初中數(shù)學習題及例題應用研究

許小衛(wèi)

[摘 要] 初中數(shù)學的例題和習題是數(shù)學教學的重要組成部分，數(shù)學習題和例題的講解和練習占據(jù)了大部分的課堂時間，如何利用例題和習題培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，不僅取決于教師還取決于學生. 本文首先就數(shù)學習題和例題的種類進行了分類，之后從教師和學生不同的維度分析了當前初中數(shù)學例題及習題的教學現(xiàn)狀，并分析了影響初中數(shù)學習題及例題的教學因素，最終提出例題和習題設計的策略，為教師在數(shù)學教學中對例題和習題的選擇與設計提供參考.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學；例題；習題；應用；研究

在初中數(shù)學教學中，學生接受知識、培養(yǎng)數(shù)學能力的主要途徑就是課堂教學，因此，課堂教學的好壞直接關(guān)系著初中學生數(shù)學的學習狀況. 縱觀整個初中數(shù)學課堂，我們不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學習題和例題的講解和練習占據(jù)了大部分的課堂時間，因此，習題和例題的講解狀況直接關(guān)系著數(shù)學課堂教學的效果，對于落實數(shù)學素質(zhì)教育、培養(yǎng)學生的數(shù)學能力具有重要的意義.

數(shù)學例題和習題的種類

數(shù)學例題根據(jù)用途可以分為兩類，一類是引入新知識的實際事例，另一類就是為了加深學生理解的鞏固類例題.

關(guān)于數(shù)學中的習題浩如煙海，學好數(shù)學并不能夠?qū)?shù)學中的所有習題做完，因此，了解數(shù)學習題的分類對于教師的教學和學生的學習都具有重要的意義. 數(shù)學習題按照形式可以分為求解類題目和求證類題目；按照知識的內(nèi)容又可以分為代數(shù)題、三角題、幾何題等；按照教學的需求則可分為口答題、討論題、復習題、檢測題和考試題等；同時根據(jù)回答的形式的不同又可以分為選擇題、填空題、計算題和證明題等；根據(jù)解題方法、解題依據(jù)和習題條件三要素分類又可以將數(shù)學習題分為標準題、訓練題、探索性題和問題性題等.

當前初中數(shù)學例題及習題教學

現(xiàn)狀

1. 以追求高分為目標，教學理念落后

現(xiàn)階段很多教師的教學主要圍繞著提高學生的學習成績進行，考試考什么內(nèi)容，教師就講解什么知識，圍繞著要考查的內(nèi)容，選擇相關(guān)的例題和習題，通過這些例題和習題的講解練習讓學生掌握這類問題的解題思路，這就是實質(zhì)上的應試教育. 這樣的教學方式，雖然在短期內(nèi)對學生學習成績的提高具有明顯的效果，但是從學生發(fā)展的長遠角度來看，這樣的教學方式不利于學生思維能力的發(fā)展，導致學生最終成為高分低能的缺陷型人才，與我國推行的素質(zhì)教育的人才培養(yǎng)目標背道而馳，沒有發(fā)揮出數(shù)學教學的價值和作用.

2. 教學方式和方法不當

在教學方式上，多數(shù)教師還是以講授為主，沒有凸顯出學生在教學過程中的主體地位，一直沿用數(shù)學教學中較為有特色的理論：“精講多練”. 為了將某個知識點講透，教師就會把學生當作是一個接受知識的容器，重復不斷地講述，全然不顧學生是否能夠吸收所講授的知識. 這種教學方式下培養(yǎng)出來的學生，僅僅是沿著教師的思維在思考，并不利于形成自己的解題思維，更不利于學生數(shù)學思維方式的培養(yǎng). 在教學方法上，教師注重結(jié)果而忽視了學生的學習過程，尤其是對于一些公式和定理的學習，僅僅要學生記住，不注重學生對這些知識的理解，這些公式中存在的一些數(shù)學思想，學生根本無法體會，教師僅僅是告訴學生就是這樣套用公式和定理來進行計算，卻不告訴學生為什么這樣去做.

3. 教材的使用不夠靈活

教材是教師進行數(shù)學教學活動的主要依據(jù)和參考，教材中知識點都是通過例題和習題的形式來表現(xiàn)，另外通過這些例題和習題對解題過程的具體步驟做了明確的規(guī)定. 在教學中，很多教師往往將過多的精力放在問題的解決方法上，忽視了對教材的深入研究. 在教學過程中死板地應用教材，不能夠?qū)滩倪M行創(chuàng)造性地發(fā)揮，導致學生的學也就缺乏了靈活性.

4. 學生對數(shù)學認識存在片面性

教學活動是教師和學生的雙邊活動，教師和學生對數(shù)學習題和例題的認識影響著數(shù)學的整體教學狀況. 在西方一些發(fā)達國家，學生對于數(shù)學的認識是：“數(shù)學就是一個學習的過程，是用來解決問題，而后獲得一種體驗的學科. ”而在我國，大多數(shù)學生認為：“數(shù)學就是一門學科，就是為了解決一道問題. ”受數(shù)學教師教學方式的影響，很多學生對于數(shù)學的概念、法則之間的聯(lián)系根本看不透徹，對于數(shù)學知識的體系化沒有概念，都是孤立地拿出來套用. 還有很多學生根本就看不到數(shù)學與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系，認為數(shù)學就是用來解決課堂和考試中教師所提出的問題，與現(xiàn)實生活沒有什么聯(lián)系，離開了學習，根本感覺不到數(shù)學的重要性.

