初中聾生學(xué)習(xí)圖形與幾何的特點(diǎn)及教學(xué)對策研究

吳光安

（廈門市特殊教育學(xué)校福建廈門361008）

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初中聾生學(xué)習(xí)圖形與幾何的特點(diǎn)及教學(xué)對策研究

吳光安

（廈門市特殊教育學(xué)校福建廈門361008）

圖形與幾何是初中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容，但聾生由于生理缺陷等原因，在學(xué)習(xí)的過程中遇到了不少困難.教師應(yīng)該從學(xué)習(xí)習(xí)慣、興趣、學(xué)習(xí)方法等學(xué)生學(xué)的角度以及教師教的角度入手做好聾校的圖形與幾何的教學(xué)，幫助聾人盡量學(xué)好圖形與幾何。

初中聾生；圖形與幾何；教學(xué)策略

一、問題的提出

圖形與幾何是初中數(shù)學(xué)重要的教學(xué)內(nèi)容，它具有很好的育人價值，對于培養(yǎng)青少年形成良好的空間能力和嚴(yán)密的邏輯思維能力等方面，具有重要的促進(jìn)作用。我校的聾生從八年級開始學(xué)習(xí)較為系統(tǒng)的幾何知識（使用普通學(xué)校人教版七年級的教材），開始接觸不少定理，并學(xué)習(xí)幾何證明。在教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)聾生學(xué)習(xí)幾何的情況是不盡如人意的。具體表現(xiàn)在以下幾個方面：

（一）所掌握的知識基礎(chǔ)很薄弱。小學(xué)階段有關(guān)幾何的主要內(nèi)容有：三角形的內(nèi)角和、三角形的分類、正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓的周長和面積公式，等等。這些內(nèi)容對于普通學(xué)校大部分學(xué)生來說，是很簡單，但聾人卻掌握得不夠好，比如就三角形的面積公式提問八年級平時學(xué)習(xí)成績比較好的同學(xué)，他們居然說不出，或說錯了。

（二）學(xué)習(xí)習(xí)慣不好。比如很多學(xué)生竟沒有常用的學(xué)習(xí)用品（圓規(guī)、三角尺等）。上課的時候連課本都不放在桌上，至于課堂練習(xí)本，直到老師提醒了，找了好久才找到。不少學(xué)生雖然能按時交作業(yè)，但學(xué)生收到老師批改后的作業(yè)后，沒有及時地看看自己的作業(yè)是否做對了，就算發(fā)現(xiàn)做錯了，也不想著要訂正，即被動學(xué)習(xí)的現(xiàn)象比較嚴(yán)重。

（三）理解文字能力差。比如讓學(xué)生根據(jù)題目的意思畫圖點(diǎn)在直線上”，學(xué)生理解成“點(diǎn)在直線的上面”。

（四）讀圖能力不強(qiáng)。比如，學(xué)習(xí)了角的概念，就交于一點(diǎn)的三條射線所形成的角的個數(shù)問題問學(xué)生，學(xué)生回答2個，少了一個，不能用整體的眼光地看問題，可見學(xué)生思維流于表征而缺乏深刻性[1]，只是用眼睛看世界，沒有抓住事物的本質(zhì)特征。

二、原因分析與教學(xué)策略

出現(xiàn)上述的種種問題，原因是很正常的。聾生初學(xué)幾何要比初學(xué)代數(shù)困難得多，代數(shù)雖然比算術(shù)抽象，但仍舊是對數(shù)和式的運(yùn)算，學(xué)生初學(xué)時困難小些。幾何主要不是對數(shù)和式運(yùn)算，而是運(yùn)用幾何語言、作圖等進(jìn)行演繹推理，對幾何圖形的性質(zhì)進(jìn)行證明，這對初學(xué)幾何的學(xué)生來說是抽象的，很不習(xí)慣。但是聾人教育專家在實(shí)驗中得出“聾人表現(xiàn)了不顯著的左視野——右腦優(yōu)勢，聽力正常的人表現(xiàn)了不顯著的右視野——左腦優(yōu)勢”[2]。根據(jù)這一理論，聾生是完全有能力學(xué)好數(shù)學(xué)的，一個人學(xué)習(xí)成績的好壞，一般與這個人的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、習(xí)慣、興趣和方法等有關(guān)系。筆者在教學(xué)實(shí)踐過程中，對上述幾個因素做了些研究，總結(jié)出以下經(jīng)驗。

