太陽視運(yùn)動(dòng)儀的原理、結(jié)構(gòu)、功能及應(yīng)用

◆汪和平

太陽視運(yùn)動(dòng)儀的原理、結(jié)構(gòu)、功能及應(yīng)用

◆汪和平

運(yùn)用不同天球坐標(biāo)系的關(guān)系分析太陽周日運(yùn)動(dòng)與太陽周日視運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系，設(shè)計(jì)太陽視運(yùn)動(dòng)儀，由天半球與夜半球、時(shí)間節(jié)氣觀測地緯度度量球、地球、光電控制系統(tǒng)、地平面與地平圈、觀測地方向指示器等構(gòu)成，直觀、準(zhǔn)確演示全球任何地方、任何一天的太陽視運(yùn)動(dòng)，讀出日出、日落方位角與時(shí)間、任意時(shí)刻的太陽高度角與方位角。

太陽視運(yùn)動(dòng)儀；太陽周日視運(yùn)動(dòng)；太陽周日運(yùn)動(dòng)；天球坐標(biāo)系

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.13.044

1　問題的提出

生活在地球上的人觀察到太陽在天空中一天的運(yùn)動(dòng)稱為太陽周日視運(yùn)動(dòng)，同一天地球上不同緯度地區(qū)的太陽周日視運(yùn)動(dòng)不同，同一緯度地區(qū)不同日期的太陽視運(yùn)動(dòng)一般也不相同，同一緯度地區(qū)同一天內(nèi)不同時(shí)間的太陽在天空中的高度與方位也是不斷變化的。太陽周日視運(yùn)動(dòng)受地球公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)、觀測地緯度影響，所以理解太陽周日視運(yùn)動(dòng)對學(xué)生的空間想象能力的要求很高，某緯度地區(qū)某日不同時(shí)刻的太陽高度角與方位角的計(jì)算公式推導(dǎo)比較復(fù)雜，研制能精確演示不同地區(qū)、不同季節(jié)太陽周日視運(yùn)動(dòng)軌跡的儀器也是很難的課題。

筆者經(jīng)過研究發(fā)表多篇關(guān)于地球運(yùn)動(dòng)的專題論文，在多項(xiàng)發(fā)明專利的基礎(chǔ)上，研制出一款太陽視運(yùn)動(dòng)儀，如圖1所示，該儀器主要由天半球與夜半球、時(shí)間節(jié)氣觀測地緯度度量球（以下簡稱刻度球）、地球、演示太陽視運(yùn)動(dòng)的光電系統(tǒng)與控制系統(tǒng)、地平面與地平圈、觀測地方向指示器等構(gòu)成。該儀器能直觀、準(zhǔn)確演示全球任何地方、任何一天的太陽周日視運(yùn)動(dòng)，能準(zhǔn)確讀出日出、日落方位角與時(shí)間，準(zhǔn)確觀察正午太陽高度角，還可以準(zhǔn)確觀察一天中任意時(shí)刻（地方時(shí)）的太陽高度角與方位角。

2　坐標(biāo)系天球

在不考慮太陽視面角、太陽光線在大氣層中的折射、海拔高度等因素時(shí)，太陽是一個(gè)面光源，太陽以平行光線照射地球。以空間中某一定點(diǎn)為球心，一般情況下天體與該球心之間是無窮遠(yuǎn)距離，以無窮遠(yuǎn)距離為半徑作一個(gè)球面，用天體投影到這個(gè)球面上的圖像表示天體的位置。為了定量表示天體位置，借助幾何知識(shí)，通常取定該球中一個(gè)大圓（稱為基本大圓）和一條與其垂直的軸，用天體在該球中所對應(yīng)的半徑與基本大圓所成線面角（如太陽高度角），以及與基本大圓都垂直的兩相交大圓所成的二面角（如太陽方位角）來表示天體的位置，稱這樣一個(gè)球面為坐標(biāo)系天球。如可以取：

1）赤道坐標(biāo)系天球：以地心為球心、赤道面作為基本大圓、地球自轉(zhuǎn)軸NS作為軸的天球。

2）地平坐標(biāo)系天球：人們仰望天空時(shí)，直觀感覺到與地平線相接的“天穹”就是天球的一部分。該天球的球心是地球球面上的觀測者的位置，地平圈是基本大圓，地平圈是與地球球面相切于觀測地的一個(gè)平面，地平圈的鉛垂線為軸，軸與天球的交點(diǎn)為天頂與天底，地平圈以上的半球稱為天半球或日半球，地平圈以下的半球稱為夜半球。一般地，不同緯度觀測地的地平坐標(biāo)系天球是不同的。

