模型分塊逼近的RBF網(wǎng)絡(luò)機(jī)械臂自適應(yīng)控制

姜　靜，代　迎，李宏達(dá)

(沈陽(yáng)理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159)

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模型分塊逼近的RBF網(wǎng)絡(luò)機(jī)械臂自適應(yīng)控制

姜靜，代迎，李宏達(dá)

(沈陽(yáng)理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159)

針對(duì)隧道掘進(jìn)后期維護(hù)中噴涂機(jī)械臂的控制軌跡精確度不高的問(wèn)題，研究了一類(lèi)基于模型分塊逼近的機(jī)械臂RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制方法。通過(guò)RBF網(wǎng)絡(luò)分別逼近機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)中的三個(gè)方程系數(shù)矩陣，設(shè)計(jì)自適應(yīng)律，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂控制，并對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行證明。仿真顯示模型分塊逼近的RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)方法具有很好的軌跡跟蹤特性。

模型分塊逼近；機(jī)械臂；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；自適應(yīng)

機(jī)械臂是一個(gè)復(fù)雜的多輸入多輸出的非線(xiàn)性系統(tǒng)，具有時(shí)變，強(qiáng)耦合和高度的非線(xiàn)性的動(dòng)力學(xué)特性。由于測(cè)量和建模的不確定性，負(fù)載變化及摩擦力等干擾的影響，精確控制十分復(fù)雜[1-3]。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radial Basis Function Neural Network)具有良好的泛化能力，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。在系統(tǒng)具有較大不確定時(shí)，能夠有效地提高控制器的性能，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)律可由Lyapunnov方法導(dǎo)出，通過(guò)自適應(yīng)權(quán)重的調(diào)節(jié)保證整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性[4]。

本文通過(guò)RBF網(wǎng)絡(luò)分別逼近機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)中的三個(gè)方程系數(shù)矩陣，設(shè)計(jì)自適應(yīng)律，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂控制，并對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行證明。最后仿真顯示模型分塊逼近的RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)方法具有很好的軌跡跟蹤特性，并且系統(tǒng)穩(wěn)定。

1　問(wèn)題描述

機(jī)械臂的控制框圖如圖1所示。

圖1　機(jī)械臂控制框圖

其中：qd為關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃給出的理想軌跡；q為關(guān)節(jié)實(shí)際的位置；e為誤差； τ為對(duì)于每個(gè)關(guān)節(jié)的控制力矩。

設(shè)n關(guān)節(jié)的機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

D(q)=DSNN(q)+ED

(2)

(3)

G(q)=GSNN(q)+EG

(4)

(5)

2　控制律的設(shè)計(jì)

定義

e(t)=qd(t)-q(t)

(6)

(7)

(8)

式中qd(t)為理想位置的指令,q(t)為實(shí)際的位置。

定義

(9)

則有

(10)

(11)

對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模項(xiàng)估計(jì)如下

(12)

(13)

(14)

將式(7)、(8)帶入式(1)中，可得

(15)

控制律設(shè)計(jì)為

τ=τm+Kpr+KI∫rdt+τr

Kpr+KI∫rdt+τr

(16)

式中,KP>0,KI>0。

基于模型的估計(jì)控制律為

(17)

用于客服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模誤差的魯棒項(xiàng)為

τr=Krsgn(r)

(18)

Kr=diag[krii],krii≥|Ei|

(19)

由上述可得下式

(20)

故而可得

(21)

自適應(yīng)律設(shè)計(jì)為

(22)

(23)

(24)

3　穩(wěn)定性分析

由Lyapunov穩(wěn)定性定理[5]，Lyapunov函數(shù)為

(25)

式中ΓDK、ΓCK和ΓGK為正定矩陣；

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

式(20)帶入以上，可得

(31)

由于

(32)

則

(33)

同理可得其他，代入自適應(yīng)律，可得

4　仿真實(shí)驗(yàn)

選二關(guān)節(jié)機(jī)械臂[7]，不考慮摩擦力和干擾，其動(dòng)力學(xué)模型為：

式中

p=[2.900.760.873.040.87]T

qd1=0.5sin(πt)

qd2=sin(πt)

