潛艇自航模操縱性試驗(yàn)的模型設(shè)計(jì)

劉　洋,肖昌潤(rùn),杜佩佩

(海軍工程大學(xué) 艦船工程系，武漢 430033)

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潛艇自航模操縱性試驗(yàn)的模型設(shè)計(jì)

劉洋,肖昌潤(rùn),杜佩佩

(海軍工程大學(xué) 艦船工程系，武漢 430033)

針對(duì)潛艇自航模實(shí)際加工過(guò)程中系統(tǒng)設(shè)備布置問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)體重量重心及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量裝置，解決潛艇自航模內(nèi)部構(gòu)件的測(cè)量問(wèn)題；運(yùn)用Isight數(shù)據(jù)優(yōu)化軟件對(duì)自航模內(nèi)部構(gòu)件的布局進(jìn)行優(yōu)化，為自航模內(nèi)部構(gòu)件的裝配提供較為準(zhǔn)確的布局形式；同時(shí)對(duì)自航模內(nèi)部自調(diào)裝置進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)計(jì)，消除工裝誤差的影響，使自航模重心位置、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量更加準(zhǔn)確，使自航模操縱性試驗(yàn)?zāi)軌蚋訙?zhǔn)確地反應(yīng)實(shí)艇的操縱性能。

潛艇自航模；相似性準(zhǔn)則；重心位置；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

為了使模型試驗(yàn)較為準(zhǔn)確地反應(yīng)實(shí)艇的操縱性能，潛艇自航模與實(shí)艇之間需要滿足幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似等相似條件。自航模的加工是以實(shí)艇型線并按照所需縮尺比制作的，與實(shí)艇之間滿足幾何相似，同時(shí)要達(dá)到與實(shí)艇之間的運(yùn)動(dòng)相似，則要求自航模要達(dá)到與實(shí)艇的重心相似、質(zhì)量分布相似，具體表現(xiàn)為保證模型的重量、重心位置和質(zhì)量慣性矩相似[1-3]。對(duì)于水下潛艇自航模而言，外部型線較為特殊，內(nèi)部空間有限、封閉、水密而且不易拆解，其重量、重心位置及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量、內(nèi)部復(fù)雜結(jié)構(gòu)件重心相對(duì)位置及自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量、儀器設(shè)備的空間布置方法以及工裝誤差的消除，一直是保證兩者運(yùn)動(dòng)相似的重要部分[4]。因而，正確的對(duì)自航模殼體及內(nèi)部復(fù)雜結(jié)構(gòu)體進(jìn)行重量重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量，探索實(shí)用的方法來(lái)保證自使自航模布置更加準(zhǔn)確、消除工裝誤差對(duì)自航模裝配的影響，是使自航模與實(shí)艇之間滿足運(yùn)動(dòng)相似的重要條件。

1　自航模整體布置

根據(jù)某型潛艇的線性按照一定的縮尺比得到潛艇自航模，由外部殼體、艉部螺旋槳、艉部水平舵及垂直舵、指揮臺(tái)圍殼及圍殼舵、內(nèi)膽框架以及外部相應(yīng)的測(cè)量、水聲、拋載設(shè)備等部分組成[5]。自航模由5個(gè)分段構(gòu)成，各分段之間由螺栓法蘭連接，為了保證殼體的密封性，各分段間安裝有密封圈。同時(shí)，為了保證艇體的耐壓剛性，各分段內(nèi)膽采用純鋼制結(jié)構(gòu)，并通過(guò)運(yùn)用玻璃鋼外層來(lái)滿足潛艇自航模的型線。除艏部和艉部的分段外，在中間3個(gè)分段內(nèi)裝有導(dǎo)軌，便于內(nèi)部構(gòu)件的裝配。內(nèi)部構(gòu)件的主要載體為內(nèi)膽框架，構(gòu)件裝配在內(nèi)膽框架內(nèi) ，再通過(guò)導(dǎo)軌將內(nèi)膽框架裝配到艇體內(nèi)部，裝配效果如圖1所示。

自航模為滿足操縱性試驗(yàn)要求，內(nèi)部設(shè)備較多，根據(jù)各自的功能分為不同的構(gòu)件，見(jiàn)圖2。

2　自航模殼體重量、重心及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量

自航模與實(shí)艇之間要滿足相似準(zhǔn)則，模型準(zhǔn)備需保證重量、重心位置和質(zhì)量慣性矩相似，設(shè)λ為縮尺比，具體要求為

(1)

