單位圓內(nèi)有限正級(jí)代數(shù)體函數(shù)的強(qiáng)Borel點(diǎn)

張　進(jìn)

(德宏師范高等?？茖W(xué)校 數(shù)學(xué)系，云南 芒市　678400)

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單位圓內(nèi)有限正級(jí)代數(shù)體函數(shù)的強(qiáng)Borel點(diǎn)

張進(jìn)

(德宏師范高等?？茖W(xué)校 數(shù)學(xué)系，云南 芒市678400)

討論了單位圓內(nèi)有限正級(jí)代數(shù)體函數(shù)的強(qiáng)Borel點(diǎn)存在問(wèn)題， 通過(guò)建立代數(shù)體函數(shù)在角域取值的密指量與其對(duì)應(yīng)的型函數(shù)的關(guān)系，得到了單位圓內(nèi)有限正級(jí)代數(shù)體函數(shù)必存在強(qiáng)Borel點(diǎn)，并由此推出其強(qiáng)Borel點(diǎn)必是其最大型Borel點(diǎn)及Borel點(diǎn)。

代數(shù)體函數(shù)；單位圓；有限正級(jí)；強(qiáng)Borel點(diǎn)；型函數(shù)

0　引言與定義

代數(shù)體函數(shù)的奇異方向與奇異點(diǎn)是值分布論研究中的一個(gè)基本問(wèn)題，關(guān)于代數(shù)體函數(shù)的Borel方向[1-4]及Borel點(diǎn)[5-7]存在性有許多研究成果；文獻(xiàn)[8-10]則進(jìn)一步討論得到了復(fù)平面上代數(shù)體函數(shù)存在一條新的奇異方向—強(qiáng)Borel方向，且強(qiáng)Borel方向一定是其Borel方向.我們知道，定義在復(fù)平面上與定義在單位圓內(nèi)的代數(shù)體函數(shù)有許多類似的性質(zhì)，但也有差別。一個(gè)自然的問(wèn)題，對(duì)于單位圓內(nèi)代數(shù)體函數(shù)是否存在相應(yīng)的強(qiáng)Borel點(diǎn)，它與各類奇異點(diǎn)之間有什么關(guān)系，本文針對(duì)有限正級(jí)情況對(duì)此進(jìn)行了討論。

假定ω(z)是單位圓|z|<1內(nèi)由不可約方程

ψ(z,ω)=Av(z)ωv+Av-1(z)ωv-1+…+A0(z)=0

(1)

1　相關(guān)引理

4)當(dāng)r充分接近1時(shí)，U(r)單調(diào)增加

注由文獻(xiàn)[12]中的系理4.1可得。

其中R,λ如引理1所設(shè)。

至多除去2v個(gè)例外值。

(2)

2　主要結(jié)果及證明

(3)

其中r0(0

注本推論也證實(shí)了有限正級(jí)代數(shù)體函數(shù)最大型Borel點(diǎn)的存在性，文獻(xiàn)[13],[14]中的結(jié)論可作為本推論。

證明由定理1，ω(z)必存在強(qiáng)Borel點(diǎn)，不妨設(shè)為eiθ0，則必有

則結(jié)合引理1，可得

另一方面，對(duì)任意的a

n(r,Δ(θ0,ε),ω=a)≤

即eiθ0是ω(z)的Borel點(diǎn)。(Borel點(diǎn)的定義可見(jiàn)文獻(xiàn)[5],[7])

注本推論也證實(shí)了有限正級(jí)代數(shù)體函數(shù)Borel點(diǎn)的存在性，文獻(xiàn)[5],[7]中的相關(guān)結(jié)論可作為本推論。

(4)

注文獻(xiàn)[15]中的結(jié)論即為本推論，且ω(z)的強(qiáng)Borel點(diǎn)必是其滿足(4)的奇異點(diǎn)。

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The maximality Borel point of algebroidal function with finite order in unit disc

ZHANG Jin

(Department of Mathematics, Dehong Teacher Training College, Mangshi,Yun'nan 678400, China)

This paper discusses the existence of maximality Borel points of algebroidal function with finite growth order in unit disc, by founding relationship between the counting function in angular domain and form function of algebroidal function, we obtained that algebroidal function with finite growth order in unit disc must posses maximality Borel point, and derived maximality Borel point must be it’s maximum Borel point and Borel point from this.

algebroidal function; unit disc; finite order; maximality Borel point;. form function

1004—5570(2016)04-0058-04

2016-05-14

云南省教育廳科研基金(2015Y581)

張進(jìn)(1978-)，男，碩士，講師，研究方向：函數(shù)論，E-mail：13578219676@163.com.

O174.52

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