（一）從學(xué)生“學(xué)”的角度看。

1.注意聾生非智力因素的培養(yǎng)。

（1）讓學(xué)生有信心學(xué)好數(shù)學(xué)。培養(yǎng)學(xué)生樹立“聾人除了聽，什么事都能做”的信念。社會學(xué)習(xí)論的主要提出者班杜拉指出：人的行為的獲得，是由學(xué)習(xí)者在社會情境中，經(jīng)觀察別人行為表現(xiàn)的方式以及行為后果間接獲得的[3]?？梢越o學(xué)生例舉成功聾人的事跡，比如，讓學(xué)生知道貝多芬在耳聾的情況下，仍能創(chuàng)作出美妙的音樂；又如，號召學(xué)生向身邊杰出的聾人學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)，近年來，我校每年都有一些學(xué)生考上長春大學(xué)等高校，筆者請學(xué)生思考“他們都能考出好成績，為什么我就不能呢？”以激勵他們學(xué)習(xí)的信心與斗志；比如，給學(xué)生講關(guān)于“85后聾女（劉軼，華中師范大學(xué)特殊教育專業(yè)研究生）考取美4所高校博士，讀唇考過六級聽力”[4]的故事，以此激發(fā)聾人樹立更大的夢想，進(jìn)而有更強(qiáng)的學(xué)習(xí)動力。

（2）培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！昂昧?xí)慣使人終生受益”。教育學(xué)生要知道作為一個學(xué)生要準(zhǔn)備好諸如圓規(guī)、直尺等常用的學(xué)具；還有課前一定要預(yù)習(xí)；上課前要把課本、練習(xí)本、學(xué)具和筆等準(zhǔn)備好放桌上；不懂就要勤思考，如果想不出就要問老師或者同學(xué)，養(yǎng)成勤學(xué)好問的好習(xí)慣。

（3）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。興趣是引發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)的重要因素，教學(xué)中要始終注意激發(fā)學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)的內(nèi)部誘因[5]。可以讓學(xué)生動手解決有一定趣味性的與幾何知識有聯(lián)系的問題，例如，請以給定的圖形“○○、△△、=”(兩個圓、兩個三角形、兩條平行線段)為構(gòu)件，構(gòu)思盡可能多而獨(dú)特且有意義的圖形[6]。通過這個數(shù)學(xué)活動，學(xué)生想象的翅膀打開了，設(shè)計了許多有趣的圖形，同學(xué)們看著自己設(shè)計的作品，心里蕩漾著學(xué)習(xí)幾何的喜悅。還可以設(shè)計一些會產(chǎn)生視錯覺的幾何圖形讓學(xué)生觀察，使他們在錯誤的判斷與糾錯中，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，同時認(rèn)識到學(xué)習(xí)幾何只憑肉眼觀察是不可靠的，還要會測量、推理證明。

2.注意夯實(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，提高其學(xué)習(xí)能力。

（1）幫學(xué)生把小學(xué)的幾何基礎(chǔ)知識打好。比如，考慮到七年級的聾生對基本圖形的相關(guān)公式還沒掌握好，因此還要向他們講清楚這些公式的推導(dǎo)過程，由于聾人經(jīng)常忘記知識，還要在教室的學(xué)習(xí)園地張貼一些帶公式的表格，讓學(xué)生經(jīng)常與這些公式見面，從而記住這些基本圖形的相關(guān)公式。

（2）注重提高聾生思維能力。重點(diǎn)是發(fā)散思維的培養(yǎng)。例如，在教同位角、內(nèi)錯角這一節(jié)的時候，為了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，筆者問學(xué)生兩條直線的交點(diǎn)最多有多少個？學(xué)生輕松地回答有1個。再問：那三條直線的交點(diǎn)可能有多少個？學(xué)生動手實(shí)驗，學(xué)生畫出了三種情況，我先和同學(xué)們計算出這三種情況的交點(diǎn)個數(shù)，后追問學(xué)生，還有一種情況被忘記了，請思考，學(xué)生有了探究的興趣，認(rèn)真思考，但沒有發(fā)現(xiàn)新的情況，我讓學(xué)生觀察教室，看能不能找到思路，學(xué)生從窗戶的鐵欄那找到思路，畫出了互相平行的情形（0個交點(diǎn)）。在這個過程中學(xué)生的思維能力提高了，也增加了對幾何的興趣。

