用地震資料估算珊溪水庫巖層孔隙度和飽和度

鐘羽云 朱新運 張震峰

浙江省地震局，杭州市古蕩灣塘苗路7號 310013

0 引言

水庫地震誘發(fā)機(jī)理研究表明，水庫蓄水后將導(dǎo)致庫水向下滲透，改變庫基巖體的應(yīng)力狀態(tài)和介質(zhì)性質(zhì)，誘發(fā)地震活動。因此，水庫地震與庫水向地下滲透運移有著不可分割的聯(lián)系（劉遠(yuǎn)征等，2010），水在水庫誘發(fā)地震中起重要作用。由于水的作用，介質(zhì)的物理性狀將產(chǎn)生一系列變化，如出現(xiàn)微破裂、擴(kuò)容、塑性硬化及相變等，地震波通過地殼介質(zhì)時，地震波速、波速比、地震波Q值等與震源區(qū)介質(zhì)有關(guān)的參數(shù)均將發(fā)生變化。近幾年來，有關(guān)水庫區(qū)域地震波速異常、波速比異常、地震波Q值變化的震例越來越多（馮德益等，1993；周連慶等，2009；王惠琳等，2012；盧顯等，2013）。地震巖石物理學(xué)研究表明，巖石的壓力、溫度、飽和度、流體類型、孔隙度、孔隙類型等許多因素都將影響到巖石的地震特性（密度、速度、體積模量等），即當(dāng)這些因素中的一個或多個發(fā)生變化時，巖石的地震特性將隨之發(fā)生變化（馬淑芳等，2010）。巖石力學(xué)實驗也表明，巖石中流體的存在將會影響巖石介質(zhì)的地震波傳播特性。例如，施行覺等（1995）通過實驗測量和理論計算認(rèn)為，當(dāng)飽和度高于某值時，含水量的增加可使縱波波速增加30%左右，史謌等（2003）的實驗表明，地震波速度不僅與巖石飽和度有關(guān)，還與不同飽和階段的孔隙流體分布有關(guān)，并且進(jìn)水和失水過程中縱、橫波速度與飽和度關(guān)系顯示出不同規(guī)律。近年來，巖石物理技術(shù)廣泛用于估算巖石的孔隙度和飽和度，以及預(yù)測儲層條件下油氣層的縱、橫波速度等，在油田勘探開發(fā)中發(fā)揮了重要作用（云美厚等，2006）。

地震波在巖石中的傳播除了由于反射、透射、折射、擴(kuò)散等傳播路徑造成的能量損失外，還包括散射衰減和本征衰減。這2種衰減都與巖石內(nèi)部的非均勻性密切相關(guān)，而在地震波長遠(yuǎn)大于巖石內(nèi)部的非均質(zhì)尺寸的情況下，地震波的散射衰減幾乎可以忽略，巖石的本征衰減則成為主要因素。研究表明，本征衰減與巖石孔隙中的流體緊密相關(guān)（巴晶，2013）。實驗室在完全干燥巖樣中測得的波衰減遠(yuǎn)低于含液體（例如，水）的情況，即孔隙流體在波激勵下發(fā)生的局部振蕩導(dǎo)致了彈性波能量的大量損失。誘發(fā)流體局部流動的非均質(zhì)性可能來自巖石內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)的非均勻性，也可能來自巖石內(nèi)部非飽和流體分布的非均勻性。局部流體流動被認(rèn)為是影響非均勻巖石地震波傳播規(guī)律的重要機(jī)制。對含流體孔隙巖石（即流-固雙相介質(zhì)）中地震波傳播問題的研究始于20世紀(jì)50年代，Gassmann（1951）與Biot（1956）進(jìn)行的研究工作奠定了雙相介質(zhì)理論的基礎(chǔ)。在1956～1962年間完善起來的Biot理論，其零頻極限與Gassmann方程等效，這一成果被后繼的研究者稱作Gassmann-Biot理論。自該理論提出以來，已被作為描述孔隙含流體的多孔介質(zhì)的應(yīng)力波理論，為研究含流體的多孔介質(zhì)中的彈性波傳播特征提供了一個基礎(chǔ)平臺，并已廣泛應(yīng)用于地震勘探、巖土工程、黏土力學(xué)、材料工程等多個領(lǐng)域。

