基于鋼束優(yōu)化配置的PC梁橋長期變形控制*

薛興偉， 龐　興， 孫聚陽

(沈陽建筑大學 交通工程學院， 沈陽 110168)

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基于鋼束優(yōu)化配置的PC梁橋長期變形控制*

薛興偉， 龐興， 孫聚陽

(沈陽建筑大學 交通工程學院， 沈陽 110168)

針對大跨度預應力混凝土箱梁橋普遍出現(xiàn)的長期變形過大的問題，通過對預應力鋼束配置進行優(yōu)化，降低最大懸臂施工階段的初始位移，進而減小過大的長期變形，達到撓度控制的目的.構建單位預應力的撓度矩陣，以撓度為控制目標，利用ANSYS進行鋼束優(yōu)化求解得到鋼束最優(yōu)配置.結(jié)果表明，優(yōu)化設計后的撓度較恒載零彎矩法減小40%.利用ANSYS進行鋼束優(yōu)化設計的方法對預應力混凝土箱梁橋的長期變形控制具有良好的效果.

大跨度； PC梁橋； 優(yōu)化設計； 影響矩陣； 撓度控制； 鋼束配置； 懸臂施工； 恒載零彎矩法

由于結(jié)構徐變的長期發(fā)展和預應力配置等原因，大量預應力混凝土箱梁橋普遍出現(xiàn)了許多不同性質(zhì)的裂縫和撓度過大等問題，而且隨著橋梁跨度的增大，呈現(xiàn)出更為嚴重的現(xiàn)象[1-2].

梁橋懸臂施工經(jīng)歷了懸臂、合攏并施加二期恒載過程，然后進入運營階段.橋梁下?lián)现饕獮槭┕み^程中最大懸臂狀態(tài)的撓度f1，合攏后施加二期恒載的撓度，即成橋撓度f2，則橋梁在成橋后時間t下總撓度值為

ft=[1+φ(t，t0)]f2

(1)

因徐變φ(t，t0)的計算具有很大的不確定性[3-4]，通過減小最大懸臂狀態(tài)的撓度f1進而減小成橋撓度f2，達到最終減小ft的控制方法，該方法已成為研究的方向.恒載零彎矩法[5-8]是一種以撓度控制為目的而提出的鋼束配置方法，此方法在2012年2月出版的公路橋涵設計手冊《梁橋》[9]中作為大跨PC梁橋基本配束原則所呈現(xiàn)，標志著對這一方法的接受和正式推廣.本文將優(yōu)化結(jié)果和恒載零彎矩法的鋼束配置進行了對比.

1　鋼束優(yōu)化配置

大跨PC梁橋不僅要滿足強度計算的要求，同時還需要考慮在合理鋼束配置下，盡量減小跨中下?lián)?，以控制后期撓度的進一步過度發(fā)展和防止過大下?lián)蠋淼奈：?但目前進行最優(yōu)設計還具有較大的困難，橋梁懸臂施工計算中需考慮施工階段、預應力及損失和截面特性等，分析具有很強的專業(yè)性，需要橋梁工程專業(yè)軟件進行分析.現(xiàn)主流的橋梁工程專業(yè)軟件中，如Midascivil和橋梁博士等均不具備二次開發(fā)、優(yōu)化設計功能，使得實際應用中缺少高效可行的工具.ANSYS雖然作為一個優(yōu)秀的優(yōu)化設計工具，但是作為通用有限元軟件，在解決橋梁工程專業(yè)問題中存在著很多的局限.因此，本文提出將專業(yè)軟件與通用軟件相結(jié)合的方法，即將專業(yè)軟件中全過程施工分析得到的必要數(shù)據(jù)讀取到通用軟件中進行數(shù)據(jù)處理，從而達到目的.

在本次研究實際操作過程中，采用Midascivil軟件建立全過程施工階段分析模型，主要考慮自重和單位預應力，讀取最大懸臂狀態(tài)自重作用下的自重撓度和各階段單位預應力作用在各個節(jié)段產(chǎn)生的預應力位移.

模型中每個節(jié)段施加鋼束單位面積(100 mm2)時，將節(jié)段單位預應力鋼束對主梁撓度影響的單位矩陣計入數(shù)組，就可以得到單位預應力的節(jié)段位移，即

(2)

式中：PSij為j節(jié)段施加預應力鋼束在i節(jié)點產(chǎn)生的位移；DFP1上標“1”表示鋼束單位面積產(chǎn)生的位移量.將每個節(jié)段乘以階段施工時施加的鋼束數(shù)量Aii，就可以得到實際鋼束產(chǎn)生的位移DFP，即

(3)

對式(3)進行每行求和，可得到i節(jié)點在鋼束作用下的位移，即

(4)

再將預應力荷載位移與恒載位移求差，得到i節(jié)點位移為

DFi=DFP(i，j)-DFSFi

(5)

優(yōu)化設計的目的就是控制DFi，即在一定預應力材料數(shù)量下求得鋼束配置方式，使得DFi最小.