（3）通過數(shù)學(xué)活動提高聾生的幾何素養(yǎng)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的“四基”教學(xué)目標(biāo)[7]。并特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。因此教師要多設(shè)計一些數(shù)學(xué)活動，來提高聾生對幾何的感覺。比如，讓學(xué)生玩七巧板拼圖，從中感受“等積”的意義；在折紙的過程中，體會圖形的對稱等性質(zhì)；通過擺拼三根木條看是否能構(gòu)成三角形，認(rèn)識三角形的三邊關(guān)系等等。在數(shù)學(xué)活動中積累了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這種經(jīng)驗只是教學(xué)活動的起點(diǎn)，還需要學(xué)生在自主探究、教師指導(dǎo)以及同學(xué)交流等過程中把握其數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，反思、抽象、概括，從而內(nèi)化為學(xué)生自身認(rèn)識數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的一部分[8]。

（4）注意聾生觀察圖形能力的訓(xùn)練[5]。一個是作圖，一個是識圖。教育學(xué)生畫圖要正確、整潔、美觀，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。要注意把概念和圖形緊密結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生從圖形的本質(zhì)上去認(rèn)識圖形，而不是從圖形的位置上去識別，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。例如，關(guān)于三角形的面積公式，要讓學(xué)生知道三角形的“底”是相對的，不一定就是所在圖形的下邊才能為底。聾生由于聽力的缺失，他們獲得信息的途徑主要靠視覺，因此如果學(xué)生的觀察能力提高了，他們對數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的認(rèn)識一定會更深刻。

(5)重視三種語言能力的培養(yǎng)[5].語言是思維的工具，大量的幾何概念、定理都是用特定的數(shù)學(xué)語言（幾何語言）來敘述的，可以說幾何教學(xué)在很大程度上是幾何語言的教學(xué)。教師要把“自然語言”、“圖形語言”和“符號語言”三者作為聯(lián)系在一起的一個整體，依次進(jìn)行分析、討論，以便學(xué)生理解掌握。例如，可以建立如表1的表格的方式來對比學(xué)習(xí)。通過對比，學(xué)生對三種語言的認(rèn)識更加深刻了，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的符號意識，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力[8]。

表1　三種數(shù)學(xué)語言對比

(6)注重證明推理能力的培養(yǎng)。運(yùn)算和推理是數(shù)學(xué)活動最重要的兩個基本形式[8]。證明推理能力的形成是學(xué)習(xí)幾何的核心，但證明能力的形成不是一兩天就可以做到的，它是個長期的過程。在幾何教學(xué)中要有層次地逐步訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的推理能力[9]。學(xué)生在學(xué)習(xí)點(diǎn)、線、角等知識的時候，要讓學(xué)生熟悉幾何語言表達(dá)定義的特點(diǎn)；在學(xué)習(xí)平行線的判定與性質(zhì)的時候，要培養(yǎng)學(xué)生具有簡單的說理能力，學(xué)會用符號“∵、∴”，這個時候的證明比較簡單，每一步都要寫出推理的理由，避免亂說的壞習(xí)慣，這個時候教師還要示范好證明的格式，讓學(xué)生好模仿。因為聾生不像普通學(xué)生，普遍聾人自主學(xué)習(xí)能力比較差；在學(xué)到三角形全等的時候，對學(xué)生進(jìn)一步提高要求，能間接地證明問題。當(dāng)圖比較復(fù)雜的時候聾生容易被困擾，因此培養(yǎng)學(xué)生能靈活地處理圖形是很必要的。例如這題：如圖1，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求證：△ABC≌△DCE。這個圖形的兩個三角形不是獨(dú)立的，可以引導(dǎo)學(xué)生分別畫出和兩個三角形（圖2），再來分析已知條件與待證之間是什么關(guān)系。

圖1　

圖2　

3.培養(yǎng)聾生掌握一些較好的學(xué)習(xí)方法。好的方法可以讓學(xué)習(xí)的效率事半功倍。

（1）引導(dǎo)聾生及時地對相關(guān)知識進(jìn)行整理、歸納、對比。通過對比，知識間的同與異在聾生的頭腦中就比較清晰。例如，可以建立一表格，將平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行對比學(xué)習(xí)；而涉及某個圖形的性質(zhì)，要及時歸納。通過歸納知識，在解題時才能較快地想到該用哪些知識。比如表2，對直角三角形的知識進(jìn)行歸納：

