基于遺傳算法的奧氏體SMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型

周媛,王社良,王德利

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055；2.長安大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710061)

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基于遺傳算法的奧氏體SMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型

周媛1,2,王社良1,王德利1

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055；2.長安大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710061)

為了研究加/卸載速率對奧氏體SMA(shape memory alloy)本構(gòu)的影響，以彌補Brinson等經(jīng)典SMA本構(gòu)模型的不足，進行了奧氏體SMA絲的力學(xué)性能試驗。根據(jù)材性試驗結(jié)果和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳兩種智能算法理論，提出了兩種速率相關(guān)型SMA本構(gòu)模型，一種是BP網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型，另一種是遺傳算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型。并對這兩種本構(gòu)模型進行了Matlab仿真模擬。SMA材性試驗結(jié)果表明，循環(huán)穩(wěn)定后，加/卸載速率對SMA的超彈性性能影響較大。Matlab仿真結(jié)果表明，以試驗數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的遺傳優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型，其預(yù)測曲線與試驗的應(yīng)力-應(yīng)變曲線吻合很好，預(yù)測誤差很小，相比未優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型具有更高的穩(wěn)定性，是一種較為理想的速率相關(guān)型本構(gòu)模型。

奧氏體SMA；SMA力學(xué)性能試驗；SMA本構(gòu)模型；遺傳算法；BP網(wǎng)絡(luò)；Matlab仿真

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160624.1127.026.html

形狀記憶合金(shape memory alloy，SMA)材料是一種性能優(yōu)良的智能金屬感知、驅(qū)動材料，具有形狀記憶效應(yīng)和超彈性這兩個獨特的性能，為其在土木工程領(lǐng)域的應(yīng)用創(chuàng)造了更優(yōu)越的條件。然而，由于形狀記憶合金材料力學(xué)性能變異性較大，受外界的影響因素較多，因此建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)本構(gòu)模型十分困難。不同研究學(xué)者建立了不同的形狀記憶合金本構(gòu)模型[1]。目前，SMA材料本構(gòu)模型主要有四類：Falk[2]基于Landau理論，考慮形狀記憶效應(yīng)材料的Helmholtz自由能函數(shù)F，建立了單晶理論本構(gòu)模型； Abeyartane等[3]從 Erieksen 應(yīng)力誘發(fā)固—固相變的純力學(xué)模型出發(fā)，提出的了SMA 材料的一維數(shù)學(xué)本構(gòu)關(guān)系；Tanaka[4]和Brinson[5]提出了經(jīng)典的唯象理論本構(gòu)模型；Boyd等[6]提出了基于細(xì)觀力學(xué)和熱動力學(xué)并以能量耗散理論為依據(jù)的細(xì)觀力學(xué)本構(gòu)模型。由于不論上述哪一種本構(gòu)模型，都是通過數(shù)學(xué)方法來模擬材料的力學(xué)行為，但是對于類似形狀記憶合金的復(fù)合材料，影響其本構(gòu)曲線的因素很多，不可能以數(shù)學(xué)模型精確表達(dá)出各影響因素對本構(gòu)的影響程度，往往只能人為地進行簡化與近似，這勢必會造成局限性。另外，經(jīng)典的Brinson本構(gòu)模型雖能較為完整地反映SMA的力學(xué)性能，但是沒有考慮加載頻率對SMA超彈性性能的影響。近年來，隨著智能算法研究的不斷發(fā)展，智能算法在建立材料本構(gòu)模型方面的作用日趨明顯。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能算法是一種非線性建模的方法，該方法無需預(yù)知材料的本構(gòu)形式，可以智能地分析各影響因素對本構(gòu)的影響程度，從而可以建立非常精確的本構(gòu)模型[7]。研究學(xué)者對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)做了如下研究：Peng等[8]提出了一種基于聚類徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的彈塑性本構(gòu)模型，為高精度的工程實踐提供了可能性。李克鋼等[9]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了巖石本構(gòu)模型。但是，神經(jīng)元初始閥值和初始權(quán)值的變化對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果影響較大。由此可知，有必要對BP網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元的初始閾值和權(quán)值進行優(yōu)化，選擇合適的閾值和權(quán)值。文中以材性試驗結(jié)果作為BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，利用遺傳算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)/閾值，建立了SMA遺傳優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型。

