反思：助推數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升

【摘 要】數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析是數(shù)學(xué)教育的六大核心素養(yǎng)，獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升是我們應(yīng)該探索和討論的話題，讓數(shù)學(xué)反思成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心環(huán)節(jié)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為探究性的數(shù)學(xué)活動，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每個過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)反思，滲透在每一個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，讓數(shù)學(xué)反思成為一種習(xí)慣，才能真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)反思；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）46-0035-02

【作者簡介】張曉兵，江蘇省蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)（江蘇蘇州，215011）教師，高級教師。

教育部數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會委員、基礎(chǔ)教育教材審查委員、博士生導(dǎo)師王尚志教授提出中國學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)具備數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。在平時的數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升是每一名數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考和研究的課題，通過哪些方式獲得提升更是我們應(yīng)該探索和討論的話題。筆者認(rèn)為讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)反思能夠助推數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

一、反思有常，增強(qiáng)能力

孔子說過“學(xué)而不思則罔”，指的是一味讀書而不思考，就會因?yàn)椴荒苌羁汤斫鈺镜囊饬x而不能合理有效地利用書本知識，甚至?xí)萑朊悦?。目前初中?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，大部分學(xué)生只是被動地接受知識，接受大量的練習(xí)，而缺乏對自己學(xué)習(xí)的知識、學(xué)習(xí)的方式以及學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自我反思。雖然一些學(xué)生有學(xué)好初中數(shù)學(xué)的意愿，但是難以發(fā)現(xiàn)問題的癥結(jié)，難以用已有的經(jīng)驗(yàn)來指導(dǎo)后續(xù)的學(xué)習(xí)，更做不到提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。他們的典型表現(xiàn)是“課上都能聽懂，作業(yè)也都能做，時間一長就忘記”；他們對知識似懂非懂，只求知道是什么，很少追求為什么；他們只注重套用課堂教師講解的方法、程序，而知識增多時常會“張冠李戴”。

針對“學(xué)而不思則罔”的現(xiàn)象，筆者讓學(xué)生每天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是從數(shù)學(xué)反思開始，反思每天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，反思教師講解的思路，反思問題解決的關(guān)鍵點(diǎn)，反思前后知識的聯(lián)系，反思問題的變化與統(tǒng)一，等等，讓數(shù)學(xué)反思成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心環(huán)節(jié)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為探究性、研究性的數(shù)學(xué)活動，增強(qiáng)學(xué)生的能力，提高學(xué)生的創(chuàng)造力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)他們的全面發(fā)展。

二、反思有物，強(qiáng)化針對

數(shù)學(xué)對象的抽象性、數(shù)學(xué)活動的探索性、數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)語言的特殊性，決定了正處于思維發(fā)展階段的初中生不可能一次性地直接把握數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)，必須要經(jīng)過多次的反復(fù)思考、深入研究、自我調(diào)整，堅(jiān)持進(jìn)行數(shù)學(xué)反思，才可能洞察數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)特征，提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)能力。要針對數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行數(shù)學(xué)反思，強(qiáng)化數(shù)學(xué)反思的階段性、針對性和有效性。

例如：在學(xué)習(xí)“有理數(shù)的運(yùn)算”時，有學(xué)生會在學(xué)習(xí)了運(yùn)算法則后一味地進(jìn)行練習(xí)，雖然這樣好像會在較短的時間內(nèi)提升運(yùn)算能力，可能單元檢測的效果也不錯，但隨著時間的推移，會發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生不斷重復(fù)出現(xiàn)的錯誤，錯多了只會繼續(xù)練習(xí)，繼而形成惡性循環(huán)，甚至導(dǎo)致有學(xué)生會懷疑自己天生就是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力弱。為了改變這樣的現(xiàn)狀，筆者嘗試讓學(xué)生體會有理數(shù)的運(yùn)算法則和小學(xué)學(xué)習(xí)的運(yùn)算法則有哪些異同，觀察比較練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，從錯誤中反思運(yùn)算法則的應(yīng)用和數(shù)學(xué)運(yùn)算的習(xí)慣，調(diào)整數(shù)學(xué)運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)，并輔以針對性的數(shù)學(xué)運(yùn)算練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中反思，在反思中提高對法則的理解，大大提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。

還例如：學(xué)習(xí)“勾股定理”時，通常會有教師讓學(xué)生記住勾股定理然后輔以大量的習(xí)題練習(xí)，也許這樣能夠提升課堂的練習(xí)量和授課容量，但一段時間后學(xué)生可能就忘記了勾股定理應(yīng)用的條件，只會機(jī)械地進(jìn)行重復(fù)練習(xí)，知識多了自然容易錯位。筆者在教學(xué)這部分內(nèi)容時讓學(xué)生參與勾股定理發(fā)現(xiàn)的過程，通過折疊、拼圖、計(jì)算等方式發(fā)現(xiàn)勾股定理，并在探求的過程中讓學(xué)生積極反思，體驗(yàn)解決同一問題的方法的多樣性，并經(jīng)歷觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證—反思的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，體會數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，提升直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不同階段針對不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，有意識地進(jìn)行數(shù)學(xué)反思，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不斷思索，這樣的數(shù)學(xué)反思才會更有針對性，才能助推數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

