對(duì)閉合電路的歐姆定律相關(guān)知識(shí)疑點(diǎn)的透析①

劉向前

(西南大學(xué)潔凈能源與先進(jìn)材料研究院　重慶　400715)

袁 德

(西南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院　重慶　400715)

?

對(duì)閉合電路的歐姆定律相關(guān)知識(shí)疑點(diǎn)的透析①

劉向前

(西南大學(xué)潔凈能源與先進(jìn)材料研究院重慶400715)

袁 德

(西南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院重慶400715)

“閉合電路的歐姆定律”是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書選修3-1第二章第七節(jié)的內(nèi)容，主要講述電源內(nèi)部的電場(chǎng)分布、閉合回路的電勢(shì)分布以及能量轉(zhuǎn)化，也是電學(xué)中重要的基礎(chǔ)知識(shí).在教學(xué)的過程中，很多學(xué)生會(huì)提出一些疑難問題，而且這些問題容易使學(xué)生對(duì)閉合電路歐姆定律的理解產(chǎn)生混亂.比如：在外電路，沿電流方向電勢(shì)降低，但是在電路分析的時(shí)候往往又把導(dǎo)線當(dāng)作等勢(shì)體處理，導(dǎo)線上并沒有電勢(shì)降低；在第二節(jié)“電動(dòng)勢(shì)”中，由于正、負(fù)極總保持一定數(shù)量的正負(fù)電荷，所以電源內(nèi)部總存在著由正極指向負(fù)極的電場(chǎng)，即沿著電流方向從電源負(fù)極到正極電勢(shì)一直升高，但是在第七節(jié)“閉合電路的歐姆定律”中，沿著電流方向從電源負(fù)極到正極，電勢(shì)首先升高然后下降最后再升高.諸如這些問題嚴(yán)重沖擊了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的正確理解.下面就閉合電路的歐姆定律的相關(guān)知識(shí)疑點(diǎn)，說說自己的看法.

1　在外電路 沿電流方向電勢(shì)降低

很多學(xué)生都覺得第二章第七節(jié)中“在外電路，沿電流方向電勢(shì)降低”的說法有誤，他們認(rèn)為導(dǎo)線是等勢(shì)體，導(dǎo)線上沒有電勢(shì)降低.要深刻理解“在外電路，沿電流方向電勢(shì)降低”，首先認(rèn)識(shí)一下閉合電路導(dǎo)線中的電場(chǎng)分布.在電路中取任意形狀的導(dǎo)線為研究對(duì)象，電場(chǎng)分布如圖1(a)所示，將導(dǎo)線中某點(diǎn)的電場(chǎng)沿著導(dǎo)線切線方向和垂直方向分解，即可以得到沿著導(dǎo)線切線方向的電場(chǎng)E//和垂直于導(dǎo)線的電場(chǎng)E⊥,如圖1(b)所示.在電場(chǎng)E⊥的作用下,電子逆著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，因此在導(dǎo)線兩側(cè)累積等量異種電荷，累積電荷產(chǎn)生和E⊥方向相反的電場(chǎng)E′，反向電場(chǎng)E′削弱了電場(chǎng)E⊥，當(dāng)E′=E⊥時(shí)垂直于導(dǎo)線方向不再有電子移動(dòng)且合場(chǎng)強(qiáng)為零，最終導(dǎo)線中只有沿著導(dǎo)線切線方向的電場(chǎng)E//，如圖1(c)所示，電源電場(chǎng)在外電路沿著導(dǎo)線的切線方向分布.

圖1

金屬導(dǎo)體中能夠自由移動(dòng)的是自由電子，由于電子帶負(fù)電，電子在某一方向上的定向移動(dòng)相當(dāng)于正電荷向相反方向的定向移動(dòng)，為了方便下面我們按照正電荷的定向移動(dòng)來討論問題.

圖2

通過上面的論述可以發(fā)現(xiàn)，“在外電路，沿電流方向電勢(shì)降低”與將導(dǎo)線當(dāng)作等勢(shì)體處理并不矛盾，原因在于在實(shí)際電路分析時(shí)，由于導(dǎo)線電阻很小，為了處理問題的簡(jiǎn)便，我們往往忽略了導(dǎo)線的電阻，這樣在導(dǎo)線上才沒有電勢(shì)降低，所以當(dāng)作等勢(shì)體處理.如果我們考慮導(dǎo)線的電阻，在外電路沿電流方向?qū)Ь€上依然存在有電勢(shì)降低.

2　忽略電阻的導(dǎo)線變成等勢(shì)體 導(dǎo)線中為什么會(huì)有電流

很多學(xué)生都很疑惑，忽略電阻的導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體內(nèi)沒有電場(chǎng)也沒有電荷移動(dòng)，回路中為什么還會(huì)有電流？學(xué)生之所以這么想，是受到靜電平衡的影響，導(dǎo)線處于靜電平衡狀態(tài)后，導(dǎo)線變成等勢(shì)體且內(nèi)部電場(chǎng)為零，導(dǎo)體內(nèi)沒有電荷移動(dòng)，當(dāng)然也就沒有電流.

