分布式MIMO雷達(dá)信號(hào)級(jí)量化融合檢測(cè)方法研究

彭志剛，黃曉剛，李寶鵬

(1. 海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū),　山東 青島 266041)(2. 海軍駐南京地區(qū)航空軍事代表室，　南京 210002)

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·信號(hào)處理·

分布式MIMO雷達(dá)信號(hào)級(jí)量化融合檢測(cè)方法研究

彭志剛1，黃曉剛2，李寶鵬1

(1. 海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū),山東 青島 266041)(2. 海軍駐南京地區(qū)航空軍事代表室，南京 210002)

針對(duì)分布式多輸入多輸出雷達(dá)信號(hào)級(jí)融合檢測(cè)的通信帶寬過大的問題，提出了一種信號(hào)級(jí)量化融合檢測(cè)算法。文中首先對(duì)量化融合檢測(cè)算法進(jìn)行了理論推導(dǎo)，給出了量化后融合中心的判決準(zhǔn)則；然后，以最大化巴氏距離為目標(biāo)構(gòu)建了量化準(zhǔn)則，并且給出了求解量化門限的迭代步驟。仿真結(jié)果表明：該方法在將通信帶寬降低一半的情況下，依然能夠獲得與信號(hào)級(jí)融合檢測(cè)算法相同的檢測(cè)性能。

分布式多輸入多輸出雷達(dá)；信號(hào)融合檢測(cè)；量化；巴氏距離

0　引　言

多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)作為一種新的雷達(dá)體制，在國(guó)內(nèi)外得到了廣泛和深入的研究。根據(jù)MIMO雷達(dá)天線間距的不同，可以將MIMO雷達(dá)分為兩類：分布式MIMO雷達(dá)[1]和集中式MIMO雷達(dá)[2]。分布式MIMO雷達(dá)由在空間上遠(yuǎn)距離分布的多個(gè)雷達(dá)站組成，能夠獲得目標(biāo)的空間分集增益，提高雷達(dá)系統(tǒng)的目標(biāo)檢測(cè)性能[3-4]。在分布式MIMO雷達(dá)的研究中，檢測(cè)算法的研究是一個(gè)主要的研究?jī)?nèi)容[3-7]。

目前，針對(duì)分布式MIMO雷達(dá)的檢測(cè)算法主要有信號(hào)級(jí)融合檢測(cè)算法[8-10]和判決級(jí)融合檢測(cè)算法[11-12]兩種。對(duì)于信號(hào)級(jí)融合檢測(cè)算法，分布式MIMO雷達(dá)中的所有雷達(dá)站將接收到的回波信號(hào)直接傳輸至分布式MIMO雷達(dá)的信號(hào)融合中心，在信號(hào)融合中心根據(jù)具體的檢測(cè)算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)。由于信號(hào)級(jí)融合檢測(cè)將所有的回波信號(hào)都傳輸?shù)搅诵盘?hào)融合中心，沒有信息的損失，因此，信號(hào)級(jí)融合檢測(cè)具有最優(yōu)的檢測(cè)性能；但是需要大的通信帶寬，工程實(shí)現(xiàn)較為困難。對(duì)于判決級(jí)融合檢測(cè)算法，分布式MIMO雷達(dá)中的每個(gè)雷達(dá)站首先根據(jù)觀測(cè)到的回波信號(hào)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，然后將檢測(cè)結(jié)果傳輸至融合中心，融合中心根據(jù)所有雷達(dá)站的檢測(cè)結(jié)果判斷目標(biāo)的有無。由于判決級(jí)融合檢測(cè)只需傳輸每個(gè)雷達(dá)站的檢測(cè)結(jié)果，因此，對(duì)通信帶寬的要求很小，易于工程應(yīng)用；但是存在較大的信息損失，導(dǎo)致檢測(cè)性能降低。

