體驗：在親歷知識形成過程中享受數(shù)學(xué)魅力

☉江蘇省鹽城市第一中學(xué) 童 標(biāo)

體驗：在親歷知識形成過程中享受數(shù)學(xué)魅力

☉江蘇省鹽城市第一中學(xué) 童 標(biāo)

新一輪高中數(shù)學(xué)課程改革倡導(dǎo)以學(xué)生為中心，強調(diào)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的體驗，通過親歷數(shù)學(xué)知識的形成過程去充分感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歡樂與愉悅，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的真諦，從而強化學(xué)生的知識和情感體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力，促進學(xué)生自主發(fā)展.對此，筆者結(jié)合自身教學(xué)實踐，略談了幾點看法，以期拋磚引玉.

一、強化實踐，動手操作，讓學(xué)生體驗“做數(shù)學(xué)”

心理學(xué)家認為：“智慧出在手指尖上.”手指尖上，即指實踐動手操作能力.實踐動手操作是深化知識理解，開拓思維和智力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實踐探索能力的重要途徑.數(shù)學(xué)有著較強的實踐性，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在扎實訓(xùn)練學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本知識和基本技能技巧的過程中，要注意關(guān)注學(xué)生的知識和情感體驗，巧設(shè)有效實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生積極參與、實踐體驗、動手操作，讓學(xué)生在“做”中探究發(fā)現(xiàn)，在“做”中調(diào)動思維，在“做”中感受求知的無窮樂趣，體驗數(shù)學(xué)的獨特魅力.

案例1 講解“指數(shù)函數(shù)概念”時，筆者先讓學(xué)生做這樣的實驗：拿一張紙進行對折，直至紙無法對折為止.然后讓學(xué)生觀察思考：

（1）對折次數(shù)x與紙疊的層次y之間存在怎樣的關(guān)系？

（2）對折的次數(shù)x與折疊后小矩形面積y之間有何關(guān)系？

通過動手折疊，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）一張紙對折一次為2層，對折兩次為4層，對折三次為8層，…，以此類推，最后可得出對折次數(shù)x與所得紙層次y存在y=2x關(guān)系（.2）一張紙對折一次其面積為，對折兩次為，對折三次為，…，以此類推，最后可得出對折的次數(shù)x與折疊后小矩形面積y之間存在y=（）x關(guān)系，接著讓學(xué)生觀察、分析、比較y=2x與y=）x的共同點，從而引出指數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)y=a（xa＞0，且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x為其自變量，函數(shù)定義域為R.這樣，通過實踐操作，既充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性，強化了學(xué)生的感知，深化了學(xué)生知識理解，又發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和和動手、動腦能力.

二、合作交流，自由表達，讓學(xué)生體驗“說數(shù)學(xué)”

說數(shù)學(xué)，即數(shù)學(xué)交流.課堂上師生之間、生生之間有效的交往互動和合作交流，往往可以構(gòu)建良好的師生關(guān)系，營造寬松、愉悅、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，促使學(xué)生思維處于積極、主動、活躍狀態(tài).《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也明確指出：“自主探究、動手實踐、合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.”因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要立足教學(xué)實際，積極構(gòu)建民主、平等、自由的對話平臺，引導(dǎo)學(xué)生合作交流、共同研討、自由表達，從而讓學(xué)生在“說”中碰撞思維，啟迪智慧，在“說”中主動獲取知識，促進能力的提升.

案例2 教學(xué)“等比數(shù)列”時，筆者首先向?qū)W生講述了“宰相的麥子”的故事.相傳在古印度，宰相達依爾發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時印度國王舍罕大為贊賞，于是對他說：“你做出了很大的貢獻，你最想要什么，我可以滿足你的任何要求.”達依爾回答道：“國王陛下，你只要在國際象棋棋盤上（共64格）擺上這些麥子，我就感恩不盡了：第一格一粒，第二格二粒，第三格四粒，后面一格的麥子是前一格麥子的兩倍，擺滿整個棋盤.”國王一想，這還不容易，剛想答應(yīng)，假設(shè)你是站在國王身邊的臣子，你會不會勸國王答應(yīng)還是不答應(yīng)呢？為什么？

學(xué)生：應(yīng)該勸國王別答應(yīng)，S64=1+2+22+23+…+264，這一結(jié)果難道很大.

