觸變型流體流變模型的研究進(jìn)展*

柳建新, 宋勇東, 章　震, 陳　通, 路建光

(1 長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北　武漢　430100；2 中油國際(曼格什套)有限責(zé)任公司，北京　100000)

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觸變型流體流變模型的研究進(jìn)展*

柳建新1, 宋勇東1, 章震1, 陳通1, 路建光2

(1 長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北武漢430100；2 中油國際(曼格什套)有限責(zé)任公司，北京100000)

從宏觀和微觀兩個方面，對觸變型流體的流變模型進(jìn)行了分類和簡要介紹。從宏觀機(jī)理出發(fā)，介紹了連續(xù)介質(zhì)模型，結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型，化學(xué)動力學(xué)模型；從微觀機(jī)理角度出發(fā)，介紹了微觀結(jié)構(gòu)模型。最后，為了給鉆井液等石油領(lǐng)域的觸變性流體建立適宜的數(shù)學(xué)模型，介紹了目前描述鉆井液流體模型。

觸變性；非牛頓流體；流變模型；結(jié)構(gòu)參數(shù)

流體的流動粘度隨著外力作用時間的長短逐漸減小的性質(zhì)即為觸變性，亦稱搖變性。通常流體的粘度變化與體系內(nèi)化學(xué)性質(zhì)、物理結(jié)構(gòu)的變化有關(guān)，因此發(fā)生觸變效應(yīng)時，可以認(rèn)為液體內(nèi)部有某種結(jié)構(gòu)遭到破壞，或者認(rèn)為在外力作用下體系內(nèi)的某種結(jié)構(gòu)的破壞速率大于其恢復(fù)速率[1]。觸變型流體為時序性的非牛頓流體，由于其流變性形成機(jī)理的復(fù)雜性，目前還沒有形成比較成熟的理論。在石油工業(yè)領(lǐng)域觸變型流體有著較廣泛的應(yīng)用，如原油、鉆井液、水溶性聚合物溶液等，為準(zhǔn)確描述不同油藏條件下流體的流動規(guī)律，本文將國內(nèi)外已有的典型觸變性模型進(jìn)行了整理及分析。

1　流體的流變模型

目前用于描述觸變性而建立流體觸變學(xué)方程的方法不盡相同， 對于某些流變特性復(fù)雜的流體材料，可由一般的現(xiàn)象學(xué)模型來描述。然而從科學(xué)的理論角度出發(fā)，需要用流體的微觀機(jī)理來解釋甚至是預(yù)測流體的性質(zhì)。目前已被提出的大量模型只是適用于已經(jīng)被流變實驗測定的特定材料?？紤]到流體材料的各異性，目前還沒有描述不同材料的通用模型。

尋求流變本構(gòu)方程的基本方法可分為唯像性法和分子論法[1]。唯像性法一般不考慮材料的微觀結(jié)構(gòu)，而是強(qiáng)調(diào)實驗結(jié)果，通過使用線性流體本構(gòu)方程的研究結(jié)果，直接給出描寫非線性流體的應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變速率間的關(guān)系，也可以這樣理解：將被研究的流體作為連續(xù)介質(zhì)來處理，采用連續(xù)介質(zhì)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行研究，又稱宏觀流變法；分子論法則重在建立能夠描述材料大分子鏈流動的數(shù)學(xué)模型，從物質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的角度研究微觀結(jié)構(gòu)對材料流動性的影響，分析流體宏觀流變特性與流體內(nèi)部圍觀、亞微觀結(jié)構(gòu)的關(guān)系，這種方法又稱微觀流變法[1-2]。

從宏觀角度出發(fā)，將流體作為連續(xù)介質(zhì)來處理，一般可分為連續(xù)介質(zhì)模型，結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型，化學(xué)動力學(xué)模型這三類模型。

1.1連續(xù)介質(zhì)模型

連續(xù)介質(zhì)模型以連續(xù)介質(zhì)基理為準(zhǔn)則，導(dǎo)出本構(gòu)方程。比較典型的是Slibar and Paslay的模型[3]：

(1)

(2)

此模型考慮了屈服應(yīng)力和各向異性，可被用于線性粘彈性模型。并且該模型還可通過實驗作出瞬時曲線與其進(jìn)行比較，但是需首先假定流體具有屈服特性，所能應(yīng)用的材料范圍較小。

White and collaborators[4-5]修改了式(1)，引入了粘彈性壓力變量：

(3)

(4)

式中：G為Maxwell模數(shù)，τ為松弛時間，s為時間，c-1(t′,t)為Finger應(yīng)變張量。

對于式(3)和式(4)其屈服應(yīng)力和初始屈服應(yīng)力可由下式給出：

(5)

(6)

該模型能很好地描述炭黑填充橡膠材料[4]。

1.2結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型

此類模型的剪切歷史效應(yīng)大多數(shù)是通過與結(jié)構(gòu)參數(shù)相關(guān)的動能或演化方程來表述的，所以此類模型的流變參數(shù)大多數(shù)都是結(jié)構(gòu)參數(shù)λ的函數(shù)。結(jié)構(gòu)參數(shù)描述的是材料的瞬時結(jié)構(gòu)。

適用于無彈性觸變性材料的模型可以歸納成以下的一般形式[3]：

(7)

(8)

