普朗克常量h的物理學(xué)意義

劉衛(wèi)芳

(天津大學(xué)理學(xué)院　天津　300072)

?

普朗克常量h的物理學(xué)意義

劉衛(wèi)芳

(天津大學(xué)理學(xué)院天津300072)

普朗克常量h是能量量子化概念的基石，更是理解量子力學(xué)諸多內(nèi)容的關(guān)鍵，本文從4個方面介紹了普朗克常量的意義和應(yīng)用，包括其在量子力學(xué)兩種形式中的基礎(chǔ)作用、對量子化概念發(fā)展的幫助、改變對物質(zhì)世界連續(xù)性認(rèn)識的啟發(fā)以及質(zhì)量新標(biāo)準(zhǔn)建立中的作用．

普朗克常量量子力學(xué)量子化

1　普朗克常量h的歷史發(fā)現(xiàn)

普朗克常量h的發(fā)現(xiàn)是20世紀(jì)物理學(xué)最偉大的發(fā)現(xiàn)之一，它是1900年12月14日普朗克發(fā)表在《物理學(xué)雜志》上的一篇論文中通過公式E=hν首次亮相的．正是這一常量的發(fā)現(xiàn)，奠定了量子理論的基礎(chǔ)，并從此開創(chuàng)了現(xiàn)代物理學(xué)的新紀(jì)元．普朗克常量h的發(fā)現(xiàn)為人們打開了微觀世界的大門,h的出現(xiàn)成為近代物理學(xué)的象征, 導(dǎo)致后來量子論的誕生并構(gòu)成自然秩序理想的基本要素．

物理學(xué)中的諸多基本常數(shù)被發(fā)現(xiàn)的途徑不外乎通過實(shí)驗(yàn)觀測直接提出或通過理論推導(dǎo)間接引入兩種方式，前者包括如光速c,基本電荷e,電子質(zhì)量me,真空磁導(dǎo)率μ0,真空電容率ε0,法拉第常數(shù)F,里德伯常量R等，后者包括如牛頓引力常量G,摩爾氣體常數(shù)R,阿伏加德羅常數(shù)NA,玻爾茲曼常數(shù)kB等．這些常數(shù)的提出或引入皆易于理解和接受，但普朗克常量h的出現(xiàn)既不是通過實(shí)驗(yàn)觀測直接提出也不是在理論推導(dǎo)中間接引入．它是普朗克在不情愿的情況下，為了圓滿解釋實(shí)驗(yàn)觀測的數(shù)據(jù)曲線，憑著他的智慧創(chuàng)造性地提出的．

彼時普朗克正在研究關(guān)于物體熱輻射之規(guī)律，即關(guān)于特定溫度的物體放出的熱輻射在不同頻率(或波長)上的能量分布規(guī)律．為了得到與實(shí)驗(yàn)觀測曲線精確吻合的數(shù)學(xué)公式，普朗克猜想到，既然物質(zhì)是由原子或分子組成的，例如水是以體積極小的水分子為構(gòu)成基元，一滴水中就包含著數(shù)量驚人(約1021個)的水分子；普朗克想，“類似地如果熱輻射中電磁輻射的能量也像水一樣是由基元構(gòu)成的，即存在能量的最小單位會怎樣？”經(jīng)過一番推導(dǎo)后他指出必須假設(shè)在光波的發(fā)射和吸收過程中，能量變化是不連續(xù)的，即物體通過分立跳躍非連續(xù)地改變它們的能量，能量值只能取某個最小能量元的整數(shù)倍．此即能量量子化假設(shè)，其中最小能量元被稱為能量量子，E=hν，常量h為普朗克常量，當(dāng)前的推薦值為6.626 196×10-34J·s (即6.626 196×10-27erg·s，因?yàn)?erg=10-7J)．