2　預應力鋼束優(yōu)化程序開發(fā)

本文通過一個25 m懸臂梁來說明優(yōu)化過程，該懸臂梁為5個節(jié)段，每個節(jié)段5 m，按照5個施工步驟進行.懸臂梁截面由3.0 m×1 m漸變到1.5 m×1 m，采用C50混凝土.懸臂梁配置為鋼束T1～T5，鋼束中心距離梁上緣15 cm，節(jié)段1配置鋼束T1，節(jié)段2配置鋼束T2(T2起點為固結(jié)端，終點為懸臂端)，以此類推，如圖1所示(單位：m).

圖1　懸臂梁構造Fig.1　Structure of cantilever beam

程序主要是構建一個二維數(shù)組，并對數(shù)組進行優(yōu)化求解，共分為以下5個部分.

第1部分：數(shù)組定義.定義一個二維數(shù)組，數(shù)組行數(shù)為階段數(shù)(stg)，與列數(shù)為2stg+4對應.懸臂梁為5個節(jié)段，有5個施工階段，故建立一個5×14的數(shù)組.

第2部分：基本參數(shù)輸入.第1～stg列，輸入對應式(2)中從專業(yè)程序讀取的每個節(jié)段預應力鋼束對主梁撓度影響的DFP1.對于該懸臂梁，在1～5列輸入節(jié)段1～5單位預應力的位移，主要程序語言如下：

zn=1(節(jié)段1部分)

*SET，df1(1，zn，1)，0.032 6(設定節(jié)段1張拉的單位面積預應力在節(jié)段1處產(chǎn)生的位移值PS11)

zn=2(節(jié)段2部分)

*SET，df1(1，zn，1)，0.032 56(設定節(jié)段2張拉的單位面積預應力在節(jié)段1處產(chǎn)生的位移值PS12)

*SET，df1(2，zn，1)，0.139(設定節(jié)段2張拉的單位面積預應力在節(jié)段2處產(chǎn)生的位移值PS22)

……

第3部分：定義參數(shù)和數(shù)組運算.程序中對應式(3)進行AiPSij計算得到DFP，結(jié)果存儲在第stg+1～2stg+1列；按照式(4)求解DFP(i，j)，并存儲于第2stg+2列；在列2stg+3中輸入恒載作用下每個節(jié)點的撓度DFSFi；按照式(5)求解DFi，并存儲于第2stg+4列.主要程序語言如下：

psa1=3(假定第1節(jié)段鋼束數(shù)量，后期進行優(yōu)化)

psa2=5(假定第2節(jié)段鋼束數(shù)量，后期進行優(yōu)化)

……

zn=(stg+2)(節(jié)段1，單位預應力乘以鋼束面積得到位移)

*SET，df1(1，zn，1)，df1(1，1，1)*psa1

zn=(stg+3)(節(jié)段2，單位預應力乘以鋼束面積得到位移)

*SET，df1(1，zn，1)，df1(1，2，1)*psa2

*SET，df1(2，zn，1)，df1(2，2，1)*psa2

……

zn=(2*stg+2)(求預應力總撓度)

*DO，zq，1，stg

df1(zq，zn，1)=df1(zq，7，1)+df1(zq，8，1)+df1(zq，9，1)+df1(zq，10，1)+df1(zq，11，1)

*END DO

zn=(2*stg+3)(輸入恒載撓度)

*SET，df1(1，zn，1)，2.548 01

*SET，df1(2，zn，1)，9.014 96

……

zn=(2*stg+4)(求恒載位移與預應力位移之差)

*SET，df1(1，zn，1)，df1(1，zn-2，1)-df1(1，zn-1，1)

……

*SET，df1(5，zn，1)，df1(5，zn-2，1)-df1(5，zn-1，1)

第4部分：定義相關參數(shù)以優(yōu)化設計.通過APDL命令求各節(jié)段節(jié)點的最大撓度(dfmin)，將該撓度最小值作為優(yōu)化設計目標值，同時定義鋼束總重(wps)，將其作為優(yōu)化控制變量，程序語言如下：

dfmin=df1(1，zn，1)