圖1　

在天球中是用天體所對應(yīng)的高度角與方位角等角度來表示天體在坐標(biāo)系天球中的位置，與所畫天球半徑大小無關(guān)，因此度量某一天體在不同天球坐標(biāo)系中的位置關(guān)系時(shí)，可將兩天球半徑畫成相同；若相對于天球無窮大的半徑來說，兩天球球心之間的距離很小時(shí)，可將兩天球球心移至重合，即兩天球球心位置的“微小”移動(dòng)不會(huì)改變天體在天球坐標(biāo)系中的位置。如可以將赤道坐標(biāo)系天球球心、地平坐標(biāo)系天球球心重合于地平坐標(biāo)系的球心（觀測地），在地平坐標(biāo)系中是以射向觀測者眼睛的那一束太陽光來確定太陽的位置，即以過地平坐標(biāo)系天球球心的這束太陽光來確定太陽在天空中的位置，而射向地球球心的那束太陽光與這束太陽光是平行，它們在兩天球坐標(biāo)系中的高度角與方位角是一致的。

3　太陽周日運(yùn)動(dòng)軌跡與太陽周日視運(yùn)動(dòng)軌跡

如圖2所示，以NS為軸的赤道坐標(biāo)系天球，黃道大圓PZ1QZ2為太陽在赤道坐標(biāo)系天球中的周年運(yùn)動(dòng)軌跡，黃道大圓上與赤道的交點(diǎn)P、Q為春、秋分時(shí)刻，與PQ垂直的直徑Z1Z2的兩端點(diǎn)在赤道坐標(biāo)系天球的北、南回歸線上，為地球上的夏至日與冬至日。當(dāng)某日太陽運(yùn)動(dòng)到黃道大圓上的A點(diǎn)，則赤道坐標(biāo)系天球中過A點(diǎn)的緯線圓是該日太陽周日運(yùn)動(dòng)軌跡（的近似，或稱平太陽日），表示太陽一天24小時(shí)的運(yùn)動(dòng)，其緯度為太陽直射緯度。某日太陽周日運(yùn)動(dòng)軌跡為赤道坐標(biāo)系天球中介于南回歸線與北回歸線之間的某條緯線圓。

圖2　

如圖3所示，赤道坐標(biāo)系天球球心與觀測地地平坐標(biāo)系天球球心重合，其中圓“E北W南”為觀測地地平圈，NS為赤道坐標(biāo)系天球的軸。若觀測地緯度為δ（-90°≤δ≤90°，南緯為負(fù)值），則觀測地天頂位于赤道坐標(biāo)系天球緯度為δ的緯線圓上，這時(shí)太陽周日運(yùn)動(dòng)緯線圓在地平坐標(biāo)系天球中即為觀測地太陽周日視運(yùn)動(dòng)軌跡，其中位于地平圈天頂一側(cè)（下稱地平圈上方）的部分即為觀測地白晝太陽視運(yùn)動(dòng)軌跡。如當(dāng)觀測地位于北極點(diǎn)時(shí)，觀測地天頂位于N點(diǎn)，兩坐標(biāo)系天球軸與基本大圓重合，太陽周日運(yùn)動(dòng)軌跡與太陽周日視運(yùn)動(dòng)軌跡相同，若太陽周日運(yùn)動(dòng)緯線圓位于地平圈上方，則為極晝現(xiàn)象；若太陽周日運(yùn)動(dòng)緯線圓位于地平圈下方，則為極夜現(xiàn)象。若觀測地緯度為δ，由運(yùn)動(dòng)變化的相對性原理，將赤道坐標(biāo)系天球的中緯度為δ的緯線旋轉(zhuǎn)到觀測地坐標(biāo)系天球的天頂處，則某日赤道坐標(biāo)系天球中太陽周日運(yùn)動(dòng)軌跡在地平坐標(biāo)系天球中即為該地該日的太陽視運(yùn)動(dòng)軌跡。特別地，若觀測地為赤道，則地平圈與赤道面互相垂直，天頂位于赤道坐標(biāo)系天球的赤道上，得赤道地區(qū)一年四季太陽直上直下，太陽周日視運(yùn)動(dòng)軌跡始終與地平圈垂直，全年晝夜平分，如圖4所示。

