基于ARIMA模型預(yù)測國際糧食價格走勢
——以小麥為例

張 婷

(江西財經(jīng)大學(xué)國際經(jīng)貿(mào)學(xué)院 江西 南昌 330000)

基于ARIMA模型預(yù)測國際糧食價格走勢
——以小麥為例

張 婷

(江西財經(jīng)大學(xué)國際經(jīng)貿(mào)學(xué)院 江西 南昌 330000)

近年來我國糧食進口增速迅猛，國內(nèi)外糧食市場聯(lián)系日益緊密。我國作為世界第一糧食生產(chǎn)和消費大國，在糧食貿(mào)易的國際市場中發(fā)揮了重大作用。2013—2016年度我國主要糧食產(chǎn)品中，大米和大豆進口世界第一，小麥進口位居第四。從糧食進口總量來看，我國已是名副其實的糧食第一進口大國。由此可見，我國與國際糧食市場之間的聯(lián)系日益緊密，國際糧食市場的價格波動必然經(jīng)由多種渠道牽引國內(nèi)糧食價格，進而影響到國內(nèi)的糧食安全，本文以小麥為例，選取1994年—2016年的月度實際價格，分析預(yù)測國際糧食價格走勢，對于我國糧食安全有著重大意義。

糧食價格；小麥；ARIMA模型；預(yù)測

一、引言

近年國際糧價的持續(xù)下跌已引起國際社會的高度關(guān)注。自2014年起糧食價格大幅回落至20世紀(jì)90年代低位運行的價格水平?？v觀20世紀(jì)90年代以來的國際糧價，1990—2000年的十年間，國際糧價雖有起伏，但總體低位運行。然而自2006年之后的十年間國際糧價波動異常頻繁和劇烈，其價格逐漸偏離正常軌道，異動跡象十分明顯。以名義糧價指數(shù)計算，2007年國際糧價相比2006年度上漲了37.4%，2008年同比再次上漲42.0%，之后迅速回落。2008年年末至2009年年初芝加哥商品交易所交割的玉米、大豆和小麥價格最低時均較2008年上半年的歷史高點下降了40%～60%。該輪糧價下降趨勢在2010年6月終止，此后迅速反彈。相比2009年的谷底水平，國際糧價在2011年又上漲了41.5%；2012年1月—2014年1月兩年間國際糧價再次大幅起伏，2014年1月的低點相比2012年11月的高點下滑了25.0%。國際真實糧價指數(shù)走勢基本與名義糧價指數(shù)走勢一致。國際糧食價格的劇烈波動嚴(yán)重影響國際糧食安全，本文以小麥為例，基于ARIMA模型對我國國際糧食價格做短期預(yù)測，為我國穩(wěn)定糧食價格市場做出參考。

2006年以來的國際糧價呈現(xiàn)整體糧價水平高、波動頻度密、波動幅度大的特征。由于國際糧價持續(xù)劇烈波動使全球糧食安全存在巨大隱患，國際社會已高度關(guān)注全球糧食安全問題。G20領(lǐng)導(dǎo)人也對農(nóng)產(chǎn)品價格問題作出重要指示，2011年聯(lián)合國糧農(nóng)組織、世界銀行、國際貨幣基金組織、經(jīng)合組織等八家國際機構(gòu)便發(fā)布了聯(lián)合報告《糧食和農(nóng)產(chǎn)品市場價格波動：政策反應(yīng)》(FAO/WB/IMF/OECD，etc.，2011)。報告從不同角度研究了新世紀(jì)以來糧價異常波動的特征及糧價異常波動給全球帶來的沖擊，呼吁全球積極采取有效措施共同應(yīng)對國際糧價異動所帶來的不利影響。

二、小麥糧食價格波動現(xiàn)狀

國際小麥價格在1994—2016年的走勢特征表現(xiàn)為前期小幅震蕩，中期大幅拉升，后期急劇下跌的狀態(tài)。1994—2006年國際小麥價格呈現(xiàn)小幅波動，但基本持平的狀態(tài)，2007年開始波動加劇。國際小麥價格由1994年1月的153.22美元/噸至2005年9月的159.71美元/噸，雖然1996年5月價格曾漲至262.11美元/噸，但其后價格立即回落至上漲前期水平(胡超，2014)。這十年間整體波動平緩，而2007年1月—2008年3月國際小麥價格迅速攀升達到史上最高點439.72美元/噸，上升速度明顯高于前期，上升幅度較大豆、玉米和大米來說最大。自2010年下半年，小麥價格震蕩上行，到2012年下半年小麥國際價格超過340美元/噸，一年后國際小麥價格普遍回落到240美元/噸左右。自2014年起持續(xù)滑落至150美元/噸以下，2016年至今國際小麥價格整體低位運行。

