感應(yīng)電機模糊自適應(yīng)全階磁鏈觀測器的仿真研究

蔣林，吳俊，楊欣榮（.西南石油大學電氣信息學院，四川 成都 60500；.西南石油大學機電工程學院，四川 成都 60500）

感應(yīng)電機模糊自適應(yīng)全階磁鏈觀測器的仿真研究

蔣林1，吳俊1，楊欣榮2
（1.西南石油大學電氣信息學院，四川 成都 610500；2.西南石油大學機電工程學院，四川 成都 610500）

針對感應(yīng)電機的全階磁鏈觀測器存在低速不穩(wěn)定問題，提出一種模糊自適應(yīng)全階磁鏈觀測器。通過設(shè)計觀測器的反饋增益矩陣，使得系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域最小化，并采用模糊轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律來替代PI型轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律，提高轉(zhuǎn)速辨識精度。將模糊自適應(yīng)全階磁鏈觀測器應(yīng)用到轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制系統(tǒng)，仿真和實驗結(jié)果表明該系統(tǒng)在各種工況下都能穩(wěn)定運行，具有較好的自適應(yīng)性和魯棒性。

感應(yīng)電機；全階磁鏈觀測器；穩(wěn)定性分析；模糊自適應(yīng)；矢量控制

在交流調(diào)速系統(tǒng)中，無速度傳感器的矢量控制是一個研究熱點［1］，其關(guān)鍵技術(shù)是如何準確地獲取轉(zhuǎn)速和磁鏈。目前，常用的轉(zhuǎn)速和磁鏈估計方法有全階磁鏈觀測器，而全階磁鏈觀測器的轉(zhuǎn)速辨識系統(tǒng)存在低速不穩(wěn)定現(xiàn)象［2-3］。為此，國內(nèi)外學者做了大量的研究，主要集中在觀測器增益矩陣的設(shè)計［2-4，8］和轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律的設(shè)計［5-6］。文獻［2-3］通過合理設(shè)計反饋增益矩陣改善了低速運行性能，但是沒有考慮到參數(shù)變化對系統(tǒng)性能影響。文獻［4］將系統(tǒng)極點的多維問題轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)零點的一維問題來分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻［5］通過修正轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律來改善系統(tǒng)低速性能。文獻［8］基于狀態(tài)誤差方程來選擇反饋增益系數(shù)，減小了增益系數(shù)選擇的盲目性?？傊?，以上穩(wěn)定分析過程比較繁復，增益矩陣表達式太復雜，不利于工程實現(xiàn)，而且沒有考慮參數(shù)變化對轉(zhuǎn)速辨識的影響。

為此，本文基于觀測轉(zhuǎn)子磁鏈定向推導了轉(zhuǎn)速辨識系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并利用勞斯判據(jù)得到了穩(wěn)定運行條件，然后通過合理設(shè)計反饋增益矩陣，使得不穩(wěn)定區(qū)域最小。另外，電機在運行過程中參數(shù)值會受溫度而發(fā)生改變，影響轉(zhuǎn)速辨識的精度。因此，本文采用模糊自適應(yīng)律［9］來替代PI型轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律，降低對電機參數(shù)的依賴性，提高轉(zhuǎn)速的辨識精度。最后，搭建基于模糊自適應(yīng)全階磁鏈觀測器的矢量控制系統(tǒng)，仿真和實驗結(jié)果表明系統(tǒng)在低速能夠穩(wěn)定運行，且轉(zhuǎn)速觀測誤差更小。

1　感應(yīng)電機數(shù)學模型

在d-q兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系下，感應(yīng)電機的數(shù)學模型可描述為［1］

式中：Tr為轉(zhuǎn)子時間常數(shù)，Tr=Lr/Rr；σ為漏磁系數(shù)，σ=1-L2m/LsLr；Rs，Rr分別為定、轉(zhuǎn)子電阻，Ls，Lr和Lm分別為定、轉(zhuǎn)子自感和互感；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；ω1為同步旋轉(zhuǎn)角速度。

2　模糊自適應(yīng)全階磁鏈觀測器

2.1全階磁鏈觀測器

用式（1）減去式（2），得到誤差狀態(tài)方程為

其中

將式（3）進行拉氏變換，可得轉(zhuǎn)速誤差eω與定子電流誤差ei之間的關(guān)系為

其中

利用Lyapunov定理，得到轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律［1］：

2.2轉(zhuǎn)速辨識系統(tǒng)低速穩(wěn)定性分析

若按照觀測轉(zhuǎn)子磁鏈定向，則ei只含有q軸分量ei q，只含有d軸分量且=，因此，取式（4）的虛部可得定子電流誤差與轉(zhuǎn)速誤差之間的傳遞函數(shù)為

