基于失效機(jī)理的引信微結(jié)構(gòu)可靠性分析方法

涂宏茂，婁文忠，王輔輔，劉芳怡

(1.中國兵器科學(xué)研究院，北京　100089；2.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院，遼寧 沈陽　110819；3. 北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院，北京　100081)

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基于失效機(jī)理的引信微結(jié)構(gòu)可靠性分析方法

涂宏茂1,2，婁文忠3，王輔輔3，劉芳怡3

(1.中國兵器科學(xué)研究院，北京100089；2.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院，遼寧 沈陽110819；3. 北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院，北京100081)

針對引信微結(jié)構(gòu)設(shè)計分析中仍缺乏有效的可靠性評估方法的問題，結(jié)合結(jié)構(gòu)可靠度計算原理，給出基于失效機(jī)理的引信微結(jié)構(gòu)可靠性分析方法。該方法以微結(jié)構(gòu)失效模式和失效機(jī)理分析為基礎(chǔ)，建立表征微結(jié)構(gòu)失效的數(shù)學(xué)模型，并以此為基礎(chǔ)，進(jìn)行微結(jié)構(gòu)可靠性模型建立，以及可靠度和靈敏度的量化分析。同時，針對可靠度分析程序?qū)AE軟件的調(diào)用需求，提出了通用的可靠性分析程序?qū)AE軟件的集成模式，并以ANSYS為例給出了相應(yīng)的可靠性分析流程。最后，以MEMS安全系統(tǒng)用微彈簧的可靠性分析為例，證明該方法在量化評估微結(jié)構(gòu)可靠性水平方面的可行性和實(shí)用性。

引信可靠性；結(jié)構(gòu)可靠度；失效機(jī)理分析；失效機(jī)理建模；可靠性靈敏度

0　引言

與微電子器件不同，MEMS器件不僅包含電子元件還包含機(jī)械元件，并且這些機(jī)械元件(如引信用的MEMS懸臂梁、彈簧等，結(jié)構(gòu)特征尺寸在1 μm 至1 mm范圍內(nèi)，后續(xù)統(tǒng)稱為引信微結(jié)構(gòu))之間常具有相對的運(yùn)動或相互的表面作用。在微觀尺度下，這些微結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性發(fā)生了很大變化，結(jié)構(gòu)失效模式更多樣、失效機(jī)理更復(fù)雜。例如，在沖擊作用下微懸臂梁常發(fā)生粘附失效包括S形和弓形兩類變形失效形式[1]，采用一般意義上的懸臂梁力學(xué)模型難以描述該失效問題。那么，相應(yīng)的微結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計分析需要充分考慮MEMS的特點(diǎn)，更關(guān)注結(jié)構(gòu)在微觀尺寸下的失效原因和機(jī)理，并以此開展可靠性的分析和預(yù)計[2]。同時， 由于仿真分析方法能夠有

效地預(yù)測結(jié)構(gòu)性能，可以在設(shè)計早期改進(jìn)結(jié)構(gòu)設(shè)計，其越來越多地應(yīng)用于引信微結(jié)構(gòu)的設(shè)計分析[3-4]。若能在可靠性設(shè)計分析中，充分集成已有的仿真分析方法和工具手段，將有助于提高微結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計分析的效率，對于預(yù)測產(chǎn)品的可靠性并提出具有針對性的改進(jìn)建議，具有重要作用。

因此，本文以引信微結(jié)構(gòu)為研究對象，從失效機(jī)理的層面，給出量化的微結(jié)構(gòu)可靠性分析方法與流程，并以ANSYS為例證明如何結(jié)合仿真方法進(jìn)行可靠性分析。

1　基本問題描述

根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠度理論，微結(jié)構(gòu)失效概率模型為

(1)

(2)