1　奧氏體SMA材性試驗

1.1試驗設(shè)備與方案

本次試驗所用材料為西北有色金屬研究院賽特金屬材料開發(fā)有限公司生產(chǎn)的Ni-Ti SMA絲，該絲材化學(xué)成分為Ti-51at%Ni，直徑規(guī)格為1.0 mm。相變溫度如下：馬氏體相變結(jié)束溫度Mf為-420 ℃，馬氏體相變開始溫度Ms為-380 ℃，奧氏體相變結(jié)束溫度Af為-60 ℃，奧氏體相變開始溫度As為-20 ℃，由此可知該絲材常溫下處于奧氏體狀態(tài)。本次試驗主要研究加/卸載速率對奧氏體SMA絲材的應(yīng)力-應(yīng)變曲線、特征點應(yīng)力、耗能能力及等效阻尼比的影響，加/卸載速率分別為10、30、60、90 mm/min。試驗中加載/卸載模式均采用定速率加載/卸載；每次循環(huán)均以絲材應(yīng)變達(dá)到應(yīng)變幅值作為加載的終止條件，應(yīng)變幅值分別為3%、6%、8%；以絲材受軸向力小于5 N作為卸載的終止條件；每個加/卸載過程循環(huán)30圈。試驗設(shè)備如圖1所示。

1.2試驗結(jié)果分析

對常溫下為奧氏體的SMA絲進行加載/卸載循環(huán)試驗，奧氏體SMA絲材的單圈相變過程和單圈典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示。其中，相關(guān)力學(xué)性能參數(shù)定義如下：σMs、σMf分別表示馬氏體相變開始應(yīng)力和馬氏體相變結(jié)束應(yīng)力；σAs、σAf分別表示奧氏體相變開始應(yīng)力和奧氏體相變結(jié)束應(yīng)力；O-F段表示單圈殘余應(yīng)變；W表示單圈循環(huán)彈性勢能，即B-D-E-F-G-B所圍圖形面積；ΔW表示SMA絲單位循環(huán)的耗能能力，即O-A-B-D-E-F-O所圍的圖形面積；Ks表示單位循環(huán)的等效割線剛度；ζa表示單位循環(huán)的等效阻尼比。其中，

(1)

式中：σmax(εmax)、σmin(εmin)分別表示每次循環(huán)中的最大應(yīng)力(應(yīng)變)和最小應(yīng)力(應(yīng)變),ε表示幅值應(yīng)變。

圖1　試驗設(shè)備Fig.1　Test equipment

圖2　奧氏體SMA典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2　Typical stress-strain curve of austenitic SMA

限于篇幅，現(xiàn)僅給出加/卸載穩(wěn)定下應(yīng)變幅值6%時，加/卸載速率對超彈性力學(xué)性能的影響，如圖3所示。隨著加/卸載速率的增大，奧氏體SMA絲的應(yīng)力—應(yīng)變曲線的卸載段發(fā)生明顯的變化，各相變應(yīng)力和相變平臺發(fā)生不同程度的變化：馬氏體相變過程受加/卸載速率的影響較小，σMs基本沒有變化，σMf有很小幅度的增大；而SMA卸載過程受加/卸載速率的影響較大，σAs增大了77.29 MPa，增幅達(dá)30.35%，而σAf變化較小。這說明在較大的加/卸載速率下，隨著加/卸載速率的增大，近視水平的奧氏體相變“平臺”逐漸向上傾斜，使近似矩形、菱形形狀的應(yīng)力-應(yīng)變曲線變成近似梯形甚至較窄三角形形狀，這從側(cè)面反映出耗能能力的減弱。隨加/卸載速率的增大，ΔW降低了2.18 MJ/m3，降低幅度達(dá)17.17%；當(dāng)加/卸載速率大于30 mm/min時，隨加/卸載速率的增大ζa逐漸減小，ζa降低了0.91%，降低幅度達(dá)14.56%。這主要是由于SMA絲加載過程中產(chǎn)生的熱量引起相變過程中SMA試件溫度升高，降低了其自身的耗能能力。

圖3　加/卸載速率對奧氏體SMA絲力學(xué)性能的影響Fig.3　Loading rate’s impact on mechanical properties of austenitic SMA wire