式中：m——模型；

s——實(shí)船；

D——排水量，m3；

xg,zg——重心的縱向和垂向位置，m；

Iy，Iz——艏搖、縱搖的質(zhì)量慣性矩，kg·m2。

圖1　自航?？偛贾檬疽?/p>

圖2　系統(tǒng)組成

在質(zhì)量慣性矩方面，第15屆ITTC建議，取0.25Lpps作為船舶的縱向慣性半徑，0.35Bs作為船舶的橫向慣性半徑，以此來(lái)計(jì)算船舶的質(zhì)量慣性矩[6]，即

(2)

式中：Lpps——實(shí)船垂線間長(zhǎng)，m；

Bs——實(shí)船船寬，m。

2.1自航模殼體測(cè)重及重心縱向位置的確定

自航模重量的測(cè)量采用地磅秤進(jìn)行。重心的縱向位置運(yùn)用支點(diǎn)法進(jìn)行測(cè)量，設(shè)置兩處距離較遠(yuǎn)的測(cè)量點(diǎn)，減少測(cè)量誤差的影響，根據(jù)力和力矩相對(duì)重心的平衡，來(lái)得到中心的縱向位置[7]。如圖3所示，設(shè)置測(cè)量點(diǎn)a和b，量取兩測(cè)量點(diǎn)間的距離lab、lo，分別測(cè)量a、b兩點(diǎn)的重量根據(jù)公式計(jì)算出重心的縱向相對(duì)位置la、lb。

(3)

(4)

圖3　重心縱向位置測(cè)量示意

2.2重心垂向位置測(cè)量

對(duì)于潛艇自航模垂向位置的測(cè)量，由于潛艇自航模沒(méi)有上甲板，整體呈圓筒狀，無(wú)法做橫傾試驗(yàn)，根據(jù)水面艦船橫傾試驗(yàn)原理運(yùn)用縱傾試驗(yàn)來(lái)測(cè)量潛艇自航模重心高[8]。如圖4所示，加重物P在船模a處，保證船模平衡，同時(shí)刀刃處于重心所在橫剖面內(nèi)，測(cè)量出此時(shí)刀口處距基線的距離ZM，基線取地面，移動(dòng)重物P至b處，待船模穩(wěn)定后，測(cè)量出此時(shí)a處至b處的長(zhǎng)度lab、重心距船模最尾部距離l、船模平衡是尾部距地面高度h1、縱傾后尾部距地面高度h2以及船模平衡時(shí)直筒段底部距地面高度hd，取下重物P并測(cè)量重物P的質(zhì)量mp，模型質(zhì)量為m，記錄數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)得到船模重心相對(duì)于地面的高度ZG，根據(jù)下列公式得到相對(duì)于艇體基線的中心高度ZG0。

(5)

(6)

(7)

圖4　重心垂向位置測(cè)量示意

2.3艏搖質(zhì)量慣性矩的測(cè)量

對(duì)于潛艇自航模殼體縱搖質(zhì)量慣性矩的理論計(jì)算中，可以運(yùn)用平行于中橫剖面的平面將自航模分割成有限多個(gè)部分，求出每一部分的質(zhì)量對(duì)橫軸的質(zhì)量慣性矩然后積分得到模型縱搖質(zhì)量慣性矩。同理，潛艇自航模殼體艏搖質(zhì)量慣性矩的計(jì)算也可以按照此方法。而潛艇自航模殼體相對(duì)于中縱剖面對(duì)稱，由于圍殼長(zhǎng)度相對(duì)于艇長(zhǎng)為小量殼近似認(rèn)為殼體相對(duì)于中線面基本對(duì)稱，則每一部分重心的橫向坐標(biāo)y遠(yuǎn)小于縱向坐標(biāo)x，而垂向坐標(biāo)z同樣小于縱向坐標(biāo)x，即

∫Mx2dm+∫Mz2dm≈∫Mx2dm

(8)

∫Mx2dm+∫My2dm≈∫Mx2dm

(9)

從而可以認(rèn)為潛艇自航模殼體縱搖質(zhì)量慣性矩與艏搖質(zhì)量慣性矩近似相等，即：

(10)

實(shí)際測(cè)量中，自航模艏搖慣性矩較為容易進(jìn)行，采用測(cè)量艏搖慣性矩的大小來(lái)確定縱搖、艏搖慣性矩[9]。如圖5所示采用雙垂線懸掛的方法來(lái)測(cè)量，將模型殼體用兩根鋼絲懸掛起，調(diào)整懸掛點(diǎn)使懸掛點(diǎn)與重心處于同一高度并分別測(cè)量懸掛點(diǎn)距離鋼絲著力點(diǎn)距離l1、l2，測(cè)量懸掛點(diǎn)距重心的縱向距離la、lb，令船模自由搖艏，待船模平穩(wěn)后記錄10個(gè)艏搖周期所用時(shí)間T1、T2、T3，并根據(jù)數(shù)據(jù)得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果Iz。其中m為模型質(zhì)量；Mc為艏搖恢復(fù)力矩；φ為艏搖角：