三、反思有形，促進(jìn)思維

數(shù)學(xué)反思應(yīng)該在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每個過程中進(jìn)行，可以滲透在每一個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，讓數(shù)學(xué)反思成為一種習(xí)慣，才能真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，學(xué)生才會在平時的日常生活中用數(shù)學(xué)的眼光看待事物，分析問題。數(shù)學(xué)反思的形式多種多樣，合適的數(shù)學(xué)反思形式可以最大限度地推動數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，如在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)的應(yīng)用”時，筆者拋出思考題，“你腦海中的一次函數(shù)是什么？你認(rèn)為它有哪些應(yīng)用？請獨(dú)立思考后回答”。這樣的思考題，一下子讓學(xué)生進(jìn)入了沉思，等待一會后學(xué)生紛紛發(fā)言，有的說“可以用它的表現(xiàn)形式進(jìn)行應(yīng)用，研究解析式、圖像、性質(zhì)等的關(guān)系”，有的說“一次函數(shù)不僅可以在數(shù)學(xué)上進(jìn)行應(yīng)用，還可以賦予實(shí)際情境在實(shí)際問題中進(jìn)行應(yīng)用”，有的說“可以把一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式組合起來進(jìn)行應(yīng)用”，有的說“可以在一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及圖像的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等變換上設(shè)置應(yīng)用”……這時教師適時讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)，一個小組就其一點(diǎn)進(jìn)行研究，并舉例匯報說明，教師適度點(diǎn)評，整個活動不僅熱烈而且有一定的深度。讓數(shù)學(xué)反思出現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開始，讓學(xué)生暢所欲言，這樣的研究是他們感興趣的，是他們在自行反思和探究的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，這樣的探索自然事半功倍，也極大地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

除了可以在課堂教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)反思，也可以在學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)反思，筆者在平時的教學(xué)實(shí)踐中要求學(xué)生在每天的自主作業(yè)開始前進(jìn)行反思，反思當(dāng)天學(xué)習(xí)的內(nèi)容，思考所學(xué)內(nèi)容與前后知識的聯(lián)系，回憶其中的重點(diǎn)、難點(diǎn)和注意點(diǎn)，回顧研究的方式方法，并在反思的基礎(chǔ)上完善對應(yīng)的思維導(dǎo)圖。例如在教學(xué)完“特殊的平行四邊形”后，讓學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)圖，用思維導(dǎo)圖的方式整理這部分內(nèi)容，并就這部分的學(xué)習(xí)心得撰寫數(shù)學(xué)小論文。學(xué)生在學(xué)習(xí)接受新知識、進(jìn)行知識應(yīng)用后，通過反思、構(gòu)畫思維導(dǎo)圖、撰寫數(shù)學(xué)小論文等方式，很好地對這部分內(nèi)容進(jìn)行了整理和重構(gòu)，理順了四邊形、平行四邊形、特殊的平行四邊形之間的關(guān)系，并能對照三角形研究的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行對比研究，完善不同知識網(wǎng)絡(luò)間的聯(lián)系。經(jīng)歷自主學(xué)習(xí)中不同形式的反思過程，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣變得更強(qiáng)，研究的氛圍變得更為濃厚，學(xué)習(xí)的內(nèi)容不僅有了深度更有了廣度，大大提升了學(xué)生的思維能力，助推了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

說題也是數(shù)學(xué)反思的一個很好的形式，通過說題進(jìn)行數(shù)學(xué)反思有多種形式：可以在學(xué)習(xí)新知識時說如何應(yīng)用新知識解決新問題，可不可以用舊知識解決同一問題，多種方法比較后哪一種方法更巧妙；也可以說自己的錯題，分析錯因，追根溯源，反思知識上的盲點(diǎn)和思維習(xí)慣上的誤點(diǎn)，尋求解決問題避免犯同種錯誤的方法；同樣可以在某一單元知識學(xué)完之后說說這部分內(nèi)容中的典型題，由點(diǎn)帶面，尋求問題的主線，舉一反三，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的變化與統(tǒng)一，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的特殊與一般。說題前必須要讓學(xué)生提前進(jìn)行準(zhǔn)備，準(zhǔn)備時間可長可短，由說題內(nèi)容決定。說題不是做題和解題，說題不僅要讓學(xué)生說出怎么做還必須要讓學(xué)生說出為什么這樣思考，有沒有更好地思路，你是如何發(fā)現(xiàn)的，等等。數(shù)學(xué)反思的形式多種多樣，在抓住形的同時更多地要關(guān)注質(zhì)的提升，要讓數(shù)學(xué)反思助推數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

總之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，關(guān)注數(shù)學(xué)反思，有意識地滲透及時反思的習(xí)慣，將能大力助推提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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