基于決策效力指數(shù)的多階段投票決策模型

鄒 艷，董景榮，陳偉杰（重慶師范大學 經(jīng)濟與管理學院，重慶 400044）

基于決策效力指數(shù)的多階段投票決策模型

鄒 艷，董景榮，陳偉杰
（重慶師范大學 經(jīng)濟與管理學院，重慶 400044）

在社會選擇中，針對多階段群體決策中投票人偏好順序不同引起的偏好強度差異問題，以及部分投票人的策略投票行為，設計了基于決策效力指數(shù)的投票機制，通過投票人偏好的變化頻次來確定其決策效力，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了基于決策效力指數(shù)的投票決策模型。分析結(jié)果表明，引入決策效力指數(shù)，能真實體現(xiàn)出投票人對不同決策對象偏好強度的大小，提高了投票人偏好強度大的候選對象獲勝的可能性；在策略性投票的情況下，引入決策效力指數(shù)的投票機制能夠增加策略性投票的成本，減小策略性投票的可行性及策略性投票所帶來的不利影響。

決策效力指數(shù)；策略投票；多階段群體決策；偏好強度

由于社會選擇活動的復雜性和特殊要求，很多多候選對象的社會選擇活動必須經(jīng)過多次投票過程才能得出最后的結(jié)果。多階段投票是包含多次群體交互過程，需要綜合考慮多輪群體交互所提供的相關(guān)信息的動態(tài)群體決策過程。在多階段決策過程中，存在著投票人不斷改變自己偏好的情況，例如，投票人偏好的候選對象在某一階段被淘汰了，則在下一階段投票人就必須改變自己的偏好，顯然兩次偏好所承載的對不同候選對象的偏好強度是不同的。另外，由于每一輪投票結(jié)果對于投票人來說都是已知的，因此部分投票人為了維護自己的利益，在某些投票階段可能會采取策略投票行為。

研究防操縱性的投票機制是投票理論研究中的一個重要問題，這種投票機制要能夠有效抑制社會選擇中的策略投票，促使投票者能表達出自己的真實偏好。Hazon 等［1］研究了在一些常用投票規(guī)則下找到一個安全策略投票的復雜性，并在考慮投票人權(quán)利指數(shù)的條件下分析了相應的算法和投票結(jié)果。在多階段投票中，決策規(guī)則的選擇對結(jié)果的影響也非常大，Peress提出了兩種多階段投票規(guī)則，即多階段淘汰式規(guī)則和兩次定向規(guī)則，這兩種投票規(guī)則能夠在較一般條件下選出Condorcet贏家作為均衡結(jié)果。對于學者們所關(guān)注的個體偏好表現(xiàn)形式，Cohen等（2008）［2］提出了依賴于過去經(jīng)驗風險的偏好表示方法，這個結(jié)果將用于構(gòu)建一個風險動態(tài)選擇模型。Tyszler［3］側(cè)重研究了Cordorcet循環(huán)存在的情況下策略投票行為的發(fā)生，重點關(guān)注投票人偏好分布信息以及投票人第二偏好重要度的改變對策略投票行為的影響。Dellis［4］和其他研究二元投票的研究不同，分析了計分式投票規(guī)則下的非占優(yōu)投票策略集合。Xia等［5］基于完全信息動態(tài)博弈理論建立了一個多問題領(lǐng)域的序貫投票模型，研究了投票人偏好、投票問題的出現(xiàn)順序和投票結(jié)果之間的關(guān)系。Gehrlein等［6］使用IAC模型證實了具有相似偏好的投票者聯(lián)盟數(shù)量的減少將使得產(chǎn)生不受歡迎結(jié)果的可能性也相應減少。Luo等［7］對贊同式投票中的策略穩(wěn)定性進行了研究。

