基于ARIMA模型的甘肅省生態(tài)足跡預(yù)測(cè)研究

摘 要：生態(tài)足跡模型是一種可以有效度量可持續(xù)發(fā)展的方法，從提出以來(lái)備受人們的關(guān)注。將生態(tài)足跡模型與ARIMA模型相結(jié)合，采用不同的均衡因子，以甘肅省為例，模擬和分析了1985～2012年以來(lái)的甘肅省生態(tài)足跡，并且在此基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)了5年的人均生態(tài)足跡。結(jié)果表明：人均生態(tài)足跡由1.0121 hm2/人快速增長(zhǎng)到3.2685 hm2/人，而生態(tài)承載力增長(zhǎng)緩慢，導(dǎo)致生態(tài)赤字不斷增加。預(yù)測(cè)到2017年時(shí)，人均生態(tài)足跡達(dá)到4.0752hm2/人，甘肅省的發(fā)展處在不可持續(xù)狀態(tài)下，應(yīng)該引起足夠的重視。

關(guān)鍵詞：生態(tài)足跡 ARIMA模型 甘肅省 預(yù)測(cè)

中圖分類(lèi)號(hào)：F061.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-4914（2016）01-190-03

生態(tài)足跡概念是由加拿大經(jīng)濟(jì)學(xué)家Rees{1}和他的博士生Wackernagel，在20世紀(jì)90年代初提出的，并不斷地對(duì)這一模型進(jìn)行了完善，是一種度量可持續(xù)發(fā)展的方法。通過(guò)全球、國(guó)家或地區(qū)的生態(tài)足跡、生態(tài)承載力之間的差距計(jì)算，評(píng)價(jià)人類(lèi)對(duì)資源的利用程度，從而判斷研究對(duì)象的可持續(xù)發(fā)展?fàn)顩r。

對(duì)于生態(tài)足跡模型，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，并與不同的空間、學(xué)科、方法相結(jié)合。在全球尺度上：Wackernagel{3}應(yīng)用生態(tài)足跡法，對(duì)世界上的52個(gè)國(guó)家和地區(qū)1997年的數(shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)算。結(jié)果表明，全球人均生態(tài)足跡為2.8hm2，但是生物生產(chǎn)面積僅只有2hm2，全球人均的生態(tài)赤字0.8hm2。在國(guó)家和地區(qū)的尺度上：Bicknell{2}改進(jìn)生態(tài)足跡核算方法，將投入產(chǎn)出法應(yīng)用到該模型中，并對(duì)新西蘭的數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算。Haberl則通過(guò)三種不同的方法，對(duì)奧地利70年的生態(tài)足跡進(jìn)行了度量，結(jié)果證明設(shè)定生物生產(chǎn)量是必要的。Wackernagel等對(duì)1961～1999年的菲律賓、韓國(guó)、奧地利生態(tài)足跡，進(jìn)行測(cè)算并進(jìn)行了比較，表明韓國(guó)快速的發(fā)展，導(dǎo)致了生態(tài)足跡提高，相比較而言?shī)W地利變化不是很大。徐中民利用中國(guó)1999年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，核算出中國(guó)的人均生態(tài)赤字0.645hm2，并指出大部分省的發(fā)展正處在不可持續(xù)的狀態(tài)下。陳成忠、王暉運(yùn)用新的產(chǎn)量因子，對(duì)中國(guó)1949～2006年的生態(tài)足跡長(zhǎng)時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)估計(jì)。劉建興、王青等將生態(tài)足跡模型進(jìn)行分解，對(duì)1990～2004年進(jìn)行測(cè)算，提出生態(tài)足跡變化是各種因素共同作用的結(jié)果。