為了解答學(xué)生的疑惑，我們依然以圖2為例，忽略導(dǎo)線電阻，從前面的論述可知，在閉合開關(guān)S的瞬間，電阻兩端會(huì)產(chǎn)生累積電荷，導(dǎo)線BC中的電場(chǎng)為零，導(dǎo)線變成等勢(shì)體.值得注意的是，電阻對(duì)電流的阻礙作用并不是完全束縛了電荷的移動(dòng)，而是減緩了電荷定向移動(dòng)的速度.在極短的時(shí)間內(nèi)，由于電阻內(nèi)電場(chǎng)的作用，電阻左端(A,C)的正電荷會(huì)移到右端(B,D)中和部分負(fù)電荷，使導(dǎo)線BC兩端的累積電荷減少，反向電場(chǎng)E′減小，這時(shí)電源電場(chǎng)E略微大于反向電場(chǎng)E′，合場(chǎng)強(qiáng)與電源電場(chǎng)E方向相同.在合場(chǎng)強(qiáng)的作用下，導(dǎo)線BC兩端繼續(xù)累積負(fù)電荷和正電荷，直到累積電荷產(chǎn)生的反向電場(chǎng)E′等于電源電場(chǎng)E為止，這時(shí)導(dǎo)線BC再一次變成等勢(shì)體.由此可知，導(dǎo)線雖然是等勢(shì)體，但是導(dǎo)線兩端累積的電荷會(huì)在導(dǎo)線內(nèi)定向移動(dòng)產(chǎn)生電流，流走的電荷由其他電荷補(bǔ)充上去，導(dǎo)線兩端累積電荷的分布是穩(wěn)定的不隨時(shí)間變化的，導(dǎo)線并非處于靜電平衡狀態(tài)，而是處于一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài).

3　電源內(nèi)部電場(chǎng)和電勢(shì)的分布

在講解了第七節(jié)“閉合電路的歐姆定律”之后，學(xué)生提出前面學(xué)習(xí)的第二節(jié)“電動(dòng)勢(shì)”與本節(jié)所學(xué)知識(shí)有些不符，而且對(duì)第七節(jié)中的電源內(nèi)部電勢(shì)分布的理解很困難.在第二節(jié)“電動(dòng)勢(shì)”的學(xué)習(xí)中，由于正、負(fù)極總保持一定數(shù)量的正、負(fù)電荷，所以電源內(nèi)部總存在著由正極指向負(fù)極的電場(chǎng)，即從電源負(fù)極到正極電勢(shì)一直升高，但是在第七節(jié)“閉合電路的歐姆定律”中，從電源負(fù)極到正極電勢(shì)首先升高然后下降最后再升高,這使得學(xué)生對(duì)電源內(nèi)部電場(chǎng)、電勢(shì)分布的認(rèn)識(shí)更加混亂.

下面以丹聶耳電池(如圖3)為例，通過研究其工作原理來分析電源內(nèi)部的電場(chǎng)、電勢(shì)分布.丹聶耳電池由兩個(gè)相鄰的液池組成，左邊池中裝有CuSO4溶液，插有銅棒，右邊池中裝有ZnSO4溶液，插有鋅棒，中間用多孔的陶瓷板隔開，離子可以自由通過.

圖3

丹聶耳電池的工作原理是這樣的：將銅棒和鋅棒分別插入CuSO4和ZnSO4溶液中，由于化學(xué)作用，溶液中銅棒附近的銅離子被吸附到銅棒上，使銅棒帶上正電荷(銅棒為正極)，銅棒上的正電荷通過靜電作用吸引溶液中的負(fù)電荷，使得在銅棒和溶液的交界面兩側(cè)形成極薄的偶電層AB(厚度為10-10～10-6m)，偶電層中會(huì)產(chǎn)生由銅棒指向溶液的電場(chǎng)E1，電場(chǎng)E1會(huì)阻礙銅離子的進(jìn)一步吸附，隨著化學(xué)作用使偶電層電荷的增多，偶電層中電場(chǎng)E1不斷增大，當(dāng)銅離子受到的電場(chǎng)力與化學(xué)作用相等時(shí)，銅離子不再往銅棒上吸附，在銅棒和溶液的交界面兩側(cè)形成穩(wěn)定的偶電層.在鋅棒上，鋅通過化學(xué)作用以鋅離子的形式溶解在溶液中，鋅棒因缺少正電荷而帶上負(fù)電荷(鋅棒為負(fù)極)，鋅棒上的負(fù)電荷吸引溶液中的正電荷，在溶液和鋅棒的交界面兩側(cè)形成極薄的偶電層CD(厚度為10-10～10-6m)，偶電層中會(huì)產(chǎn)生由溶液指向鋅棒的電場(chǎng)E2，電場(chǎng)E2會(huì)阻礙鋅離子的進(jìn)一步溶解，隨著化學(xué)作用使偶電層電荷的增多，偶電層中E2不斷增大，當(dāng)鋅離子受到的電場(chǎng)力與化學(xué)作用相等時(shí)，鋅棒上的鋅離子不再向溶液中溶解，在溶液和鋅棒的交界面兩側(cè)形成穩(wěn)定的偶電層.在形成偶電層的過程中，化學(xué)作用使正電荷逆著電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)，化學(xué)作用克服電場(chǎng)力做正功，使正電荷從低電勢(shì)點(diǎn)移動(dòng)到高電勢(shì)點(diǎn)，將化學(xué)能轉(zhuǎn)化成電能，這種化學(xué)作用正是電源內(nèi)部將其他形式的能量轉(zhuǎn)化成電能的非靜電力.