珊溪水庫大壩建設(shè)時，通過室內(nèi)聲波法對巖石變形特性進(jìn)行了測試，獲得了水庫區(qū)J3地層中新鮮流紋斑巖等5種巖石的彈性模量、密度、泊松比、孔隙度和縱波速度等參數(shù)，本文首先從該實驗數(shù)據(jù)出發(fā)，聯(lián)合Biot-Gassmann方程和Pride模型建立的巖石骨架與巖石基質(zhì)體積模量函數(shù)關(guān)系式求出巖石基質(zhì)模量和固結(jié)系數(shù)，然后分別通過求解聯(lián)合地震波走時方程組的方法和多臺和達(dá)曲線方法得到P波速度和波速比，最后以流紋斑巖為例，計算了巖石飽和度、孔隙度，并分析了地震時其飽和度和孔隙度的變化。

1 方法

1.1 Gassmann-Biot方程

Biot（1941）和Gassmann（1951）認(rèn)為，地下巖石是一種飽含流體的多孔介質(zhì)。對于這種飽含流體的多孔介質(zhì)，可以將其看成是由干燥巖石骨架和流體兩部分組成，并且假設(shè)巖石骨架在宏觀上是均勻的，孔隙中含有兩種以上不相混溶的流體。

在地震波擠壓含兩相流體（如，水和氣）巖石的過程中，若假設(shè)地震波的頻率足夠低，即在壓力的周期性變化過程中，兩相流量之間有足夠的時間進(jìn)行壓力均衡，使兩相流體始終保持壓力平衡的最松弛狀態(tài)，那么，水、氣混合物作為一個整體可以用一個等效流體進(jìn)行替換，并且認(rèn)為這一等效流體的等效體積模量與兩種流體的體積模量之間服從Wood定律。

式中，Kf表示混合流體的等效體積模量，Kf1與Kf2分別表示兩種流體的體積模量，S1與S2分別表示2種流體的飽和度，且有S1＋S2＝1，即兩種流體飽和度之和為1。

在不同的假設(shè)條件下，不同學(xué)者提出了不同的巖石物理理論模型。Gassmann假設(shè)（Gassmann，1951）：①巖石（固體和骨架）宏觀上是均勻的；②所有空隙都是連通的；③所有空隙都充滿流體；④研究中的巖石-流體系統(tǒng)是封閉的；⑤孔隙流體不對固體骨架產(chǎn)生軟化或硬化作用。基于這些條件，Gassmann導(dǎo)出了流體飽和多孔介質(zhì)彈性模量與巖石骨架模量、孔隙及流體模量之間的關(guān)系，即

式中，Kf、Ks、Kb、Ke分別為孔隙有效流體、基質(zhì)礦物（顆粒）、干巖石骨架及流體飽和介質(zhì)的體積模量，φ為孔隙度。μe、μb分別為飽和介質(zhì)和干巖石骨架的剪切模量。

巖石力學(xué)研究表明，彈性模量、傳播速度、密度之間的關(guān)系為

式中：ρ為巖石的等效密度，ρs為巖石基質(zhì)密度，ρf為孔隙流體密度，ρw為地層水的密度，ρg為氣體密度，Sw為含水飽和度。vP為縱波速度，vS為橫波速度。將式（2）、式（3）代入式（4）和式（5）可以得到含流體巖石的縱波速度vP、橫波速度vs以及波速比γ，其分別為

如果已知巖石基質(zhì)體積模量Ks、干巖石骨架體積模量Kb和巖石孔隙度φ，則可以根據(jù)式（2）求得巖石的有效體積模量Ke。如果已知巖石所含流體的體積模量、相應(yīng)流體的飽和度和密度，則可以根據(jù)式（1）和式（7）分別求得混合流體的等效體積模量和密度，再由式（8）、式（9）和式（10）分別求得含流體孔隙巖石中傳播的地震波縱波速度、橫波速度和波速比。

