“對稱思想”在求解電場強(qiáng)度中的應(yīng)用

楊光和（重慶市第一中學(xué)校物理組）

“對稱思想”在求解電場強(qiáng)度中的應(yīng)用

楊光和
（重慶市第一中學(xué)校物理組）

靜電場是高中物理中非常重要的章節(jié)，電場強(qiáng)度是本章的重要概念，通過三道例題來展示“對稱思想”在求解電場強(qiáng)度中的應(yīng)用。

對稱思想；電場強(qiáng)度；應(yīng)用

電場是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，這一章的試題中電場強(qiáng)度幾乎每年都會涉及，大多數(shù)以選擇題的形式直接求電場強(qiáng)度，求電場強(qiáng)度的方法有很多，可以根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式；可以根據(jù)矢量合成等等，而對稱思想?yún)s是其中的一種重要思想方法。本文通過幾道例題來展示這種方法。

例1：（2005年上海卷）如圖，帶電量為+q的點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板相距為2d，點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心。若圖中a點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零，根據(jù)對稱性，帶電薄板在圖中b點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為_____，方向______。（靜電力恒量為k）

解析：根據(jù)對稱性，薄板在b點(diǎn)和a點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向相反，點(diǎn)電荷+q在a點(diǎn)形成的電場強(qiáng)度的大小為方向向左；因a點(diǎn)場強(qiáng)為零，故薄板在a點(diǎn)的場強(qiáng)方向向右，大小也為所以，薄板在b點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)大小為方向向左。

例2：均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M，N兩點(diǎn)，OM=ON=2R，已知M點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場強(qiáng)大小為（）

解析：假設(shè)在半球面右側(cè)還有一個均勻帶電荷量為+q的半球面，這樣，半球面就變成了一個均勻帶有+2q電量的球殼。由題意可知，球殼在M點(diǎn)的場強(qiáng)為根據(jù)電場的疊加可知，右半球面在M點(diǎn)的場強(qiáng)為再根據(jù)對稱性可知，左半球面在N點(diǎn)的場強(qiáng)大小為

例3：如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面的對稱軸上的一點(diǎn)，OP=L，試求P點(diǎn)的場強(qiáng)。

解析：設(shè)想將圓環(huán)等分為n個小段，當(dāng)n相當(dāng)大時，每一小段都可以看做點(diǎn)電荷。其所帶電荷量為由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式可求得每一點(diǎn)電荷在P處的場強(qiáng)為

由對稱性可知，各小段帶電環(huán)在P處的場強(qiáng)E的垂直于軸向的分量Ey相互抵消，而E的軸向分量Ex之和即為帶電環(huán)在P處的場強(qiáng)EP。

由于在高中階段只學(xué)習(xí)了點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式，所以對于不能看成點(diǎn)電荷的帶電體產(chǎn)生的電場，其強(qiáng)度一般都通過對稱性轉(zhuǎn)化成點(diǎn)電荷來求，例1是根據(jù)a點(diǎn)和場強(qiáng)為零，把帶電薄板的電場轉(zhuǎn)化為點(diǎn)電荷的電場；例2是通過“填補(bǔ)法”思想把半球殼補(bǔ)充成一個完整的球殼，而球殼在球外的場強(qiáng)可以等效為球心處的點(diǎn)電荷；例3是通過“微元法”把均勻帶電圓環(huán)轉(zhuǎn)化成無數(shù)的點(diǎn)電荷，再根據(jù)矢量合成來求，對稱思想不僅是求解電場強(qiáng)度的一種重要思想方法，也是解決力學(xué)、磁學(xué)等問題的重要思想方法。所以，在平時的教學(xué)中要有意識地培養(yǎng)學(xué)生用對稱思想來解決問題的能力。

郭衛(wèi)東.低成本物理實驗的巧妙設(shè)計與應(yīng)用［J］.物理教學(xué)探討，2012（7）.

·編輯孫玲娟