四種坐標(biāo)系下的多電平SVPWM快速性對(duì)比分析*

唐雄民，馮鏘健，孟志強(qiáng)，王　翠，張　淼，陳思哲

(1.廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,廣東 廣州　510006；2.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙　410082)

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四種坐標(biāo)系下的多電平SVPWM快速性對(duì)比分析*

唐雄民1?，馮鏘健1，孟志強(qiáng)2，王翠1，張淼1，陳思哲1

(1.廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,廣東 廣州510006；2.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙410082)

如何在電平數(shù)目較多的多電平電路中快速地實(shí)現(xiàn)空間矢量調(diào)制(SVPWM：Space Vector PWM)算法是多電平技術(shù)所必須解決的一個(gè)關(guān)鍵問題.為解決這一問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種在不同坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM的算法，但目前尚未有對(duì)這些多電平SVPWM算法快速性的對(duì)比分析.為此，本文從一個(gè)采樣周期內(nèi)完成在實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用的4種多電平SVPWM算法所需的各類運(yùn)算的運(yùn)行次數(shù)出發(fā)，對(duì)這4種坐標(biāo)系下的多電平SVPWM算法實(shí)現(xiàn)的快速性進(jìn)行了對(duì)比分析.理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在45°坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法不僅具有運(yùn)行量少的優(yōu)點(diǎn)而且具備對(duì)電路進(jìn)行優(yōu)化控制便利的特性，是一種可優(yōu)先使用的坐標(biāo)系.

多電平;空間矢量調(diào)制;坐標(biāo)系;快速性

目前，多電平技術(shù)已廣泛應(yīng)用到中、高壓大功率變流器中[1-3].多電平調(diào)制算法作為實(shí)現(xiàn)多電平技術(shù)的關(guān)鍵一環(huán)，也自然成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)[2-3].多電平電路的調(diào)制主要有載波調(diào)制和空間矢量調(diào)制兩大類[2-3].相對(duì)載波調(diào)制，空間矢量調(diào)制(SVPWM)具有開關(guān)頻率低和直流電壓利用率高等優(yōu)勢(shì)[4-5]，在多電平電路中得到了廣泛的應(yīng)用.經(jīng)典的多電平SVPWM算法大都采用參考電壓分解的方法[4, 6-7]，該方法通過在多電平空間矢量圖中，將參考電壓矢量分解成為偏移矢量和兩電平分矢量，然后用類似兩電平空間矢量的方法確定構(gòu)成小三角形3個(gè)頂點(diǎn)的矢量并計(jì)算對(duì)應(yīng)的作用時(shí)間，由于該多電平SVPWM算法在αβ坐標(biāo)系下完成，空間矢量坐標(biāo)都不為整數(shù)，在實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法過程中需要進(jìn)行大量的無理數(shù)運(yùn)算，算法的實(shí)時(shí)性較差.為進(jìn)一步降低多電平SVPWM算法的運(yùn)算量，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種在不同坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法的方法，例如文獻(xiàn)[8]提出了一種在60°坐標(biāo)系(也稱g-h坐標(biāo)系)中實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法的方法，該方法通過改變參考軸的位置，使空間矢量坐標(biāo)在新的坐標(biāo)系下為整數(shù)，進(jìn)而簡化參考矢量定位的問題.文獻(xiàn)[9]提出一種在45°坐標(biāo)系(也稱α′β′ 坐標(biāo)系)中實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法的方法，該方法不僅將αβ坐標(biāo)系下的空間矢量進(jìn)行逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，而且對(duì)原有空間矢量的縱橫坐標(biāo)進(jìn)行了比例調(diào)整，使得矢量的坐標(biāo)在新的坐標(biāo)系下都為整數(shù)，且相鄰矢量之間的坐標(biāo)增量絕對(duì)值都等于1，形成的45°坐標(biāo)系，從而簡化參考電壓矢量的定位和3個(gè)合成矢量的作用時(shí)間的計(jì)算.文獻(xiàn)[10-11]則利用多電平電路輸出電壓在三維空間中自然呈現(xiàn)坐標(biāo)為整數(shù)的正立方體結(jié)構(gòu)，提出了一種基于abc坐標(biāo)系(也稱三維坐標(biāo)系)的多電平SVPWM算法的實(shí)現(xiàn)方法.文獻(xiàn)[12-13]也提出了在不同坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法的方法.這些改進(jìn)型多電平SVPWM算法的實(shí)現(xiàn)速度都較經(jīng)典的多電平SVPWM算法的實(shí)現(xiàn)速度有了較大的提升，但遺憾的是，目前尚無相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)這些改進(jìn)型多電平SVPWM算法(特別是在實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用的幾種多電平SVPWM算法)的實(shí)現(xiàn)速度進(jìn)行對(duì)比分析.針對(duì)這一問題，本文對(duì)目前已得到廣泛應(yīng)用的4種多電平SVPWM算法的快速性進(jìn)行了對(duì)比分析.文中從多電平SVPWM算法的實(shí)現(xiàn)主要環(huán)節(jié)(包括：參考矢量生成、參考矢量定位及合成矢量選擇和不同矢量作用時(shí)間計(jì)算)的計(jì)算量(包括：查表、加減法、乘法、條件判斷、邏輯運(yùn)算、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換的運(yùn)行次數(shù)統(tǒng)計(jì))進(jìn)行了詳細(xì)的對(duì)比分析，得出了在45°坐標(biāo)系和60°坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法所用時(shí)間最短、在abc坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法所用時(shí)間其次、在αβ坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法所用時(shí)間最長這一結(jié)論.本文的研究工作為科研工作者和工程技術(shù)開發(fā)人員合理選擇多電平SVPWM實(shí)現(xiàn)方法提供了理論依據(jù)，具有一定的工程實(shí)踐價(jià)值.