Gassmann-Biot方程表明流體飽和巖石的體積模量可以用巖石骨架體積模量、組成巖石基質(zhì)的體積模量、孔隙流體的體積模量和巖石孔隙度共同決定，并且?guī)r石剪切模量不受孔隙流體飽和狀態(tài)的影響。Gassmann-Biot方程通常用來研究飽和流體對巖石地震特征的影響以及描述地震響應(yīng)與巖石物性的關(guān)系。

1.2 巖石骨架模型

巖石骨架體積模量和剪切模量是Gassmann-Biot方程中非常重要的參數(shù)，通?？梢栽趯嶒炇抑苯訙y定或用各種理論、經(jīng)驗公式計算得到，然而Gassmann-Biot理論并沒有闡述巖石骨架與巖石基質(zhì)的關(guān)系，因此出現(xiàn)了各種各樣的巖石骨架模型，如Krief模型、Nur模型（臨界孔隙度模型）和Pride模型等，利用這些模型分別從不同角度建立了巖石骨架與巖石基質(zhì)之間的函數(shù)關(guān)系。張佳佳等（2010）認(rèn)為，Pride模型的適用范圍比Krief模型和Nur模型更廣，本文巖石骨架體積模量的計算采用Pride模型。

Pride等（Pride et al，2004）將固結(jié)巖石的體積模量和剪切模量的關(guān)系表述為

式中，c是固結(jié)系數(shù)，表示巖石的固結(jié)程度，與巖石巖性、沉積環(huán)境等有關(guān)。等效介質(zhì)理論指出，固結(jié)系數(shù)c與孔隙的形狀、基質(zhì)的體積模量和剪切模量比Ks/μs有關(guān)。對于砂巖，通常取2＜c＜20。

把（6）、（11）和（12）代入（8）得到 P波速度方程，把（11）和（12）代入（10）得到波速比方程，如果已知P波速度和波速比，則可以求解P波速度和波速比的聯(lián)立方程求解得到巖石孔隙度和飽和度。

2 珊溪水庫地震P波速度和波速比

2.1 珊溪水庫地震及監(jiān)測概況

珊溪水庫位于浙江省溫州市飛云江干流的上游，壩址位于文成縣珊溪鎮(zhèn)上游1km的峽谷地段，水庫絕對壩高156.8m，壩長308m，設(shè)計最高庫容 l8.24m3，最高水位154.75m。水庫于2000年5月12日開始下閘蓄水，2002年7月28日水庫區(qū)發(fā)生ML3.5地震，之后庫區(qū)每年都有地震活動，截至2014年12月31日，地震臺網(wǎng)已經(jīng)記錄到0級（為ML震級，下同）以上地震計8073次（圖1），其中 1.0～1.9級 1897次，2.0～2.9級 420次，3.0～3.9級 89次，4.0級以上21次，最大為2006年2月9日4.6級地震。地震序列具有成叢、成組分布的特點，活動最為顯著的有3組。第一組從2002年7月28日至2002年9月中旬，發(fā)生2.0級以上地震25次，其中3.0級以上4次，最大3.9級。第二組從2006年2月4日至2006年年底，發(fā)生2.0級以上地震270次，其中3.0～3.9級42次，4.0級以上13次，最大4.6級。第3組從2014年9月12日開始，截止到2014年12月31日，已經(jīng)發(fā)生2.0級以上地震229次，其中3.0～3.9級43次，4.0級以上8次，最大4.4級。

地震絕大部分發(fā)生在水庫大壩上游的文成縣珊溪鎮(zhèn)與泰順縣包垟鄉(xiāng)交界處的庫首區(qū)，非常集中，基本上分布在水庫淹沒區(qū)及兩側(cè)沿岸，震中與水體的最大距離約為5km，震中分布優(yōu)勢方向為NW向，震中區(qū)主要有北西、北東兩組斷裂通過（圖2）。2002年7月水庫區(qū)開始發(fā)生地震時，震中50km范圍內(nèi)沒有地震臺，100km范圍只有溫州臺和慶元臺兩個地震臺站。區(qū)域臺網(wǎng)對震中區(qū)的地震監(jiān)測能力為2.0級，定位精度不高，有近一半地震定位精度為Ⅱ類①浙江省測震臺網(wǎng)地震觀測報告，2002，即震中誤差為5～15km。2003年庫區(qū)新建了珊溪、黃壇2個數(shù)字地震遙測臺，監(jiān)測能力大大提高，地震定位精度也得到一定程度的改善。2006年2月4日地震后，震中區(qū)先后新建了5個地震臺站，2010年以后，珊溪水庫震中30km范圍內(nèi)有8個測震臺站（圖2）。

