行軌跡跟蹤。其中，設(shè)定值c=1，采樣周期Ts=1 s，參考軌跡時(shí)間常數(shù)為Tr=30 s，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)H1=10，H2=20。圖4中，link1，link2，…，link6分別為第i個(gè)關(guān)節(jié)的位置輸出，i=1，2，…，6，standard為標(biāo)準(zhǔn)的1/（s+1）2系統(tǒng)響應(yīng)。6個(gè)關(guān)節(jié)的給定信號(hào)為相同的階躍信號(hào)，跟蹤效果如圖4所示。從圖4可以看出，各關(guān)節(jié)響應(yīng)與設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)一致，達(dá)到了預(yù)設(shè)解耦效果，且輸出靜差為0，可以實(shí)現(xiàn)無靜差軌跡跟蹤。

圖4　無擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)

為了驗(yàn)證預(yù)測(cè)函數(shù)控制的魯棒性和穩(wěn)定性，觀察加入擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)的情況，并與傳統(tǒng)PID控制效果比較。在上述控制系統(tǒng)中，對(duì)解耦后的單輸入單輸出系統(tǒng)分別進(jìn)行PFC和PID控制，t=12 s時(shí)，加入d=0.1的擾動(dòng)，PFC和PID控制效果如圖5所示，圖中所示為關(guān)節(jié)1在兩種控制策略下的位置響應(yīng)，關(guān)節(jié)2～關(guān)節(jié)6的位置響應(yīng)曲線與關(guān)節(jié)1相同。

分析圖5可知，相較于PID控制，預(yù)測(cè)函數(shù)控制輸出平滑，無超調(diào)，但調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)。對(duì)于上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)械臂系統(tǒng)而言，采用預(yù)測(cè)函數(shù)控制能夠更好的實(shí)現(xiàn)平滑控制，提高控制精度。

圖5　兩種控制策略控制效果比較

圖6中，u分別為PFC和PID控制關(guān)節(jié)1的控制力矩輸出，比較兩種控制策略的控制力矩可知，PID控制初始控制力矩較大，但是短時(shí)間內(nèi)可以平穩(wěn)輸出，外界擾動(dòng)時(shí)，輸出控制力矩變化較小，控制迅速。PFC控制力矩變化范圍較小，輸出力矩較小，變化較平穩(wěn)。結(jié)合上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)械臂的控制要求可知，安全性、舒適性、平穩(wěn)性必須滿足要求，基于SVM的預(yù)測(cè)控制算法能夠保證更好的康復(fù)訓(xùn)練效果。

圖6　兩種控制策略控制力矩比較

4　結(jié)論

本文針對(duì)具有姿態(tài)調(diào)節(jié)功能的上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)械臂采用了基于SVM辨識(shí)廣義逆解耦系統(tǒng)和預(yù)測(cè)模型、PSO尋優(yōu)控制序列的預(yù)測(cè)函數(shù)方法，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡的高精度跟蹤。將廣義逆系統(tǒng)方法用于上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)械臂的解耦可以簡(jiǎn)化控制器，避免復(fù)雜的解析過程。設(shè)計(jì)基于SVM辨識(shí)預(yù)測(cè)模型和PSO優(yōu)化控制序列的預(yù)測(cè)函數(shù)閉環(huán)控制器進(jìn)一步保證了系統(tǒng)的魯棒性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該控制策略結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，無需在線調(diào)節(jié)參數(shù)，易于康復(fù)訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)。

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［15］付華，王馨蕊，楊本臣，等.基于MPSO-CWLS-SVM的瓦斯涌出量預(yù)測(cè)［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，27（11）：1568-1572.

王頔（1988-），女，漢族，河南省安陽市人，助教，安陽工學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院，碩士研究生，主要從事機(jī)器人技術(shù)與智能控制研究，yidi11@163.com；

儲(chǔ)澤楠（1982-），男，漢族，河南范縣人，副教授，安陽工學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院，碩士研究生，主要從事機(jī)器人技術(shù)與智能控制研究，chuzenan@ 163.com。

Trajectory Tracking Predictive Controlof Upper Limb Rehabilitation Training Manipulator Based on SVM*

WANG Di1，LI Shiyang2，CHU Zenan2*，SHI Feng1，ZHANG Tianpeng1
（1.College of Electronic Information and Electrical Engineering，Anyang Institute of Technology，Anyang He'nan 455000，China；2.College of Computer Scienceand Information Engineering，Anyang Institute of Technology，Anyang He'nan 455000，China）

Due to the strong coupling，nonlinearity and time variance ofupper limb rehabilitation training robotarm，the predictive controller is designed with the core of SVM.And by collecting inputand outputdata of themanipulator，the generalized inverse system is identified with the help of SVM，which decouples with the original system. The decoupled systems adopt PFC control based on SVM identification of predictionmodel and predictive functional control sequence of PSO rolling optimization.Stability and robustness is analysed in term of internalmodel structure，experiment results show that the controlmethod can achieve stable and higher precision trajectory tracking.

upper limb rehabilitation training robotarm；trajectory tracking；predictive control；SVM

TP241.2

A

1005-9490（2016）04-0829-05

項(xiàng)目來源：河南省科技計(jì)劃重點(diǎn)攻關(guān)項(xiàng)目（142102310188）；河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目計(jì)劃項(xiàng)目（15B535001）；國家自然科學(xué)基金河南省聯(lián)合基金項(xiàng)目（U1204613）

2015-09-17修改日期：2015-10-25

EEACC:721010.3969/j.issn.1005-9490.2016.04.016