在國(guó)內(nèi)的研究主要是從以下幾個(gè)方面：（1）提出新的概念。秦耀辰、牛樹(shù)海結(jié)合生態(tài)占用指標(biāo)，引入綜合發(fā)展度，來(lái)反映可持續(xù)發(fā)展。吳隆杰提出生態(tài)足跡指數(shù)觀點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算不同時(shí)間序列上生態(tài)足跡，可反映可持續(xù)發(fā)展趨勢(shì)。（2）預(yù)測(cè)模型。常斌等將消費(fèi)預(yù)測(cè)模型、人口模型相結(jié)合方法預(yù)測(cè)生態(tài)足跡，將地理元胞自動(dòng)機(jī)和地理信息系統(tǒng)技術(shù)相結(jié)合方法預(yù)測(cè)生態(tài)承載力，從而構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，并計(jì)算了河西走廊1995和2000年的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)了2005年的生態(tài)足跡和生態(tài)承載力。陳成忠、林振山{11}基于熵值法，提出的生態(tài)足跡構(gòu)成指數(shù)、生態(tài)承載力構(gòu)成指數(shù)，建立ARIMA模型，對(duì)中國(guó)2006～2010年的人均生態(tài)足跡構(gòu)成指數(shù)和生態(tài)承載力和構(gòu)成指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。（3）改進(jìn)生態(tài)足跡法。劉淼將生態(tài)足跡法和Erb的實(shí)際土地需求相結(jié)合，提出區(qū)域能值足跡法。賴(lài)力等將生態(tài)足跡模型與其他社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)相結(jié)合，建立多元線性回歸模型，對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展作出評(píng)價(jià)。

時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法是一種能過(guò)充分利用歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)狀況做出預(yù)測(cè)的方法，應(yīng)用于很多研究領(lǐng)域，并取得了較好的效果。本文利用ARIMA模型對(duì)甘肅省1985～2012年的人均生態(tài)足跡進(jìn)行建模分析。

一、研究方法和指標(biāo)選擇

（一）研究方法

1.ARIMA模型。自回歸積分移動(dòng)平均模型（ARIMA），由Box和Jenkins在1970年首次提出，故又稱(chēng)之為box-jenkins模型，被廣泛應(yīng)用在各類(lèi)型時(shí)間序列的數(shù)據(jù)分析方法，可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列，是一種預(yù)測(cè)精度較高的短期預(yù)測(cè)方法。生態(tài)足跡的時(shí)間序列影響因素較多，且因子間關(guān)系比較復(fù)雜，屬于非平穩(wěn)的時(shí)間序列。

2.生態(tài)足跡理論。

（1）生態(tài)足跡的概念和假設(shè)。生態(tài)足跡理論是由Ree及他的博士生Wackernagel上世紀(jì)90年代提出，是定量測(cè)量人類(lèi)對(duì)自然的利用程度的一種測(cè)量方法，是指給定人口、經(jīng)濟(jì)條件情況下，維持資源消費(fèi)和吸收廢棄物所需生物生產(chǎn)型土地面積和水域的總和。更形象地描述為，生態(tài)足跡是：“一只負(fù)載著的人類(lèi)與人類(lèi)所創(chuàng)造的城市、工廠……的巨腳在地球上所留下的腳印”。

生態(tài)足跡基本思想是，將人類(lèi)消費(fèi)需要的自然資產(chǎn)（生態(tài)足跡）與自然資產(chǎn)產(chǎn)生（生態(tài)承載力）轉(zhuǎn)化為可比較的生物生產(chǎn)型土地面積和水域。為此有這樣5個(gè)前提假設(shè)：一是能夠測(cè)量出自身消費(fèi)的資源、能源及所產(chǎn)生的廢棄物數(shù)量；二是這些資源、廢棄物，能折算成為生產(chǎn)或者是消納它們的生態(tài)生產(chǎn)性的土地面積；三是將不同類(lèi)型的生態(tài)生產(chǎn)性面積，按照生產(chǎn)力折算之后，可以用同一單位來(lái)表示，即每公頃耕地、林地和水域可以折算成，世界平均水平下等值面積；四是各種土地的作用類(lèi)型是單一的，每公頃所代表的是等量的生產(chǎn)力，并能夠相加，加和表示的是人類(lèi)需求總和；五是人類(lèi)需求的總面積是可以與環(huán)境提供的生態(tài)服務(wù)量相比較的結(jié)果，也要用標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)力面積來(lái)表示?；谝陨霞僭O(shè)，通過(guò)測(cè)量人類(lèi)對(duì)自然的需求與自然對(duì)人類(lèi)的供給，就可以評(píng)價(jià)人類(lèi)對(duì)自然的利用情況以及人類(lèi)發(fā)展的可持續(xù)性。