圖1 珊溪水庫M L≥0級地震分布（2002年7月～2014年12月）

圖2 珊溪水庫地震構(gòu)造與震中分布

2.2 用和達(dá)法計算P波速度和波速比

對于均勻介質(zhì)，根據(jù)直達(dá) Pg波走時和Pg、Sg波到時差的線性關(guān)系可以得到波速比值（γ）、和線性相關(guān)系數(shù)Rγ（公式（13）、（14））。根據(jù) Pg波走時和相應(yīng)臺站震中距的線性關(guān)系可以得到 P波速度（vP）和線性相關(guān)系數(shù)Rγ（公式（15）、（16））。

上式中，tPi、tSi、Di分別表示第i個臺站的 Pg波到時、Sg波到時和震源距，Δti＝tSi－tPi，n為每次地震到時數(shù)據(jù)的個數(shù)（馮德益，1981）。

波速比計算的關(guān)鍵是震相判讀的精度和可靠性，影響波速比計算精度的主要因素有直達(dá)P波和S波的到時判讀精度、參與擬合的臺站個數(shù)、地震定位精度等。為了將上述因素的影響盡可能降到最小，選擇Pg和 Sg震相到時差 Δt≤14s的臺站數(shù)據(jù)，即距離震中約小于120km的臺站直達(dá)波到時資料進(jìn)行計算。珊溪水庫地震震中非常集中，減少了地震分布過于分散而導(dǎo)致路徑差異增大的影響，提高了波速比計算的穩(wěn)定性。珊溪水庫地震震中120km范圍內(nèi)有18個臺站，其中震中30km范圍內(nèi)有8個臺站。計算中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)參與計算的臺站數(shù)少于13個臺時，結(jié)果與臺站數(shù)相關(guān)，因此選取具有14個以上臺站到時數(shù)據(jù)參與計算、且相關(guān)系數(shù)R≥0.99的結(jié)果，得到2010年以后的643次地震P波速度和波速比。P波速度分布在 5.79～6.31km/s，平均值為6.02km/s，其中，波速 5.9～6.1km/s的有 625次，占總數(shù)的97.2%。波速比分布在1.656～1.719，平均值為1.694，其中，波速比為1.68～1.71的有615次，占總數(shù)的95.6%（圖3），并且波速比并不隨震源深度的變化而變化（鐘羽云等，2015）。

圖3 用和達(dá)法得到的P波速度和波速比

2.3 聯(lián)合多次地震走時方程組計算P波速度和波速比

對于均勻介質(zhì)，直達(dá)P波走時方程為

式中x、y、h為地震的震源位置坐標(biāo)，t0為地震的發(fā)震時刻，vP為地震的P波速度，tPi為地震在第i個臺站中的P波到時，xi、yi分別為第i個臺站的位置坐標(biāo)，i＝1，2，…，m（m≥5）。

假設(shè)

則式（17）可以寫成

式（18）為線性方程組，寫成矩陣形式，則為

如果有m（m≥5）個臺站記錄到某次地震，則可以通過式（19）求解出z1、z2、z3、z4、z5，進(jìn)而求得P波速度vP。對于單個地震，如果臺站布局不合理，由式（19）得到的P波速度vP很可能是錯誤的，改進(jìn)的辦法是通過一批地震的到時資料進(jìn)行計算（國家地震局地球物理研究所，1978）。假設(shè)有N次地震，其中第1、2、…、N次地震分別有m1、m2、…、mN個臺站的 P波到時數(shù)據(jù)，則可以將式（19）擴(kuò)展為由N次地震走時方程、包含有m1＋m2＋…＋mN個方程的大方程組（式（20）），求解該大方程組得到P波速度vP。同理，可以建立由N次地震S波走時方程組成的方程組，求解S波速度，進(jìn)而求得波速比。