還有相當大一部分學生對數(shù)學學習的目標較為模糊，對于他們來說，做數(shù)學練習題不是為了提高自己的數(shù)學思維能力，而是為了提高近期的數(shù)學成績，他們認為數(shù)學習題就要多做多練，提高數(shù)學成績的一個重要的途徑就是做大量的數(shù)學題. 因此，學生會花費大量的時間在數(shù)學練習題上，以做練習題數(shù)量的多少，作為衡量數(shù)學學習努力與否的標準.

影響例題和習題教學的因素

1. 數(shù)學的學科特點

首先，數(shù)學知識具有一定的抽象性，例如，簡單的求3+4和的運算，在實際生活中它可以代表3個冰箱和4個冰箱，也可以代表3個人和4個人，但是在數(shù)學中，我們只研究數(shù)值，只研究3+4這一運算. 幾何中的線條也是撇開了現(xiàn)實生活中線條的彈性、質(zhì)量等特性，直接來研究“向兩方無限延伸”這一特性. 其次，數(shù)學知識具有精確性和廣泛性，數(shù)學中的定義和定理都是無可爭辯的，并且在人們的日常生活中，無時無刻能離得開數(shù)學，從簡單的技術(shù)革新到復雜的衛(wèi)星發(fā)射，都離不開數(shù)學的精密計算.

在教材中，數(shù)學知識體現(xiàn)出來的邏輯體系都是經(jīng)過加工整理提煉后的抽象思維的結(jié)果，使得數(shù)學中的思維過程和抽象過程被掩蓋了起來，這非常容易使我們在教學過程中僅僅重視結(jié)果，而忽視了思維活動的過程. 因此在教學中教師要合理地設置教學的情景，爭取讓這種數(shù)學思維的過程再現(xiàn)，讓學生經(jīng)歷數(shù)學的抽象階段.

2. 初中學生的認知特點

“世上無難事，只怕有心人”這句話講出了做好一件事與人的內(nèi)心有著密切的關(guān)系，因此，了解中學生的心理特點，運用合適的教學方法，有利于學生對數(shù)學知識的掌握和理解. 在初中階段，開始明確了學習的目的性，能夠主動地進行模仿和創(chuàng)造性學習. 但學生的心理還不成熟，課上的注意力不夠集中，愛動、好玩，雖然能夠較為自覺地去完成學習任務，但是缺乏自我監(jiān)督. 在思維的發(fā)展水平上，抽象思維開始迅速發(fā)展，但是具體形象思維仍然起重要作用. 初中生對事物的認識還具有片面性，因此，教師在組織教學的過程中要充分調(diào)動學生學習的積極性，培養(yǎng)學生的學習興趣，通過數(shù)學例題和習題進一步培養(yǎng)學生的抽象思維能力.

3. 教師的教學狀況

教師的專業(yè)知識水平和教學方式的采用直接影響著教學活動的實施，在數(shù)學教學過程中僅僅充滿熱情是不夠的，還需要注重教學方法的選擇. 合適的教學方法能夠激發(fā)學生的學習興趣，提高學習效率. 同時，教師的語言也是影響數(shù)學教學效果的重要因素，準確、簡潔、風趣的談吐能夠?qū)W生的數(shù)學學習產(chǎn)生深遠的影響，能夠激發(fā)學生的求知欲，使教學活動收到意想不到的效果.

數(shù)學例題及習題的選擇與設計

1. 重視問題情境的設計，引導學生學習

在數(shù)學教學中，可以通過設計多樣化的情境，引導學生的思維一步步地深入，幫助學生實現(xiàn)現(xiàn)有知識和原有知識之間的轉(zhuǎn)化. 通過情景的設置拉近數(shù)學與現(xiàn)實生活的距離，激發(fā)學生的學習熱情. 例如，在學習《圓》這一章節(jié)的過程中，引導學生思考：為什么汽車的車輪要設計為圓形，而不是三角形或者別的形狀？以此引導學生積極思考，尋找圓的特性.

2. 注重講授例題和習題背后的數(shù)學思想

數(shù)學題目是死的，但是數(shù)學解題的方法是活的，教師不可能將所有的數(shù)學題目教給學生，但是可以教給學生解題的思想. 例如，教師可以將數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學解題思想，通過習題和例題的教學教給學生. 例如，面積為1的矩形中，周長的最大值是多少？已知矩形的周長為3，那么它的面積的最大值是多少？這個問題首先列出的式子就是xy=1，x+y=，僅僅看方程學生很難理解，如果將式子轉(zhuǎn)化成y=和y=-x+，就變成了熟悉的反比例函數(shù)和一次函數(shù)，再結(jié)合圖像，就比較容易理解周長的最大值和面積的最大值了.

3. 培養(yǎng)學生的數(shù)學模型意識

數(shù)學模型能夠反應數(shù)學發(fā)生和發(fā)展的變化規(guī)律，教師通過例題和習題的設計來培養(yǎng)學生的模型意識，拉近與生活的距離. 尤其是一些應用題，它的解題過程就是一個構(gòu)建數(shù)學模型的過程. 例如，有一家商店，把皮包的成本提高40%以后又以八折的優(yōu)惠進行出售，最終每件可以獲利15元，那么這個皮包的成本價是多少元錢？模型如圖1.

4. 變通內(nèi)容，靈活運用例題

數(shù)學題目浩如煙海，但是萬變不離其宗，靈活把握解題方式，通過練習題發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)在聯(lián)系，從而達到舉一反三的解題效果. 例如，學習了勾股定理以后，讓學生考慮三個半圓的面積關(guān)系，三個正方形的面積關(guān)系和三個正三角形的面積關(guān)系等問題.