2　普朗克常量h對大學(xué)物理教學(xué)的重要意義

物理常數(shù)決定著宇宙物質(zhì)結(jié)構(gòu)的層次，代表著宇宙中一些絕對不可逾越的界限[2]．20世紀(jì)物理學(xué)理論革命的標(biāo)志是相對論和量子力學(xué)的誕生．這兩個理論各自提出一個不可逾越的普適常量——真空中的光速c和普朗克常量h．而大學(xué)物理的諸多課程若以時間前后為依據(jù)，可以分為經(jīng)典物理和近代物理．經(jīng)典物理主要指1900年以前的牛頓力學(xué)、電磁學(xué)和熱力學(xué)與統(tǒng)計物理學(xué)．近代物理主要是指19世紀(jì)末和20世紀(jì)初開始形成的相對論和物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)理論——原子分子物理、原子核物理、粒子物理和固體物理．經(jīng)典物理和近代物理二者之間可以用普朗克常量的出現(xiàn)為分水嶺．對于大學(xué)物理課程中的近代物理部分教學(xué)，若厘清了普朗克常量提出的前因后果，就可以把握住熱力學(xué)與統(tǒng)計物理學(xué)的精髓；懂得了普朗克常量對量子力學(xué)、半導(dǎo)體科技革命等科學(xué)發(fā)展的意義,及其對宇宙物質(zhì)存在和生命本身的重要意義[1]，就抓住了近代物理的綱領(lǐng)，綱舉則目張，對近代物理部分的教與學(xué)皆大有裨益．下面筆者嘗試從以下幾個方面介紹普朗克常量的應(yīng)用和意義．

3　普朗克常量的應(yīng)用及意義

3.1普朗克常量是量子力學(xué)及其應(yīng)用之基

決定我們所處的物質(zhì)世界結(jié)構(gòu)的普適常數(shù)中，真空中光速c是最為大家所熟悉的，這部分源于愛因斯坦質(zhì)能方程E=mc2的影響．相比之下，普朗克常量h不為大眾熟悉．但作為界定物質(zhì)世界的物質(zhì)結(jié)構(gòu)層次界限的普適常量，它是整個量子力學(xué)理論的重要基石和核心要素，只有踏著普朗克常量這個基石，才能走進(jìn)量子力學(xué)的大門；而基于量子力學(xué)發(fā)展起來的半導(dǎo)體科技革命諸如晶體管、集成電路、芯片等電子元件的發(fā)明更是極大地改變了人類的生活[2]．縱觀量子力學(xué)的主要內(nèi)容，隨處皆可見到普朗克常量h的出現(xiàn)，及其扮演的重要角色．若沒有普朗克常量h，人類認(rèn)識微觀世界的量子力學(xué)理論體系將是無源之水、無本之木．

量子力學(xué)包括矩陣力學(xué)和波動力學(xué)兩種形式，其中皆可看到普朗克常量的重要作用．1925年，德國物理學(xué)家海森伯(W. Heisenberg, 1901～1976年)在玻爾(Nies Bohr, 1885～1962年)原子理論基礎(chǔ)上，針對其模型中的電子軌道等物理量無法直接觀察的弊端，秉承“物理理論應(yīng)當(dāng)基于可觀測量” 之原則對其理論進(jìn)行發(fā)展，創(chuàng)造性地建立了一個新理論，其中僅僅包含將原子光譜實(shí)驗(yàn)中可觀測的物理量，如光譜線的頻率、強(qiáng)度等，并將其與原子模型中的參量對建立關(guān)聯(lián)．矩陣力學(xué)認(rèn)為關(guān)于運(yùn)動的經(jīng)典概念皆不適用于微觀的粒子，所以必須摒棄玻爾原子模型中的軌道概念；在原子中電子的運(yùn)動軌跡并非為明確的軌道，而是一定范圍內(nèi)的軌域；其對于時間的傅里葉變換僅僅對應(yīng)于光譜中觀察到離散的頻率，從而將可觀測物理量與不同軌道(或態(tài))之間的躍遷相關(guān)聯(lián)．由于描述不同狀態(tài)之間躍遷需要借助于數(shù)學(xué)中的矩陣來完成，所以矩陣形式的量子力學(xué)應(yīng)運(yùn)而生．在矩陣運(yùn)算中，借助換算關(guān)系