圖4 由聯(lián)合求解多次地震走時方程組方法得到的P波速度和波速比

3 珊溪水庫震中區(qū)巖石孔隙度和飽和度

3.1 震中區(qū)地層巖性及彈性模量

水庫區(qū)出露的地層主要為中生界侏羅系上統(tǒng)磨石山組火山巖和火山碎屑巖以及白堊系下統(tǒng)館頭組河湖相碎屑巖、朝山組碎屑巖和火山巖，其次為少量的侏羅系下統(tǒng)河湖相含煤沉積巖。侏羅系上統(tǒng)磨石山組J3地層出露面積廣、厚度大，巖相變化復(fù)雜，根據(jù)巖相組合特征和接觸關(guān)系，侏羅系上統(tǒng)磨石山組可劃分為c、d兩段。c段地層以玻屑凝灰?guī)r為主，并普遍含角礫，間夾多層陸相沉積層。d段地層主要為流紋斑巖。

珊溪水庫大壩建設(shè)時，電力工業(yè)部華東勘測設(shè)計院對水庫大壩壩址區(qū)進(jìn)行了詳細(xì)的工程地質(zhì)勘查①電力工業(yè)部華東勘測設(shè)計院，1979，浙江省飛云江珊溪水電站初步設(shè)計工程地質(zhì)勘察報告，通過室內(nèi)聲波法對巖石變形特性進(jìn)行了測試，獲得了珊溪水庫震中區(qū)J3地層中新鮮流紋斑巖等5種巖石的彈性模量、密度、泊松比、孔隙度和縱波速度等參數(shù)（表1）。實際上，表1中各實測數(shù)據(jù)是巖石在某一孔隙度下、含氣含水狀態(tài)下的測量結(jié)果，屬于某一狀態(tài)下的巖石密度和等效彈性模量Ke。式（8）和式（10）表明，計算波速和波速比需要已知巖石基質(zhì)密度ρs和基質(zhì)彈性模量Ks，因此，應(yīng)首先根據(jù)某一狀態(tài)下的巖石密度ρ和等效彈性模量Ke計算出基質(zhì)密度ρs和基質(zhì)彈性模量Ks。如果孔隙巖石所含流體為氣和水，則含流體孔隙巖石的等效密度ρ是飽和度的單調(diào)增函數(shù)。假設(shè)表1中的巖石密度、體積模量、縱波速度等實測數(shù)據(jù)為巖石水飽和度Sw＝0或Sw＝1時的取值，則通過式（6）和式（7）可以分別求得Sw＝0和Sw＝1時的巖石基質(zhì)密度，它們是巖石基質(zhì)密度取值的下限和上限，即給出了巖石基質(zhì)密度的取值范圍。

表1 珊溪水庫震中區(qū)部分巖石的物理參數(shù)

用Pride模型建立的巖石骨架與巖石基質(zhì)體積模量的關(guān)系式（11），聯(lián)合Gassmann-Biot方程和巖石骨架模型可以分別求解出Sw＝0和Sw＝1時的巖石基質(zhì)模量Ks和固結(jié)系數(shù)c，得到巖石基質(zhì)模量和固結(jié)系數(shù)的取值范圍（計算結(jié)果見表1、圖3）。由于泊松比與巖石含水飽和度之間的關(guān)系不明顯（王桂花等，2001；王晉等，2014），因此計算中假設(shè)泊松比不隨飽和度的變化而變化。

使用表1中的巖石基質(zhì)密度ρs均值、基質(zhì)體積模量Ks均值以及固結(jié)系數(shù)c均值計算P波速度隨孔隙度變化曲線（圖5），并把表1中5種巖石的實測P波速度和孔隙度示于圖5，結(jié)果表明，理論計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)吻合得很好。因此，在以下計算巖石孔隙度和飽和度時，ρs、Ks和c就取表1中相應(yīng)的均值。

