基于六邊形晶格的圓形空氣孔高雙折射光子晶體光纖設(shè)計(jì)

楊駿風(fēng)，陳　明

(桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林　541004)

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基于六邊形晶格的圓形空氣孔高雙折射光子晶體光纖設(shè)計(jì)

楊駿風(fēng)，陳明

(桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林541004)

針對(duì)傳統(tǒng)圓形空氣孔光子晶體光纖(PCF)雙折射系數(shù)不大，橢圓空氣孔PCF制作難度大、成本較高等問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種新的六邊形晶格的圓形空氣孔光子晶體光纖結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)由2種不同尺寸的圓形空氣孔組成，在具備良好的可制備性的同時(shí)，又擁有很高的雙折射系數(shù)。仿真結(jié)果表明，新的六邊形晶格的圓形空氣孔PCF可產(chǎn)生10-2量級(jí)雙折射，達(dá)到或超過(guò)橢圓空氣孔PCF，且在波長(zhǎng)1550 nm處的模式面積為0.816 4 μm2，具有較大的非線性特性，模式分布較為對(duì)稱(chēng)，易于與其他光學(xué)器件耦合。

全矢量有限元；光子晶體光纖；高雙折射

光子晶體光纖(PCF)又稱(chēng)微結(jié)構(gòu)光纖，是一種包層由介質(zhì)中周期排列的波長(zhǎng)量級(jí)微小空氣孔構(gòu)成的新型光纖，由于具有許多獨(dú)特的性質(zhì)，如無(wú)截止單模傳輸[1]、高雙折射[2-3]、高非線性[4-5]及可調(diào)的色散特性[6-7]，自1996年問(wèn)世以來(lái)，這種新型光纖的研究一直受到人們的極大關(guān)注。研究發(fā)現(xiàn)，PCF在光纖通信[8]和傳感系統(tǒng)[9]等諸多領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。

通過(guò)改變PCF內(nèi)部空氣孔的尺寸、形狀和位置提高雙折射系數(shù)是提高保偏性能的一種新手段。獲得高雙折射的方法通常有2種：1)在纖芯附近破壞結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，使得在x方向和y方向的折射率產(chǎn)生一定差異，傳統(tǒng)的圓形空氣孔PCF正是采用這樣的方法，但其很難獲得更大的雙折射系數(shù)；2)在包層中引入橢圓空氣孔，利用其本身的不對(duì)稱(chēng)性獲取極高的雙折射特性[10-12]。黎薇等[13]采用橢圓空氣孔進(jìn)行周期排列，在波長(zhǎng)1550 nm處獲得10-3雙折射，但目前的制作工藝很難精確拉制出比例嚴(yán)格的橢圓空氣孔。針對(duì)圓形空氣孔無(wú)法達(dá)到更高雙折射系數(shù)和橢圓空氣孔難以制作這兩大難題，提出一種新型結(jié)構(gòu)的六邊形晶格的圓形空氣孔高雙折射PCF，由于特殊的排列方式，使得新型結(jié)構(gòu)的光纖采用傳統(tǒng)的圓形空氣孔就可以達(dá)到或超過(guò)橢圓空氣孔所能產(chǎn)生的雙折射系數(shù)。

1　理論方法與模型

目前設(shè)計(jì)PCF的方法有多極法、頻域有限差分法、全矢量有限元法[14]等。相比于其他方法，全矢量有限元法以簡(jiǎn)單逼近復(fù)雜，把原本復(fù)雜的求解區(qū)域分成相對(duì)簡(jiǎn)單的獨(dú)立單元，在相對(duì)簡(jiǎn)單的單元內(nèi)建立總體合成。由于采用矩陣的表現(xiàn)形式，可以利用軟件進(jìn)行編程計(jì)算。這種方法適用于PCF計(jì)算是因?yàn)椴皇芷鋸?fù)雜結(jié)構(gòu)的影響，可以應(yīng)用于各種不規(guī)則形狀，且計(jì)算精度相對(duì)較高。

設(shè)計(jì)的PCF模型為六邊形結(jié)構(gòu)，如圖1所示。其中d1和d2分別為小圓和大圓的直徑，Λx和Λy分別為橫向和縱向空氣孔間距。該光纖由6個(gè)小圓空氣孔和一個(gè)大圓空氣孔組成六邊形單元，通過(guò)周期性排列而成。SiO2作為該結(jié)構(gòu)的基體材料，中心位置形成的缺陷作為纖芯，光波沿纖芯傳播。