為了降低分布式MIMO雷達(dá)信號(hào)級(jí)融合檢測(cè)的通信帶寬，本文研究了一種分布式MIMO雷達(dá)信號(hào)級(jí)量化融合檢測(cè)算法。在本方法中，分布式MIMO雷達(dá)的每個(gè)雷達(dá)站首先根據(jù)最大化巴氏距離[10,13]的量化準(zhǔn)則將觀測(cè)到的回波信號(hào)進(jìn)行量化處理，然后將量化結(jié)果傳輸至融合中心進(jìn)行檢測(cè)。由于回波信號(hào)經(jīng)過量化以后，轉(zhuǎn)化為有限位的二進(jìn)制數(shù)，且位數(shù)小于現(xiàn)有的A/D轉(zhuǎn)換器位數(shù)，因此，降低了回波信號(hào)的傳輸帶寬。文中首先對(duì)信號(hào)級(jí)融合檢測(cè)和判決融合檢測(cè)進(jìn)行簡(jiǎn)要的介紹；然后，對(duì)量化融合檢測(cè)算法進(jìn)行了理論推導(dǎo)，給出了最大化巴氏距離的量化準(zhǔn)則和根據(jù)該準(zhǔn)則求解量化門限的迭代步驟，給出了量化后融合中心的判決準(zhǔn)則；最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本方法的性能。

1　現(xiàn)有融合檢測(cè)算法

1.1信號(hào)級(jí)融合檢測(cè)

假設(shè)分布式MIMO雷達(dá)中雷達(dá)站的個(gè)數(shù)為N，在瑞利雜波環(huán)境下，第n個(gè)雷達(dá)站的回波信號(hào)經(jīng)過平方律檢波后的概率密度函數(shù)為

(1)

式中：μn為第n個(gè)雷達(dá)站背景雜波加熱噪聲總的平均功率；λn為第n個(gè)雷達(dá)站目標(biāo)信號(hào)與噪聲的平均功率比值(即信噪比)。假設(shè)各雷達(dá)站的觀測(cè)相互獨(dú)立，每個(gè)雷達(dá)站將觀測(cè)的回波信號(hào)直接傳輸至信號(hào)融合中心，則信號(hào)融合中心得到的觀測(cè)為x=[x1,x2,…,xN]T，其中，[·]T表示向量轉(zhuǎn)置。可得觀測(cè)x的概率密度函數(shù)為

(2)

進(jìn)一步求得似然比為

(3)

對(duì)式(3)進(jìn)行化簡(jiǎn)后，得到尼曼皮爾遜準(zhǔn)則下最優(yōu)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為[5]

(4)

令

(5)

則可得vn的概率密度函數(shù)為

(6)

由式(6)可知，在H0和H1兩種假設(shè)下，vn服從指數(shù)分布。因此，在H0和H1兩種假設(shè)下，式(4)中的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率密度函數(shù)為N個(gè)指數(shù)分布的卷積，其表達(dá)式可以使用行列式的形式表示，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)也可以通過行列式的方法進(jìn)行求解。

(7)

假設(shè)融合中心的檢測(cè)門限為η，則可求得融合中心的虛警概率和檢測(cè)概率分別為

(8)

和

(9)

1.2判決融合檢測(cè)

根據(jù)式(1)可求得第n個(gè)雷達(dá)站的似然比為

(10)

化簡(jiǎn)后得到第n個(gè)雷達(dá)站的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

T(xn)=xn/μn

(11)

假設(shè)第n個(gè)雷達(dá)站的檢測(cè)門限為ηn，則此時(shí)的虛警概率和檢測(cè)概率分別為

Pfn=exp(-ηn)

(12)

和

(13)

對(duì)于判決融合檢測(cè)，每個(gè)雷達(dá)站將自己的檢測(cè)結(jié)果傳輸至融合中心，融合中心根據(jù)各雷達(dá)站的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行二次判決。融合中心常用的融合判決準(zhǔn)則有或準(zhǔn)則、與準(zhǔn)則以及k/N準(zhǔn)則等。對(duì)于k/N準(zhǔn)則，當(dāng)大于或等于k個(gè)雷達(dá)判決有目標(biāo)時(shí)，融合中心判決有目標(biāo)；否則判決無目標(biāo)?；驕?zhǔn)則和與準(zhǔn)則是k/N準(zhǔn)則的兩種極端形式，即k=1和k=N。

當(dāng)采用或準(zhǔn)則時(shí)，融合中心的虛警概率和檢測(cè)概率分別為[11]

(14)

和

(15)

當(dāng)采用與準(zhǔn)則時(shí)，融合中心的虛警概率和檢測(cè)概率分別為[11]

(16)

和

(17)

2　量化融合檢測(cè)