2　遺傳優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)基本原理

2.1BP網(wǎng)絡(luò)算法原理及缺點

BP網(wǎng)絡(luò)即一種利用誤差反向傳播訓(xùn)練算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種由輸入層、隱含層、輸出層組成的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，其工作流程如圖4所示。BP網(wǎng)絡(luò)以人工神經(jīng)元作為基本單位，其工作過程主要分為兩個階段：第一階段是學(xué)習(xí)階段，此時各計算單元狀態(tài)不變，各連接權(quán)上的權(quán)值可通過學(xué)習(xí)來修正；第二階段是工作階段，此時各連接權(quán)固定，計算單元變化，以達(dá)到某種穩(wěn)定狀態(tài)。BP網(wǎng)絡(luò)因其較強的自學(xué)習(xí)能力得到廣泛應(yīng)用，但是在實際應(yīng)用中存在網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、容易震蕩和陷入局部極小等問題[10-12]，文中采用遺算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而提高網(wǎng)絡(luò)收斂速度，避免震蕩和陷入局部極小等問題。

2.2遺傳優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)算法

遺傳算法采用以概率的并行全局搜索方式，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)的能力，為充分利用兩者的優(yōu)點，將兩種算法結(jié)合使用，使新算法既有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和自學(xué)習(xí)能力，又具有遺傳算法的全局搜索能力。因此文中利用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)/閾值得到奧氏體SMA遺傳優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型。遺傳算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)/閾值的流程圖，如圖5所示。

圖4　BP網(wǎng)絡(luò)算法流程Fig.4　The process of BP network

圖5　遺傳優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)流程Fig.5　The process of genetic BP network

3　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型仿真

3.1確定BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

根據(jù)BP定理、Kolmogorov定理和Robert Hechi Nielson都證明了對于任何閉區(qū)間的一個連續(xù)函數(shù)，只要隱含層的神經(jīng)元個數(shù)足夠，可用一個隱含層的BP網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)任意精度的逼近。因此文中選用三層BP網(wǎng)絡(luò)(即含一個輸入層、一個輸出層和一個隱含層)來建立奧氏體SMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型。輸入層神經(jīng)元個數(shù)取為6個，分別為此時刻的加/卸載速率和應(yīng)變，前時刻和前前時刻的應(yīng)力、應(yīng)變；輸出層神經(jīng)元為此時刻的應(yīng)力；采用估算方法[12]隱含層神經(jīng)元個數(shù)取為20個；隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)選擇為logsig，輸出層神經(jīng)元的激活函數(shù)為purelin。SMA本構(gòu)模型的BP網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖6所示。

3.2訓(xùn)練樣本采集與處理

首先，由材性試驗得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。從12工況中選擇應(yīng)變幅值為6%對應(yīng)的4個工況作為檢驗數(shù)據(jù)，其余8種工況作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。然后，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行歸一化處理得到訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)所需的樣本。

3.3遺傳算法優(yōu)化參數(shù)確定

未經(jīng)優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)/閾值，由系統(tǒng)隨機分配；而經(jīng)優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)/閾值，由遺傳算法尋優(yōu)確定。由BP網(wǎng)路的結(jié)構(gòu)可知，BP網(wǎng)絡(luò)的待確定的權(quán)值有6×20+20×1=140個，待確定的閾值有20+1=21個，因此遺傳算法的變量為所有權(quán)值和閾值，變量總數(shù)為161個。由于權(quán)/閾值取值可以是任意實數(shù)，為提高遺傳算法的精度和效率，采用實值編碼型遺傳算法，則遺傳算法染色體長度為161。目標(biāo)函數(shù)為由訓(xùn)練樣本輸入所得期望輸出與實際輸出的誤差平方和。遺傳算法其他參數(shù)設(shè)置如下：初始種群數(shù)目為40；采用隨機遍歷采樣選擇函數(shù)，代溝為0.9；選擇中間重組交叉算子；采用實值變異算子，變異概率為0.01；最大遺傳代數(shù)為50代。

圖6　BP網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.6　The topological structure of BP network constitutive