教師：同學(xué)們，列式S64=1+2+22+23+…+264有何特征？你們能計算出它的結(jié)果嗎？然后引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，積極探究，合作交流，相互討論，自由表達，探究新課學(xué)習(xí)重難點內(nèi)容：如何推導(dǎo)出等比數(shù)列前n項和公式？即求Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1的值.

學(xué)生A：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1

=a1+q（a1+a1q+…+a1qn-2）=a1+qSn-1=a1+q（Sn-an）=a1+qSn-anq，

所以Sn-qSn=a1-anq，所以

學(xué)生C：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1，（1）qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn（.2）

（1）-（2），得（1-q）Sn=a1-anq，

學(xué)生：q≠1.

n什么情況？等比數(shù)列前n項和究竟有著怎樣的公式？

學(xué)生：當(dāng)q=1時，Sn=na1，等比數(shù)列前n項和的最終公式應(yīng)該為：

這樣，通過自主探究，合作交流，自由表達，不僅讓學(xué)生體驗到“說數(shù)學(xué)”樂趣，而且培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性和深刻性，提升了學(xué)生分析問題和解決問題的能力.同時，在這一過程中，對于學(xué)生的表述教師應(yīng)在肯定學(xué)生閃光點的基礎(chǔ)及時指出學(xué)生的不足之處，以深化學(xué)生的認知，完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu).

三、聯(lián)系生活，拓展應(yīng)用，讓學(xué)生體驗“用數(shù)學(xué)”

數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活.數(shù)學(xué)具有較強的應(yīng)用性，數(shù)學(xué)教學(xué)目的不僅僅在于傳授數(shù)學(xué)知識，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生把課堂上所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法應(yīng)用到實際生活中，從而培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識解決實際問題的能力.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)密切關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識，緊扣教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計拓展應(yīng)用性的學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生拓展、遷移、應(yīng)用，自主分析和解決生活中的實際數(shù)學(xué)問題，從而提升學(xué)生的知識遷移和靈活運用能力，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，真正做到學(xué)以致用.

案例3 教學(xué)完“數(shù)列”后，筆者聯(lián)系學(xué)生生活實際，設(shè)計了以下問題，引導(dǎo)學(xué)生思考探究、拓展應(yīng)用：

某人年初向銀行貸款10萬元用于買房：（1）如果他向工商銀行貸款，年利率為4%，要按復(fù)利計算（即本年的利息計入次年的本金生息），仍分10次等額歸還，每年一次，每年應(yīng)還多少元（精確到一元）？（2）如果他向建設(shè)銀行貸款，年利率為5%，且這筆借款分10次等額歸還（不計復(fù)利），每年一次，并從借后次年年初開始歸還，問每年應(yīng)還多少元（精確到一元）？

解：（1）設(shè)每年還款x元，依題意有：

x+x（1+4%）+x（1+4%）2+…+x（1+4%）9=100000（1+4%）10，故x≈12330（元）.

（2）設(shè)每年還款x元，依題意有：

x+x（1+5%）+x（1+2×5%）+…+x（1+9×5%）=100000×（1+5%），故x≈12245（元）.

答：（1）當(dāng)年利率為4%，按復(fù)利計算時，每年還款12330元；（2）當(dāng)年利率為5%，按單利計算，每年應(yīng)歸還12245元.

上述問題是與數(shù)列有關(guān)的分期付款問題，（1）中所用公式為等比數(shù)列通項公式和前n項和公式，（2）中所用公式為等差數(shù)列通項公式和前n項和公式.這樣，通過聯(lián)系生活，拓展應(yīng)用，不僅讓學(xué)生體驗到生活中處處有數(shù)學(xué)，激活了學(xué)生的生活體驗，主而且鞏固了所學(xué)知識，發(fā)展了學(xué)生思維，增強了學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，以學(xué)生為中心，以活動探究為載體，不斷創(chuàng)新教學(xué)方式，讓學(xué)生親歷體驗知識形成過程，自主構(gòu)建知識，提升學(xué)習(xí)能力，感受數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值和無窮魅力.

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