全國區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平的灰色關聯(lián)聚類分析

張榮艷，孫貴玲

(黃河科技學院信息工程學院，鄭州450006)

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全國區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平的灰色關聯(lián)聚類分析

張榮艷，孫貴玲

(黃河科技學院信息工程學院，鄭州450006)

區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平的不平衡是我國經(jīng)濟發(fā)展過程中面臨的一個普遍性問題?？s小各區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展差距，實現(xiàn)區(qū)域間的協(xié)調發(fā)展，具有重要的政治、經(jīng)濟和社會意義，也是我國整體經(jīng)濟步入新臺階的客觀需要。為此，從人均GDP、人均第一產(chǎn)值、人均第二產(chǎn)值、人均第三產(chǎn)值、居民消費水平、人均財政收入、人均郵電總量、人均進出口總額方面，用灰色關聯(lián)度聚類分析法對我國31個省市的經(jīng)濟發(fā)展情況進行了分析。結果表明可分為4類，分類的結果基本符合我國的實際情況。

區(qū)域經(jīng)濟；灰色關聯(lián)度；聚類分析

引言

區(qū)域經(jīng)濟協(xié)調發(fā)展是我國國民經(jīng)濟發(fā)展所追求的一個重要戰(zhàn)略目標，為此，國家從“九五”計劃開始，把促進區(qū)域經(jīng)濟協(xié)調發(fā)展作為一項重要的國民經(jīng)濟發(fā)展方針，先后實施了西部大開發(fā)、振興東北地區(qū)等老工業(yè)地、促進中部地區(qū)崛起、支持東部地區(qū)率先發(fā)展等重大區(qū)域發(fā)展戰(zhàn)略，到2013年，共建“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“世紀海上絲綢之路"的戰(zhàn)略構想(簡稱‘一帶一路’)的提出，形成了以促進區(qū)域經(jīng)濟協(xié)調發(fā)展為導向的區(qū)域發(fā)展總體戰(zhàn)略。

區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平的不平衡是我國經(jīng)濟發(fā)展過程中面臨的一個普遍性問題，縮小各區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展差距，實現(xiàn)區(qū)域間的協(xié)調發(fā)展，不僅具有重要的政治、經(jīng)濟和社會意義，而且也是我國整體經(jīng)濟步入新臺階的客觀需要。

本文應用灰色關聯(lián)聚類分析方法，對我國31個區(qū)域的經(jīng)濟發(fā)展狀況和差異類別進行綜合評價，從中找出一些有用的信息，為我國經(jīng)濟如何協(xié)調快速發(fā)展提供有益的信息。

以往，人們對多因素的復雜系統(tǒng)進行多維綜合評估分析，已作了大量的理論研究和實踐探索，如系統(tǒng)聚類[1-4]，灰色聚類[5-7]，模糊聚類[8-10]等。本文把灰關聯(lián)分析和聚類思想方法進行融會、擴充，創(chuàng)立了“灰關聯(lián)聚類方法”，既區(qū)別于關聯(lián)分析，又非一般的聚類方法，它是把灰關聯(lián)度演化成刻劃待評對象之間的親和度，進行聚類分析的新方法。該方法與一般的聚類方法相比，具簡潔性、有效性、靈活性和普適性等特點[11]。

門可佩[12]等采用灰色關聯(lián)聚類分析的方法對江蘇省的13個省轄市區(qū)域的經(jīng)濟發(fā)展現(xiàn)狀及其差異進行分析和評價，以13個省轄市區(qū)域為參考序列，用灰色關聯(lián)度得到關聯(lián)矩陣，然后應用關聯(lián)矩陣直接進行分類，但并沒有進行排序。本文，首先以我國31個區(qū)域以及基準序列[11]為參考序列，用灰色關聯(lián)度建立關聯(lián)矩陣，然后根據(jù)關聯(lián)度矩陣構建相似矩陣，最后根據(jù)相似矩陣，用最大樹方法對我國的31個區(qū)域的經(jīng)濟發(fā)展狀況和差異類別進行綜合評價和聚類?；鶞市蛄袠嫵闪司垲惙治龅臏世K，而聚類分析結果則反映了每一聚類組對基準序列的親和程度，因此，基準序列的作用不但使各評價對象具有有序性，而且也使各聚類組之間具有有序性。

1　灰色關聯(lián)聚類分析原理

1.1灰色關聯(lián)度

(1) 原始數(shù)據(jù)標準化

設待評系統(tǒng)對象Si(i=1,2,…,m)，其特征指標序列Ti:Ti=(ti1,ti2,…,tin)。根據(jù)各特征指標的屬性，對參與分析的原始數(shù)據(jù)進行無量綱標準化，將各分析數(shù)據(jù)壓縮在[0,1]之間。