由式(1)和式(2)可以看出，若已知微結(jié)構(gòu)失效事件(g(x)<0的事件)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，則可以獲取微結(jié)構(gòu)失效的概率，這就是所謂的基于統(tǒng)計的微結(jié)構(gòu)可靠度方法。但是，這一方法的問題在于無法獲知微結(jié)構(gòu)失效的原因和規(guī)律，無法判別隨機(jī)變量向量x對微結(jié)構(gòu)的作用情況。如果微結(jié)構(gòu)失效概率預(yù)計結(jié)果不滿足要求，那么基于統(tǒng)計的分析方法難以提出有針對性的改進(jìn)措施。相反，如果能夠進(jìn)行微結(jié)構(gòu)失效原因和機(jī)理的分析，獲得微結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)g(x)表達(dá)式，并進(jìn)行微結(jié)構(gòu)可靠性的分析。那么不僅可以獲得微結(jié)構(gòu)失效或安全的概率信息，還可以確定隨機(jī)變量向量x對結(jié)構(gòu)的影響情況，進(jìn)而能夠給出有效的微結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計改進(jìn)建議。這一方法就是所謂基于失效機(jī)理的微結(jié)構(gòu)可靠性分析方法，它的基本流程如圖1所示?？梢钥闯?，基于失效機(jī)理的微結(jié)構(gòu)可靠性分析有兩個主要的問題需要解決：一是功能函數(shù)g(x)的建立與簡化，涉及失效原因和機(jī)理分析、失效判據(jù)確定等；二是失效概率模型或可靠度模型的求解，包括失效概率或可靠度的計算和可靠性靈敏度的分析等。

圖1　基于失效機(jī)理的微結(jié)構(gòu)可靠性分析流程Fig.1　Reliability analysis procedure of micro-structure based on failure mechanism

2　失效機(jī)理分析與建模

2.1引信微結(jié)構(gòu)失效機(jī)理分析

在MEMS引信系統(tǒng)設(shè)計分析中，常用的微結(jié)構(gòu)包括微型彈簧、微型懸臂梁(包括一端固定和兩端固定兩種)、微型鉸鏈、微型齒輪、微型反射層，以及其他一些微型薄板、殼結(jié)構(gòu)等[5-6]。這些結(jié)構(gòu)的失效模式與機(jī)理與相應(yīng)的宏觀結(jié)構(gòu)差別比較大，結(jié)合文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[7]，可以歸納出其常見的失效模式與機(jī)理，如表1所示。

表1　微結(jié)構(gòu)常見失效模式與機(jī)理

在微結(jié)構(gòu)失效機(jī)理分析方面，國內(nèi)外很多專家學(xué)者主要從外部載荷、材料特性等方面入手，做了很多的研究工作。如Walraven[8]依據(jù)MEMS結(jié)構(gòu)不同的作用特點(diǎn)(是否具有相對運(yùn)動、是否相互摩擦或沖擊等)進(jìn)行了分類，并針對每種類型給出了失效原因和機(jī)理的分析。Tanner等人[9]分析振動、沖擊和濕度環(huán)境對微機(jī)械系統(tǒng)的影響，結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果確定主要的失效模式與失效機(jī)理；Shea[10]分析了真空、輻射、溫度沖擊環(huán)境下的MEMS結(jié)構(gòu)失效機(jī)理，給出相應(yīng)的可靠性改進(jìn)措施；Pomeroy等人[11]采用光譜分析設(shè)備開展了MEMS結(jié)構(gòu)動態(tài)應(yīng)力測試方法研究，并基于此進(jìn)行可靠性的分析；Jadaan等人[12]基于威布爾分布研究MEMS脆性材料性質(zhì)，并用于預(yù)測材料在壽命期內(nèi)的行為特性。

總的來說，在進(jìn)行微結(jié)構(gòu)失效機(jī)理分析時，一方面常采用試驗(yàn)方法進(jìn)行MEMS材料特性、微結(jié)構(gòu)應(yīng)力或應(yīng)變響應(yīng)等的測定，另一方面常借助仿真方法進(jìn)行微結(jié)構(gòu)運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)特性的分析，或者采用二者相結(jié)合的方法，確定影響微結(jié)構(gòu)性能和可靠性的主要因素。

