YRT型轉(zhuǎn)臺(tái)軸承負(fù)游隙下的剛度分析計(jì)算

王玉國(guó)，宋吉祥，王 淼

（洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039）

YRT型轉(zhuǎn)臺(tái)軸承負(fù)游隙下的剛度分析計(jì)算

王玉國(guó)，宋吉祥，王 淼

（洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039）

針對(duì)YRT型轉(zhuǎn)臺(tái)軸承負(fù)游隙狀態(tài)下的力學(xué)分析，利用剛度的基本定義，求出特定單位下軸承的剛度值，計(jì)算參數(shù)更加直觀。分別給出了軸承的徑向剛度、軸向剛度及角剛度的計(jì)算過程。

YRT型轉(zhuǎn)臺(tái)軸承；負(fù)游隙；剛度

1　前言

YRT型轉(zhuǎn)臺(tái)軸承是一種可以承受聯(lián)合載荷的高精度組合軸承，由圓柱滾子軸承和推力滾針軸承的組合而成，見圖1。該軸承能夠同時(shí)承受軸向負(fù)荷、徑向負(fù)荷和傾覆力矩等載荷，被廣泛應(yīng)用于高精度轉(zhuǎn)臺(tái)、仿真運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)設(shè)備、測(cè)量設(shè)備中。

為了保證使軸承具有較高的剛性、高旋轉(zhuǎn)精度，轉(zhuǎn)臺(tái)軸承基本采用負(fù)游隙帶預(yù)緊的設(shè)計(jì)，即軸承的剛度特性。剛度是指材料或結(jié)構(gòu)在受力時(shí)抵抗彈性變形的能力，即引起單位位移所需的力。準(zhǔn)確計(jì)算軸承的剛度，對(duì)軸承的選型及設(shè)計(jì)有著非常重要的意義。本文計(jì)算套圈和滾動(dòng)體均以鋼制材料計(jì)算。

2　剛度與負(fù)游隙的分析

2.1徑向剛度計(jì)算

圖1　YRT型轉(zhuǎn)臺(tái)軸承結(jié)構(gòu)圖

該軸承徑向?yàn)閳A柱滾子軸承，因此可以簡(jiǎn)化為圓柱滾子軸承徑向剛度的計(jì)算方法來計(jì)算YRT型轉(zhuǎn)臺(tái)軸承的徑向剛度，見圖2。對(duì)于線接觸的圓柱滾子軸承滾動(dòng)體與滾道的彈性趨近量δr可由式（1）計(jì)算。

圖2　受徑向力的負(fù)荷分布

式中：

Qr——單個(gè)滾動(dòng)體載荷，

l ——滾動(dòng)體有效長(zhǎng)度，

Dw——滾動(dòng)體有效直徑，

k——滾動(dòng)體有效直徑與滾道直徑比Dw/Dr，

Dr——滾道直徑。當(dāng)滾動(dòng)體與內(nèi)滾道接觸按

“+ ”計(jì)算，滾動(dòng)體與外滾道接觸時(shí)按

“-”計(jì)算。

滾動(dòng)體與內(nèi)滾道和外滾道的總彈性趨近量δnr為：

式中：

δi——滾動(dòng)體與內(nèi)滾道的彈性趨近量，

δe——滾動(dòng)體與外滾道的彈性趨近量。

將式（2）反推的單個(gè)滾動(dòng)體載荷Qr計(jì)算公式：

式（3）簡(jiǎn)化為：

由于YRT型轉(zhuǎn)臺(tái)軸承基本都是負(fù)游隙的設(shè)計(jì)。在忽略套圈的整體變形的前提下，可以認(rèn)為在負(fù)游隙Gr的狀態(tài)下，直徑方向上滾動(dòng)體與內(nèi)圈、外圈的總彈性趨近量和即為軸承的負(fù)游隙Gr。單個(gè)滾動(dòng)體與內(nèi)圈、外圈的總彈性趨近量δnr為：

若將式（5）代入式（3），即可求得負(fù)游隙狀態(tài)下單個(gè)滾動(dòng)體載荷。

根據(jù)剛度的定義，徑向剛度Kr可表示為：

在軸承現(xiàn)有負(fù)游隙狀態(tài)下，軸承滾動(dòng)體與滾道之間已經(jīng)產(chǎn)生了一定的彈性變形，在這個(gè)狀態(tài)下軸承具有一定的徑向剛度Kr。如果這個(gè)狀態(tài)下，在軸承上施加一定的徑向載荷ΔFr（N），而使?jié)L動(dòng)體與滾道產(chǎn)生的總彈性趨近量增加Δδnr剛好等于1μm，那么就可以認(rèn)為，該狀態(tài)下軸承的剛度為ΔFr（N/μm）。因此只要求出ΔFr，就可以得到該狀態(tài)下的徑向剛度Kr。當(dāng)Δδnr=1μm=0.001mm時(shí)，滾動(dòng)體增加的載荷ΔQr為：

零游隙狀態(tài)下徑向載荷作用下最大滾動(dòng)體受力可按下式計(jì)算：

式中：

Fr——徑向載荷，

Z——滾動(dòng)體數(shù)量。

利用公式（8）、（9）可求得整個(gè)軸承徑向載荷增加量ΔFr：

由公式（7）知，ΔFr即為YRT轉(zhuǎn)臺(tái)軸承在負(fù)游隙Gr狀態(tài)下的徑向剛度Kr，單位N/μm，并利用公式（5），得到下式：

同樣可以利用以上公式推出要求達(dá)到一定的徑向剛度Kr時(shí)，需要達(dá)到的徑向預(yù)緊游隙值。

2.2軸向剛度計(jì)算

YRT型轉(zhuǎn)臺(tái)軸承軸向方向是由雙向推力圓柱滾子軸承，滾子與兩個(gè)平面接觸，見圖3。彈性趨近量公式可以簡(jiǎn)化為：

圖3　受軸向力的負(fù)荷分布

YRT型轉(zhuǎn)臺(tái)軸承在軸向預(yù)緊負(fù)游隙Ga的狀態(tài)下，兩列推力滾子在每個(gè)接觸面上的變形相等，總彈性趨近量δna為：由（11）、（12）可得