圖1 國際小麥價格指數(shù)

資料來源：根據(jù)美國農(nóng)業(yè)部(USDA)和世界銀行大宗商品價格報告相關(guān)數(shù)據(jù)整理

2016年國際小麥價格指數(shù)為較2015年下降37.87個點至166.6，下降幅度為18.52%。2008年國際下麥價格指數(shù)達到最歷史高點214.0，約為1994年或2003年的2.2倍，可見十年前價格比較平穩(wěn)，在2007年后持續(xù)三年的巨大波動后，2013年與2011年、2012年基本持平。2014—2016年開始滑落至十年前的低價格指數(shù)，十年來國際小麥價格指數(shù)呈現(xiàn)快速拉升后又快速回落的狀態(tài)，波動幅度增大，如圖1所示。

三、ARMA模型預(yù)測小麥價格走勢

在國際小麥價格預(yù)測中的實證分析中，本文選取1994年—2016年世界銀行小麥現(xiàn)貨價格進行分析研究，序列記為P。

(一)數(shù)據(jù)預(yù)處理和模型識別

首先，對1994—2016年國際小麥現(xiàn)貨價格時間序列的數(shù)據(jù)進行散點圖繪制和平穩(wěn)性檢驗，數(shù)據(jù)來源于世界銀行，散點圖如圖2所示。

圖2 小麥現(xiàn)貨價格時間序列

統(tǒng)計量平均值中間值最大值最小值方差偏度峰度Jarque-Bera觀測值數(shù)值199．29176．61439．72102．1673．930．87562．813136．06279

由圖2和表1可見，該時間序列P不平穩(wěn)，具有明顯的上升或下降趨勢，且方差、偏度、峰度等指標(biāo)較大，最大值與最小值相差四倍以上，須對該序列進行平穩(wěn)化，再根據(jù)單位根(ADF)檢驗法來確定該序列是否平穩(wěn)，如表2。

表2 小麥現(xiàn)貨價格時間序列P的單位根(ADF)檢驗

從表2來看，P序列的ADF檢驗值為-2.261652均大于1%，5%，10%的臨界值，因此，我們認(rèn)為P系列為不平穩(wěn)序列。需要通過對P取對數(shù)后再進行平穩(wěn)性檢驗，lnP的單位根(ADF)檢驗結(jié)果如表3所示。

表3 小麥現(xiàn)貨價格時間序列l(wèi)nP的單位根(ADF)檢驗

由表3可以看出，lnP序列對應(yīng)的ADF檢驗統(tǒng)計量值-2.017905大于1%，5%，10%的臨界值，由此本文認(rèn)為lnP時間序列不平穩(wěn)，需要對lnP進行差分后再進行平穩(wěn)性檢驗。

(二)DlnP序列平穩(wěn)性檢驗

將P進行取對數(shù)再一階差分后，把這組新序列記為DlnP，再對DlnP序列進行平穩(wěn)性檢驗，如表4所示。

由表4可以看出，DlnP序列對應(yīng)的ADF檢驗統(tǒng)計量值-12.78568均小于1%，5%，10%的臨界值，我們可得出在95%的置信區(qū)間內(nèi)，DlnP序列是平穩(wěn)的。

表4 小麥現(xiàn)貨價格時間序列DlnP的單位根(ADF)檢驗

(三)模型識別

在lnP序列經(jīng)一階差分平穩(wěn)后，對其建立ARIMA模型。首先觀察自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖像的截尾性和拖尾性，對模型的類別及其階數(shù)p和q進行初步判定，篩選出幾種可能的模型ARIMA(p，q)，并根據(jù)對平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)的形式及其統(tǒng)計特性的運用，初步對模型進行定階(馮兵，2011)。序列DlnP的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖如圖3所示。

圖3 差分序列的樣本自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)

如表5所示的判斷原則：倘若樣本自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的k階顯然大于兩倍的標(biāo)準(zhǔn)差范圍，且?guī)捉?5%的自相關(guān)系數(shù)落在其范圍內(nèi)，非零自相關(guān)系數(shù)突然衰減為小值波動，便認(rèn)為是(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾，截尾階數(shù)為k(武嬌艷；李方，2015)。