圖4

如圖3所示，閉合開關(guān)S之前，在形成穩(wěn)定偶電層的同時(shí)，AD兩個(gè)電荷層在溶液中產(chǎn)生由正極指向負(fù)極的電場(chǎng)E3，BC兩個(gè)電荷層在溶液中產(chǎn)生由負(fù)極指向正極的反向電場(chǎng)E′，偶電層達(dá)到穩(wěn)定時(shí)這兩個(gè)電場(chǎng)大小相等，溶液中的合場(chǎng)強(qiáng)為零，溶液呈等勢(shì)狀態(tài).在開路狀態(tài)下，電源內(nèi)部的電場(chǎng)分布為：在電極和溶液交界面電場(chǎng)由正極指向負(fù)極，溶液中電場(chǎng)為零.電勢(shì)分布如圖4所示，從負(fù)極到正極，在偶電層CD中電勢(shì)會(huì)升高Δφ2，溶液中電勢(shì)不變?chǔ)う铡?0，在偶電層AB中電勢(shì)再一次升高Δφ1，Δφ2+Δφ1正好是我們通常所說的開路情況下的電源電動(dòng)勢(shì)E.

如圖3所示，閉合開關(guān)S之后，回路中會(huì)產(chǎn)生電流，鋅棒上的電子會(huì)沿著導(dǎo)線流向正極，并中和銅棒上的正電荷.在電極附近，AD兩個(gè)電荷層的電荷量減少，偶電層中的電場(chǎng)E1,E2和溶液中的電場(chǎng)E3都會(huì)減小，電極附近的化學(xué)作用占優(yōu)勢(shì)，銅棒繼續(xù)吸附銅離子，鋅棒繼續(xù)溶解鋅離子，偶電層中電場(chǎng)增大，直到再次形成穩(wěn)定的偶電層為止.在這個(gè)過程中BC兩個(gè)電荷層上的電荷增多，溶液中的反向電場(chǎng)E′大于電場(chǎng)E3，溶液中合場(chǎng)強(qiáng)由負(fù)極指向正極，在合場(chǎng)強(qiáng)作用下溶液中正負(fù)離子分別向BC兩個(gè)電荷層移動(dòng)形成電流，由于溶液電阻對(duì)電流有阻礙作用，最終BC兩個(gè)電荷層會(huì)分別累積一定數(shù)量的負(fù)電荷和正電荷，使溶液中形成穩(wěn)定的由負(fù)極指向正極的合場(chǎng)強(qiáng).閉合開關(guān)S之后，電源內(nèi)部電場(chǎng)分布為：在電極附近電場(chǎng)由正極指向負(fù)極，在溶液中電場(chǎng)由負(fù)極指向正極.全電路電勢(shì)分布如圖5所示，電源內(nèi)部從負(fù)極到正極，偶電層CD中電勢(shì)升高Δφ2，溶液中電勢(shì)沿著合場(chǎng)強(qiáng)方向降低Δφ′，偶電層AB中電勢(shì)再一次升高Δφ1，Δφ1+Δφ2-Δφ′即是通常所說的路端電壓U；外電路從正極到負(fù)極，結(jié)合前面的論述，導(dǎo)線電阻很小，電阻R電阻值很大，沿著電流方向?qū)Ь€上電勢(shì)降低緩慢，電阻R上電勢(shì)降低很快.

圖5

通過以上的論述，我們對(duì)電源內(nèi)部的電場(chǎng)和電勢(shì)分布情況有了清楚的認(rèn)識(shí)，學(xué)生提出的關(guān)于第七節(jié)“閉合電路的歐姆定律”和第二節(jié)“電動(dòng)勢(shì)”所學(xué)知識(shí)有些不符的情況，個(gè)人看來并非是前后知識(shí)點(diǎn)不符合，而是編排課本時(shí)考慮到學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平以及本小節(jié)旨在理解電動(dòng)勢(shì)的物理意義，而故意簡(jiǎn)化了電源的模型，以方便學(xué)生更直觀地理解電源電動(dòng)勢(shì)的物理意義.