1　多電平SVPWM算法實(shí)現(xiàn)的一般過程

一般來說，多電平SVPWM算法的實(shí)現(xiàn)大致可分為下述5個(gè)步驟：

1)離線生成由多電平矢量構(gòu)成的多電平空間矢量圖；

2)在線形成參考矢量；

3)在線完成參考矢量在矢量圖中的定位，選擇多個(gè)用于合成參考矢量的多電平矢量；

4)在線計(jì)算用于合成參考矢量的各個(gè)矢量作用時(shí)間；

5)根據(jù)特定的約束條件，輸出與矢量對(duì)應(yīng)的三相多電平電路的開關(guān)狀態(tài).

現(xiàn)階段多電平SVPWM算法基本由微處理器來實(shí)現(xiàn).步驟1)的作用是在微處理器中形成一個(gè)與矢量圖對(duì)應(yīng)的表格，以便在計(jì)算過程中進(jìn)行查詢.待完成步驟1)至步驟4)后，再通過微處理器中的定時(shí)器中斷來完成步驟5).為屏蔽微處理器的不同結(jié)構(gòu)和特定約束條件對(duì)多電平SVPWM算法計(jì)算量的影響，本文做出如下假設(shè)：

1)多電平SVPWM中使用的矢量表由離線生成，且算法實(shí)現(xiàn)過程涉及的數(shù)據(jù)類型均為同等長度的浮點(diǎn)型，三角函數(shù)的計(jì)算由查表法獲得；

2)微處理器中所有單次查表執(zhí)行的時(shí)間相同、單次數(shù)據(jù)傳遞時(shí)間相同，不考慮算法實(shí)現(xiàn)過程中程序的中間變量存儲(chǔ)、計(jì)算和傳輸?shù)葘?duì)算法實(shí)現(xiàn)的影響；

3)認(rèn)為同一類型運(yùn)算在執(zhí)行過程中所需時(shí)間相同；

4)步驟5)的實(shí)現(xiàn)僅考慮將矢量作用時(shí)間存入對(duì)應(yīng)定時(shí)器中斷的寄存器中，不考慮定時(shí)器中斷響應(yīng)過程和特定約束條件對(duì)這一步驟的影響.