（二）指標(biāo)選擇

1.生態(tài)足跡。生態(tài)足跡的計(jì)算主要是基于上述的5個(gè)假設(shè)。在生態(tài)足跡計(jì)算中，各種資源與能源消費(fèi)項(xiàng)目，被折算成生物生產(chǎn)性土地。主要是以下6種類(lèi)型：化石能源地、林地、草地、建筑用地、可耕地和水域。生態(tài)足跡模型，主要計(jì)算生態(tài)足跡（EF）和生態(tài)承載力（EC），計(jì)算公式如下：

生態(tài)足跡EF=N×（ef）=N×rj×Σ（aai）=N×rj×Σ（Ci/Pi）（i=1，…，n；j=1，…，6）其中，EF是總生態(tài)自己，ef是人均生態(tài)足跡，rj為均衡因子，Pi是第i類(lèi)消費(fèi)商品的世界平均生產(chǎn)力，Ci為第i類(lèi)商品人均年消費(fèi)量，i為消費(fèi)商品和投入的類(lèi)型，j為生物生產(chǎn)性土地的類(lèi)型，aai為人均第i中的消費(fèi)商品折算的生態(tài)生產(chǎn)性土地面積，N為人口數(shù)。

2.生態(tài)承載力。由于不同的國(guó)家或地區(qū)的資源稟賦不同，單位面積上的不同類(lèi)型下土地生物生產(chǎn)能力存在的差異，即便是同種類(lèi)型的土地生產(chǎn)力也有很大的差異。因此，不同的國(guó)家或地區(qū)的生物生產(chǎn)土地是不能直接對(duì)比，需要對(duì)不同類(lèi)型的土地進(jìn)行調(diào)整，通過(guò)引進(jìn)產(chǎn)量因子來(lái)實(shí)現(xiàn)。將現(xiàn)有的生物生產(chǎn)性土地乘以相應(yīng)均衡因子和產(chǎn)量因子，就可以得出生態(tài)承載力，計(jì)算公式為：

生態(tài)承載力EC=N×ec=N×Σ（rj×aj×yj）（j=1，…，6）其中，EC是總生態(tài)承載力，ec是人均生態(tài)承載力，j是生物生產(chǎn)面積類(lèi)型，rj為均衡因子，aj為第j類(lèi)生物生產(chǎn)性的土地人均面積，yj為產(chǎn)量因子，N為人口數(shù)。在生態(tài)承載力計(jì)算中，一般要扣除12%的生物生產(chǎn)型土地面積用來(lái)保護(hù)生物多樣性。

二、基于ARIMA模型甘肅省生態(tài)足跡實(shí)證研究

（一）生態(tài)足跡的計(jì)算

本文在計(jì)算生物資源賬戶(hù)和能源賬戶(hù)時(shí)，分別運(yùn)用聯(lián)合國(guó)糧農(nóng)組織在1993年，統(tǒng)計(jì)出的有關(guān)生物資源世界平均產(chǎn)量，以及世界上單位化石燃料的生產(chǎn)土地面積的平均發(fā)熱量作為標(biāo)準(zhǔn)。另外，采用均衡因子有所變化，本文采用的均衡因子是在總結(jié)Wackernagel研究基礎(chǔ)上的平均值。