本文針對多階段投票過程中存在的偏好改變和某些策略性投票問題，通過引入決策效力指數(shù)來反映投票人個體偏好的變化，并基于決策者偏好的變化頻次來度量決策者權(quán)重，在此基礎(chǔ)上，設計了基于決策效力指數(shù)的投票決策機制，從而在一定程度上降低策略投票行為對投票結(jié)果所產(chǎn)生的不利影響。

1　投票過程分析

1.1誠實投票情況下的偏好變化

1.2策略性投票情況下的偏好變化

由于每次投票前投票人都會了解到前一階段投票結(jié)果，c1的支持者有可能采用策略性投票行為。投票過程中的策略投票行為是變化和多樣的，本文主要討論部分投票人采用“換位策略”的策略性投票行為?！皳Q位策略” 投票是指在某一投票階段中，某些投票者可能會主動放棄給自己偏好的候選對象投票，轉(zhuǎn)而把票投給上一輪投票中得票數(shù)較少的候選對象，目的是為了能夠淘汰自己支持候選對象的最強競爭者，在后面的投票階段中再把選票重新投給自己支持的候選對象。本例中即可能表現(xiàn)為c1的支持者可能考慮在倒數(shù)第二階段先把自己最強的競爭對手c2淘汰掉。本文假設得票數(shù)暫列第一位候選對象的支持者才存在“換位策略”的投票行為。

從以上分析可以看出，投票人偏好順序所代表的偏好強度在投票中沒有體現(xiàn)，可能使得部分投票人產(chǎn)生策略性投票的動機；部分投票人謊報偏好的策略性投票行為將可能改變投票結(jié)果，使采取策略行為的投票人獲益。

2　決策效力指數(shù)和多階段投票決策模型

2.1決策效力指數(shù)和決策效用

一般而言，真實偏好下投票人對候選對象的排序體現(xiàn)了其對候選對象的不同偏愛程度。因此，我們通過定義決策效力指數(shù)來體現(xiàn)投票者的偏好順序?qū)ν镀苯Y(jié)果形成的不同影響，同時減少“換位策略”投票對投票結(jié)果造成的不利影響。

定義1 決策效力指數(shù)指投票人在某一時間點所具有的效力程度，可以反映出投票人投出的選票對投票結(jié)果的影響程度。令表示投票人在第t階段投票中所具有的決策效力指數(shù)，該指數(shù)通過投票人在不同階段投票目標的變更次數(shù)來反映其投票的效力。令投票人在第一輪投票中的決策效力指數(shù)為1，即。設投票人在第輪和t－1輪投票中選擇的候選對象分別為和，則投票人在第t階段投票中所具有的決策效力指數(shù)為

引入決策效力指數(shù)和決策效用既可以反映出投票人的偏好順序，也能在一定范圍內(nèi)降低策略投票所帶來的不利影響，促使投票人盡可能根據(jù)真實偏好來投票。

2.2多階段投票決策模型設計

基于決策效力指數(shù)和決策效用定義多階段投票決策規(guī)則：采用多階段投票制，每次投票淘汰效用值最小的一位候選對象，直至找到一位決策效用超過總效用一半的候選對象，投票結(jié)束。如果出現(xiàn)效用值排在最后的多位候選對象無差異的情況，則對于這幾位候選對象單獨追加投票，選出一位被淘汰的候選對象，然后進入下一輪投票。

算法：

高中生物涉及生命體內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及化學作用等知識，內(nèi)容比較復雜，加上生物知識本身比較枯燥，提高了學生的學習難度，影響了學生的學習效果。因此，在高中生物教學中，教師要圍繞如何激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的學習效率合理運用信息技術(shù)開展教學，為學生提供全新的生物知識學習方法，為學生直觀呈現(xiàn)高中生物教學內(nèi)容，拉近學生與生物知識之間的距離，從而提升學生學習生物的興趣。這樣不但可以將抽象的知識形象化，降低學生的理解難度，而且讓學生真切體會到生命的神奇，從而進一步激發(fā)學生對生物知識的學習興趣。