其中

設(shè)轉(zhuǎn)速自適應(yīng)信號ε為

式中：Im｛·｝為取其虛部；Ψ?*為Ψ?的共軛復數(shù)。

rr

在轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)坐標系下，式（8）式改寫為

結(jié)合式（6）、式（7）和式（9），轉(zhuǎn)速辨識系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)［3］為

隨著轉(zhuǎn)速的變化，系統(tǒng)的閉環(huán)極點將趨近于系統(tǒng)開環(huán)零點［4］，因此，閉環(huán)轉(zhuǎn)速辨識系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于開環(huán)傳遞函數(shù)Go（s）的零點穩(wěn)定性。因此，只要Go（s）中的分子多項式s3+b1s2+b2s+b3=0的根全部位于左半s平面，則閉環(huán)轉(zhuǎn)速辨識系統(tǒng)穩(wěn)定。利用勞斯判據(jù)求得轉(zhuǎn)速辨識系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為［7］

即：全階磁鏈觀測器在0＜ω1＜ωc范圍內(nèi)不穩(wěn)定，此時，臨界頻率為

當ωc=0（G≠0）時，則不穩(wěn)定區(qū)域最小，此時反饋增益矩陣設(shè)計準則為

最后，結(jié)合式（11）、式（12）以及穩(wěn)定條件，可得到反饋增益矩陣為［3］

2.3模糊自適應(yīng)律設(shè)計

對于固定參數(shù)的PI型轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律，當電機參數(shù)發(fā)生改變時，轉(zhuǎn)速辨識誤差較大，使得系統(tǒng)性能惡化，甚至不穩(wěn)定。為此，本文提出模糊自適應(yīng)轉(zhuǎn)速估計方法，如圖1所示。

圖1　模糊自適應(yīng)全階磁鏈觀測器Fig.1　Fuzzy adaptive full-order flux observer

參數(shù)自調(diào)整模糊控制器的框圖如圖2所示，控制器的輸入為轉(zhuǎn)矩增量誤差e及其變化量ec，輸出u為辨識轉(zhuǎn)速。定義誤差E及其變化量EC，控制量U的模糊集均為｛NB（負大），NM（負中），NS（負?。?，Z（零），PS（正小），PM（正中），PB（正大）｝，均采用三角形隸屬函數(shù)，模糊論域均為［-6，6］；誤差e，誤差變化率ec和控制量U的原始量化因子分別為ke=3/25，kec=3/100，kU=20。根據(jù)調(diào)速系統(tǒng)性能指標和專家經(jīng)驗，可得模糊控制規(guī)則表，如表1所示。

圖2　參數(shù)自調(diào)整模糊控制器Fig.2　Parameter self-tuning fuzzy controller

表1　U模糊控制規(guī)則表Tab.1　Fuzzy control rule tableof U

參數(shù)調(diào)整器的調(diào)整規(guī)則表如表2所示。參數(shù)調(diào)整器的輸出為調(diào)整倍數(shù)M，語言變量定義為｛BS（大縮），MS（中縮），SS（小縮），NC（不變），SA（小放），MA（中放），BA（大放）｝，論域范圍｛1/6，1/4，1/2，1，2，4，6｝。

表2　參數(shù)調(diào)整規(guī)則表Tab.2　Parameter tuning rule table

3　仿真及實驗結(jié)果分析

基于模糊自適應(yīng)全階磁鏈觀測器的矢量控制系統(tǒng)仿真模型［10］如圖3所示。感應(yīng)電機參數(shù)為：額定功率PN=35 kW，額定電壓UN=380 V，額定頻率fN=50 Hz，額定轉(zhuǎn)速nN=1 430 r/m in，極對數(shù)nP=2，轉(zhuǎn)動慣量J=0.087 6 kg·m2，定子電阻Rs= 0.4Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr=0.5Ω，定子電感Ls=0.087 H，轉(zhuǎn)子電感Lr=0.088H，互感Lm=0.085H，阻尼系數(shù)F=0.001N·m。

圖3　基于模糊自適應(yīng)全階磁鏈觀測器的矢量控制系統(tǒng)仿真模型Fig.3　Simulation model of vector control system based on fuzzy adaptive full-order flux observer

轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的參數(shù)為Kvp=12，Kvi=35；磁鏈調(diào)節(jié)器的參數(shù)為KΨp=500，KΨi=850；電流調(diào)節(jié)器的參數(shù)Kip=95，Kii=0.35。

3.1仿真結(jié)果及分析

給定轉(zhuǎn)速50 r/m in，電機空載啟動，在1 s突加負載50 N·m，在3 s負載變?yōu)?50 N·m，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)如圖4所示。

圖4　低速發(fā)電制動時的系統(tǒng)響應(yīng)Fig.4　System response at low-speed electrical generation braking mode

由圖4可知，若采用傳統(tǒng)極點配置方法，調(diào)速系統(tǒng)在低速發(fā)電制動狀態(tài)時轉(zhuǎn)速估計值不能跟蹤實際值，系統(tǒng)無法正常運行；而采用本文所提的方法，轉(zhuǎn)速估計值能很好地跟蹤實際值，系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運行。