圖1　PCF截面Fig.1　Cross-section of PCF

2　模擬結(jié)果與分析

2.1模場(chǎng)分布

為了直觀地觀察所設(shè)計(jì)PCF的模場(chǎng)分布，圖2為在1550 nm處的基模模場(chǎng)分布圖，箭頭表示磁場(chǎng)的方向。結(jié)構(gòu)參數(shù)為d1=0.6 μm，d2=1 μm，Λx=1 μm，Λy=1.73 μm。從圖2可看出，在上述結(jié)構(gòu)參數(shù)下，基模模場(chǎng)的能量在1550 nm處很好地束縛在纖芯中，只有很少一部分能量通過(guò)空氣孔擴(kuò)散到纖芯的周?chē)⑶矣捎谠诶w芯周?chē)肓舜笮〔煌目諝饪?，使得x、y方向的有效折射率neff不同，纖芯周?chē)目諝饪讓?duì)模場(chǎng)產(chǎn)生不同程度的擠壓，從而提高了雙折射系數(shù)。

圖2　在波長(zhǎng)1550 nm處的基模模場(chǎng)分布圖Fig.2　Distribution of two fundamental mode fields at λ=1550 nm

2.2高雙折射特性

通常用B表征雙折射系數(shù)：

(1)

選取不同的大小圓比值分析其對(duì)雙折射率的影響，取d2=1 μm，并假定其他的結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，Λx=1 μm，Λy=1.73 μm。圖3為d1/d2分別為0.5、0.6、0.7的雙折射率曲線。從圖3可看出，當(dāng)采用上述結(jié)構(gòu)參數(shù)，在600～1600 nm波長(zhǎng)，隨著波長(zhǎng)的增加，纖芯對(duì)能量的束縛能力隨之減弱，從而能量易于擴(kuò)散到包層，2個(gè)正交偏振方向的有效折射率差就會(huì)增大，即雙折射系數(shù)也隨之增大。d1/d2的改變幾乎不影響結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，其雙折射率基本保持不變。

圖3　不同d1/d2的雙折射率Fig.3　The birefringence at the different d1/d2

其次，考慮改變六邊形單元間橫向和縱向的間距研究雙折射率的變化情況。圖4為d1=0.6 μm，d2=1 μm，Λy=1.73 μm情況下，只改變?chǔ)玿得到的雙折射率曲線。圖5為d1=0.6 μm，d2=1 μm，Λx=1 μm情況下，只改變?chǔ)珁得到的雙折射率曲線。

圖4　不同Λx的雙折射率Fig.4　The birefringence at the different Λx

圖5　不同Λy的雙折射率Fig.5　The birefringence at the different Λy

從圖4可看出，隨著Λx的增大，同一波長(zhǎng)處的雙折射率隨之減小，并且在短波長(zhǎng)處，雙折射率的變化也減小。這是因?yàn)?，Λx越大，靠近纖芯的六邊形單元距離纖芯越遠(yuǎn)，束縛在纖芯的能量不能有效地?cái)U(kuò)散到包層中，從而有效折射率減小，雙折射率減小。從圖5可看出，隨著Λy的增大，雙折射率也隨之減小，但其減小的程度比Λx小，這是因?yàn)樵O(shè)計(jì)的PCF的結(jié)構(gòu)具有二重對(duì)稱(chēng)性，在對(duì)基模模場(chǎng)的束縛能力上，y方向比x方向要相對(duì)弱一些。因此，Λy變化時(shí)雙折射率的變化量比Λx變化小，需要提高雙折射率時(shí)，可通過(guò)減小x方向的六邊形單元間距實(shí)現(xiàn)。

2.3色散特性

色散是光纖另一個(gè)關(guān)鍵的性能參數(shù)，色散

(2)

其中：c為光在真空中的傳播速度；λ為工作波長(zhǎng)；Re[neff]為基模有效折射率的實(shí)部。根據(jù)有限元方法計(jì)算某一波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的neff，結(jié)合式(2)，利用Matlab計(jì)算得到PCF不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的色散特性。

圖6、7為Λx=1 μm，Λy=1.73 μm，d2=1 μm情況下，不同大小圓比值的x和y方向的色散曲線。從圖6、7可以看出，隨著大小圓比值的增大，其色散系數(shù)增大。在600～900 nm波長(zhǎng)，隨著波長(zhǎng)的增加，在相同波長(zhǎng)處的色散系數(shù)之間的差也增加，這是因?yàn)榇蟛糠帜芰考性诶w芯中，包層結(jié)構(gòu)的變化對(duì)其有效折射率的影響較小，隨著波長(zhǎng)的增加，包層對(duì)能量的束縛能力減弱，能量不斷滲透，使得包層對(duì)有效折射率的影響增加，其色散系數(shù)的差值不斷增加。當(dāng)波長(zhǎng)增大到一定程度(>900 nm)，包層結(jié)構(gòu)的變化對(duì)有效折射率的影響又開(kāi)始減小，使得色散差又減小。

圖6　不同d1/d2下x方向的色散曲線Fig.6　Dispersion curves of x-polarized direction at the different d1/d2

圖7　不同d1/d2下y方向的色散曲線Fig.7　Dispersion curves of y-polarized direction at the different d1/d2