2　4種算法中參考矢量生成的計(jì)算量

不失一般性，設(shè)abc坐標(biāo)系下參考矢量Ur(ar,br,cr)的表達(dá)式為:

(1)

式中:U*為參考矢量幅值;ω為參考矢量的角頻率;t為時(shí)間;ar,br和cr分別為Ur在abc坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值.

由式(1)可得，在αβ坐標(biāo)系、45°坐標(biāo)系和60°坐標(biāo)系下參考矢量Ur(Urα,Urβ),Ur(Urα',Urβ')和Ur(Urg,Urh)的表達(dá)式分別為:

(2)

(3)

(4)

通過式(1)-式(4)便可以統(tǒng)計(jì)出不同坐標(biāo)系下參考矢量形成環(huán)節(jié)所需的計(jì)算量.例如，在第1節(jié)的假設(shè)條件下，要形成參考矢量Ur在αβ坐標(biāo)系下的某一時(shí)刻具體數(shù)值需要進(jìn)行3次乘法運(yùn)算和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)(即求取并存儲(chǔ)ω×t,U*×sin(ωt)和U*×cos(ωt)的值)和二次查表運(yùn)算(即查表sin(ωt)和cos(ωt)的值).表1給出了不同坐標(biāo)系下參考矢量形成的計(jì)算量.

表1　不同坐標(biāo)系下參考矢量形成的計(jì)算量

3　4種算法中參考矢量定位及矢量選擇的計(jì)算量分析

3.1αβ坐標(biāo)系

圖1　參考矢量分解示意圖

基于上述原理，參考矢量定位過程可以分為以下2個(gè)步驟：

1)確定偏移矢量；

2)利用扇區(qū)劃分的方法確定其余兩個(gè)矢量.

通過結(jié)合兩電平空間矢量生成算法[14]，可得在αβ坐標(biāo)系下參考矢量定位及合成矢量選擇計(jì)算量如表2所示.

表2　αβ坐標(biāo)系下矢量定位及合成矢量選擇的計(jì)算量

3.245°和60°坐標(biāo)系

不論是在45°還是60°坐標(biāo)系，在參考矢量定位和矢量選擇環(huán)節(jié)都是先計(jì)算獲得包圍參考矢量的四邊形4個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過判定參考矢量與輔助直線的位置來選擇用于矢量合成的3個(gè)矢量.雖然2種坐標(biāo)系下參考矢量對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣的系數(shù)和輔助直線表達(dá)式存在差異，但對(duì)于浮點(diǎn)型的微處理器而言，計(jì)算量沒有區(qū)別.本節(jié)以60°坐標(biāo)系為例，來分析這2種坐標(biāo)系下參考矢量定位及矢量選擇的計(jì)算量.

式(5)給出了包圍參考矢量Ur(Urg,Urh)的4個(gè)矢量Ugh0,Ugh1,Ugh2和Ugh3的坐標(biāo)表達(dá)式，式(6)則給出了輔助直線的表達(dá)式.

(5)

(Ugh1,Ugh2,Ugh3)=

(6)

式中:函數(shù)floor()為向下取整函數(shù)，可由2條條件語句、2條邏輯判斷語句、2條數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換語句和1條減法語句構(gòu)成；Ugh0g和Ugh0h分別為矢量Ugh0在坐標(biāo)系下的橫縱坐標(biāo).

表3給出了45°和60°坐標(biāo)系下參考矢量定位及合成矢量選擇的計(jì)算量.

表3　45°和60°坐標(biāo)系下矢量定位及合成矢量選擇的計(jì)算量

注：1表示包含函數(shù)floor( )的條件判斷；2表示根據(jù)參考矢量的位置不同，函數(shù)floor( )會(huì)執(zhí)行不同分支.

3.3abc坐標(biāo)系

abc坐標(biāo)系下參考矢量定位及矢量選擇可由式(7)和式(8)來描述，其中式(7)獲得包圍矢量Ur(ar,br,cr)的單位立方體(圖2給出了三電平電路在abc坐標(biāo)系下形成的三維空間矢量圖)的最接近原點(diǎn)的坐標(biāo).式(8)則給出了用于合成矢量的4個(gè)矢量Ul0,Ul1,Ul2和Ul3的表達(dá)式.

