K-W-L教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的嘗試*
——以“不等式選講”習(xí)題課中的一個(gè)教學(xué)片斷為例

●孔勝濤

(浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院　浙江金華　321004)

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K-W-L教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的嘗試*

——以“不等式選講”習(xí)題課中的一個(gè)教學(xué)片斷為例

●孔勝濤

(浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院浙江金華321004)

以高中數(shù)學(xué)“不等式選講”習(xí)題課中的一個(gè)教學(xué)片斷為例，介紹在習(xí)題課的教學(xué)中嘗試運(yùn)用K-W-L教學(xué)模式的一些做法和看法.

K-W-L教學(xué)模式；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)片斷；教學(xué)思考

所謂“K-W-L教學(xué)模式”是指美國(guó)學(xué)者Ogle于1986年首先提出來(lái)的促進(jìn)學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課堂參與、課后復(fù)習(xí)的以問(wèn)題為中心的一種教學(xué)模式，其具體操作流程如下：1)K(英文“WhatIKnow”的縮寫(xiě))即學(xué)生已知的內(nèi)容；2)W(英文“WhatIWanttoKnow”的縮寫(xiě))即學(xué)生想學(xué)的內(nèi)容；3)L(英文“WhatILearnt”的縮寫(xiě))即學(xué)生學(xué)到的內(nèi)容[1].近幾年，筆者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，多次嘗試運(yùn)用K-W-L教學(xué)模式，取得了較好的教學(xué)效果.

下面以人教A版高中《數(shù)學(xué)(選修4-5)》中“不等式選講”習(xí)題課中的一個(gè)教學(xué)片斷為例，介紹在習(xí)題課的教學(xué)中嘗試運(yùn)用K-W-L教學(xué)模式的一些做法和看法，與大家商榷.

1　教學(xué)片斷

題目已知不等式|a-2x|>x-1對(duì)x∈[0,2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

1.1K-Step(WhatIKnow)

因?yàn)樵谏弦还?jié)課中教師已經(jīng)講解了|f(x)|>g(x)型不等式可作如下轉(zhuǎn)化：

|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)，

因此在給出問(wèn)題后，教師可先展示學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的2種解題方法：

學(xué)生解法1由|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)可知，原不等式可化為

a-2x>x-1或a-2x<1-x，

即

a>3x-1或a

要使原不等式對(duì)于x∈[0,2]恒成立，只要

a>(3x-1)max=3×2-1=5,

或

a<(x+1)min=0+1=1,

因此實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,1)∪(5,+∞).

學(xué)生解法2由|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)可知，原不等式可化為

a-2x>x-1或a-2x<1-x，

即

即1≤a<2.

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,2)∪(5,+∞).

1.2W-Step(WhatIWanttoKnow)

在展示上述問(wèn)題的2種解法后，教師沒(méi)有急于對(duì)這2種解法進(jìn)行分析，而是讓學(xué)生自己思考，并自主探究這2種解法所得答案不同的原因.

上述2種解法到底正確與否？正當(dāng)許多學(xué)生對(duì)此感到迷惑不解時(shí)，教師看到生1舉手，便請(qǐng)他發(fā)言.

生1：我認(rèn)為|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)是不成立的.因?yàn)閨f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)只有在g(x)>0的前提條件下才成立,所以上述2種解法都是錯(cuò)誤的，此題的正確解法是：

教師還沒(méi)來(lái)得及點(diǎn)評(píng)，臺(tái)下頓時(shí)掌聲響起.

師：很好！生1的解法直觀(guān)明了，獨(dú)辟蹊徑，引人入勝.另外，生1認(rèn)為|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)是不成立的，那么上述的2種解法到底正確與否？

圖1

一石激起千層浪，學(xué)生們紛紛交流討論起來(lái).不一會(huì)，便有學(xué)生舉手發(fā)言.

生2：老師，我能證明|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)是成立的，且不需要g(x)>0的前提條件.

師：很好！請(qǐng)到黑板上板演一下.

生2：設(shè)|f(x)|>g(x)的解集為A,f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)的解集為B.

1)對(duì)任意x0∈A，若f(x0)≤0，則-f(x0)>g(x0)，即f(x0)<-g(x0)；若f(x0)>0，則f(x0)>g(x0),從而x0滿(mǎn)足f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)，于是x0∈B，故A?B.

2)對(duì)任意x0∈B，若g(x0)<0，則|f(x0)|>g(x0)；若g(x0)≥0，由f(x0)>g(x0)或f(x0)<-g(x0)得

f(x0)>g(x0)或-f(x0)>g(x0)，

即

|f(x0)|>g(x0)，

從而x0∈A，于是B?A.

由1)，2)可知A=B，即|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)是成立的.

許多學(xué)生發(fā)出驚訝的聲音，臺(tái)下頓時(shí)掌聲一片.