仿真結(jié)果如圖2～圖8所示。

圖2　關(guān)節(jié)1的軌跡追蹤

從圖2中，可以看出關(guān)節(jié)1有良好的跟蹤特性，誤差為0.085rad。圖3中顯示了關(guān)節(jié)1的控制力矩變化，力矩變化平穩(wěn)，在0.5時(shí)進(jìn)入穩(wěn)定期。

圖3　關(guān)節(jié)1的控制力矩變化

圖4　關(guān)節(jié)2的軌跡追蹤

圖5　關(guān)節(jié)2的控制力矩變化

從圖4中，可以看出關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)1一樣有良好的跟蹤特性，誤差為0.082rad。圖5中顯示了關(guān)節(jié)2的控制力矩變化，在0.45s時(shí)進(jìn)入穩(wěn)定期。力矩變化比關(guān)節(jié)1力矩變化更為平穩(wěn)，控制性能更佳。

通過(guò)矩陣的范數(shù)來(lái)比較系數(shù)矩陣和逼近矩陣的誤差，因?yàn)楦唠A矩陣變化很難通過(guò)圖表顯示。從圖6、7、8中可以看出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近的矩陣變化。

圖6　系數(shù)矩陣D和Dnn

圖7　系數(shù)矩陣C和Cnn

圖8　系數(shù)矩陣G和Gnn

5　結(jié)束語(yǔ)

仿真實(shí)驗(yàn)使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了基于模型分塊逼近的自適應(yīng)控制。從仿真結(jié)果看，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)的變化，對(duì)于系數(shù)矩陣的逼近波動(dòng)較大,但是系統(tǒng)能夠很好地跟蹤給出的軌跡，并且控制力矩的變化平穩(wěn)。能夠滿(mǎn)足隧道掘進(jìn)后期維護(hù)中，噴涂機(jī)械臂的控制精度要求。

[1]Haitao Liu,Tie Zhang.Adaptive Neural Network Finite-Time Control for Uncertain Robotic Manipulators[J].Journal of intelligent & robotic systems:Theory & applications,2014,75(3):367-377.

[2]C Canudas de Wit,B Sicilian,G Bastin.Theory of Robot Control[M].Springer,1996.

[3]Corke P I.Robotics Toolbox(release5)[M].Australia:CSIRO,1999.

[4]Ramirez J R,Cervantes I,Kelly R.PID regulation of robot manipulators:stability and performance[J].Systems & Control Letters，2000(41):73-83.

[5]劉金琨.RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制MATLAB仿真[M].北京 :清華大學(xué)出版社,2014.

[6]劉金琨.機(jī)器人控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與 Matlab 仿真[M].北京 :清華大學(xué)出版社,2008.

[7]曹建福.嵌入式柔性開(kāi)放式數(shù)控系統(tǒng)的研究[J].自動(dòng)化博覽,2010(10):5-10.

(責(zé)任編輯：馬金發(fā))

Adaptive RBF Neural Network Model Block Approach Control of Robotic Manipulators

JIANG Jing，DAI Ying，LI Hongda

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China)

To the problem of spray lacquer manipulator trajectory tracking accuracy in latest stage of tunnel excavation,a solution is put forward by model block of the approaching RBF neural network adaptive control method.By approaching of RBF network to three of the mechanical arm dynamics equation coefficient matrix,an adaptive law is designed to control the mechanical arm,which proves system stability.Simulation results show that model block of the approaching RBF network adaptive trajectory tracking control method has very good properties.

model block approximation；robotic manipulators；neural network；adaptive

2015-05-18

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51207096);爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(北京理工大學(xué))開(kāi)放基金資助項(xiàng)目(KFJJ13-6M);

姜靜(1973—)，女，副教授，博士，研究方向：復(fù)雜系統(tǒng)的建模、優(yōu)化、控制及仿真。

TP29

A

沈陽(yáng)理工大學(xué)重點(diǎn)學(xué)科開(kāi)放基金資助項(xiàng)目