對于指標屬性越大越好的指標：

(1)

對于指標屬性越小越好的指標：

(2)

從而得到特征指標序列Ti的標準化數(shù)據(jù)

Xi：Xi=(xi1,xi2,…,xin)

在原始數(shù)據(jù)標準化后，根據(jù)分析問題的實質建立基準特征指標序列X0：

X0=(x01,x02,…,x0n)

(2) 關聯(lián)系數(shù)

Xi對X0在第k點的關聯(lián)系數(shù)為：

(3)

其中，σ為分辨系數(shù)，一般在0到1之間選取。

(3) 關聯(lián)度

Xi對X0的關聯(lián)度為：

(4)

全集ri值構成關聯(lián)度集r=(r1,r2,…,rm)，依據(jù)ri的值由大到小構成Si的優(yōu)劣序。

1.2聚類分析

(1) 灰色關聯(lián)度矩陣

分別以Xi(i=1,2,…,m)為參考數(shù)列，均以X1,X2,…,Xm為比較序列，計算關聯(lián)度矩陣R：

其中，rij是以第i個評估對象的指標序列為參考序列，以第j個評估對象的指標序列為比較序列的關聯(lián)度。

(2) 灰色相似矩陣

灰色相似矩陣G：

其中，

矩陣G中的元素顯然滿足：自反性：gii=1；對稱性：gij=gji。

(3) 聚類(最大樹法)

灰色相似關系矩陣G反映了分析域S中各元素(待評對象)互相的親疏關系，以按G直接進行聚類或由G建立等價關系進行聚類。若由G直接進行聚類，可應用最大樹方法。聚類的基礎是關聯(lián)度分析，而關聯(lián)分析又與基準序列相關?；鶞市蛄芯蜆嫵删垲惙治龅臏世K，而聚類分析結果則反映了分析域S中每一聚類組對基準序列的親和程度，因此，基準序列的作用不但使分析域S中各元素具有有序性，而且也使各聚類組之間具有有序性。

2　我國區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平的灰色關聯(lián)聚類分析

2.1指標體系的構建

指標體系的構建應考慮以下3個原則：

(1)指標體系的整體性：既要反映區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平，又能反映地區(qū)發(fā)展的潛力即可持續(xù)水平。

(2)指標的代表性：由于反映一個地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展狀況的指標很多，而分析時只能考慮有限個指標對經(jīng)濟發(fā)展的影響情況，因此，所選的指標不僅要有明確的社會和經(jīng)濟意義，而且能比較顯著地反映地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平。

(3) 指標的可得性：有些指標在評價區(qū)域的發(fā)展水平時具有重要意義，但指標數(shù)值不可得，這時可選擇相近指標來代替。

基于上面3個方面的考慮，選用《中國統(tǒng)計年鑒》中較能反映一個區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展總體水平的綜合部分，財政、金融和保險部分，人民生活部分，運輸、郵電部分，對外經(jīng)濟與旅游等5部分中的人均GDP、人均第一產(chǎn)值、人均第二產(chǎn)值、人均第三產(chǎn)值、居民消費水平、人均財政收入、人均郵電業(yè)務總量、人均進出口總額[13]8項指標構建本文分析區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平的指標體系：

Ti=(ti1,ti2,…,ti8)(i=1,2,…,31)

ti1：人均GDP，用其反映區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的一般水平。

ti2：人均第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值，用其反映區(qū)域農業(yè)發(fā)展水平。

ti3：人均第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值，用其反映區(qū)域工業(yè)化水平。

ti4：人均第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值，用其反映區(qū)域服務業(yè)和城鎮(zhèn)化水平。

ti5：居民消費水平，用其反映區(qū)域內居民的生活水平和購買能力。

ti6：人均財政收入，用其反映區(qū)域經(jīng)濟實力與公益設施建設能力。

ti7：人均郵電業(yè)務總量，用其反映區(qū)域內信息產(chǎn)業(yè)和高新產(chǎn)業(yè)發(fā)展平。

ti8：人均進出口總額，用其反映區(qū)域對外貿易的發(fā)展水平與商業(yè)競爭能力。

本文根據(jù)《中國統(tǒng)計年鑒(2014)》，得到2013年我國31個地區(qū)的各項經(jīng)濟指標，具體見表1。

表1　2013年全國各省市經(jīng)濟指標

2.2灰色關聯(lián)度矩陣與灰色相似矩陣

首先，由式(1)、式(2)將Ti標準化為序列Xi，見表2。

表2　2013年全國各省市經(jīng)濟指標的標準值

分別以X1,X2,…,X31,X0為參考序列，均以這32個序列為比較序列，按灰色關聯(lián)度分析方法(式(3)、式(4)，分辨系數(shù)σ=0.5)計算出關聯(lián)矩陣R，根據(jù)矩陣R得灰色相擬矩陣G。矩陣G中的第32行，即是以基準序列(X0)為參考序列求得的關聯(lián)序，按其值的大小，對評價對象排序：