2.2引信微結(jié)構(gòu)失效機(jī)理建模

為了進(jìn)行微結(jié)構(gòu)的量化可靠性分析，需要在失效機(jī)理分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合失效判據(jù)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)的可靠性分析提供輸入。在結(jié)構(gòu)可靠性分析中，常采用如式(1)所示功能函數(shù)g(x)表征結(jié)構(gòu)失效，因此，失效機(jī)理的建模的目的就是獲得功能函數(shù)的表達(dá)式。

功能函數(shù)g(x)可以改寫為：

g(x)=S(x)-s(x)

(3)

式(3)中，S(x)為廣義強(qiáng)度，可以是微結(jié)構(gòu)材料強(qiáng)度、允許最大變形量、允許最大應(yīng)力值等；s(x)為廣義應(yīng)力，可以是微結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)、應(yīng)變響應(yīng)等；二者都可以是隨機(jī)變量向量x的函數(shù)。

由式(3)可以看出，功能函數(shù)g(x)可以是顯式的解析表達(dá)式，也可能是隱式函數(shù)，尤其當(dāng)s(x)是通過有限元程序等獲得的應(yīng)力或應(yīng)變響應(yīng)時，g(x)將為具有較強(qiáng)非線性的隱式函數(shù)，這將會增加后續(xù)可靠性分析的復(fù)雜程度。尤其是在單次有限元計算時間較長的情況下，相應(yīng)的可靠性分析成本將急劇增加。為解決這一問題，可以采用近似模型替代s(x)，從而使功能函數(shù)g(x)顯式化，便于后續(xù)的可靠性分析。近似模型又稱為響應(yīng)面模型，是在獲得多組輸入變量向量x和對應(yīng)輸出s(x)的樣本數(shù)據(jù)的情況下，采用簡單函數(shù)近似表征輸入輸出樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)關(guān)系。一般情況下，s(x)近似模型可以寫為：

s(x)=fT(x)b+ε

(4)式(4)中，fT(x)=(f1(x),…,fp(x))T，fi(x)通常為選定的多項(xiàng)式函數(shù)，i=1,…,p；b=(b1,…,bp)T為相應(yīng)的待定參數(shù)，在已知多組樣本數(shù)據(jù)情況下，可以采用最小二乘法等確定這些參數(shù)值；ε為隨機(jī)誤差。

常用的近似模型建立方法有曲線擬合法和插值法兩類，其中曲線擬合法包括最小二乘法、正交多項(xiàng)式法等，插值法包括Kriging法、Lagrange插值法、樣條插值法等。不難看出，為建立近似模型的需要獲取輸入輸出樣本數(shù)據(jù)，這就需要進(jìn)行多組輸入x樣本數(shù)據(jù)下對應(yīng)的輸出s(x)計算，若采用有限元法獲取應(yīng)力或應(yīng)變響應(yīng)，則仍需要多次調(diào)用有限元程序進(jìn)行計算。但是，相對于不采用近似模型的可靠性分析來說，這已大大降低了有限元調(diào)用次數(shù)，同時，顯式化的功能函數(shù)也將有效降低梯度計算的難度，便于采用一次二階矩法等進(jìn)行快速的可靠性分析。

3　引信微結(jié)構(gòu)可靠性分析

引信微結(jié)構(gòu)可靠性分析的目的，一是獲得結(jié)構(gòu)可靠度，用于評價結(jié)構(gòu)設(shè)計是否滿足指標(biāo)要求；二是結(jié)構(gòu)可靠性靈敏度分析，用于確定影響結(jié)構(gòu)可靠性的主要因素。下面結(jié)合引信微結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和結(jié)構(gòu)可靠性分析理論，介紹引信微結(jié)構(gòu)可靠度計算和靈敏度分析的基本方法。

3.1結(jié)構(gòu)可靠度計算原理

依據(jù)概率理論，假設(shè)隨機(jī)變量向量x的聯(lián)合概率密度函數(shù)為fx(x)，式(1)所示的概率模型可轉(zhuǎn)化為如式(5)所示的積分形式：