表2　直角三角形性質(zhì)歸納

（2）形成反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。反思不是反反復(fù)復(fù)地思考，而是反過來思考。教育學(xué)生解答了一道題，如果做對了，要進(jìn)一步思考是否還有其它方法，是否還有更簡單的方法？如果做錯了，要分析解題中思路受阻的原因及產(chǎn)生錯誤后該如何調(diào)整思維方式？學(xué)生通過反思，掌握探索的方法和解題的規(guī)律，培養(yǎng)和發(fā)展自我調(diào)控能力。

（二）從教師“教”的角度看。

1.多采用直觀教學(xué)。著名教育家夸美紐斯提出教學(xué)直觀性原則，并稱知識的開端永遠(yuǎn)是從感官得來的。在教學(xué)中，教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用直觀手段向?qū)W生提供豐富而典型的感性材料，并盡可能地利用恰當(dāng)?shù)难菔净虿僮魇钩橄蟮臄?shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具體的內(nèi)容，讓學(xué)生通過自己觀察、操作與思考等活動逐步建立起清晰的表象，這樣就能很好地解決數(shù)學(xué)概念的抽象性與學(xué)生思維形象性之間的矛盾[10]。幾何本身很抽象，因此要多使用教具，比如，圓錐、圓柱模型，讓學(xué)生通過觀看模型來記住基本的幾何名詞及了解它們的基本特征；充分利用兩塊三角板的價值。它們有45°、30°、60°、90°，問這些角度可以組合成多少種角度呢？學(xué)生動手探索，既培養(yǎng)了對角的觀察能力，又培養(yǎng)了數(shù)感?；驈默F(xiàn)實(shí)中找模型，比如，教室內(nèi)就有很多幾何模型，窗戶是長方形，防護(hù)網(wǎng)有平行線……

2.注意對教材的取舍。有人說“教什么，遠(yuǎn)比怎么教重要”。關(guān)肇直先生在《從四個現(xiàn)代化看數(shù)學(xué)教學(xué)》中指出：“我們中學(xué)數(shù)學(xué)教育不光是為培養(yǎng)數(shù)學(xué)家打基礎(chǔ)，……，應(yīng)該著眼于提高全民族的科學(xué)文化水平。”[11]因此教材上的內(nèi)容不必面面俱到到地講解，而應(yīng)該有選擇性。我們選用的教材是普通學(xué)校的教材（人教版初中教材），它的一些內(nèi)容對于聾人來說太難了，花很多時間下去可能依然講不清楚，因此有些內(nèi)容征求教務(wù)處同意后，沒必要要求學(xué)生掌握。比如，一些定理的證明推導(dǎo)過程，定理與逆定理的相關(guān)問題，反證法等，可以暫對聾生不做要求。

要充分利用課文的插圖。開闊學(xué)生的視野，提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。比如：課本上有鋼結(jié)構(gòu)橋梁、起重機(jī)等的插圖，筆者讓學(xué)生欣賞，并思考為什么橋有那么多的三角形呢？學(xué)生充分討論，后在教師的點(diǎn)撥下明白了三角形具有穩(wěn)定性的特點(diǎn)。

3.用好信息技術(shù)。比如在學(xué)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》的時候，我通過幾何畫板讓學(xué)生觀察圖形的旋轉(zhuǎn)過程，讓學(xué)生對旋轉(zhuǎn)中圖形的性質(zhì)有了更清楚的了解，通過信息技術(shù)，讓學(xué)生欣賞通過旋轉(zhuǎn)可以產(chǎn)生許多美妙的圖形（如圖3），從而更加熱愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。通過觀察幾何畫板上的不同三角形的內(nèi)角和，驗證三角形內(nèi)角和的不變性，總是180°。

圖3　

4.注意手語表達(dá)幾何語言的準(zhǔn)確性。前面提到聾生理解“點(diǎn)在直線上”時理解成“點(diǎn)在直線的上面”，這種錯誤多少與教師的手語表達(dá)有關(guān)系，此處的“上”不是指“上面”，而是指“里面”；又比如，描述物體的路程時說走了一百多里，這個“里”不是“里面”，如果教師打“里面”的手語，學(xué)生就會不好理解。關(guān)于幾何語言用手語來表達(dá)的問題，教師要多總結(jié)。