3.4兩種本構(gòu)模型仿真結(jié)果比較

利用Matlab建立奧氏體SMA本構(gòu)的BP網(wǎng)絡(luò)模型和經(jīng)遺傳優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)模型。遺傳算法優(yōu)化初始權(quán)/閾值過程如圖7所示，最小誤差平方和為1.434 4。BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)選為trainlm，最大訓(xùn)練次數(shù)為1 000次，目標(biāo)誤差為10-5，學(xué)習(xí)速率為0.1，運行程序可得BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖7　目標(biāo)函數(shù)值隨代數(shù)的變化Fig.7　Changes in the value of the objective function

圖9為加/卸載速率為90 mm/min下3次應(yīng)用未優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)、遺傳優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測奧氏體SMA本構(gòu)所得預(yù)測曲線與試驗曲線的比較圖。由圖可知，未經(jīng)遺傳算法優(yōu)化初始權(quán)/閾值的BP網(wǎng)絡(luò)，由于初始權(quán)/閾值的隨機性，使得每次訓(xùn)練學(xué)習(xí)后得到的BP網(wǎng)絡(luò)具有較大差異，而經(jīng)遺傳優(yōu)化后的BP網(wǎng)絡(luò)算法能夠得到穩(wěn)定的BP網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型。

由于未優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)每次運行的結(jié)構(gòu)差異較大，此處選擇預(yù)測結(jié)果較好的未優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)與經(jīng)優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)進行對比，加/卸載速率為90 mm/min下兩種BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測比較如圖10所示，兩種BP網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測平均絕對誤差EP、EGP為

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式中:Y為試驗所測得的應(yīng)力，YP為BP網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型預(yù)測的應(yīng)力，YGP為遺傳算法優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型預(yù)測的應(yīng)力。

由圖10可知，隨奧氏體SMA絲加/卸載速率的變化，遺傳優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型均能很好地預(yù)測SMA的受力行為，預(yù)測平均絕對誤差僅為3.72%。盡管選取預(yù)測效果較好的未優(yōu)化BP本構(gòu)與遺傳優(yōu)化的BP本構(gòu)比較，遺傳優(yōu)化的BP本構(gòu)精度仍比未優(yōu)化BP本構(gòu)精度高。

圖8　Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱Fig.8　The neural network toolbox of Matlab

圖9　兩種BP網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型穩(wěn)定性比較Fig.9　The comparison of two BP network constitutive models′ stability

圖10　兩種BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差比較Fig.10　The comparison of two BP networks′ prediction errors

4　結(jié)論

1)由材性試驗可知，SMA絲材的超彈性性能隨著加載/卸載頻率的增大而變化明顯，應(yīng)力-應(yīng)變曲線奧氏體相變“平臺”逐漸向上傾斜，奧氏體相變的開始應(yīng)力明顯增大，應(yīng)力-應(yīng)變形狀從矩形、菱形逐漸過渡到梯形、較窄三角形，滯回曲線包圍的面積逐漸減小，等效阻尼比逐漸減少，耗能能力也逐漸降低。

2)相比未優(yōu)化的BP網(wǎng)路，經(jīng)優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)能得到穩(wěn)定的本構(gòu)模型，避免了每次運行BP網(wǎng)絡(luò)算法所得模型的差異性，而且能避免由于權(quán)/閾值取值不當(dāng)，引起的網(wǎng)絡(luò)振蕩而不收斂現(xiàn)象。

3)遺傳優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的本構(gòu)曲線與試驗曲線吻合很好，平均絕對誤差很小，說明該模型能很好地反映加/卸載速率對SMA超彈性性能的影響，是一種精度較高的速率相關(guān)型超彈性本構(gòu)模型。

[1]王社良. 形狀記憶合金在結(jié)構(gòu)控制中的應(yīng)用 [M]. 西安: 陜西科學(xué)技術(shù)出版社, 2000.

WANG Sheliang. Application of shape memory alloy in the structure control[M]. Xi′an: Press of Science and Technology of Shannxi, 2000.

[2]FALK F. One-dimensional model of shape memory alloys[J]. Arch mechanics, 1983, 35(1): 63-84.

[3]ABEYARATNE R, KNOWLES J K. A continuum model of a thermoelastic solid capable of undergoing phase transitions[J]. Journal of the mechanics and physical solids, 1993, 41(3): 541-571.

[4]TANAKA K. A thermomechanical sketch of shape memory effect: one-dimensional tensile behavior[J]. Res mechanica, 1986, 18(3): 251-263.