圖5 珊溪水庫震中區(qū)J3地層5種巖石P波速度隨孔隙度變化曲線與實測P波速度

3.2 震中區(qū)巖石孔隙度和飽和度

分別根據(jù)第2節(jié)中兩種方法得到的P波速度和波速比計算巖石孔隙度和飽和度，為了分析地震中孔隙度的變化特征和變化范圍，根據(jù)P波速度、波速比變化特征，選取波速、波速比曲線中拐點或極值位置對應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算。

聯(lián)合走時方程組方法得到了2008年以來的1624次地震的波速和波速比，共選取了19組數(shù)據(jù)，如圖6（b）、圖6（c）中黑點所示位置。多臺和達(dá)法得到了2010年以來的643次地震的波速和波速比，共選取了19組數(shù)據(jù)，如圖6（d）、圖6（e）中黑點所示位置。以新鮮流紋斑巖為例，通過求解式（8）和式（10）組成的聯(lián)立方程組，得到了與圖 6（b）、（c）、（d）、（e）中黑點位置相對應(yīng)的巖石孔隙度、飽和度（見表2、表3、圖7）。表2和表3均表明，巖石飽和度均大于99%，且大多為100%，即地震中巖石處于水飽和或接近水飽和狀態(tài)，飽和度變化很小，地震中波速和波速比的變化主要由巖石孔隙度的變化引起。需要指出的是，表2和表3中出現(xiàn)了飽和度大于100%的情況，這可能是由于計算中ρs、Ks和c的取值為3.1節(jié)中估算的平均值，而不是實測值所致。

圖6 珊溪水庫地震序列、P波速度和波速比

表2中流紋斑巖孔隙度為4.2%～15.5%，表3中流紋斑巖孔隙度為3.6%～6.6%。水庫大壩建設(shè)時即地震前由實驗室測得的流紋斑巖孔隙度為3.41%（表1），該數(shù)值與表2和表3中的孔隙度最小值相近。如果地震前由實驗室測得的數(shù)值為流紋斑巖孔隙度初始值，則說明地震后震中區(qū)巖石孔隙度增大了，按照表2的結(jié)果，孔隙度增大了12.09%，按照表3的結(jié)果，孔隙度增大了3.2%。2種方法求得的孔隙度在數(shù)值上存在差異，但孔隙度的變化趨勢相似（圖 7）。

由于資料的關(guān)系，聯(lián)合走時方程組方法得到了2008年以來的孔隙度（圖7（a）），而多臺和達(dá)法方法只是得到了2010年以后的孔隙度（圖7（b）），2種方法計算的孔隙度雖然在細(xì)節(jié)上有差異，但變化趨勢基本相同。以圖7（a）為例，2008～2014年8月孔隙度逐漸減小，即震中區(qū)巖石孔隙度逐漸閉合，2014年9月孔隙度開始迅速增大，9月15日起原震區(qū)再次發(fā)生一組新的地震活動，即震群活動前巖石出現(xiàn)了擴(kuò)容現(xiàn)象。

表3 流紋斑巖飽和度、孔隙度計算結(jié)果（v P、γ為多臺和達(dá)法計算結(jié)果）

圖7 珊溪水庫震中區(qū)流紋斑巖孔隙度

4 結(jié)論與討論

Gassmann-Biot方程反映了巖石骨架、孔隙流體對地震波傳播的影響，將地震波速度、波速比與巖石孔隙度、飽和度聯(lián)系了起來，因此可以利用P波速度和波速比估算出巖層孔隙度和飽和度。本文分別通過求解聯(lián)合地震波走時方程組方法和多臺和達(dá)曲線方法得到的P波速度和波速比，并以珊溪水庫震中區(qū)流紋斑巖為例，計算了巖石飽和度、孔隙度，得到如下認(rèn)識。

（1）地震過程中巖石飽和度均大于99%，且大多為100%，即地震中巖石處于水飽和或接近水飽和狀態(tài)，飽和度變化很小，地震中波速和波速比的變化主要是由于巖石孔隙度的變化引起。

（2）珊溪水庫震中區(qū)流紋斑巖孔隙度的上限值為6.6%～15.5%，下限值為3.6%～4.2%。下限值與地震前由實驗室測得的孔隙度相近。如果實驗室測得的流紋斑巖孔隙度是其初始值，則地震中巖石孔隙度增大了3.2%～12.09%。