(5)

可以看出，結(jié)構(gòu)失效概率和結(jié)構(gòu)可靠度分別等于fx(x)在失效域g(x)<0和安全域g(x)>0內(nèi)的積分?？梢圆捎妹商乜宸ɑ蛴嘘P(guān)的改進(jìn)方法(重要抽樣法等)進(jìn)行式(5)的計算，即通過抽樣計算，統(tǒng)計落入失效域的樣本數(shù)量，進(jìn)而得到失效概率或可靠度。但該方法的計算次數(shù)相對較多，更多的工程應(yīng)用則采用FORM(First Order Reliability Methods, 包括一次二階矩法及其改進(jìn)方法)和SORM(Second Order Reliability Methods, 包括二次二階矩法及其改進(jìn)方法)。

在實(shí)際應(yīng)用中，采用FORM或SORM進(jìn)行失效概率或可靠度計算時，常常需要解決兩方面的問題：一是確定多個隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)；二是降低積分邊界g(x)=0的非線性程度。針對第一個問題，可以將隨機(jī)變量向量由原始空間(X-空間)轉(zhuǎn)換至標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間(U-空間)[13]，相應(yīng)的式(5)可以修改為：

(6)

式(6)中，G(u)和φu(u)分別為功能函數(shù)g(x)和概率密度函數(shù)fx(x)在U-空間的表達(dá)式，其中φu(u)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度函數(shù)。關(guān)于X-空間、U-空間的定義，以及有關(guān)的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以參考文獻(xiàn)[13]。針對第二個問題，通過基于MPP(Most Probable Point，最可能失效點(diǎn))泰勒展開方法，將功能函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)或二次函數(shù)，式(7)給出了FORM中線性化的功能函數(shù)表達(dá)式

G(u)≈G(u*)+G(u*)(u-u*)T

(7)

式(7)中，u*為U-空間中的MPP；G(u*)為G(u)在MPP處的梯度。

圖2、圖3分別給出了兩個隨機(jī)變量情況下，X-空間的概率積分，以及U-空間內(nèi)基于FORM的概率積分的示意圖。

圖2　X-空間概率積分示意圖Fig.2　Probability integration in X-space

圖3　基于FORM的概率積分示意圖Fig.3　Probability integration based on FORM in U-space

對比圖2和圖3可以看出，概率密度函數(shù)轉(zhuǎn)換至U-空間后，它的等高線為一組同心圓，這是概率密度函數(shù)“規(guī)則化”的體現(xiàn)，這將簡化積分運(yùn)算。同時，可以證明圖2中的同心圓圓心至MPP的距離β等于Φ-1(R)[13-14]，即有

(8)

β又稱為可靠度指數(shù)，它與可靠度直接的對應(yīng)關(guān)系。關(guān)于FORM、SORM，以及有關(guān)的改進(jìn)方法的基本原理和計算流程可以參考文獻(xiàn)[13]、文獻(xiàn)[14]，或有關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)，這里不再贅述。

3.2基于CAE的可靠度計算方法

在引信微結(jié)構(gòu)的分析中，常采用CAE工具(如ANSYS、COMSOL Multiphysics等)進(jìn)行應(yīng)力、應(yīng)變分析，為確定可靠性薄弱環(huán)節(jié)提供依據(jù)。同時，在可靠度計算中將需要多次調(diào)用CAE工具，評估不同輸入情況下的性能響應(yīng)。因此，有必要在可靠性分析程序中實(shí)現(xiàn)對CAE工具的集成，滿足可靠性分析中對CAE的多次調(diào)用需求。