對(duì)于信號(hào)級(jí)融合檢測(cè)，各雷達(dá)站需要將觀測(cè)到的目標(biāo)回波信號(hào)傳輸至融合中心。在傳輸?shù)倪^程中，通信帶寬是有限的；并且通信帶寬越大，成本越高。因此，各雷達(dá)站在傳輸信號(hào)之前，需要將信號(hào)進(jìn)行量化，而且量化位數(shù)應(yīng)當(dāng)盡可能少，以滿足通信帶寬的限制和降低成本。分布式MIMO雷達(dá)量化融合檢測(cè)的簡(jiǎn)要流程圖如圖1所示。

圖1　量化融合檢測(cè)示意圖

式(11)已得到第n個(gè)雷達(dá)站的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，令yn=xn/μn，則可得yn的概率密度函數(shù)為

(18)

圖2　量化區(qū)間和量化門限示意圖

(19)

和

(20)

式中：m=0,1,2,…,M-1。

每個(gè)雷達(dá)站將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的量化值傳輸至融合中心，將融合中心接收到的N個(gè)雷達(dá)的量化結(jié)果表示為u=[u1,u2,…,uN]，則融合中心的似然比為

(21)

融合中心的判決融合準(zhǔn)則為

(22)

式(22)中的檢測(cè)門限ξ和概率值γ根據(jù)融合中心的虛警概率確定，融合中心的虛警概率可以表示為

(23)

根據(jù)上式，給定虛警概率Pfa，則可求解得到檢測(cè)門限ξ和概率值γ。根據(jù)檢測(cè)門限ξ和概率值γ，融合中心的檢測(cè)概率可進(jìn)一步表示為

(24)

在量化融合檢測(cè)中，量化門限值的確定至關(guān)重要。理論上，在融合中心，根據(jù)尼曼-皮爾遜準(zhǔn)則確定各雷達(dá)站的量化門限值是最優(yōu)的方法。但是，由于無法使用各雷達(dá)站的量化門限顯式的表示尼曼-皮爾遜為準(zhǔn)則，因此，無法根據(jù)尼曼-皮爾遜準(zhǔn)則直接求解門限值。巴氏距離[10,12]用于度量?jī)蓚€(gè)概率分布之間的距離。對(duì)于兩個(gè)概率分布，巴氏距離越大，說明這兩個(gè)概率分布越容易區(qū)分，對(duì)應(yīng)到檢測(cè)中，則越容易判決目標(biāo)的有無。因此，本文以最大化巴氏距離為準(zhǔn)則來確定量化門限值。

對(duì)于第n個(gè)雷達(dá)站，其巴氏距離定義為[10]

(25)

對(duì)應(yīng)的巴氏系數(shù)定義為[10]

(26)

由式(25)和式(26)可知，最大化巴氏距離等價(jià)于最小化巴氏系數(shù)。假設(shè)Qn(·)表示第n個(gè)雷達(dá)站的量化器，則巴氏系數(shù)可進(jìn)一步寫為

(27)

根據(jù)式(27)，以最大化巴氏距離(最小化巴氏系數(shù))為準(zhǔn)則，確定第n個(gè)雷達(dá)站量化區(qū)間的步驟為：

(1)設(shè)置δ和迭代次數(shù)i=1，隨機(jī)劃分初始的量化區(qū)間，計(jì)算似然比L(un)和初始巴氏系數(shù)ρ0；

(2)對(duì)于第i次迭代，通過下式對(duì)量化器Qn(yn)進(jìn)行更新

f(yn|H1)L-0.5(un)]

(3)使用Q+(yn)更新似然比L(un)；

(4)計(jì)算第i次迭代后的巴氏系數(shù)ρi，如果ρi-ρi-1<δ，則停止迭代；否則，令i=i+1，跳至步驟(2)。

其中，步驟(2)的目的是以最小化巴氏系數(shù)為準(zhǔn)則來更新量化器。由式(27)可知，可以通過最小化積分號(hào)內(nèi)部的數(shù)值來達(dá)到最小化巴氏系數(shù)的目的。因此，步驟(2)通過最小化積分號(hào)內(nèi)部的數(shù)值來更新量化器。

對(duì)于上述迭代步驟，步驟(2)和步驟(3)的兩次更新可以連續(xù)降低巴氏系數(shù)。完成上述迭代后，得到最終的量化區(qū)間，從而得到對(duì)應(yīng)的量化門限值。

3　數(shù)值仿真

假設(shè)分布式MIMO雷達(dá)中雷達(dá)站的個(gè)數(shù)為3，每個(gè)雷達(dá)站具有相同的噪聲功率和信噪比，融合中心的虛警概率設(shè)置為10-6。