1>0.8078>0.7632>0.6374>0.5041>0.4861>

0.4778>0.4754>0.4742>0.463>0.4552>

0.4431>0.4385>0.4366>0.4314>0.4301>

0.4260>0.4165>0.4163>0.4153>0.4126>

0.4120>0.4054>0.4053>0.4052>0.4018>

0.40>0.3983>0.3942>0.386>0.385>0.3842

得到各評估對象優(yōu)劣序(圖1)：

圖1　優(yōu)劣序

2.3聚類分析

按G集的排列結果構造其一棵最大樹，結合灰色相似矩陣G，給圖1賦權得圖2(如S1-S9的0.8297稱為權，由G矩陣查得)，權表示各評論對象之間的親疏關系，權大則親，權小則疏。

圖2　最大樹圖

根據(jù)圖2任取實數(shù)λ∈[0,1]，砍斷權重小于λ的枝即得到一個不連通的樹，而其連通分枝就構成了在λ水平上的聚類。在全體λ水平上分類的集合則構成了灰色聚類圖3。

圖3　灰色聚類圖

根據(jù)圖3，如果將31個地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展總體水平分為：優(yōu)、良、中、差4類，則可取λ=0.6，聚類最終分類結果見表3。

3　區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平的灰色聚類結果分析

根據(jù)31個地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平的關聯(lián)度排序結果(圖1)和聚類結果(表3)，將31個地區(qū)分為4類。

(1)第1類包括2個地區(qū)：北京和上海，它們的各項經(jīng)濟指標均位于全國首位，屬于我國經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)。

(2)第2類只包括天津，它是我國經(jīng)濟高速發(fā)展地區(qū)，具有很強的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

(3)第3類包括內蒙古、江蘇、浙江、遼寧和海南，該類地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平一般，但發(fā)展?jié)摿艽蟆＿@類區(qū)域多為我國主要的沿海開放地區(qū)，吸引了我國主要的外資，并在其區(qū)域內形成了一些特色產(chǎn)業(yè)。

(4)余下的23個地區(qū)為第4類。這類區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平較低，屬于經(jīng)濟欠發(fā)達地區(qū)。這些區(qū)域相對底子薄、人口多，雖然自然資源相對較為豐富，但由于處于內陸地區(qū)，交通運輸、外貿條件相對較差，造成了該類區(qū)域第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值在GDP中所占比重大，二、三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展相對落后。

表3　聚類最終分類結果

上述分析結果基本符合我國當前的實際情況。因此，在深化改革的基礎上應加大政策扶持力度，充分調動各方面發(fā)展經(jīng)濟的積極性和創(chuàng)造性，鼓勵和引導發(fā)揮區(qū)域比較優(yōu)勢、區(qū)域資源優(yōu)勢，形成特色經(jīng)濟，有效促進我國經(jīng)濟發(fā)展水平的整體穩(wěn)步提高。

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Gray Relational Grade Cluster Analysis of the Regional Economic Development in China

ZHANG Rongyan, SUN Guiling

(School of Information Engineering, Huanghe Science and Technology College, Zhengzhou 450063, China)

The imbalance of regional economic development is a common problem in the process of economic development in China. The gap of regional economic development is narrowed, and realizing the regional coordinated development is not only important significant of political, economic and social, but also the objective requirement of the overall economy into an entirely new stage. The economic development situation of China’s 31 provinces have been analyzed by the method of gray relational grade cluster analysis from average GDP, first production rate, second production rate, service production rate, consumption rate, financial income, post total, export total per person. The analyzed results can be classified into four kinds，and almost match the actual conditions of our country.

regional economy; gray relational grade; cluster analysis

2015-12-03

河南省教育廳項目(16B110007)

張榮艷(1982-)，女，河南鄭州人，講師，碩士，主要從事灰色系統(tǒng)理論方面的研究，(E-mail)hebgydx2006@163.com

1673-1549(2016)02-0095-06

10.11863/j.suse.2016.02.19

F207

A