(7)

圖2　三電平電路在abc坐標(biāo)系下形成的三維空間矢量圖

(Ul0,Ul1,Ul2,Ul3)=

(8)

其中Ui(i=0,1,…,7)為形成單位立方體的8個(gè)空間矢量，其表達(dá)式分別為：U0(a,b,c),U1(a+1,b,c),U2(a+1,b,c+1),U3(a+1,b+1,c+1),U4(a,b,c+1),U5(a,b+1,c+1),U6(a,b+1,c)和U7(a+1,b+1,c).

表4給出了abc坐標(biāo)系下參考矢量定位及合成矢量選擇的計(jì)算量.

表4　abc坐標(biāo)系下矢量定位及合成矢量選擇的計(jì)算量

注：*表示包含函數(shù)floor( )中的條件判斷.

4　不同坐標(biāo)系下的不同矢量作用時(shí)間計(jì)算量分析

在獲得用于合成參考矢量的多個(gè)矢量后，根據(jù)伏秒平衡原理(式9)，可得到各個(gè)矢量作用時(shí)間.

(9)

式中:Ubi和Ti分別為通過第3節(jié)獲得的多個(gè)矢量及其在一個(gè)采樣周期Ts中的作用時(shí)間.表5-表7 分別給出了不同坐標(biāo)系下矢量作用時(shí)間的計(jì)算量.

表5　αβ坐標(biāo)系下矢量作用時(shí)間的計(jì)算量

表6　45°和60°坐標(biāo)系下矢量作用時(shí)間的計(jì)算量

表7　abc坐標(biāo)系各個(gè)矢量作用時(shí)間的計(jì)算量

注:在表5至表7中，*表示實(shí)際編程中條件判斷語句可與矢量選擇中的條件判斷語句合并.

5　實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文結(jié)論的正確性，筆者構(gòu)建了一套級(jí)聯(lián)型7電平逆變器系統(tǒng).其中，微控制器采用了型號(hào)為TMS320F28335的 32位浮點(diǎn)型DSP(TI公司)、驅(qū)動(dòng)電路采用高速光耦6N137加IR2110的結(jié)構(gòu)、功率開關(guān)的型號(hào)為IRFP460、采用9臺(tái)200 W隔離變壓器經(jīng)過二極管整流橋構(gòu)成多電平逆變器所需的9路隔離直流電源，實(shí)驗(yàn)中采用的直流電壓幅值為50 V.圖3為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的實(shí)物圖，圖4為不同坐標(biāo)系下的3級(jí)7電平電路在控制周期為5 kHz、參考矢量的調(diào)制系數(shù)m=0.85時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形，其中CH1和CH2分別為A,B相輸出電壓.

(a)單個(gè)H橋?qū)嵨飯D

(b) 整個(gè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證平臺(tái)實(shí)物圖

時(shí)間/(5 ms·格-1)

時(shí)間/(5 ms·格-1)

6　相關(guān)的幾點(diǎn)討論

6.1多電平SVPWM算法實(shí)現(xiàn)總運(yùn)算量統(tǒng)計(jì)

表8給出了由表1-表7統(tǒng)計(jì)獲得的在一個(gè)采樣周期內(nèi)不同坐標(biāo)系中的多電平SVPWM算法實(shí)現(xiàn)總運(yùn)算量統(tǒng)計(jì).

表8　不同坐標(biāo)系下的多電平SVPWM算法實(shí)現(xiàn)總運(yùn)算量

從表1至表8中可以得出如下結(jié)論：

1)由表1可以得出：對(duì)于不同坐標(biāo)系下的參考矢量形成環(huán)節(jié)，4種不同坐標(biāo)系下的計(jì)算量差異不大.對(duì)于運(yùn)算速度已經(jīng)非?？斓闹髁魈幚砥餍酒?如浮點(diǎn)型DSP)，這一環(huán)節(jié)的計(jì)算量差異造成的算法執(zhí)行的時(shí)間差異可以忽略不計(jì)；