*DO，zq，2，5

*if，df1(zq，zn，1)，Lt，dfmin，then

dfmin=df1(zq，14，1)

*endif

*END DO

wps=(5*psa1+10*psa2+15*psa3+20*psa4+25*psa5)*7 850*100*0.001*0.001

第5部分：優(yōu)化設計.每個節(jié)點的鋼束數(shù)量定義為變量DV，其變化范圍為3～30.優(yōu)化的目標是以恒載零彎矩法鋼束質(zhì)量775.6 kg為限制條件，求解在整個懸臂梁配置不超過775.6 kg鋼束質(zhì)量條件下，節(jié)段最小撓度對應的鋼束配置.主要程序語言如下：

opvar，wps，sv，，775.6，0.001(設定鋼束質(zhì)量上限)

opvar，dfmin，obj，，，0.001

執(zhí)行優(yōu)化設計得到30個優(yōu)化序列，其中，第13序列冠以*為最佳序列.從優(yōu)化結(jié)果可以看出，最終得到鋼束總質(zhì)量為773.72 kg，未超過設定鋼束質(zhì)量上限.優(yōu)化后撓度為-2.63 mm，比零彎矩法優(yōu)化撓度-15.2 mm少12.57 mm.此時第1～5節(jié)段分別配置鋼束面積823、333、305、2 529、1 438 mm2，趨勢上是小懸臂少配束，大懸臂多配束，圖2顯示出優(yōu)化序列9、10、13及14.

圖3為撓度對比圖，由圖3可見，通過鋼束的優(yōu)化，本文方法較恒載零彎矩法的撓度減小82.7%.

3　實橋鋼束優(yōu)化設計

新興江大橋主橋跨徑為(45+70+45) m，下部結(jié)構為單肢薄壁墩，上部結(jié)構為橋?qū)?6.75 m的單箱雙室箱梁.根部梁高為4.2 m，跨中梁高為2 m，梁高變化段采用二次拋物線過渡.利用本文程序?qū)冶鄱雾敯邃撌M行優(yōu)化設計.

圖2　懸臂梁優(yōu)化序列Fig.2　Optimization sequences of cantilever beam

圖3　不同鋼束配置方法的撓度對比Fig.3　Deflection comparison between different steel cable configuration methods

新興江鋼構橋按照恒載零彎矩法計算得到每個T構頂板束鋼束總質(zhì)量為21 608 kg，編制頂板鋼束優(yōu)化程序時，將頂板束鋼束質(zhì)量作為限制條件，因程序計算時取半T構，故頂板束鋼束質(zhì)量為21 608/2 kg.頂板鋼束根數(shù)優(yōu)化范圍為5～15根，經(jīng)過計算得到20個優(yōu)化序列.圖4為新興江大橋鋼束優(yōu)化序列.

圖4　新興江大橋鋼束優(yōu)化序列Fig.4　Optimization sequences of Xinxingjiang bridge

序列19在節(jié)段1上配置鋼束根數(shù)為14根，其他節(jié)段形式上也基本符合“小懸臂配小束，大懸臂配大束”的配束形式.與最優(yōu)解1.335 mm的下?lián)现迪嗖顑H0.5 mm，因此，依照序列1進行設計，T1～T3采用5根，T4～T6采用8根，T7～T9采用12根，最終懸臂撓度為1.885 mm，鋼束質(zhì)量為10 761 kg，方案如表1所示.

表1　鋼束配置方案Tab.1　Schemes for steel cable configuration

將設計結(jié)果帶入實際模型進行再次計算得出，最大懸臂經(jīng)優(yōu)化法進行鋼束調(diào)整得出最大懸臂處撓度為-8.5 mm，相當于原下?lián)?17.2 mm的49.4%，對比曲線如圖5所示.

經(jīng)中跨合攏施加二期恒載后，經(jīng)過10年徐變，撓度為下?lián)?4.5 mm；而零彎矩法成橋10年后撓度為-11.2 mm.優(yōu)化法跨中撓度為恒載零彎矩法的40%，對比曲線如圖6所示.

4　結(jié)　論

本文利用ANSYS程序編寫了確定懸臂階段預應力鋼束配置的優(yōu)化設計程序，通過程序可以得到一定材料數(shù)量下鋼束的最優(yōu)配置和最小撓度.通過在專業(yè)軟件中得出的結(jié)果建立預應力位移單位矩陣，在ANSYS中進行優(yōu)化設計，該方法高效可行.ANSYS作為一個通用有限元軟件可以在專業(yè)數(shù)據(jù)為基礎的條件下，高效準確地完成分析和優(yōu)化設計功能.