在可靠性分析中集成CAE工具需要著重解決三個問題：一是修改CAE輸入文件的變量值；二是以批處理方式(Batch Mode)調(diào)用CAE進(jìn)行求解；三是獲取CAE計算結(jié)果。圖4給出了通用的可靠性分析程序與CAE集成模式，其中，可靠性分析主程序需要讀入CAE輸入文件，并修改有關(guān)的變量值，獲得更新后的輸入文件；用批處理命令調(diào)用CAE工具進(jìn)行求解，并監(jiān)測求解狀態(tài)；在求解完畢后，讀入CAE結(jié)果文件，獲取求解結(jié)果。

圖4　通用的可靠性分析程序與CAE集成模式Fig.4　General CAE integration mode for reliability analysis procedure

下面以ANSYS為例給出了基于CAE的FORM計算流程，如圖5所示。其中，u*初始值一般對應(yīng)于X-空間的均值點(diǎn)。關(guān)于ANSYS的輸入輸出文件格式，以及調(diào)用命令等內(nèi)容，可以參考ANSYS的幫助文檔。

圖5　基于CAE的FORM計算流程Fig.5　FORM procedure based on CAE

3.3可靠性靈敏度分析方法

可靠性靈敏度分析主要用于對各隨機(jī)變量重要性程度的橫向?qū)Ρ?。在U-空間內(nèi)，重要性靈敏度定義為：

(9)

式(9)中，L為隨機(jī)變量相關(guān)系數(shù)矩陣經(jīng)過Cholesky分解后的下三角矩陣。在X-空間內(nèi)，重要性靈敏度為：

(10)式(10)中，σi為第i個隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差或等效標(biāo)準(zhǔn)差(非正態(tài)分布的情況)，i=1,…,n，有n個隨機(jī)變量；diag(σi)是n×n矩陣，對角線的元素為σi，其他元素為0。

式(9)和式(10)只是可靠性靈敏度在不同變量空間的表達(dá)式，二者本質(zhì)上是一樣的。同時，可以看出，可靠性靈敏度不僅考慮了隨機(jī)變量之間的相關(guān)性，還可以考慮了隨機(jī)變量的離散性，因此，它區(qū)別于確定性意義上的靈敏度，又稱為概率靈敏度。

在實(shí)際應(yīng)用中，如果采用FORM或SORM方法進(jìn)行可靠度計算，那么可靠性靈敏度可以直接獲得；如果采用蒙特卡羅及有關(guān)的改進(jìn)方法，那么需要進(jìn)行數(shù)據(jù)樣本的處理，才可以獲得靈敏度信息，具體的可以參考文獻(xiàn)[15]。另外，如果要獲得失效概率或可靠度關(guān)于隨機(jī)變量的靈敏度，則可以通過可靠度/失效概率與可靠度指數(shù)的函數(shù)關(guān)系，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)獲得。

4　示例

MEMS安全系統(tǒng)如圖6(a)所示，其核心的MEMS器件(平面W型微彈簧)結(jié)構(gòu)如圖6(b)所示，彈簧節(jié)數(shù)n=8，厚度w=150 μm，使用UV-LIGA工藝制備，材料為Ni。在外部沖擊載荷下，彈簧易出現(xiàn)斷裂失效問題，針對這一問題，考慮各類隨機(jī)因素的影響，進(jìn)行相應(yīng)的可靠性分析。取沖擊載荷峰值為F=40 mN，持續(xù)時間12 ms，材料屈服強(qiáng)度為σ=1.05 GPa，彈性模量E=210 GPa泊松比υ=0.31，涉及的隨機(jī)變量分布類型及其參數(shù)如表2所示。

圖6　MEMS安全系統(tǒng)用平面W型微彈簧示意圖Fig.6　Schematic diagram of plane W micro-spring

變量分布類型均值標(biāo)準(zhǔn)差w/μm正態(tài)分布15015F/mN正態(tài)分布404σ/GPa正態(tài)分布1.050.12

1)失效機(jī)理機(jī)理分析與建模

微彈簧在沖擊載荷作用下發(fā)生斷裂破壞，失效的主要原因是最大沖擊應(yīng)力大于材料屈服極限。因此，可以獲得表征微彈簧失效的功能函數(shù)

(11)