圖3　量化門限值隨信噪比的變化曲線

圖4為量化區(qū)間個(gè)數(shù)分別為2、4、8、16、32和64時(shí)，融合中心的檢測(cè)概率曲線。由圖4可知，量化區(qū)間的個(gè)數(shù)越多，融合中心的檢測(cè)性能越好；融合中心檢測(cè)性能的改善量，隨著量化區(qū)間個(gè)數(shù)的增加而減小。

圖4　不同量化區(qū)間個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的檢測(cè)概率曲線

圖5為不同融合檢測(cè)準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的檢測(cè)概率曲線，包括信號(hào)級(jí)融合檢測(cè)、量化融合檢測(cè)和或準(zhǔn)則，其中，量化融合檢測(cè)時(shí)的量化區(qū)間個(gè)數(shù)為64。由圖5可知，量化融合檢測(cè)的檢測(cè)概率曲線和信號(hào)級(jí)融合檢測(cè)的檢測(cè)概率曲線幾乎重合，這兩種融合檢測(cè)的檢測(cè)性能遠(yuǎn)優(yōu)于或準(zhǔn)則的檢測(cè)性能。因此，使用本文的量化融合檢測(cè)算法，只需將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量量化64個(gè)量化區(qū)間，即使用六位二進(jìn)制數(shù)表示，便可得到信號(hào)級(jí)融合檢測(cè)的檢測(cè)性能。

圖5　不同融合檢測(cè)準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的檢測(cè)概率曲線

對(duì)于12位的A/D轉(zhuǎn)換器，在進(jìn)行信號(hào)級(jí)融合檢測(cè)時(shí)，雷達(dá)站將觀測(cè)信號(hào)轉(zhuǎn)換成12位的二進(jìn)制數(shù)傳輸至融合中心。而對(duì)于本文中的量化融合檢測(cè)算法，雷達(dá)站只需將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量量化成六位的二進(jìn)制數(shù)，同時(shí)在融合中心能夠得到與信號(hào)級(jí)融合檢測(cè)算法相同的檢測(cè)性能。因此，與信號(hào)級(jí)融合檢測(cè)相比，本文中的量化融合檢測(cè)算法可以將通信帶寬降低一半。

4　結(jié)束語

針對(duì)分布式MIMO雷達(dá)，本文研究了信號(hào)級(jí)的量化融合檢測(cè)算法以降低各雷達(dá)站至融合中心的通信帶寬。給出了以最大化巴氏距離為準(zhǔn)則的量化門限求解方法，給出了詳細(xì)的迭代求解步驟，根據(jù)量化結(jié)果，構(gòu)建了融合中心的融合檢測(cè)準(zhǔn)則。在仿真實(shí)驗(yàn)中，通過與信號(hào)級(jí)融合檢測(cè)和或準(zhǔn)則對(duì)比，驗(yàn)證了量化融合檢測(cè)算法的檢測(cè)性能。仿真結(jié)果表明：與信號(hào)級(jí)融合檢測(cè)算法相比，本文的量化融合檢測(cè)算法可以將通信帶寬降低一半。

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彭志剛男，1978年生，碩士，講師。研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理。

黃曉剛男,1980年生，工程師。研究方向?yàn)槔走_(dá)質(zhì)量監(jiān)督。

李寶鵬男，1986年生，碩士，講師。研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)偵察。

A Study on Quantized Signal Fusion Detection Method for Distributed MIMO Radar

PENG Zhigang1，HUANG Xiaogang2，LI Baopeng1

(1. Naval Aeronautical Engineering Institute Qingdao Branch, Qingdao 266041, China)(2. Aviation Military Affairs Deputy Office of PLA Navy in Nanjing Zone,Nanjing 210002, China)

A quantized signal fusion detection method is studied to solve the problem of overlarge communication bandwidth caused by the signal fusion detection method of distributed multiple-input multiple-output (MIMO) radar. Firstly, the theory derivation of the quantized signal fusion detection method is performed, and the detection criterion in the signal fusion center after quantization is given. Then, quantization criterion is constructed with the purpose of maximizing the Bhattacharyya distance, and the iterative steps to obtain the quantization gates are listed. Numerical results indicate that this method can achieve the same detection performance as the signal fusion detection method with a half communication bandwidth.

distributed MIMO radar; signal fusion detection; quantization; Bhattacharyya distance

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.08.006

彭志剛Email：pengjiu0806@163.com

2016-04-18

2016-06-20

TN958

A

1004-7859(2016)08-0025-05