圖8、9為d1=0.6 μm，d2=1 μm，Λy=1.73 μm情況下，色散系數(shù)隨六邊形單元橫向間距的變化；圖10、11為d1=0.6 μm，d2=1 μm，Λx=1 μm情況下，色散系數(shù)隨六邊形單元縱向間距的變化。從圖8～11可看出，Λx、Λy單獨(dú)變化時(shí)，色散系數(shù)變化不大，這是因?yàn)榘鼘恿呅螁卧g距的變化對(duì)包層有效折射率的影響很小。由于在x和y方向的有效折射率不同，x和y方向的色散系數(shù)也略有不同。

圖8　不同Λx下x方向的色散曲線Fig.8　Dispersion curves of x-polarized direction at the different Λx

圖9　不同Λx下y方向的色散曲線Fig.9　Dispersion curves of y-polarized direction at the different Λx

圖10　不同Λy下x方向的色散曲線Fig.10　Dispersion curves of x-polarized direction at the different Λy

圖11　不同Λy下y方向的色散曲線Fig.11　Dispersion curves of y-polarized direction at the different Λy

2.4模式面積

有效模式面積Aeff作為PCF的另一個(gè)重要指標(biāo)，其定義為：

(3)

其中F(x,y)為PCF在基模傳輸中的模場(chǎng)分布。也可采用高斯束腰半徑的方法計(jì)算其有效模式面積，

(4)

由于PCF在x和y方向上具有不同的束腰半徑，為了更準(zhǔn)確地描述有效模式面積，可用下式計(jì)算，

(5)

利用Comsol計(jì)算設(shè)計(jì)的PCF，圖12為當(dāng)入射波長(zhǎng)λ=1550 nm時(shí)基模的水平和垂直方向上的平均能流的高斯分布。當(dāng)入射能流減小為峰值的1/e時(shí)，其模場(chǎng)半徑可由對(duì)應(yīng)兩坐標(biāo)差值的1/2表示。表1中P為峰值能流，X1和X2分別為能流下降至峰值能流的1/e對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)。從表1可以看出，該P(yáng)CF的模場(chǎng)分布相當(dāng)于橢圓，其長(zhǎng)半軸和短半軸分別為0.40 μm和0.65 μm，有效模式面積為Aeff=π×ωx×ωy，即0.816 4 μm2。因此，該光纖的有效模式面積遠(yuǎn)小于目前商用光纖(約10 μm2)，具有較高的非線性效應(yīng)。

圖12　平均能流高斯分布Fig.12　Gaussian distribution of average power flow

表1　λ=1550 nm時(shí)橫縱向參數(shù)

3　結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)圓形空氣孔無(wú)法達(dá)到更高雙折射系數(shù)及橢圓空氣孔難以制作的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種新的六邊形晶格的圓形空氣孔光子晶體光纖，并模擬了光纖在1550 nm的模式分布及模式面積。結(jié)果表明，該六邊形晶格的圓形空氣孔PCF在較寬波長(zhǎng)范圍取得10-2量級(jí)的雙折射率，達(dá)到或超過(guò)同類(lèi)型的橢圓空氣孔PCF，在獲得相同性能的同時(shí)大大降低了制作成本。同時(shí)該光纖擁有較小的模式面積，滿(mǎn)足其在光纖通信和非線性光學(xué)中的應(yīng)用需求。

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編輯：翁史振

Design of photonic crystal fiber based on hexagon-lattice circle air hole with high birefringence

YANG Junfeng, CHEN Ming

(School of Information and Communication Engineering, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China)

As the conventional circle air hole PCF is low birefringence and ellipse air hole PCF is costly and hard to fabricate, a new hexagon-lattice photonic crystal fiber is proposed. The structure is comprised of two circle air holes with the different sizes to make birefringence higher, meanwhile it is easy to be fabricated. Simulation results demonstrate that the new hexagon-lattice PCF has high birefringence up to 10-2, which outperforms ellipse PCF. Specifically, the mode area is 0.816 4 μm2atλ=1550 nm and the structure is highly nonlinear with symmetrical mode distribution, which makes it easier to couple with other optical devices.

full-vector finite-element; photonic crystal fiber; high birefringence

2016-01-18

廣西自然科學(xué)基金(2014GXNSFAA118283)；廣西信息科學(xué)實(shí)驗(yàn)中心主任基金(YB1505)

陳明(1979-)，男，湖南新寧人，教授，博士，研究方向?yàn)樘掌澕夹g(shù)、超表面、光通信系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)等。E-mail:mchenqq2011@163.com

TN253

A

1673-808X(2016)04-0279-05

引文格式：楊駿風(fēng)，陳明.基于六邊形晶格的圓形空氣孔高雙折射光子晶體光纖設(shè)計(jì)[J].桂林電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2016,36(4):279-283.