3　基于決策效力指數(shù)的投票過程分析

現(xiàn)引入決策效力指數(shù)來分析投票機制的作用過程。下面分析引入投票效力后的決策模型對策略性投票的影響，本文中僅考慮最后兩個階段的決策效力指數(shù)。

從最后兩個階段的投票過程分析可以看出，決策效力指數(shù)的引入使得策略性投票的成本增加，而且投票總的階段數(shù)越多，策略性投票的成本也會越高，策略性投票結(jié)果的不確定也越大。

4　結(jié)語

為了充分體現(xiàn)每張選票上所承載的投票人偏好強度信息，以及增加策略性投票的成本，減小策略性投票的可行性，本文在多階段投票決策過程中引入決策效力指數(shù)，來集結(jié)不同階段選票中所包含的有效信息。分析結(jié)果表明，引入決策效力指數(shù)，能真實體現(xiàn)出投票人對不同決策對象偏好強度的大小，提高了投票人偏好強度大的候選對象獲勝的可能性；在策略性投票的情況下，引入了決策效力指數(shù)的投票機制能夠增加策略性投票的成本，減小策略性投票的可行性，減少策略性投票所帶來的不利影響。

本文在算例分析中只考慮了部分投票人采用“換位策略”的策略投票過程，而在實際的投票過程中，策略投票過程是一個多人參與的復雜動態(tài)博弈過程，投票人實施策略投票行為是會考慮到個體偏好、博弈均衡、博弈成本等多方面要素的綜合行為。在后續(xù)的研究中作者會做更深入的分析和論證。

［1］ Hazon N， Elkind E. Complexity of safe strategic voting［M］. Algorithmic Game Theory. Springer Berlin Heidelberg， 2010：210-221.

［2］ Peress M.. Selecting the condorcet winner： single-stage versus multi-stage voting rules［J］. Public Choice， 2008， 137（1）： 207-220.

［3］ Tyszler M. Information and strategic voting［D］. Mphil. Thesis，Tinbergen， 2008.

［4］ Dellis A. Weak undominance in scoring rule elections［J］. Mathematical Social Sciences， 2010， 59（1）： 110-119.

［5］ Xia L， Conitzer V， Lang J. Strategic sequential voting in multiissue domains and multiple-election paradoxes［C］.Proceedings of the 12th ACM conference on Electronic commerce. ACM， 2011：179-188.

［6］ Gehrlein W V， Moyouwou I， Lepelley D. The impact of voters’preference diversity on the probability of some electoral outcomes. Mathematical Social Sciences， 2013， 66（3）：352-365.

［7］ Luo Y.， Yue C.， Chen T. Strategy stability and sincerity in approval voting［J］. Social Choice and Welfare， 1996， 13（1）： 17-23.

（責任編輯：龍 蓉）

A Voting Model in Multi-stage Group Decision-making Based on Decision Power Index

ZOU Yan，Dong Jingrong，Chen Weijie
（School of Economics and Management，Chongqing Normal University， Chongqing 400047）

multi-stage group decision-making， considering different preference intensity resulted from voter's preference orders and particular actions for strategic voting， this paper presents a voting mechanism based on decision utility index which is deduced by variation frequency of a voter's preference， and constructs corresponding decision-making models. The results show （1） the voting mechanism based on decision utility index embodies preference intensity of a voter for different candidates， and increases probability of winning for a voter with more high preferences； （2） under strategic voting， the voting mechanism increases the cost of strategic voting， reduces practicability of strategic voting and corresponding adverse effect on the voting result.

Decision utility index；Strategic voting；Multi-stage group decision-making；Preference density

C931；F224

A

10.3969/j.issn.1003-8256.2016.01.011

國家社科基金重點項目（14AJL015）、教育部人文社科青年基金項目（13YJC630252）、重慶市教委科技計劃項目（KJ1400533）

鄒艷（1974－），女，重慶人，教授，研究方向：群體決策理論與方法；董景榮（1965-），男，重慶人，教授，博士生導師，研究方向：決策方法與應用。