圖3　

圖4　

4　儀器的基本結(jié)構(gòu)

基于上述原理，筆者設(shè)計(jì)的太陽視運(yùn)動(dòng)儀采用從球心射出的激光投射到地平坐標(biāo)系天球（天半球或地半球）與赤道坐標(biāo)系天球（地球）球面上，表示太陽在天空及地球上直射點(diǎn)的位置；將天半球標(biāo)出高度角緯線與方位角經(jīng)線，以方便準(zhǔn)確讀出太陽高度角與方位角；設(shè)刻度球，在球面上標(biāo)出部分太陽周日運(yùn)動(dòng)軌跡，并在軌跡緯線圓上標(biāo)出地方時(shí)時(shí)間經(jīng)線，地方時(shí)正午12時(shí)及0時(shí)時(shí)間經(jīng)線與天半球子午圈共面，由太陽周日運(yùn)動(dòng)與太陽周日視運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，旋轉(zhuǎn)刻度球，太陽周日運(yùn)動(dòng)緯線圓位于地平面以上的部分即為太陽視運(yùn)動(dòng)軌跡，儀器設(shè)置的光電系統(tǒng)可以演示任意一天的太陽周日（視）運(yùn)動(dòng)；在刻度球上還標(biāo)出觀測地緯度，從天半球天頂處讀取觀測地緯度。

圖5

圖5為觀測地地平坐標(biāo)系天球中的天半球，采用透明材料制作，球面上有高度角與方位解刻度線，即圖中緯線和經(jīng)線，其中東西向的方位角經(jīng)線為觀測地天半球的東西圈，南北向的方位角經(jīng)線為觀測地天半球的子午圈，東西圈與子午圈交于天頂，子午圈上增加小刻度用于準(zhǔn)確讀取正午太陽高度角。

圖6為刻度球，透明球面上刻有地方時(shí)刻度經(jīng)線、部分太陽周日運(yùn)動(dòng)軌跡圓、觀測地緯度刻度，地方時(shí)刻度從0時(shí)到24時(shí)，正午為12時(shí)，用于指示觀測地不同時(shí)刻的太陽位置；圖中的緯線圓可以用于讀取太陽直射點(diǎn)的緯度，也可表示不同節(jié)氣；觀測地刻度用于指示地球球面上觀測地的緯度，從南極到北極，觀測某地的太陽視運(yùn)動(dòng)，只需將該地對應(yīng)的緯度刻度旋轉(zhuǎn)到天半球天頂處?？潭惹蛳喈?dāng)于赤道坐標(biāo)系天球的精確標(biāo)注。刻度球上位于6時(shí)、18時(shí)與赤道相交處設(shè)有轉(zhuǎn)軸，對應(yīng)地平坐標(biāo)系天球中地平圈的東西方向。

圖6

圖7為地平圈、地平面、地球組合，地平圈上正南、正北的位置上各裝有一個(gè)方向指示器，用于指示南、北方向；地平面與地平圈保持在同一個(gè)平面內(nèi)，地平面位于地球與刻度球之間。地球上刻有赤道、南回歸線與北回歸線、南極圈與北極圈以及行政區(qū)劃標(biāo)識(shí)，地平面上固定一個(gè)小人，使之立于地球面上方，用作觀測地位置指示器。地球內(nèi)部設(shè)有光電系統(tǒng)，模擬太陽光線從地球球心射出，分別投射到地球球面、刻度球球面、天半球或夜半球球面上。光電系統(tǒng)與儀器外部控制開關(guān)相連，用于調(diào)節(jié)太陽直射點(diǎn)的位置、演示太陽視運(yùn)動(dòng)、定點(diǎn)定時(shí)觀測太陽位置等。地球與刻度球組合在一起，可以在-90°～+90°之間任意旋轉(zhuǎn)，用調(diào)節(jié)觀測地的緯度。

圖7　

5　儀器使用方法

接通電源，太陽光線分別投射到地球、刻度球、天半球或夜半球上，從地球上可以直觀太陽直射點(diǎn)的位置，從刻度球上可以精確讀出太陽直射點(diǎn)的緯度及地方時(shí)時(shí)間，如果是白晝時(shí)間，從天半球上可以讀出太陽的高度角與方位角。