（3）2008年地震以后震中區(qū)巖石孔隙度逐漸閉合，直到2014年8月孔隙度開始迅速增大，9月15日起原震區(qū)再次發(fā)生一組新的地震活動，震群活動前巖石出現(xiàn)了擴(kuò)容現(xiàn)象。

流體替換的實質(zhì)是指通過Gassmann-Biot方程（式（2））由巖石初始狀態(tài)下的巖石物理參數(shù)求取巖石在另一飽和流體狀態(tài)下的巖石物理參數(shù)，初始狀態(tài)可以是干巖石，也可以是某一流體的飽和巖石。流體替換最常見的類型有：一是將干巖石替換為流體飽和巖石；二是將一種流體飽和狀態(tài)替換到另一種流體飽和狀態(tài)。實際上空氣也是一種流體，本研究認(rèn)為珊溪水庫巖石孔隙被空氣和水充填，干巖石相當(dāng)于空氣飽和巖石，飽和巖石相當(dāng)于水飽和巖石，因此，前面提到的兩種流體替換類型實質(zhì)上是相同的。本研究中首先假設(shè)水庫大壩工程地質(zhì)勘查實驗數(shù)據(jù)（表1）為干巖石狀態(tài)的參數(shù)，并通過Gassmann-Biot方程計算巖石基質(zhì)體積模量，然后聯(lián)立式（2）和式（11）計算巖石孔隙度。由于水庫大壩工程地質(zhì)勘查實驗數(shù)據(jù)存在實驗誤差，因此，由Gassmann-Biot方程計算得到的巖石基質(zhì)體積模量也有誤差。假設(shè)各實驗數(shù)據(jù)誤差范圍為5%，則計算的基質(zhì)體積模量誤差如圖8，圖8顯示，如果干巖石體積模量的測量誤差為5%，則計算出的基質(zhì)體積模量誤差可達(dá)7%，是基質(zhì)體積模量計算中影響最大的參數(shù)，巖石孔隙度和流體體積模量誤差的影響則相對小一些。基于P波速度和波速比通過求解式（2）和式（11）組成的聯(lián)立方程組計算巖石孔隙度時，由于地震資料計算得到的P波速度、波速比存在誤差，巖石密度、泊松比、體積模量等巖石物理參數(shù)也存在誤差，這些誤差都將對孔隙度產(chǎn)生影響。假設(shè)各參數(shù)的誤差范圍為5%，則不同參數(shù)的誤差對孔隙度的影響見圖9。圖9顯示，如果P波速度誤差為5%，則孔隙度的計算誤差將超過30%，P波速度誤差是孔隙度計算誤差的最主要來源，而P波速度誤差與震中周圍臺站布局密切相關(guān)（國家地震局地球物理研究所，1978），珊溪水庫震中區(qū)30km范圍內(nèi)有8個臺站，且分布在不同方向，能夠產(chǎn)出較高精度的地震目錄和地震波速度，兩種方法得到的孔隙度具有較好的一致性，結(jié)果是可信的。此外，巖石體積模量、泊松比、密度、固結(jié)系數(shù)等參數(shù)的誤差也將影響孔隙度計算結(jié)果，例如，如果實驗室測定的干巖石體積模量誤差為3%，則計算的基質(zhì)體積模量誤差約為4%（圖8），由此相應(yīng)，計算的孔隙度誤差約為17%（圖9）。

圖8 基質(zhì)體積模量計算誤差隨模型參數(shù)誤差的變化

圖9 孔隙度計算誤差隨模型參數(shù)誤差的變化

震例研究表明，地震前波速比呈現(xiàn)出“下降-回升-發(fā)震”3個變化階段。按照DD模式，波速比每一階段的變化是與巖石微裂隙“張開-流體進(jìn)入-飽和”相對應(yīng)的（馮德益，1981），如果能夠計算出震中區(qū)巖石孔隙度的變化，則能夠進(jìn)一步研究地震發(fā)生前巖石孔隙的變化情況，具有重要意義。