（二）實(shí)證研究

本文實(shí)證研究以ef為例，并解釋ARIMA的實(shí)施過(guò)程。

1.序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)。本文用{X}代表ef，采用Eviews6.0軟件對(duì)其進(jìn)行分析。圖1為{X}序列的線性趨勢(shì)圖，能夠直觀地看出ef隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，有著明顯增長(zhǎng)的趨勢(shì)，不是平穩(wěn)的序列。為消除時(shí)間序列{X}的趨勢(shì)，令Y是X的對(duì)數(shù)函數(shù)，Z是Y的一階差分，從圖1中可知時(shí)間序列上升或者下降的趨勢(shì)不明顯，{X}序列趨于平穩(wěn)。也可從ADF和PP單位根檢驗(yàn)來(lái)看時(shí)間序列的平穩(wěn)性，檢驗(yàn)結(jié)果如表1。

如表1所示，在時(shí)間序列{Z}中ADF和PP單位根檢驗(yàn)值分別為-7.718440和-18.73317，都比臨界值1%，5%和10%小，這就說(shuō)明時(shí)間序列{Z}在99%的置信區(qū)間下通過(guò)了ADF檢驗(yàn)、PP檢驗(yàn)，可以看作為平穩(wěn)的時(shí)間序列。

2.模型的識(shí)別。時(shí)間序列{Z}在通過(guò)平穩(wěn)性的檢驗(yàn)后，分析序列的自相關(guān)函數(shù)（ACF）圖、偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）圖來(lái)確定ARIMA（p，d，q）模型中AR和MA的階次。AC和PAC值見(jiàn)圖2。

由圖2可知，經(jīng)過(guò)了一階差分之后時(shí)間序列{Z}AC值、PAC值都是拖尾的。偏自相關(guān)函數(shù)值在三次滯后出現(xiàn)幾何遞減，因此可以確定q的值為3，同時(shí)有時(shí)間序列的平穩(wěn)性驗(yàn)可知d=1。所以初步判斷ARIMA是一個(gè)d=1，q=3的模型對(duì)人均生態(tài)足跡進(jìn)行估計(jì)。

3.模型的參數(shù)估計(jì)。由自相關(guān)函數(shù)的值、偏相關(guān)函數(shù)值確定ARIMA模型的階次，具有一定的主觀性，但是可以根據(jù)一定的準(zhǔn)則來(lái)判斷，比如SC，AIC和R2等來(lái)綜合確定模型的參數(shù)。一般來(lái)講，SC和AIC較小時(shí)，并且R2最大時(shí)為相對(duì)最優(yōu)模型。

經(jīng)過(guò)Eviews反復(fù)推算，選出的最優(yōu)模型為ARIMA（5，1，1）和ARIMA（4，1，3）。根據(jù)R2、SC及AIC準(zhǔn)則，如表2所示R2、SC及AIC的值，所以初步的估計(jì)ARIMA（5，1，1）為序列{Z}最佳預(yù)測(cè)模型。

4.模型的診斷分析。建立了模型后需要對(duì)模型進(jìn)一步進(jìn)行診斷分析，來(lái)判斷是否符合了實(shí)際情況。一般要求，（1）模型AR、MA的根的倒數(shù)在單位圓內(nèi)；（2）模型的殘差序列是白噪聲序列。

通過(guò)Eviews軟件來(lái)測(cè)算模型ARIMA（5，1，1）中MA的倒數(shù)-1.72并不在單位圓內(nèi)，所以模型沒(méi)有通過(guò)可逆性檢驗(yàn)，而模型ARIMA（4，1，3）的特征根的倒數(shù)，均在單位圓內(nèi)，因此本文通過(guò)，ARIMA（4，1，3）來(lái)對(duì)人均的生態(tài)足跡進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)Q檢驗(yàn)、單位根檢驗(yàn)的方法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍埐钚蛄惺欠駷榘自肼曅蛄小?/p>

如圖3所示，檢驗(yàn)結(jié)果可得出自相關(guān)系數(shù)，落入置信區(qū)間內(nèi)，p值足夠的大，同時(shí)單位根的檢驗(yàn)結(jié)果都小于1%、5%、10%的顯著水平的臨界值（表3），所以可以確定模型的殘差序列是不相關(guān)的，是白噪聲序列，所以模型ARIMA（4，1，3）為最佳模型。