Mc=magα1la+mbgα2lb

(11)

(12)

由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程

(13)

可得通解為

(14)

故：

(15)

又由測(cè)量數(shù)據(jù)可得

(16)

通過(guò)上述公式計(jì)算可得到

(17)

圖5　艏搖質(zhì)量慣性矩的測(cè)量示意

3　自航模內(nèi)部設(shè)備重量、重心及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量

自航模內(nèi)部設(shè)備是自航模重量、重心，以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的主要影響因素，需要對(duì)其進(jìn)行較為準(zhǔn)確測(cè)量。但自航模內(nèi)部設(shè)備多為不規(guī)則幾何體，按照理論公式計(jì)算無(wú)法計(jì)算出相應(yīng)的重心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，需要運(yùn)用工程測(cè)量的方法來(lái)得到相應(yīng)的數(shù)值。為了使測(cè)量達(dá)到較為準(zhǔn)確的精度，制作測(cè)量復(fù)雜物體重心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的器械進(jìn)行測(cè)量。重心的測(cè)量采用支點(diǎn)法，原理與自航模殼體重心縱向位置測(cè)量原理相同；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量運(yùn)用具有較高精度、測(cè)量較少、測(cè)量時(shí)間較短、設(shè)備費(fèi)用較低的復(fù)擺測(cè)量法[10]。復(fù)擺又稱為物理擺復(fù)擺，擺動(dòng)的不是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，而是一個(gè)物體繞定軸O擺動(dòng)，擺動(dòng)角度較小的情況下(一般不超過(guò)5°)，即φ小于5°時(shí)，其擺動(dòng)方程為

(18)

搖擺周期為

(19)

式中：

J=J0+mL2

(20)

其中：J——物體繞轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

L——物體質(zhì)心距離轉(zhuǎn)軸O的距離；

J0——物體繞自身質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

通過(guò)測(cè)量擺振周期T來(lái)得到J0。

(21)

圖6　復(fù)擺示意

在測(cè)量潛艇自航模內(nèi)部構(gòu)件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，由于內(nèi)部構(gòu)件屬于中小體積構(gòu)件，采用復(fù)擺法較為準(zhǔn)確、易操作。如圖7所示，結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)由支撐結(jié)構(gòu)、稱重傳感器、刀口、物體擺放架、物體固定吊帶、固定腳架、吊桿、擺動(dòng)軸、支撐軸等部分構(gòu)成，稱重傳感器、刀口、物體擺放架用于重量重心的測(cè)量；物體固定吊帶、固定腳架、吊桿、擺動(dòng)軸、支撐軸等部分用于物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量，同時(shí)固定腳架可以繞吊桿旋轉(zhuǎn)90°，以便測(cè)量不同方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

4　自航模整體布置

4.1自航模整體重量、重心及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量布置規(guī)則

自航模內(nèi)部設(shè)備重量通過(guò)測(cè)量得到，重心以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量需要通過(guò)理論計(jì)算得到。自航模的總重量為各模塊重量之和，各模塊重量分別測(cè)得為Wi，其相對(duì)應(yīng)的重心在自航模中的位置為(Xi,Yi,Zi)，則自航模的總重量為

關(guān)于重心的計(jì)算，由已知設(shè)備的重量及其重心相對(duì)基準(zhǔn)軸的位置得到各自質(zhì)量矩并與當(dāng)前整體質(zhì)量的比值為當(dāng)前整體的重心位置。

(22)

式中：XGi、YGi、ZGi——分別為當(dāng)前的重心位置。

通過(guò)與理論重心位置比較，粗略調(diào)整各設(shè)備位置，使實(shí)際重心位置與理論重心位置接近，做到設(shè)備的初步布置。

關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算，由已知設(shè)備的重量及其重心相對(duì)基準(zhǔn)軸的位置得到各自質(zhì)量慣性矩并與其自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的和為當(dāng)前設(shè)備相對(duì)于基準(zhǔn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，再將各轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相加，得到當(dāng)前整體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

(23)

式中：IXi、IYi、IZi——分別為相對(duì)于自身重心位置的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

IX、IY、IZ——為當(dāng)前整體相對(duì)于基準(zhǔn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