4　閉合電路的歐姆定律及電路中能量轉(zhuǎn)化

在學(xué)習(xí)閉合電路的歐姆定律之后，很多學(xué)生對(duì)該定律及電路中能量轉(zhuǎn)化的理解不夠透徹，更有學(xué)生只是停留在對(duì)公式的記憶上.下面以丹聶耳電池作為電源，從做功的角度來分析閉合電路的歐姆定律以及電路中的能量轉(zhuǎn)化,如圖3所示.

在整個(gè)閉合回路中，忽略導(dǎo)線上的電阻.正電荷q經(jīng)外電路從電源正極移動(dòng)到負(fù)極，在外電路沿著電流方向電勢(shì)降低，在電阻R中電場(chǎng)ER對(duì)正電荷q做正功WR=q∫RERdl，然后正電荷q從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部回到正極，在電源內(nèi)部沿著電流方向電場(chǎng)力做的功為

WDC+WCB+WBA=

其中，WDC和WBA是電偶層中電場(chǎng)力做的負(fù)功.在溶液中合場(chǎng)強(qiáng)E合由負(fù)極指向正極，電場(chǎng)力做正功WCB.

正電荷q從電源正極經(jīng)外電路和電源內(nèi)部又回到了正極，整個(gè)過程中電荷q的電勢(shì)能不變，全過程電場(chǎng)力做的總功為零，即

WR+WDC+WCB+WBA=0

所以

等式左邊恰恰是偶電層中化學(xué)作用(非靜電力)克服電場(chǎng)力對(duì)正電荷q做的正功W，化學(xué)作用將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能；等式右邊是電場(chǎng)力在R中和電源內(nèi)部對(duì)正電荷q做的正功，將電能分別轉(zhuǎn)化成了外電路電阻R和電源內(nèi)阻r上的焦耳熱Q外和Q內(nèi)，即W=Q外+Q內(nèi).在回路中，非靜電力將其他形式的能量轉(zhuǎn)化成電源中的電能，電源將電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量.

根據(jù)電源電動(dòng)勢(shì)的定義，電動(dòng)勢(shì)在數(shù)值上等于非靜電力把單位正電荷在電源內(nèi)部從負(fù)極移送到正極所做的功，即

所以電源電動(dòng)勢(shì)

所以

即

E=U外+U內(nèi)

其中，Δφ外是外電路R上的電勢(shì)降，Δφ內(nèi)是電源中溶液上的電勢(shì)降，U外是路端電壓，U內(nèi)是電源內(nèi)阻r上的電壓.

設(shè)閉合電路中電流為I，根據(jù)歐姆定律有

U外=IRU內(nèi)=Ir

所以

上式表示：閉合電路中的電流跟電源電動(dòng)勢(shì)成正比，跟內(nèi)、外電路的電阻之和成反比，即閉合電路的歐姆定律.

結(jié)合靜電場(chǎng)所學(xué)的電場(chǎng)力做功的知識(shí)，對(duì)閉合電路的歐姆定律以及能量轉(zhuǎn)化進(jìn)行講解，能夠讓學(xué)生更加深刻地理解這些知識(shí)點(diǎn)，而不是停留在對(duì)公式的記憶上.

綜上所述，閉合電路的歐姆定律及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是電學(xué)中的重要內(nèi)容，也是學(xué)生理解上的難點(diǎn)，一些學(xué)生對(duì)公式死記硬背而沒有做到真正的理解，對(duì)一些知識(shí)點(diǎn)的理解混亂或是將信將疑.通過以上的論述，認(rèn)識(shí)到教材上編排的內(nèi)容并沒有矛盾的地方，只是根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平以及某些知識(shí)的側(cè)重點(diǎn)，將一些物理模型簡(jiǎn)化以便學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解更加深入透徹，同時(shí)內(nèi)容編排上也結(jié)合實(shí)際問題分析的需要，將一些物理模型理想化，使實(shí)際問題變得簡(jiǎn)單易解.以上是筆者的一些不成熟的觀點(diǎn)，懇請(qǐng)同行和專家指正.

1人民教育出版社,課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理·選修3-1.北京：人民教育出版社,(2004)

2賈起民，鄭永令，陳暨耀.電磁學(xué).北京：高等教育出版社，2001

3傅獻(xiàn)彩，沈文霞，姚天楊，等.物理化學(xué)(下冊(cè)).北京：高等教育出版社，2005

①劉向前(1989-)，男，在讀碩士，研究方向?yàn)榘雽?dǎo)體物理.

2016-01-15)