海森伯用泊松括號表達(dá)了量子力學(xué)的運(yùn)動方程，即q=[q，H]，P=[P，H]，其中H為量子體系的哈密頓(W.R.Hamilton,1805～1865年)矩陣．從而海森伯便可以把完備的動力學(xué)體系對應(yīng)到矩陣力學(xué)的框架中，將哈密頓建立的動力學(xué)方程寫成

其中H是哈密頓力學(xué)體系的總能量．可見，普朗克常量h的引入是建立矩陣力學(xué)理論的必要基石．

量子力學(xué)理論另一形式的是波動力學(xué)．它是奧地利物理學(xué)家薛定諤(E.Schr?dinger,1887～1961年)在德布羅意(de Broglie,1892～1987年)物質(zhì)波理論基礎(chǔ)上于1925年建立起來的．德布羅意提出的物質(zhì)波概念指出任何物體的運(yùn)動都會伴隨以波，無法將波動與物質(zhì)的運(yùn)動區(qū)分開來，相對于宏觀體系，微觀粒子體系的波動性比較明顯．受到德布羅意觀點(diǎn)的啟發(fā)，薛定諤嘗試構(gòu)建波函數(shù)的波動力學(xué)理論．在引入了算符，即動量算符

與能量算符

對波函數(shù)Ψ(x,y,z,t)的作用后，依據(jù)粒子體系總能量守恒之原理

其中u(r)表示勢能項(xiàng)，可以得到波函數(shù)Ψ(x,y,z,t)隨著時間的演變規(guī)律，即

從而建立起波動形式的量子力學(xué)基本方程——薛定諤方程．該方程提出過程中的關(guān)鍵是算符的引入， 其中普朗克常量h的作用至關(guān)重要.

通過以上分析可知，海森伯通過泊松括號的變換，抑或薛定諤通過算符介紹，皆是將普朗克常量h引入才建立起量子力學(xué)的運(yùn)動方程．可見量子力學(xué)理論中普朗克常量h的基石與靈魂的作用不可或缺．為什么矩陣力學(xué)或波動力學(xué)都必需引入普朗克常量h呢？因?yàn)閔是量子概念的靈魂和基準(zhǔn)．

3.2普朗克常量h是量子概念的基準(zhǔn)

普朗克常量h=6.626 196×10-34J·s，它的量綱是(能量×?xí)r間)或角動量，此乃作用量的量綱．這表明h是作用量的最小單元，故h也稱作“作用量子”．量子力學(xué)中產(chǎn)生的諸多量子概念截然區(qū)別于經(jīng)典物理概念，因?yàn)樗麄兘耘c普朗克常量h有著密切關(guān)系，所以h成為區(qū)分經(jīng)典與量子物理的基準(zhǔn).

例如，粒子動量與坐標(biāo)，能量與時間的不確定性關(guān)系表示為

此處測量的精確度是以普朗克常量h數(shù)量級來定義的．因?yàn)閔的數(shù)量級是10-34J·s，所以這種測量上的不確定性在宏觀物體的運(yùn)動中難以覺察到，只有到了微觀體系時候，這種不確定性才會顯露出來．

3.3普朗克常量h改變了人類對世界連續(xù)性的認(rèn)識

幾千年來人類關(guān)于自然界是連續(xù)還是間斷的爭論一直存在著，曾經(jīng)引起了諸多古圣先賢的遐想和思索．連續(xù)性方面西方世界中最具代表性的觀點(diǎn)包括古希臘時期德謨克里特的原子論，它認(rèn)為自然界是間斷和不連續(xù)的、由最小的基本單元——原子構(gòu)成；我國春秋戰(zhàn)國時期的惠施曾言道，“至大無外，謂之大一；至小無內(nèi)，謂之小一”；同時期的墨子曾言“端、體之無序(疑為厚之誤)而最前者也”表明其也主張自然界具有構(gòu)成的單元．間斷性方面西方世界里最具代表性的觀點(diǎn)是古希臘亞里士多德的自然觀，他指出，“一切量都是連續(xù)的”．萊布尼茲也曾說，“自然界無飛躍” , 并將這種無飛躍的連續(xù)性稱作“連續(xù)律”．我國《莊子 天下》文中曾記載，“一尺之捶(杖)，日取其半，萬世不竭”(或?yàn)楣珜O龍所言)．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派秉承萬物可數(shù)、連續(xù)的觀點(diǎn)得到牛頓和萊布尼茲(自然界不做跳躍)的繼承和光大，后來的麥克斯韋構(gòu)建的電磁場理論更使得自然界連續(xù)性觀點(diǎn)廣為接受．

