基于習(xí)題教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生反思能力的策略探析

周進

[摘 要] 習(xí)題課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型，通過習(xí)題課教學(xué)能夠促進學(xué)生反思能力的提升，有學(xué)生的反思參與的解題活動勢必成為一個對習(xí)題的思考和問題的解決不斷調(diào)整和深入的過程，學(xué)生的解題能力和思維水平也在反思過程中得以不斷提升.

[關(guān)鍵詞] 反思能力；解題思維；問題

很多初中的學(xué)生怕學(xué)數(shù)學(xué)，為什么？筆者在交流中發(fā)現(xiàn)，他們都怕做題，之所以出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，是因為學(xué)生不善于對自己的解題思路進行檢驗，分析和審題的過程很粗糙，停留于問題的表面，導(dǎo)致知識和信息的提取缺乏結(jié)構(gòu)性. 筆者認(rèn)為，習(xí)題教學(xué)不僅僅要關(guān)注學(xué)生的解答結(jié)果，更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生解題的全過程，尤其是要強調(diào)“反思”，借助于反思促進學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進行推廣與深化，和解決問題方法的優(yōu)化. 本文就該話題談幾點筆者的看法，望能有助于課堂教學(xué)實踐.

反思審題過程，積累解題經(jīng)驗

審題是解決問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，很多學(xué)生之所以解題出現(xiàn)困難，除了知識理解上的薄弱外，不會審題也是主要原因.

筆者認(rèn)為，在習(xí)題講評時，要引導(dǎo)學(xué)生積極地反思其“理解題意”的過程，通過“解題初始思維的回顧”幫助學(xué)生學(xué)會如何制定解題的計劃，理順問題情景，學(xué)會提取和加工信息.

具體的反思可以引導(dǎo)學(xué)生從如下幾個方面入手：

（1）當(dāng)時審題時，我獲得過哪些信息？現(xiàn)在回顧一下遺漏了哪些信息，當(dāng)時為什么會出現(xiàn)這樣的遺漏現(xiàn)象？

（2）當(dāng)時審題時，題中的哪些信息自己在審題過程中是比較清楚的，又有哪些信息自己是較為模糊的？是什么原因造成了對信息理解上的不清晰？

（3）當(dāng)時審題時，分析錯誤的那個信息是因為被題目的表面形式迷惑了，還是信息背后所反映的知識遺忘了？

（4）當(dāng)時審題時，對條件和結(jié)論之間的關(guān)系關(guān)注了多少？有沒有漏了什么？在關(guān)系轉(zhuǎn)化的過程中是否有缺失？討論是否充分？

通過上述的思維過程促進學(xué)生審題能力和信息加工能力的提升.

例1 已知圓O的半徑為5，其兩條弦AB，CD滿足AB∥CD，已知AB=6，CD=8，求AB，CD間的距離.

學(xué)生存在的問題：多數(shù)出錯的學(xué)生只能得到一個答案7，為什么？因為這部分學(xué)生在解答本題的審題過程中考慮不周全導(dǎo)致了漏解.

在學(xué)生解題完成后，引導(dǎo)學(xué)生進行審題環(huán)節(jié)的反思，在反思的過程中學(xué)生會發(fā)現(xiàn)出錯的原因是“圓是軸對稱圖形”這一隱性條件在審題時被忽視了，導(dǎo)致解題時缺少了對“兩弦在圓心同側(cè)”的情況的思考，出現(xiàn)了漏解. 借助于這樣的反思過程，學(xué)生不僅僅發(fā)現(xiàn)了問題，在找到正確的解決問題方法的同時，對圓的軸對稱性的應(yīng)用有了更深刻的印象.

反思解題思路，促進思維精確化

解題思路是學(xué)生思維的直觀反映，解題過程中往往不止一條路通向成功的彼岸，而學(xué)生選擇的路徑不同，會導(dǎo)致解決問題的質(zhì)量差異. 對解題思路的反思能夠促進學(xué)生思維更為精確化、概括化.

在具體的教學(xué)實踐中，可從引導(dǎo)學(xué)生從如下幾方面進行反思：

（1）反思自己在動手解題前是否對與解題有關(guān)的知識足夠了解，對于問題的解決是否提高了自己應(yīng)用知識的能力.

（2）反思自己解題的整個思維過程，能否找出自己思維上存在的問題. 如剛開始我是怎么想的？我選擇了哪一條路徑去解決問題，這條路與題目所給的那個特征是否相聯(lián)系？我在解題過程中哪些地方走了彎路？解題過程中思維上有什么遺漏？在解題過程中遇到困難我是怎么調(diào)節(jié)的？自己做出的調(diào)節(jié)對整個解題有怎樣的影響？

（3）反思自己解題的方法是否為最佳的方法，有沒有其他方法，或是更為簡便的思路.

例2 去年某市想將兩所大學(xué)合并成一所大學(xué)，這兩所大學(xué)分處距離為2 km的A，B兩地，為了方便A，B兩地師生的交往，校方準(zhǔn)備在A，B兩地之間修筑一條筆直的公路（如圖1中的線段AB）. 經(jīng)勘測，在A地的北偏東60°、B地的西偏北45°方向有一處半徑為0.7 km的公園（圖1中的C處），試根據(jù)你所學(xué)的知識求一求校方計劃修筑的公路是否穿過公園，并且說明你的理由.