表5 模型定階原則

我們由一階差分偏自相關(guān)函數(shù)可以看出，在k取1時，偏自相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)便趨于0，且表現(xiàn)出拖尾的性質(zhì)，因此，取p=1，q=1。然后，我們建立ARIMA(1，1，1)，ARIMA(0，1，1)，ARIMA(1，1，0)三個模型，比較它們對價格預(yù)測的準(zhǔn)確程度。

表6 三種ARIMA模型的AIC和SC的值

由表6可以看出，ARIMA(1，1，1)模型的AIC和SC的值雖然不是最小，但ARIMA(1，1，0)和ARIMA(0，1，1)模型AR(1)和MA(1)系數(shù)顯著為零，因此，ARIMA(1，1，1)模型具有不錯的預(yù)測能力，且與之前通過自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)來確定p，q參數(shù)值的結(jié)果一致。表7列出了ARIMA(1，1，1)模型的相關(guān)參數(shù)和檢驗統(tǒng)計量。

表7 ARIMA(1，1，1)模型的相關(guān)參數(shù)和檢驗統(tǒng)計量

ARIMA(1，1，1)模型估計結(jié)果顯示，在1%的顯著水平下，AR(1)和MA(1)的參數(shù)顯著不為零。R2值為0.0736，表明DP的7.36%可以由ARIMA(1，1，1)模型給予解釋。D-W統(tǒng)計量為1.999621，非常接近2，結(jié)果良好。因此對國際小麥價格進行預(yù)測的模型最終表達式為：

DlnPt=0.000141-0.11177DlnPt-1+0.393048ut-1

(四)模型檢驗

我們確定參數(shù)后，再對模型的殘差序列進行白噪聲檢驗，若殘差序列的樣本自相關(guān)系數(shù)為白噪聲序列，其樣本自相關(guān)系數(shù)都落入隨機區(qū)域內(nèi)，即沒有任何自相關(guān)在統(tǒng)計上顯著，因此認(rèn)為殘差序列有用的信息已被提取，殘差序列是純隨機的，模型便符合要求(王雪飛；劉志偉，2011)。如圖4所示，ARIMA(1，1，1)模型結(jié)果表明，其殘差序列的樣本自相關(guān)系數(shù)的絕對值均在隨機區(qū)域內(nèi)，也不存在明顯拖尾或截尾的趨勢特征。因此，本文認(rèn)為這個模型是較優(yōu)選擇；此外，其殘差序列的樣本自相關(guān)函數(shù)都在95%的置信區(qū)間內(nèi)，ARIMA(1，1，1)估計結(jié)果的殘差序列不存在自相關(guān)。

圖4 殘差序列的樣本自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)

(五)模型預(yù)測

綜合分析，本文認(rèn)為ARIMA(1，1，1)模型是國際小麥現(xiàn)貨價格的最佳擬合預(yù)測模型，采用1994年—2016年的國際小麥價格時間序列對2017年全年的國際小麥價格進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果以及擬合圖像如圖5所示。

圖5 ARIMA(1，1，1)模型預(yù)測和擬合圖像

根據(jù)該模型預(yù)測未來短期價格比較有效，ARIMA模型預(yù)測計算得2017年國際小麥價格為154.40美元/噸左右，比2016年低12.23美元/噸。預(yù)測值如表8所示。

表8 國際小麥價格預(yù)測值

四、國際小麥價格波動影響因素分析

2016年全球小麥增產(chǎn)較大，供給大于需求，國際市場小麥價格處于低位運行的狀態(tài)，美國小麥?zhǔn)袌龃蚱剖暌詠淼臍v史低點。從現(xiàn)貨市場看，美灣二號軟紅冬麥FOB報價持續(xù)震蕩下行，年初為180美元/噸，第四季度下降至年內(nèi)最低點148美元/噸，年末為150美元/噸，較年初減16.7%。從期貨市場看，2016年8月及12月出現(xiàn)5%至10%左右幅度的下跌后迅速反彈，總體呈震蕩下行趨勢，預(yù)計2017年一季度會出現(xiàn)反彈，一月份預(yù)計達到530.0美分/蒲式耳，2月份達到560.0美分/蒲式耳。影響國際小麥價格波動主要原因如下。