圖5　最大懸臂階段撓度對比Fig.5　Deflection comparison at state of maximum cantilever

圖6　成橋10年時撓度對比Fig.6　Deflection comparison within 10 years after completion of bridge construction

懸臂梁和新興江大橋的實踐均得到較好的撓度控制效果，較恒載零彎矩法有較大的改善.

[1]Takacs P E.Deformations in concrete cantilever bridges：observations and theoretical modelling [D].Norway：The Norwegian University of Science and Technology，

2002.

[2]徐仲卿，袁泉，楊振坤，等.早齡期混凝土力學性能試驗及其單軸本構模型 [J].沈陽工業(yè)大學學報，2015，37(1)：92-96.

(XU Zhong-qing，YUAN Quan，YANG Zhen-kun，et al.Mechanical property experiment and uniaxial constitutive model for concrete at early age [J].Journal of Shenyang University of Technology，2015，37(1)：92-96.)

[3]陳三安，陳云海.混凝土橋梁徐變計算對比研究 [J].公路，2014(11)：90-96.

(CHEN San-an，CHEN Yun-hai.A comparative study on creep calculation of concrete bridge [J].Highway，2014(11)：90-96.)

[4]Kristek V，Kohoutkova A.Excessive deflections of concrete bridges affect safety，maintenance and ma-nagement [C]//Proceedings of the 3rd International Conference on Bridge Maintenance，Safety and Ma-nagement.Porto，Portugal，2006：355-356.

[5]溫婷.恒載零彎矩在波形鋼腹板PC橋中的運用 [D].南昌：華東交通大學，2013.

(WEN Ting.Dead load zero benging moment in the corrugated steel web application of PC bridge [D].Nanchang：East China Jiaotong University，2013.)

[6]劉桂生.懸臂施工連續(xù)梁橋分階段預應力設計 [C]//第九屆全國混凝土及預應力混凝土學術交流會.中國，昆明，1996：242-249.

(LIU Gui-sheng.The design of cantilever construction prestressed continuous beam bridge [C]//The Ninth National Concrete and Prestressed Concrete Academic Exchanges.Kunming，China，1996：242-249.)

[7]王法武，石雪飛.大跨徑預應力混凝土梁橋長期撓度控制研究 [J].公路，2006(8)：72-76.

(WANG Fa-wu，SHI Xue-fei.A study on long-term deflection control of long span prestressed concrete girder bridge [J].Highway，2006(8)：72-76.)

[8]姚強.基于荷載平衡法的大跨徑PC連續(xù)剛構橋長期撓度控制方法研究 [D].西安：長安大學，2009.

(YAO Qiang.Resear on long-term deflection control of the long-span PC continuous rigid frame based on load-balancing method [D].Xi’an：Chang’an University，2009.)

[9]劉效堯，徐岳.梁橋 [M].北京：人民交通出版社，2012.

(LIU Xiao-yao，XU Yue.Beam bridge [M].Beijing：China Communications Press，2012.)

(責任編輯：鐘媛英文審校：尹淑英)

Long-term deformation control of PC beam bridge based on steel cable configuration

XUE Xing-wei, PANG Xing, SUN Ju-yang

(School of Traffic Engineering, Shenyang Jianzhu University, Shenyang 110168, China)

In order to solve the general problem that the long-term deformation of long-span prestressed concrete(PC) beam bridge is too large, the prestressed steel cable configuration was optimized to reduce the initial displacement at the construction stage of maximum cantilever, and then the overlarge long-term deformation was reduced so as to achieve the goal of deflection control. The unit prestressed deflection matrix was established. In addition, with taking the deflection as the optimization objective, the optimal steel cable configuration was obtained through the solution of steel cable optimization with ANSYS. The results show that the deflection after optimization design decreases 40% than that obtained with the dead load zero bending moment method. The method for the optimization design of steel cable configuration with ANSYS has good effect on the control of long-term deformation for the PC beam bridge.

long-span; PC beam bridge; optimization design; influence matrix; deflection control; steel cable configuration; cantilever construction; dead load zero bending moment method

2015-08-27.

住房和城鄉(xiāng)建設部科學技術計劃項目(2015-K5-013，K42016015).

薛興偉(1979-)，男，貴州丹寨人，副教授，博士，主要從事舊橋檢測與加固及橋梁抗震等方面的研究.

10.7688/j.issn.1000-1646.2016.04.20

TM 343

A

1000-1646(2016)04-0476-05

*本文已于2016-03-02 16∶42在中國知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版. 網(wǎng)絡出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20160302.1642.012.html