2)由表2至表4可以得出：對(duì)于不同坐標(biāo)系下的矢量定位及合成矢量選擇環(huán)節(jié)， 由于45°和60°坐標(biāo)系下預(yù)先進(jìn)行了矢量坐標(biāo)整數(shù)化處理和采取更為簡便的扇區(qū)判別算法，因此，在這一環(huán)節(jié)的實(shí)現(xiàn)中，45°和60°坐標(biāo)系相比于αβ坐標(biāo)系具有明顯速度優(yōu)勢(shì).abc坐標(biāo)中需要判定相關(guān)面與單位立方體的空間位置來選擇4個(gè)矢量，這使得在這一環(huán)節(jié)的實(shí)現(xiàn)中，較45°和60°坐標(biāo)系慢.

3)由表5至表7可以得出：對(duì)于不同矢量作用時(shí)間計(jì)算環(huán)節(jié)，αβ,45°和60°坐標(biāo)系下只需要計(jì)算3個(gè)矢量作用時(shí)間，而在abc坐標(biāo)系下需要計(jì)算4個(gè)矢量作用時(shí)間.因此，在αβ,45°和60°坐標(biāo)系下的不同矢量作用時(shí)間計(jì)算量相同，較abc坐標(biāo)系優(yōu).

4)從表8可以得出：在理論上，對(duì)于一個(gè)控制周期內(nèi)不同坐標(biāo)系下的多電平SVPWM算法實(shí)現(xiàn)計(jì)算量而言，45°和60°坐標(biāo)系最優(yōu)，abc坐標(biāo)系其次，αβ坐標(biāo)系最差.但在實(shí)際算法實(shí)現(xiàn)過程中，發(fā)現(xiàn)45°和60°坐標(biāo)系在算法具體實(shí)現(xiàn)過程所表現(xiàn)出來的優(yōu)勢(shì)并無理論分析中那樣明顯，關(guān)于這一問題討論將在6.3節(jié)展開.

6.2同多電平SVPWM算法實(shí)現(xiàn)速度實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

為測(cè)試不同算法實(shí)現(xiàn)的在實(shí)際運(yùn)行環(huán)境中的執(zhí)行速度，本文采用了在執(zhí)行多電平SVPWM開始時(shí)產(chǎn)生一個(gè)上升沿，待算法結(jié)束時(shí)產(chǎn)生一個(gè)下降沿，通過測(cè)量脈沖的寬度來判斷算法執(zhí)行時(shí)間(圖5給出了abc坐標(biāo)系下算法的時(shí)間測(cè)量圖).

時(shí)間/(2.5 μs·格-1)

表9為不同坐標(biāo)系下單次執(zhí)行多電平SVPWM算法消耗的時(shí)間表.

表9　不同坐標(biāo)系下單次執(zhí)行多電平SVPWM算法消耗的時(shí)間

注：表中的執(zhí)行時(shí)間包含了必要的中間變量的時(shí)間開銷.

從表9可以得出以下結(jié)論：

1)無論何種坐標(biāo)系下，參考矢量的角度對(duì)算法執(zhí)行速度基本無影響.

2)多電平SVPWM算法在45°和60°坐標(biāo)系下的實(shí)現(xiàn)時(shí)間最短，且基本相同(表9中的誤差主要是由于示波器的測(cè)量精度造成)，在abc坐標(biāo)系下的實(shí)現(xiàn)時(shí)間居中，在αβ坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)時(shí)間最長，這與表8的分析結(jié)果是一致的.但45°和60°坐標(biāo)系在算法具體實(shí)現(xiàn)過程所表現(xiàn)出來的優(yōu)勢(shì)并無理論分析中那樣明顯，這是由于在SVPWM信號(hào)輸出環(huán)節(jié)需要將αβ，45°和60°坐標(biāo)系下二維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到三相開關(guān)狀態(tài)需要執(zhí)行一個(gè)額外的轉(zhuǎn)換程序(主要由一些條件判斷語句、移位運(yùn)算和加減法構(gòu)成)，轉(zhuǎn)換程序執(zhí)行時(shí)間約0.7 μs，減去這一轉(zhuǎn)換程序執(zhí)行時(shí)間，就可發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與表8所得到的理論分析結(jié)論是相符合的，這就從實(shí)驗(yàn)的角度證明了本文理論分析的正確性.