5.分層教學(xué)，區(qū)別對待學(xué)生。范希爾理論[12]指出，學(xué)生的幾何思維有五個水平，層次一：視覺。這個層次水平的兒童能描述幾何圖形，但無法使用圖形的特征或要素名稱來分析圖形；層次二：分析。例如，學(xué)生知道平行四邊形有四條邊，但不理解它的對邊相等；層次三：非形式化演繹。例如，學(xué)生了解了等腰三角形的性質(zhì)后，他們會推出等邊三角形也是等腰三角形的一種.層次四：形式演繹。例如，學(xué)生能寫出一個定理的逆定理.層次五：嚴(yán)密性.在這個層次，學(xué)生能在不同的公理系統(tǒng)下嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亟⒍ɡ恚苑治霰容^不同的幾何系統(tǒng)，如歐式幾何與非歐幾何的比較。在教學(xué)實(shí)踐中，可以發(fā)現(xiàn)大部分聾生可以達(dá)到層次二的水平，較少學(xué)生能達(dá)到層次四的水平，至于層次五，目前還沒有發(fā)現(xiàn)哪個中學(xué)階段的聾生能達(dá)到。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》[6]指出“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。因此教師在教學(xué)中不要用同一個標(biāo)準(zhǔn)對所有學(xué)生，而是多元評價，既要看學(xué)生的學(xué)業(yè)結(jié)果，也要看學(xué)生的學(xué)習(xí)過程.對某個學(xué)生也不能只停留在某個水平，待時機(jī)成熟，就要促其發(fā)展。

“加減乘除演繹無限蒼穹點(diǎn)線面體勾勒大千世界[13]”，幾何對人類而言是重要的內(nèi)容，雖然教學(xué)中會遇到許多困難，但只要多實(shí)踐多反思總結(jié)，相信聾生學(xué)習(xí)圖形與幾何的成績一定會越來越好！

[1]周瑋,趙斌.論聾生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)策略[J].綏化學(xué)院學(xué)報,2014(4):64.

[2]張鳳琴.聾人與聽力正常人圖形視認(rèn)知的比較與大腦左右半球功能不對稱性的關(guān)系[J].中國特殊教育，2000（1）：18.

[3]北師大，等.在職攻讀教育碩士專業(yè)學(xué)位全國統(tǒng)一考試大綱及指南[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011：275.

[4]廈門網(wǎng).85后聾女考取美4所高校博士讀唇考過六級聽力[EB/OL]http://news.xmnn.cn/a/shxw/201306/t20130606_335 8889.htm，2013-06-06.

[5]關(guān)志成.初中幾何教學(xué)研究[M].北京：教育科學(xué)出版社，2002:24，20，19.

[6]王建磐.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書數(shù)學(xué)初中一年級（七年級）（上）[S].上海：華東師范大學(xué)出版社，2008：10.

[7]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012:8，2.

[8]教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M].北京師范大學(xué)出版社，2012：271，85，85.

[9]錢佩玲.數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京師范大學(xué)出版社，2008：93，92.

[10]喻平.著名特級教師教學(xué)思想錄:中學(xué)數(shù)學(xué)卷[M].江蘇：江蘇教育出版社，2012.

[11]課程教材研究所.新中國中小學(xué)教材建設(shè)史1949—2000研究叢書:數(shù)學(xué)卷[M].北京：人民教育出版社，2010:317.

[12]鮑建生，周超.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程[M].上海：上海教育出版社，2012:4.

[13]鄔桂紅.加減乘除演繹無限蒼穹點(diǎn)線面體勾勒大千世界[EB/OL].http://www.jxpanxi.net/Article/ShowArticle.aspArticleID=289，2015-12-24.

[責(zé)任編輯劉金榮]

G762

A

2095-0438（2016）04-0041-04

2015-01-25

吳光安(1982－)，男，福建龍巖人，廈門市特殊教育學(xué)校一級教師，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教育，特殊教育。

2014年福建省中小學(xué)教師發(fā)展基金課題“聾校高中數(shù)學(xué)校本教材研究”（FZJJ20130201954）。