第一，供求波動。2016年全球小麥為增產(chǎn)形勢。2016年世界小麥產(chǎn)量7.3億噸，比2015年創(chuàng)下的前期歷史紀(jì)錄高出了700萬噸，據(jù)澳大利亞農(nóng)業(yè)資源經(jīng)濟科學(xué)局(ABARES)發(fā)布的報告，小麥單產(chǎn)打破歷史最高紀(jì)錄，抵消部分因播種面積下滑帶來的減產(chǎn)。短期內(nèi)小麥的價格出現(xiàn)上漲或反彈，而長期小麥價格呈現(xiàn)持續(xù)下跌的狀態(tài)。2016年全球小麥消費量為7.216億噸，澳大利亞農(nóng)業(yè)資源經(jīng)濟科學(xué)局(ABARES)預(yù)計2017年度全球小麥消費增長2%，達到7.36億噸，消費量的增長在一定程度上緩解了因產(chǎn)量增加給市場帶來的壓力(周小球，2013)；美國農(nóng)業(yè)部在供需報告里預(yù)計2017年度全球小麥期末的庫存量要比3月份預(yù)測的2.4994億噸高232萬噸。報告一經(jīng)出臺，芝加哥期貨交易所(CBOT)小麥期貨價格急速下跌至盤中低點，此報告也進一步驗證全球小麥供應(yīng)過剩，供需不均使全球小麥價格步入下行軌道。

第二，投機行為。全球小麥現(xiàn)貨價格的波動很大程度上源于部分投機或投資者為了謀求利益在利用手中資源獲得利益后迅速進行拋售動作，減持或賣空小麥，使得國際小麥價格出現(xiàn)2008年及2014年的急劇拉升和下跌狀態(tài)。2014—2016年全球經(jīng)濟較為低迷，新興經(jīng)濟增速放緩，未達投機者預(yù)期，市場情緒悲觀，機構(gòu)投資者、游資或?qū)_基金陸續(xù)退出市場，市場流動性減弱，或因經(jīng)濟周期造成國際小麥價格的跌宕起伏。另外，2016年美元升值，進口國對美元匯率的變化給投機者制造了良機，世界利率水平變化加快，實際利率上升等加速了以美元計價的國際小麥價格的下跌，加之系列宏觀政策的調(diào)控，國際貿(mào)易狀況不佳，市場價格預(yù)期出現(xiàn)低谷，影響到國際小麥價格進一步波動。

第三，成本因素。隨著石油價格的上升或者下降，以石油為代表的能源價格的提高或者下降是近期農(nóng)產(chǎn)品價格普遍漲落的重要原因。一方面石油價格波動引發(fā)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)成本及運輸成本的波動；另一方面，石油價格變化引起生物質(zhì)能源的進一步發(fā)展，使農(nóng)產(chǎn)品市場和石油市場聯(lián)系更加緊密。2016年，國際原油市場包括沙特、伊拉克、俄羅斯、美國等主要原油供應(yīng)國的原油供應(yīng)量震蕩上升，供應(yīng)充足，國際油價整體呈低位震蕩走勢。油價的探底拉升動作牽引著小麥價格的探底回暖。據(jù)國家發(fā)展與改革委員會數(shù)據(jù)，2016年國內(nèi)原油產(chǎn)量較去年同期下降7.3%至19771萬噸。但年底隨著新能源市場的發(fā)展，國內(nèi)成品油消費增速逐步放慢腳步，汽油、柴油等需求萎縮進一步顯現(xiàn)?？偟膩碚f，國內(nèi)成品油供應(yīng)過剩，地方煉廠原油、成品油等市場份額提高，市場競爭愈發(fā)激烈。

五、結(jié)論

在全球經(jīng)濟放緩的大背景下，尤其是新興經(jīng)濟體國家面臨經(jīng)濟下行壓力的環(huán)境下，在供求波動、投機行為、成本因素的影響下，國際大宗商品價格(包括小麥價格)呈現(xiàn)震蕩下行趨勢(郭永泉，2015)。隨著國際經(jīng)濟形勢的好轉(zhuǎn)，供需關(guān)系逐步改善，投機行為逐步規(guī)范，成本逐漸可控的情況下，預(yù)計2017年會呈現(xiàn)止跌企穩(wěn)并小幅反彈的現(xiàn)象，但經(jīng)濟基本面狀況顯著改善還需要足夠的時間，預(yù)計2017年國際小麥整體價格震蕩在150美元/噸至160美元/噸之間。由于本文使用的模型只適用于對短期國際糧食價格的預(yù)測，長期累積的誤差會降低模型預(yù)測的準(zhǔn)確度，長期的預(yù)測需要及時更新數(shù)據(jù)并對模型進行改良和優(yōu)化。

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張婷(1990-)，女，漢，江西新余人，江西財經(jīng)大學(xué)國際經(jīng)貿(mào)學(xué)院碩士研究生，研究方向：國際大宗商品價格。