假設(shè)定、轉(zhuǎn)子電阻受影響的程度相同，下面分析定、轉(zhuǎn)子電阻變化時系統(tǒng)的響應(yīng)結(jié)果。如果觀測器中的定、轉(zhuǎn)子電阻增加50%，其它參數(shù)不變，電機在給定轉(zhuǎn)速1 000 r/m in空載啟動，在1.5 s突加負載150 N·m，2 s又減為零，2.5 s轉(zhuǎn)速突變?yōu)?00 r/m in的動態(tài)響應(yīng)如圖5a和圖6a所示。假設(shè)觀測器中的定、轉(zhuǎn)子電阻減小50%，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)如圖5b和圖6b所示。

由圖5、圖6可知，當定、轉(zhuǎn)子電阻發(fā)生改變時，基于模糊自適應(yīng)律的系統(tǒng)響應(yīng)明顯優(yōu)于PI型轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律的系統(tǒng)響應(yīng)。這主要是因為參數(shù)自調(diào)整模糊控制器的比例因子和量化因子能夠?qū)崟r的調(diào)整，使得系統(tǒng)具有較強的自適應(yīng)性和魯棒性。

下面討論轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律分別采用PI控制和模糊控制，系統(tǒng)在低速時的動態(tài)響應(yīng)。電機在給定轉(zhuǎn)速50 r/m in空載啟動，1.5 s突加50N·m負載，2.5 s轉(zhuǎn)速突變?yōu)?0 r/m in，3 s負載變?yōu)?00N·m，4 s轉(zhuǎn)速突變?yōu)?50 r/m in的動態(tài)響應(yīng)如圖7所示。

圖5　基于PI自適應(yīng)律的系統(tǒng)響應(yīng)Fig.5　System response based on PI adaptive law

圖6　基于模糊自適應(yīng)律的系統(tǒng)響應(yīng)Fig.6　System response based on fuzzy adaptive law

由圖7可知，在低速時，基于PI轉(zhuǎn)速自適應(yīng)和基于模糊轉(zhuǎn)速自適應(yīng)全階磁鏈觀測器的矢量控制系統(tǒng)都能穩(wěn)定運行，后者具有更好的控制效果，轉(zhuǎn)速觀測誤差更小。

3.2實驗驗證

為了驗證本文提出的模糊自適應(yīng)全階磁鏈觀測器的正確性和有效性。搭建基于DSP28055控制器的感應(yīng)電機模糊自適應(yīng)全階磁鏈觀測器矢量控制系統(tǒng)。圖8為突加負載和正、反轉(zhuǎn)時實際轉(zhuǎn)速與估計轉(zhuǎn)速波形。

由圖8可知，調(diào)速系統(tǒng)在不同的工況下都能夠穩(wěn)定運行，且觀測器都能夠準確地估計轉(zhuǎn)速。

圖7　低速正反轉(zhuǎn)時系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)Fig.7　The system response of forward and reverse rotation at low speed

圖8　實際轉(zhuǎn)速和估計轉(zhuǎn)速波形Fig.8　Actual speed and estimated speed formwaves

4　結(jié)論

本文分析了全階磁鏈觀測器的轉(zhuǎn)速辨識系統(tǒng)低速不穩(wěn)定運行的原因，給出了一種使不穩(wěn)定區(qū)域最小化的增益矩陣設(shè)計方法，并結(jié)合模糊控制方法提出模糊轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律設(shè)計，以此構(gòu)建了基于模糊自適應(yīng)全階磁鏈觀測的矢量控制系統(tǒng)，然后進行了仿真和實驗驗證。仿真和實驗結(jié)果表明，該系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運行，且能夠準確地估計轉(zhuǎn)速。

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Simulation Study on the Fuzzy Adaptive Full-order Flux Observer for Induction Motor

JIANG Lin1，WU Jun1，YANG Xinrong2
（1.Electrical Information Institute，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500，Sichuan，China；2.Mechanical and Electrical Engineering Institute，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500，Sichuan，China）

For the low-speed instability problem of speed adaptive full order flux observer for induction motor，a fuzzy adaptive full-order flux observer was presented，and the feedback gain matrix of the observer was given to minimize the unstable area of the system.A fuzzy speed adaptive law design method was proposed to replace the PI speed adaptive law and to improve the accuracy of the speed identification.The fuzzy adaptive full-order flux observer was applied to the rotor field oriented vector control system.The simulation and experimental results show that the system can run stably under various operating conditions，and has good adaptability and robustness.

induction motor；full-order flux observer；stability analysis；fuzzy adaptive；vector control

TM346

A

2015-07-13

修改稿日期：2016-01-10

國家自然科學基金（51204139）；四川省教育廳自然科學基金（13ZB0199）

蔣林（1974-），男，博士，副教授，Email：jlin57@163.com