通過(guò)與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比較，進(jìn)一步調(diào)整各設(shè)備位置，在滿足實(shí)際重心位置與理論重心位置相接近的前提下，同時(shí)滿足實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的數(shù)值與理論轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的數(shù)值相接近，從而做到對(duì)自航模內(nèi)部設(shè)備的二次布置。

4.2自航模內(nèi)部設(shè)備布置優(yōu)化

在根據(jù)自航模實(shí)際可布置尺寸以及各設(shè)備的真實(shí)尺寸進(jìn)行粗略布置的基礎(chǔ)上，利用Isight軟件進(jìn)行優(yōu)化，將潛艇自航模內(nèi)部構(gòu)件按照一定的順序進(jìn)行列舉，同時(shí)記錄每件構(gòu)件的尺寸、重心位置以及每件構(gòu)件相對(duì)于自身的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并根據(jù)自航模內(nèi)被可裝配空間制定出配件可安裝空間。以構(gòu)件的重量、重心裝配位置相對(duì)于已有坐標(biāo)系坐標(biāo)及自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為輸入變量，以要求的重量、重心及三軸向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為目標(biāo)值，實(shí)際計(jì)算得到的重量、重心位置、相對(duì)于三軸的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為測(cè)量值，并以目標(biāo)值與測(cè)量值差值的百分比作為控制量及約束條件進(jìn)行Isight數(shù)據(jù)優(yōu)化[11]，得到要求偏差下的配件的重心裝配位置，完成潛艇自航模內(nèi)部的裝配設(shè)計(jì)。j1至j6表示重量、重心位置、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量偏差的百分比，X1到X18表示內(nèi)部部件重心所在位置的縱向坐標(biāo)，圖8所示為j1至j3在±0.2%范圍時(shí)內(nèi)部部件重心所在位置的縱向坐標(biāo)X10到X18。

圖8　Isight優(yōu)化效果

5　自航模重心及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的精確調(diào)節(jié)

自航模完成整體布置后，即對(duì)自航模進(jìn)行裝配，裝配完成后需要對(duì)自航模重量重心及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行測(cè)量、評(píng)定。由于自航模在裝配的過(guò)程中存在著工裝誤差，無(wú)法做到精確裝配到理論計(jì)算的位置，另一方面，自航模內(nèi)部設(shè)備的線路和管道的布置，在裝配之前無(wú)法精確計(jì)算，會(huì)對(duì)自航模的重量、重心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論計(jì)算造成影響，從而使自航模的重量、重心及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量無(wú)法精確地達(dá)到理論要求值。為了使自航模達(dá)到設(shè)計(jì)要求，滿足與實(shí)艇間的重量、重心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的幾何相似，需要對(duì)裝配完成的自航模進(jìn)行重量、重心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的調(diào)節(jié)。通常的做法是通過(guò)在自航模的內(nèi)部放置壓鐵來(lái)實(shí)現(xiàn)，但是難以做到較為精確；同時(shí)，單純通過(guò)擺放壓鐵無(wú)法兼顧到潛艇自航模的水下運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，會(huì)對(duì)自航模的安全性造成不利影響，另外自航模內(nèi)部空間較為狹小，壓鐵擺放較為繁瑣，不易進(jìn)行。

5.1重心縱向位置及艏搖、縱搖轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

自航模重心的縱向位置的精確調(diào)節(jié)需要運(yùn)用縱向調(diào)節(jié)模塊及縱向調(diào)節(jié)水箱，見(jiàn)圖9。

圖9　X方向調(diào)節(jié)裝置

縱向調(diào)節(jié)模塊由支撐結(jié)構(gòu)、軌道螺栓、移動(dòng)壓鐵、電機(jī)、驅(qū)動(dòng)器、控制單片機(jī)、位移傳感器及限位開(kāi)關(guān)組成。能夠根據(jù)指令完成縱向的移動(dòng)，分別裝配在自航模的艏、艉部，完成對(duì)自航模重心的縱向調(diào)節(jié)。同時(shí)，對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的調(diào)節(jié)需要艏、艉部的滑塊配合移動(dòng)，可以達(dá)到在不改變重心的情況下，完成對(duì)搖艏、縱搖轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的調(diào)節(jié)?？v向調(diào)節(jié)水箱與縱向移動(dòng)模塊結(jié)構(gòu)較為相似，縱向水箱的移動(dòng)部分為活塞，軌道為樹(shù)脂套管，通過(guò)吸排水縱向調(diào)節(jié)水箱同時(shí)對(duì)自航模起到保護(hù)作用，在自航模發(fā)生緊急情況，而主壓載水艙排水無(wú)法正常進(jìn)行時(shí)，縱向調(diào)節(jié)水箱能夠迅速排水配合拋載使自航模完成緊急情況的上浮。