根據(jù)模型ARIMA（4，1，3）對(duì)人均的生態(tài)足跡ef進(jìn)行模擬所得殘差、擬合值和實(shí)際值如圖4所示，其中實(shí)際值為原序列取對(duì)數(shù)之后一階差分{Z}序列。

圖中所示實(shí)際值與擬合值變化趨勢(shì)大體一致，并且殘差的序列值較小，這表明擬合效果好。同樣的方法，可以得到人均耕地的生態(tài)足跡，人均牧草地的生態(tài)足跡，人均林地的生態(tài)足跡，人均水域的生態(tài)足跡，人均化石燃料地的生態(tài)足跡和人均建筑用地的生態(tài)足跡。這里就不詳細(xì)說(shuō)明。

可以看到，甘肅省人均耕地生態(tài)足跡從1985年0.2603hm2/人，到2012年的0.4504hm2/人，總量增長(zhǎng)了0.1901hm2/人，增長(zhǎng)率達(dá)到了42.2%；人均牧草地生態(tài)足跡增長(zhǎng)了0.6105hm2/人，增長(zhǎng)率達(dá)到了83.6%；人均林地生態(tài)足跡增長(zhǎng)了0.0079hm2/人，增長(zhǎng)率達(dá)到了88.79%；人均水域生態(tài)足跡增長(zhǎng)了0.01678hm2/人，增長(zhǎng)率達(dá)到了94.06%；人均化石燃料地生態(tài)足跡增長(zhǎng)了0.9764 hm2/人，增長(zhǎng)率達(dá)到了81.71%；人均建筑用地生態(tài)足跡增長(zhǎng)了0.0386hm2/人，增長(zhǎng)率達(dá)到了84.57%。

（二）ARIMA預(yù)測(cè)

如圖5所示，1985～2012年甘肅省人均生態(tài)足跡，呈現(xiàn)明顯上升趨勢(shì)，2013～2017年的上升趨勢(shì)明顯加快，預(yù)計(jì)到2017年人均生態(tài)足跡可能達(dá)到4.0752hm2/人，這與甘肅省的快速發(fā)展，資源、能源的大量消耗有關(guān)。相應(yīng)的人均生態(tài)承載力的增長(zhǎng)速度緩慢，導(dǎo)致生態(tài)赤字不斷擴(kuò)大，環(huán)境不斷的惡化，可持續(xù)發(fā)展遭到破壞，甘肅省經(jīng)濟(jì)發(fā)展處于不可持續(xù)的狀態(tài)。

三、結(jié)論

1.本文首先通過(guò)采用新均衡因子運(yùn)用生態(tài)足跡模型，對(duì)甘肅省1985～2012年人均生態(tài)足跡進(jìn)行了模擬和分析。結(jié)果表明甘肅省人均生態(tài)足跡增長(zhǎng)較快，相對(duì)于增長(zhǎng)緩慢的生態(tài)承載力而言，甘肅省的發(fā)展處于不可持續(xù)發(fā)展的狀態(tài)，生態(tài)赤字在不斷地增加。

2.通過(guò)Eviews6.0軟件運(yùn)用ARIMA模型預(yù)測(cè)了2013～2017年的甘肅省人均生態(tài)足跡，由于一些原因可能導(dǎo)致一些誤差，但總體而言預(yù)測(cè)還是具有一定的效果，能夠作為可持續(xù)發(fā)展的一個(gè)參照。

3.對(duì)于目前這種生態(tài)足跡增長(zhǎng)快于生態(tài)承載力，導(dǎo)致的生態(tài)赤字不斷增加，而由此引起的生態(tài)環(huán)境處于不斷惡化，可持續(xù)發(fā)展遭到破壞的問(wèn)題，應(yīng)該引起重視，并采取相應(yīng)的措施。

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（作者單位：西北師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 甘肅蘭州 730070）

[作者簡(jiǎn)介：強(qiáng)亞駿（1990—），男，安徽蕪湖人，碩士研究生，研究方向?yàn)閰^(qū)域經(jīng)濟(jì)理論與實(shí)證研究。]

（責(zé)編：若佳）