調(diào)節(jié)太陽直射點(diǎn)位置，使之位于刻度球上某日直射緯度的緯線上；旋轉(zhuǎn)地球與刻度球，從天半球天頂處讀取刻度球上的觀測地緯度，即可觀測該日該緯度觀測地的太陽視運(yùn)動(dòng)軌跡、太陽高度角、方位角；從觀測地緯度指示器上也可以看出觀測者在地球上的位置。若太陽位于地平圈，為日出或日落，從刻度球上可以讀出日出、日落時(shí)間，從天半球與地平圈相交處可以讀出日出、日落方位角。調(diào)節(jié)太陽直射點(diǎn)與觀測地緯度為符合極晝與極夜條件時(shí)，即可演示極晝與極夜現(xiàn)象。

特別地，若觀測地為北（南）極點(diǎn)，則方向指示器均跳轉(zhuǎn)指示為南（北），表示其四周均為南（北）方。

6　儀器的應(yīng)用舉例

【例】（2012安徽高考題）圖8為安徽省平原地區(qū)某中學(xué)的操場和行道樹示意圖（晴天8：00前后，東操場大部分被行道樹的樹陰覆蓋）。完成30～31題。

圖8　

30.為充分利用樹陰遮陽，6月某日16：00—16：45該校某班同學(xué)上體育課的最佳場地是（）

A.①B.②C.③D.④

31.下列日期中，陽光照射行道樹產(chǎn)生的陰影在地面轉(zhuǎn)動(dòng)角度最大的是（）

A.5月1日B.6月1日C.7月1日D.8月1日

【30題解析】安徽省范圍為114°54′～119°37′、北緯29°41′～ 34°38′，地方時(shí)比北京時(shí)間最多晚大約20分鐘右；某日北京時(shí)間16：00—16：45，對應(yīng)的地方時(shí)應(yīng)為15：40—16：25（西部）或16：00—16：45（東部）。因?yàn)楸本r(shí)間早上8：00前后東操場大部分被行道遮蔭，所以地方時(shí)下午4：00—4：20西操場大部分被遮蔭。6月1日太陽直射點(diǎn)約為北緯22°，夏至日為北回歸線，然后又向南移動(dòng)，故取22°演示，將太陽視運(yùn)動(dòng)儀觀測地緯度調(diào)到北緯34°，將太陽直射緯度調(diào)至北緯22°，演示發(fā)現(xiàn)地方時(shí)15：35左右太陽將越過東西圈，從西南天空進(jìn)入西北天空，至地方時(shí)17時(shí)方位角西偏北約10°，太陽高度角介于40°～30°之間。演示發(fā)現(xiàn)，北緯30°地區(qū)太陽下午越過東西圈到北面天空的時(shí)間比北緯34°地區(qū)更早一點(diǎn)，故體育課時(shí)間中太陽一直在西北天空中，日影在東南方向，操場上①區(qū)的東北角沒有被遮蔭，西操場上小部分沒有沒被遮蔭的區(qū)域應(yīng)是①，故本題最佳答案是B。

【31題解析】操作儀器，調(diào)節(jié)觀測地為北緯30°，調(diào)節(jié)太陽直射點(diǎn)于不同位置，發(fā)現(xiàn)太陽直射點(diǎn)越偏向北回歸線，日出方向位角東偏北的角度越大，而正午太陽始終在南面的天空中，這樣日影在地面上轉(zhuǎn)動(dòng)的角度越大。故選擇最靠近夏至的日期。因此C正確。

［1］蔣洪力.太陽直射點(diǎn)緯度的數(shù)學(xué)推導(dǎo)與分析［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2007（9）：39-40.

［2］汪和平.日出方位角的數(shù)學(xué)分析［J］.上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2011（11）：21-22.

［3］汪和平.探究日影運(yùn)動(dòng)軌跡［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2010（9）：29-30.

［4］汪和平.運(yùn)用天球模型畫太陽周日視運(yùn)動(dòng)軌跡并研判［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2014（2）：58-60.

［5］汪和平.太陽高度角與方位角的計(jì)算與研判［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2014（10）：62-65.

［6］汪和平.光電渾天儀［P］.中國：ZL201110268052.3，2013.

G633.55

B

1671-489X（2016）13-0044-04

作者：汪和平，安徽省潛山野寨中學(xué)，特級教師（246309）。