宏觀世界的日常經(jīng)驗(yàn)感似乎告訴我們, 物質(zhì)的重量、面積等是能無限細(xì)分下去的，同時物體運(yùn)動軌跡也是光滑不間斷的．為了獲得黑體輻射公式的物理機(jī)制解釋，普朗克假定能量子以有限個數(shù)的方式分給具有相同頻率的一群振子中的個別振子，此類分配方式服從概率論．如果黑體輻射中能量的分布是連續(xù)的，則需用求積分導(dǎo)出的能量均分原理表征輻射的能量，就無法得到與實(shí)驗(yàn)觀測曲線擬合精確的數(shù)學(xué)公式．該能量量子化的提出是忠實(shí)于實(shí)驗(yàn)觀測的不二選擇，是忠實(shí)于客觀事實(shí)的無奈之舉，更是普朗克糾結(jié)數(shù)月甚至數(shù)年苦苦探索、深沉思考的智慧產(chǎn)物．但普朗克的能量子概念的提出動搖了幾千年來物質(zhì)世界連續(xù)性的觀念．

另外，普朗克還結(jié)合引力常量G,光速c和普朗克常量構(gòu)建了一套普朗克單位．該單位規(guī)定了現(xiàn)存物理學(xué)——相對論和量子力學(xué)體系的極限適用范圍．普朗克時間是指時間量子的最小間隔，為 10-43s，沒有比這更短的時間存在．普朗克長度約等于1.6×10-35m，測量得到任一長度皆不可能比其精確，且比該長度更短的長度是沒有意義的．

3.4普朗克常量是精確定義質(zhì)量單位的基礎(chǔ)

在基本物理常數(shù)中，普朗克常量h是隨著量子力學(xué)的發(fā)展而進(jìn)入物理學(xué)領(lǐng)域的，它的數(shù)值的準(zhǔn)確性影響著諸如電子的靜止質(zhì)量、阿伏伽德羅常數(shù)和基本電荷e等基本物理常數(shù)的準(zhǔn)確性．因此，準(zhǔn)確測定普朗克常量h對于建立整個基本物理常數(shù)體系具有重要意義．普朗克本人對h值的最早估計是h=6.55×10-34J·s．2010年，國際科學(xué)技術(shù)數(shù)據(jù)委員會推薦的h值h= 6.626 069 75(29)×10-34J·s，相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為4.4×10-8，是目前被認(rèn)定的最佳推薦值．

質(zhì)量單位——千克是目前7個基本單位中唯一還依靠實(shí)物基準(zhǔn)保存量值的基本單位．國際計量委員會早在2005年就號召各國家計量實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行與質(zhì)量單位新定義有關(guān)的基本物理常數(shù)的測量以及有關(guān)實(shí)物基準(zhǔn)的穩(wěn)定性考察工作，為新定義的實(shí)施做準(zhǔn)備．經(jīng)計量學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，未來的質(zhì)量單位的定義在很大程度上將依賴于普朗克常量h的測定值和不確定度．一旦普朗克常量h的測定值不確定度小于2×10-8，有望通過普朗克常量h來重新定義質(zhì)量單位，實(shí)現(xiàn)質(zhì)量量子基準(zhǔn)，從而代替已經(jīng)使用120多年的鉑銥合金國際千克原器[4]．

1James Stein. Planck’s constant: the number that rules technology, reality and life.

2趙凱華. 定性與半定量物理學(xué). 北京：高等教育出版社，1991.104～109

3亓方. 常數(shù)誘發(fā)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一個重要范例——試論普朗克常量在量子發(fā)現(xiàn)中的作用. 自然雜志，1993(Z3): 68～73

4韓冰,賀青,李世松,等.普朗克常量h測定與質(zhì)量量子基準(zhǔn)的最新研究進(jìn)展. 計量學(xué)報，2013，34(1)：90～96

2016-04-21)