3)由于實(shí)驗(yàn)過程中的DSP為浮點(diǎn)型DSP，如果采用整點(diǎn)型DSP來執(zhí)行多電平SVPWM算法，45°坐標(biāo)系應(yīng)比60°坐標(biāo)系更具有速度優(yōu)勢(shì)，這是因?yàn)樵?5°坐標(biāo)系下相鄰矢量之間的坐標(biāo)增量絕對(duì)值都等于1(在60°坐標(biāo)系中坐標(biāo)間的坐標(biāo)增量為一小數(shù))，在矢量選擇過程中，45°坐標(biāo)系進(jìn)行扇區(qū)判斷時(shí)采用直線的斜率為1(60°坐標(biāo)系下該直線的斜率同樣為小數(shù)).

4)綜合上述結(jié)論并考慮到在45°坐標(biāo)系下，矢量的物理意義更清晰、矢量的坐標(biāo)呈現(xiàn)嚴(yán)格的整數(shù)化且相鄰矢量的坐標(biāo)增量絕對(duì)值都等于1，非常適合按照某些約束條件進(jìn)行多電平電路特性優(yōu)化控制[15-17].因此，推薦在多電平SVPWM實(shí)施過程中優(yōu)先采用45°坐標(biāo)系.

7　結(jié)　論

本文在對(duì)αβ，45°，60°和abc坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法的各個(gè)環(huán)節(jié)(包括參考矢量形成、參考矢量定位及合成矢量選擇和不同矢量作用時(shí)間計(jì)算環(huán)節(jié))所需計(jì)算量(包括四則運(yùn)算、條件判斷、邏輯運(yùn)算、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換等計(jì)算類型)進(jìn)行了詳細(xì)分析.通過分析得出了在45°和60°坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)多電平SVPWM算法所用時(shí)間最短，在abc坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)算法時(shí)間次之，在abc坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)算法時(shí)間最長這一結(jié)論.考慮在45°坐標(biāo)系下多電平矢量坐標(biāo)為整數(shù)和其在多電平電路特性優(yōu)化控制中的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，推薦在多電平SVPWM算法實(shí)施過程中優(yōu)先采用45°坐標(biāo)系.

[1]李永東，肖曦，高躍. 大容量多電平變換器-原理.控制.應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社,2005：5-10.

LI Yong-dong,XIAO Xi,GAO Yue. Large capacity multilevel converter- principle.control.application[M].Beijing:Science Press,2005:5-10.(In Chinese)

[2]RODRIGUEZ J,LAI J S,PENG F Z.Multilevel inverters: a survey of topologies, controls and applications[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2002,49(2):724-738.

[3]MALINOWSKI M,GOPAKUMAR K,RODRIGUEZ J,etal.A survey on cascaded multilevel inverters[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2010,57(7):2197-2206.

[4]SEO J H,CHOI C H,HYUM D S.A new simplified space-vector PWM method for three-level inverters[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2001,16(4):545-550.

[5]JOSE R,LUIS M,PABLO C,etal.A high-performance vector control of an 11-level inverter[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2003,50(1):80-85.

[6]宋強(qiáng),劉文華,嚴(yán)干貴,等.多電平逆變器的通用空間矢量調(diào)制算法[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2004,44(7):888-892.

SONG Qiang,LIU Wen-hua, YAN Gan-gui,etal.Universal space vector modulation algorithm for multilevel inverters[J]. Journal of Tsinghua University:Science and Technology,2004,44(7):888-892.(In Chinese)

[7]GUPTA A,KHAMBADKONE A. A space vector PWM scheme for multilevel inverters based on two-level space vector PWM[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2006,53(5):1631-1639.

[8]CELANOVIC N,BOROYEVICH D.A fast space-vector modulation algorithm for multilevel three-phase converters[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2001,37(2):637-641.