5.2重心橫向位置

自航模重心的橫向位置的精確調(diào)節(jié)主要運(yùn)用安裝在艇體框架內(nèi)的橫向移動(dòng)模塊來(lái)完成。在裝配過(guò)程中設(shè)備均是以艇體中線為對(duì)稱來(lái)完成安裝的，存在一定的安裝誤差，需要運(yùn)用橫向調(diào)節(jié)模塊來(lái)使自航模達(dá)到正浮狀態(tài)。橫向調(diào)節(jié)模塊由支撐結(jié)構(gòu)、軌道螺栓、移動(dòng)壓鐵、電機(jī)、驅(qū)動(dòng)器、控制單片機(jī)、位移傳感器及限位開(kāi)關(guān)組成。能夠根據(jù)指令完成縱向的移動(dòng)，完成對(duì)自航模重心的橫向位置的調(diào)節(jié)，如圖10。

圖10　Y方向調(diào)節(jié)裝置

5.3重心垂向位置

在自航模裝配過(guò)程中，由于裝配過(guò)程需要考慮實(shí)際的裝配條件，存在部件無(wú)法精確裝配在預(yù)訂高度的情況，需要垂向移動(dòng)模塊進(jìn)行調(diào)節(jié)，要求垂向調(diào)節(jié)有幾毫米至十幾毫米的調(diào)節(jié)額度，需要垂向調(diào)節(jié)模塊具有較大的質(zhì)量和盡可能大的移動(dòng)空間。在裝配設(shè)計(jì)中將垂向移動(dòng)模塊安裝在艇體重心垂向軸處，實(shí)現(xiàn)了移動(dòng)空間的最大化，同時(shí)避免了大質(zhì)量的移動(dòng)模塊上下移動(dòng)時(shí)對(duì)艇體造成影響。垂向調(diào)節(jié)模塊由支撐框架、軌道螺栓、移動(dòng)壓鐵、電機(jī)、驅(qū)動(dòng)器、控制單片機(jī)、位移傳感器及限位開(kāi)關(guān)組成。能夠根據(jù)指令完成垂向移動(dòng)以及對(duì)自航模重心的垂向位置的調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)裝置見(jiàn)圖11。

6　結(jié)論

以上對(duì)自航模的加工設(shè)計(jì)過(guò)程可以看出，要使自航模與實(shí)艇之間滿足較為準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)相似，重點(diǎn)是準(zhǔn)確布置自航模內(nèi)部設(shè)備，前提是針對(duì)自航模加工設(shè)計(jì)中的重點(diǎn)部分(即：整體及內(nèi)部復(fù)雜結(jié)構(gòu)體重量重心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量、自航模整體布置以及工裝誤差的消除)提出優(yōu)化方案。所設(shè)計(jì)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)體的重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量裝置，解決了自航模內(nèi)部復(fù)雜結(jié)構(gòu)體重心、質(zhì)量分布的測(cè)量問(wèn)題；運(yùn)用Isight數(shù)據(jù)優(yōu)化優(yōu)化布局，提供了內(nèi)部設(shè)備準(zhǔn)確的布置方案；設(shè)計(jì)自航模三軸向自調(diào)裝置對(duì)自航模重心位置、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行微調(diào)，達(dá)到了消除工程裝配誤差的目的，最終，得到與實(shí)艇間滿足最佳相似性條件的自航模模型。

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Design of the Self-propelled Model for Submarine Maneuvering Ability Tests

LIU Yang, XIAO Chang-run, DU Pei-pei

(Dept. of Naval Architecture and Ocean Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

For the system arrangement problem in practical processing the self-propelled submarine model, a device is designed for measuring the weight center of gravity and moment of inertiat for a complex structure, and solving the problem of submarine since the model aircraft measurement of internal components. The Isight data optimization software is used to optimize the structure of internal component, providing accurate layout for internal components of self-propelled model. At the same time, the model of internal self regulating device is designed accordingly, eliminating the influence of the error of the tooling, so as to get more accurate position of the center of gravity and inertia moment, so that the self-propelled submarine model test can obtain accuratelly the maneuvering ability of the real submarine.

submarine self-propelled model; similarity criterion; weight center of gravity; moment of inertiat

10.3963/j.issn.1671-7953.2016.01.002

2015-07-30

2015-10-26

國(guó)家部委基金資助項(xiàng)目(51314010203)

劉洋(1990-),男,碩士生

U675.6

A

1671-7953(2016)01-0006-07

研究方向:船舶操縱性

E-mail:liu_yang1016@163.com