對于例2，我們引導(dǎo)學(xué)生反思解題思路，可以從如下兩個方面進行引導(dǎo)：

（1）例2解決的關(guān)鍵點在哪里？從題目的設(shè)問出發(fā)，“公路是否穿過公園”這個問題的實質(zhì)是“判斷直線與圓的位置關(guān)系”，由此出發(fā)建立模型并找到解決該問題的突破口：計算點C到AB的距離（如圖1）CD是否大于0.7 km.

（2）如何突破這個突破口呢？解決問題的具體方法是什么呢？通過作高CD將△ABC分割成兩個含有特殊角的直角三角形，接著問題就迎刃而解了.

實踐經(jīng)驗表明，學(xué)生反思解題思路，能夠促進其解題過程變得更為清晰、思維更具條理性，提高解決問題的精確化程度，同時有利于同類型問題的解決.

在解題策略上引導(dǎo)學(xué)生反思、

優(yōu)化學(xué)習(xí)過程

從學(xué)生的解題過程實際來看，學(xué)生解題策略并非無源之水，必須結(jié)合具體的問題情境進行選擇、提煉和概括，如果缺乏解題策略的反思，會導(dǎo)致學(xué)生對解題策略認(rèn)識的狹隘性，造成適用范圍被局限在一個題目的解決上，不容易實現(xiàn)方法的遷移.

筆者在習(xí)題教學(xué)中，常常要求學(xué)生反思解題的過程，要求學(xué)生反思在解題過程中用到的具體方法是什么，這種方法中包含了怎樣的數(shù)學(xué)基本思想.

通過解題策略的反思，能夠有效改變解題過程單一、思路狹窄的不足，學(xué)生在努力尋找解決問題最佳方法的過程中其知識結(jié)構(gòu)更趨合理，學(xué)生的視野也得以進一步開闊，思維變得更靈活、更精細(xì).

例3 .

對于這個問題的解決，在學(xué)生解題完成后，引導(dǎo)學(xué)生反思，學(xué)生在交流的過程中可以實現(xiàn)方法的優(yōu)化.

方法1：通分法. 這是學(xué)生容易想到的一種方法，不過學(xué)生在解題實踐中發(fā)現(xiàn)，不容易做到正確的答案，為什么呢？由于初中學(xué)生沒有學(xué)習(xí)等比數(shù)列，所以運算量相當(dāng)?shù)拇?

這個題目有沒有其他方法呢？引導(dǎo)學(xué)生對本題的特征進行分析：代數(shù)式中的后一個數(shù)始終是前一個數(shù)的一半. 能不能不算呢？

方法2：圖示法. 作出如圖2所示的圖形.

將一個面積為1的正方形等分成兩個面積的矩形，接著把面積為的矩形等分成兩個面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個面積為的矩形，如此下去， 利用圖形揭示的規(guī)律計算得

對比：將兩種方法進行對比、反思，可以看出借助于幾何圖形解決此類計算問題，不僅僅簡便，答案容易得到，同時還有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維能力.

反思問題的本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

溫故而知新. 習(xí)題教學(xué)中進行反思，通過對問題本質(zhì)的思考可以發(fā)現(xiàn)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中存在的問題，促進知識體系的形成，通過反思彌補思維上的漏洞，促進數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效提升.

解決問題后再重新剖析其實質(zhì)，可使學(xué)生比較容易地抓住問題的實質(zhì). 在解決一個或幾個問題以后，啟發(fā)學(xué)生進行聯(lián)想，從中找出它們之間的聯(lián)系，探索一般規(guī)律，可使問題逐步深化.

例如，筆者在和學(xué)生一起互動探究得到了“四邊形內(nèi)角和等于360°”這個結(jié)論后，筆者設(shè)置例題，以此為載體要求學(xué)生分析求四邊形內(nèi)角和的本質(zhì). 學(xué)生在解題和對問題的反思過程中深入到概念本質(zhì)的理解，以此為契機，進一步將思維的觸角延伸，學(xué)生就能否求出五邊形、六邊形……甚至n邊形的內(nèi)角和進行探討和交流. 發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)是將n邊形分成（n-2）個三角形，從而得出一般n邊形的內(nèi)角和是（n-2）·180°.

實踐經(jīng)驗表面，在學(xué)生解完一個或幾個題以后，教師要不失時機地引導(dǎo)學(xué)生從中尋找問題之中的內(nèi)在聯(lián)系，探索一般規(guī)律，逐漸深化問題，使學(xué)生由會解一道題到會解一類題，由低層到高層，把數(shù)學(xué)思維提高到一個由例到類的檔次，使學(xué)生的思維抽象程度提高，達到舉一反三、觸類旁通的目的，從而對提高解題能力、提高學(xué)習(xí)效率、發(fā)展概括能力、促進思維向更高層次發(fā)展都有著重要的作用. 反思總結(jié)，不僅讓學(xué)生自行編制知識網(wǎng)絡(luò)，使知識更加系統(tǒng)化，而且要在掌握知識的基礎(chǔ)上對本階段的思維特征予以反思，理清思路.