[9]唐雄民,龔理專,彭永進(jìn).一種快速的多電平空間矢量調(diào)制算法研究[J].高電壓技術(shù)，2006，32(2)：75-77.

TANG Xiong-min, GONG Li-zhuan, PENG Yong-jin.New fast algorithm for vector control of multilevel inverter[J].High Voltage Engineering, 2006,32(2):75-77.(In Chinese)

[10]LEON J I,VAZQUEZ S,PORTILLO R,etal.Three-dimensional feedforward space vector modulation applied to multilevel diode-clamped converters[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2009,56(1):101-109.

[11]RENGE M M,SURYAWANSHI M H.Three-dimensional space-vector modulation to reduce common-mode voltage for multilevel inverter [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2010,57(7):2324-2331.

[12]YI DENG,TEO K H,DUAN C J,etal.A fast and generalized space vector modulation scheme for multilevel inverters [J]. IEEE Transactions on Power Electronics,2014,29(10):5204-5217.

[13]崔楠楠,吳斌,徐歡慶.一種多電平逆變器簡化SVPWM算法[J]. 電氣傳動(dòng),2015,45(3): 45-47.

CUI Nan-nan, WU Bin, XU Huan-qing. Simplified SVPWM algorithm for multilevel inverter[J]. Electric Drive,2015,45(3):45-47.(In Chinese)

[14]林渭勛.現(xiàn)代電力電子技術(shù)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006:230-240.

LIN Wei-xun.Modern power electronics technology[M].Beijing:China Machine Press,2006:230-240.(In Chinese)

[15]劉錚, 王翠, 彭永進(jìn), 等. 級(jí)聯(lián)多電平逆變器空間矢量調(diào)制算法零序電壓分布及優(yōu)化算法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2008,23(12): 92-98.

LIU Zheng,WANG Cui, PENG Yong-jin,etal. Zero order voltage distribution and optimized algorithm of svpwm methoc for multi-level cascaded inverter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2008, 23(12): 92-98. (In Chinese)

[16]王翠，孟志強(qiáng).N級(jí)逆變器空間矢量調(diào)制的開關(guān)頻率優(yōu)化算法[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2011,31(36):46-52.

WANG Cui, MENG Zhi-qiang. An optimal algorithm on switching frequency of space vector modulation for N-cell inverter[J]. Proceeding of the CSEE, 2011, 31(36): 46-52. (In Chinese)

[17]王翠，孟志強(qiáng).三級(jí)七電平逆變器混合調(diào)制算法優(yōu)化零序電壓[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2013,28(11):209-215.

WANG Cui,MENG Zhi-qiang.An optimal hybrid algorithm on zero order voltage for 3-cell 7-level inverters[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2013,28(11):209-215.(In Chinese)

Research on Rapidity Analysis of Multilevel SVPWM Algorithm in Four Coordinates

TANG Xiong-min1?，F(xiàn)ENG Qiang-jian1，MENG Zhi-qiang2，WANG Cui1，ZHANG Miao1，CHEN Si-zhe1

(1.School of Automation,Guangdong Univ of Technology, Guangzhou,Guangdong510006，China；2.College of Electrical and Information Engineering, Hunan Univ, Changsha,Hunan410082，China)

The realization of SVPWM rapidly is a key issue in expanding the application of multilevel converter. To solve this problem, different multilevel SVPWM algorithms based on different coordinates were studied. But there was no comparison analysis report on the speed of these algorithms. For this purpose, a rapidity analysis of 4 typical multilevel SVPWM algorithms in different coordinates was researched. Theoretical analysis and experiment results have shown that the multilevel SVPWM algorithm in 45° coordinate has fewer calculations and is suitable for optimal control. So the multilevel SVPWM in 45°coordinate is recommended.

multilevel; PWM; different coordinates; fast algorithms

1674-2974(2016)08-0101-07

2015-07-02

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51207026，51307025),National Natural Science Foundation of China(51207026，51307025)；廣東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015A030313487)

唐雄民(1977-)，男，湖南祁陽人，廣東工業(yè)大學(xué)副教授，博士?通訊聯(lián)系人，E-mail:tangxiongmin@126.com

TM464

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