[5]BRINSON L C, LAMMERING R. Finite element analysis of the behavior of shape memory alloys and their applications[J]. International journal of solids and structures, 1993, 30(23): 3261-3280.

[6]BOYD J G, LAGOUDAS D C. A thermodynamical constitutive model for shape memory materials. Part Ⅱ. The SMA composite material[J]. International journal of plasticity, 1996, 12(7): 843-874.

[7]任文杰, 李宏男, 王利強. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超彈性形狀記憶合金循環(huán)本構(gòu)模型[J]. 稀有金屬材料與工程, 2012, 41(S2): 243-246.

REN Wenjie, LI Hongnan, WANG Liqiang. Cyclic model for superelastic shape memory alloy based on neural network[J]. Rare metal materials and engineering, 2012, 41(S2): 243-246.

[8]PENG Xianghua, WANG Zhichao, LUO Tao, et al. An elasto-plastic constitutive model of moderate sandy clay based on BC-RBFNN[J]. Journal of central south university of technology, 2008, 15(S1): 47-50.

[9]李克鋼, 鄭東普, 黃維輝. 干濕循環(huán)作用下砂巖力學(xué)特性及其本構(gòu)模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬[J]. 巖土力學(xué), 2013, 34(S2): 168-173.

LI Kegang, ZHANG Dongpu, HUANG Weihui. Mechanical behavior of sandstone and its neural network simulation of constitutive model considering cyclic drying-wetting effect[J]. Rock and soil mechanics, 2013, 34(S2): 168-173.

[10]魏微, 高謙. 改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測充填體強度[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2013, 45(6): 90-95.

WEI Wei, GAO Qian. Strength prediction of backfilling body based on modified BP neural network[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2013, 45(6): 90-95.

[11]DING Shifei, Xu Xinzheng, ZHU Hong, et al. Studies on optimization algorithms for some artificial neural networks based on genetic algorithm (GA)[J]. Journal of computers, 2011, 6(5): 939-946.

[12]叢爽. 面向MATLAB工具箱的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與應(yīng)用[M]. 合肥: 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 2009.

CONG Shuang. Neural Network Theory and Applications Based on MATLAB Toolboxes[M]. Hefei: Press of University of Science and Technology of China, 2009.

本文引用格式：

周媛,王社良,王德利.基于遺傳算法的奧氏體SMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報, 2016, 37(8): 1057-1062.

ZHOU Yuan, WANG Sheliang, WANG Deli. Austenitic SMA neural network constitutive model based on GA[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(8): 1057-1062.

Austenitic SMA neural network constitutive model based on a genetic algorithm

ZHOU Yuan1,2, WANG Sheliang1, WANG Deli1

(1.School of civil engineering, Xi′an University of Architecture and Technology, Xi′an, 710055, China; 2.College of Science, Chang’an University, Xi’an, 710061, China)

In order to study the impact of loading/unloading rates on the shape memory alloy (SMA) constitutive model, and to compensate for defects in classic SMA constitutive models, such as the Brison model, in this study, we performed austenitic SMA wire tests on its mechanical properties. Based on the material test results and two intelligent algorithm theories, including neural network and genetic algorithms, we propose two types of rate-related constitutive models. One is the back-propagation (BP) network constitutive model, and the other is a genetic algorithm (GA)-optimized BP network constitutive model. We simulated both constitutive models using Matlab software. The material test results show that after cycling stability, the loading/unloading rate has a significant impact on the super-elastic property of SMA wires. Using experimental data as training data in the BP network, the simulation results show that the GA-optimized BP network model, whose prediction curve fits the experimental stress-strain curve very well and for which the calculation error is very small, has higher stability than the BP network constitutive model without optimization, and is an ideal rate-related constitutive model.

austenitic SMA; SMA mechanical tests; SMA constitutive model; GA; BP network; Matlab simulation

2015-06-03.網(wǎng)絡(luò)出版日期：2016-06-24.

國家自然科學(xué)基金項目(51178388)；陜西省工業(yè)公關(guān)項目(2014K06-34)；陜西省教育廳專項科研項目(14JK1420)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金項目(310812161009).

周媛(1979-),女,講師,博士研究生;

王社良(1957-),男,教授,博士生導(dǎo)師.

周媛，E-mail:1426673867@qq.com.

10.11990/jheu.201506012

TU352.1，TU317.1

A

1006-7043(2016)08-1057-06