這種狀態(tài)下，在軸承上施加一定的載荷ΔFa（N），使?jié)L動(dòng)體與滾道產(chǎn)生的總彈性趨近量增加Δδna剛好等于1μm，那么就可以認(rèn)為，該狀態(tài)下軸承的剛度為ΔFa（N/μm），因此，只要求出ΔFa，就可以得到該狀態(tài)下的軸向剛度Ka。

當(dāng)Δδna=1μm=0.001mm時(shí)，滾動(dòng)體與一個(gè)接觸面的趨近量增加值為Δ/4=0.00025mm，單個(gè)滾動(dòng)體增加的載荷ΔQa為：

由于推力圓柱滾子軸承軸向負(fù)游隙狀態(tài)下，每個(gè)滾動(dòng)體受力相等，則每個(gè)滾動(dòng)體的增加載荷ΔQa可按下式計(jì)算：

由上所述，ΔFa值即為YRT轉(zhuǎn)臺(tái)軸承在負(fù)游隙Ga狀態(tài)下的軸向剛度Ka，單位N/μm。利用公式（14）、（15）可輕松求得：

同樣可以利用以上公式，在要求達(dá)到一定的軸向剛度Ka時(shí)，推出需要達(dá)到的軸向預(yù)緊游隙值。

2.3角剛度計(jì)算

YRT型轉(zhuǎn)臺(tái)軸承在承受傾覆力矩M時(shí)，由于圓周滾子受力不均，內(nèi)圈相對(duì)于外圈會(huì)產(chǎn)生一定的傾角。承受傾覆力矩載荷的是兩列推力圓柱滾子，受力情況可以簡(jiǎn)化為圖4所示。

圖4　受力矩載荷后的負(fù)荷分布圖

在YRT型轉(zhuǎn)臺(tái)軸承的軸向預(yù)緊負(fù)游隙Ga的狀態(tài)下，承受力矩載荷，每個(gè)滾動(dòng)體的受力會(huì)在原有的基礎(chǔ)上有不同程度的增加。同樣可以利用給定變形的增加量的方法，計(jì)算出每個(gè)滾動(dòng)體載荷的增加量，即可以利用（17）計(jì)算出相應(yīng)的力矩載荷，即軸承的角剛度。

由圖4可以看出，在受純力矩載荷條件下，不同角位置?的滾動(dòng)體受力大小也不同。

當(dāng)傾斜角θ =Δδ/dm/2=1mrad=0.001rad時(shí)，即Δδa=0.000 5dm時(shí)，由式（13）可知相應(yīng)滾動(dòng)體上兩條滾道的載荷表示為：

則在角位置?處，上下兩條滾道的滾動(dòng)體載荷差為：

則在角位置?處，由滾動(dòng)體載荷差產(chǎn)生的力矩為：

由圖4可看出，左右兩側(cè)滾動(dòng)體產(chǎn)生的力矩相等，將每個(gè)所有角位置滾動(dòng)體力矩進(jìn)行積分，力矩平衡方程為：

將式（17）、（18）、（19）代入公式（21），可以求出使軸承產(chǎn)生傾角為1mrad時(shí)的力矩載荷M，即該負(fù)游隙狀態(tài)下的角剛度KM，單位Nm/ mrad。

同樣可以利用以上公式推出要求達(dá)到一定的角剛度KM時(shí)，需要達(dá)到的軸向預(yù)緊游隙值。

3　結(jié)論

通過對(duì)YRT型轉(zhuǎn)臺(tái)軸承不同受力情況下剛度的分析計(jì)算，利用剛度的基本定義，求出特定單位下的剛度值，計(jì)算參數(shù)更加直觀，有利于解決實(shí)際工況條件下，準(zhǔn)確計(jì)算出軸承在一定的預(yù)載荷下需要達(dá)到的負(fù)游隙值，為該類型軸承的設(shè)計(jì)計(jì)算及選型提供了依據(jù)。

［1］ 萬長(zhǎng)森.滾動(dòng)軸承的分析計(jì)算［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1987.

［2］ 鄧四二，賈群義.滾動(dòng)軸承設(shè)計(jì)原理［M］.北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2008.

［3］ 羅繼偉，羅天宇.滾動(dòng)軸承分析計(jì)算與應(yīng)用［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

（編輯：林小江）

Analysis and calculation for rigidity of YRT style turnable bearing with negative clearance

Wang Yuguo， Song Jixiang，Wang Miao

（Luoyang Bearing Research Institute Co.，Ltd.，Luoyang 471039，China）

According to the mechanics analysis of YRT style turnable bearing with negative clearance， the rigidity values of bearing with specifc unit are calculated using the basic defnition of rigidity， so that the calculation parameters are more intuitive. The calculation process of radial rigidity， axial rigidity and angular rigidity were saperately presented.

YRT style turnable bearing； negative clearance； rigidity

TH133.33+2

A

1672-4852（2016）01-0008-03

2016-03-14.

王玉國(guó)（1983-），男，工程師.