式(11)中，S(F,w,E,υ)為微彈簧在沖擊載荷作用下的最大響應(yīng)應(yīng)力，此處取為節(jié)點(diǎn)Von Mises應(yīng)力,它是利用ANSYS計算得到的；泊松比υ為常數(shù)。

2)可靠性建模

由式(10)可知，當(dāng)g>0時，微彈簧是安全的；當(dāng)g<0，微彈簧是危險的；極限狀態(tài)為g=0。微彈簧的可靠度為g>0的概率，對應(yīng)的可靠度模型為：

(12)

3)可靠性分析

依據(jù)圖4所示的方法集成ANSYS，進(jìn)行式(12)的求解，可以獲得微彈簧的可靠度R=0.972 5 (可靠度指數(shù)β=1.919 5)，迭代次數(shù)為7次,有限元計算次數(shù)為29次，計算時間約為31 min。靈敏度結(jié)果如圖7所示。

可以看出，材料屈服強(qiáng)度σ和厚度w與微彈簧的可靠度指數(shù)呈正比，而載荷F則與之呈反比；σ的影響比尺寸w和F都大些。

另外，需要指出的是，由于本算例調(diào)用ANSYS進(jìn)行有限元計算，且單次計算耗時約為1min，故無法采用Monte-Carlo直接進(jìn)行結(jié)果的驗(yàn)證(若抽樣次數(shù)為105次，則需要耗時約105min)。因此，在實(shí)際計算中，主要從以下兩方面來保證算例的計算精度：一是通過不含有限元計算的解析算例驗(yàn)證可靠度靈敏度計算方法的正確性，另一方面是通過試算確保ANSYS調(diào)用接口和調(diào)用流程的正確性。

5　結(jié)論

本文結(jié)合結(jié)構(gòu)可靠度計算原理，給出了基于失效機(jī)理的引信微結(jié)構(gòu)可靠度和靈敏度計算方法。該方法在微結(jié)構(gòu)失效模式和失效機(jī)理分析的基礎(chǔ)上，建立表征微結(jié)構(gòu)失效的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而開展微結(jié)構(gòu)可靠性模型建立，以及可靠度和靈敏度的量化分析。結(jié)合可靠度分析程序?qū)AE軟件調(diào)用的實(shí)際需求，提出了通用的可靠性分析程序與CAE集成的基本模式，以ANSYS為例給出了基于CAE的一次可靠度(FORM)計算流程。對MEMS安全系統(tǒng)用微彈簧開展可靠性分析，結(jié)果表明，該方法能夠給出量化的可靠度與靈敏度信息，在量化評估微結(jié)構(gòu)可靠性水平方面具有可行性和實(shí)用性。

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Fuze Micro-structure Reliability Analysis Based on Failure Mechanism

TU Hongmao1,2, LOU Wenzhong3, WANG Fufu3, LIU Fangyi3

(1. Ordnance Science and Research Academy of China, Beijing 100089, China；2. College of Mechanical Engineering and Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China；3. School of Mechanical-electronic Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

In order to quantitatively evaluate the reliability of the fuze micro-structure in design stage, a reliability analysis method based on the structural reliability calculation principles and the failure mechanisms was proposed. in this paper. Based on this model, reliability model was obtained and used for further reliability and sensitivity calculations. To facilitate the use of CAE software in the reliability program, which gave the general CAE integration mode for structural reliability analysis. The detail procedure of the structural reliability analysis based on ANSYS was depicted. A reliability analysis example of micro-spring in fuze safety mechanism demonstrated the feasibility and practicality of the method for fuze micro-structure reliability problems.

fuze reliability; structural reliability; failure mechanism analysis; modeling; probabilistic sensitivity

2016-02-25

國防技術(shù)基礎(chǔ)項(xiàng)目(Z092014B001)

涂宏茂(1981—)，男，福建泉州人，博士研究生，副研究員，研究方向：MEMS可靠性。E-mail:bjthm@126.com。

TB114.3

A

1008-1194(2016)04-0009-06