師：很好！生2的證明過(guò)程思路清晰，推理嚴(yán)謹(jǐn)，結(jié)論正確.綜上不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生解法2是正確的，那么學(xué)生解法1又錯(cuò)在哪里？

教師引導(dǎo)學(xué)生合作探究后發(fā)現(xiàn)學(xué)生解法1忽略了一個(gè)重要問(wèn)題：在“a>3x-1或a(3x-1)max=3×2-1=5或a<(x+1)min=0+1=1”中沒(méi)有注意到這點(diǎn)，因此得出錯(cuò)誤的結(jié)論.接下來(lái)由師生共同分析這個(gè)問(wèn)題.

分析1)當(dāng)a>(3x-1)max=5或a<(x+1)min=1(其中x∈[0,2])時(shí)，符合題意.

2)當(dāng)1≤a<2時(shí)(如圖2所示)，對(duì)任意x∈[0,2]，若x>a-1，則a

3x-1≤3(a-1)-1=

a+2(a-2)

即a>3x-1與a

圖2

①當(dāng)2≤a<3時(shí)，則

a-1<2，

a≤3x-1且a≥3≥x+1，

即

x+1≤a≤3x-1.

根據(jù)①,②，當(dāng)2≤a≤5時(shí)，不符合題意，舍去.

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,2)∪(5,+∞).

上述的分析剛結(jié)束，又有一位學(xué)生舉手.

生3：老師，我還有一種不同的解法.

師：很好！那請(qǐng)你也到黑板上板演一下.

生3：因?yàn)椤安坏仁絴a-2x|>x-1對(duì)x∈[0,2]恒成立”的否定是“存在x∈[0,2]使|a-2x|≤x-1成立”.而|a-2x|≤x-1?x+1≤a≤3x-1，因此“存在x∈[0,2]使|a-2x|≤x-1成立”轉(zhuǎn)化為“存在x∈[0,2]使x+1≤a≤3x-1成立”.如圖2，陰影部分的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)大小為a，即為滿(mǎn)足不等式x+1≤a≤3x-1(其中x∈[1,2])的實(shí)數(shù)a的大小，因此存在x∈[0,2]使x+1≤a≤3x-1成立，得2≤a≤5.故原不等式的實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,2)∪(5,+∞).

生3的板演剛一結(jié)束，臺(tái)下頓時(shí)掌聲又響起[2].

師：生3的解法可以說(shuō)是獨(dú)辟蹊徑，妙不可言！讓我們?cè)俅谓o生3掌聲鼓勵(lì).

1.3L-Step(WhatILearnt)

這是K-W-L教學(xué)模式的最后環(huán)節(jié)，也是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，教師若重視這一環(huán)節(jié)，則有利于提高學(xué)生的自我反思能力和自我評(píng)價(jià)能力.在此環(huán)節(jié)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)回答下面幾個(gè)問(wèn)題對(duì)上述的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié).

1)從上述的教學(xué)內(nèi)容中我們學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？

2)從上述的教學(xué)內(nèi)容中我們學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)方法？

3)求解含絕對(duì)值不等式的基本方法是什么？

2　教學(xué)思考

通過(guò)在高中數(shù)學(xué)“不等式選講”習(xí)題課的教學(xué)中嘗試運(yùn)用K-W-L教學(xué)模式，筆者認(rèn)為該教學(xué)模式是一種易于操作且較為有效的教學(xué)模式.

1)K-W-L教學(xué)模式突出了學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位.

在課堂教學(xué)中，教師在運(yùn)用K-W-L教學(xué)模式時(shí)，只有善于將學(xué)生的所知、所想、所得放在課堂教學(xué)的首位，營(yíng)造民主、和諧的課堂氛圍，給予學(xué)生足夠的思考、討論、合作探究的時(shí)間和空間，才能讓學(xué)生在主動(dòng)思考、提問(wèn)和探究中享受獲得新知識(shí)和新技能的愉悅體驗(yàn)，進(jìn)而才能讓學(xué)生更充分地挖掘他們自身隱藏的不可估量的潛能.

2)K-W-L教學(xué)模式中的3個(gè)步驟基于維果斯基的最近發(fā)展區(qū)理論.

在課堂教學(xué)中，教師在運(yùn)用K-W-L教學(xué)模式時(shí)，只有充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和學(xué)習(xí)目標(biāo)，才能讓學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)其認(rèn)知起點(diǎn)與新知識(shí)建構(gòu)的自然銜接[3]，進(jìn)而才能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂探究的積極性.K-W-L教學(xué)模式中的3個(gè)步驟相互呼應(yīng)，相互貫通，整個(gè)教學(xué)過(guò)程自然緊湊、易于操作，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生積極參與、解法精彩紛呈的有效教學(xué).

[1]CarrE，OgleD.K-W-LPlus:Astrategyforcomprehensionandsummarization[J].JournalofReading,1987，30(7):626-631.

[2]孔勝濤.談習(xí)明納數(shù)學(xué)教學(xué)模式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的嘗試[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2015(2)：16-18.

[3]陸萍.K-W-L策略指導(dǎo)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2013(2)：25-28.

*收文日期：2016-04-14；2016-05-20

孔勝濤(1967-)，男，浙江永康人，中學(xué)高級(jí)教師.研究方向：數(shù)學(xué)教育.

O122.1

A

1003-6407(2016)08-06-03