一維無彈性觸變性流體本構(gòu)方程一般形式：

(9)

式中：ηλ=0為即流體內(nèi)部結(jié)構(gòu)完全破壞時的粘度，ηλ為結(jié)構(gòu)對粘度的貢獻(xiàn)度，σy為屈服應(yīng)力，ηλ隨著結(jié)構(gòu)參數(shù)λ的變化而改變[3]。表一為不同學(xué)者對式(9)的表達(dá)，可以參照表1，再結(jié)合自己的需要做調(diào)整。此類模型經(jīng)過調(diào)整后，可用于高剪切速率下流體流變參數(shù)的計算。

表1　屈服應(yīng)力、結(jié)構(gòu)粘度與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系[3]Table 1　Some relations between rheological parameters and the structure parameter[3]

注：γc為彈性力，可以是常量也可以是變量。

早期的模型沒有把屈服應(yīng)力設(shè)為常量，但很明顯這種模型有一定缺陷。在所有的模型中，屈服應(yīng)力只有在結(jié)構(gòu)完全破壞時等于零，屈服應(yīng)力為零表示在某個結(jié)構(gòu)狀態(tài)下，屈服應(yīng)力完全消失了。模型預(yù)測了每個結(jié)構(gòu)參數(shù)λ≠0時刻的屈服應(yīng)力，屈服應(yīng)力會隨著結(jié)構(gòu)參數(shù)的減小而減小，并且當(dāng)剪切力與屈服應(yīng)力相等時，剪切速率范圍會變小，故帶屈服應(yīng)力的模型不能用來描述流動狀態(tài)在低結(jié)構(gòu)等級時的情況(λ較小時的情況)。

對于等式(9)，彈性只能通過屈服應(yīng)力來引入。而在許多觸變性模型[6-8]中，其彈性的引入運用了Maxwell模型。這類模型的一維形式為：

(10)

式中：ηM為Maxwell粘度，GM為Maxwell模數(shù)。Maxwell模數(shù)代表的不是屈服應(yīng)力，而是一個有限的高頻模數(shù)。它常被當(dāng)作常量或者是關(guān)于結(jié)構(gòu)參數(shù)的線性函數(shù)。等式(10)不能描述剪切速率突然下降時剪切力的變化，它還缺少屈服應(yīng)力，這與實際情況有差別。此類模型可用于高分子基質(zhì)的觸變性懸浮液，如不飽和聚酯，前提是要運用非線性廣義Maxwell模型[9-13]。

1.3化學(xué)動力學(xué)模型

化學(xué)動力學(xué)模型的一般形式是根據(jù)化學(xué)動力學(xué)機(jī)理推導(dǎo)而出的，膠體關(guān)于結(jié)構(gòu)變化的基本化學(xué)機(jī)理有以下四個要點[14]。

(1)粒子或者絮體之間鏈結(jié)的形成原因是粒子的熱運動和吸引力，例如：異向移動聚合，即與布朗運動相關(guān)的聚合；

(2)粒子或者絮體之間鏈結(jié)形成的原因是對流運動，例如同向移動聚合；

(3)由熱運動引起的鏈結(jié)破壞；

(4)由流動引發(fā)的鏈結(jié)破壞。

這類模型可以被歸納成以下的一般形式：

(11)

表2　化學(xué)動力學(xué)方程的不同表達(dá)形式[3]Table 2　Expressions for the terms of the kinetic equation[3]

注：表中k1、k2、k3為鏈結(jié)破壞和形成的速率常數(shù)，a、b、c、d、β為與材料相關(guān)的參數(shù)，這些參數(shù)可以自行根據(jù)材料性質(zhì)調(diào)整。

然而，并不是所有的化學(xué)動力學(xué)方程都能歸納成式(11)的形式。在這類方程[15-19]中，穩(wěn)態(tài)λ的值，一般遵循聚集與分解的平衡過程。由于λss與結(jié)構(gòu)之間的距離有關(guān)，一些學(xué)者用穩(wěn)態(tài)值λss來表示結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化速率。其一般形式如下：

(12)

等式(12)經(jīng)常被運用于結(jié)構(gòu)未完全破壞或者結(jié)構(gòu)破壞為完全不可逆的過程。

1.4微觀結(jié)構(gòu)模型

微觀結(jié)構(gòu)模型是從流體的微觀結(jié)構(gòu)角度出發(fā)，建立其本構(gòu)方程。其主要特點在于首先抓住高分子材料是由一些長度不同的鏈組成，每根鏈又由一系列單體單元構(gòu)成的事實，研究分子鏈的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，分子鏈構(gòu)象及運動特性對材料流變性質(zhì)的影響，從而闡明材料在鏈段和分子鏈層次的結(jié)構(gòu)參數(shù)與材料流變特性的內(nèi)在聯(lián)系。

Cross[20]模型：

(13)

式中：N為大分子的平均鏈結(jié)數(shù)目，k2是與布朗運動相關(guān)的速率常數(shù)，k0、k1為布朗運動和剪切引起的鏈的破壞的速率常數(shù),P表示單粒子單位體積，m為決定膠凝結(jié)構(gòu)的變化速率的常量。

Lapasin用分形方法描述了絮凝懸浮液[20]?；诖卮啬蹤C(jī)理，運用計算機(jī)模擬計算，結(jié)果表明Quemada模型中的Cfp可以用下式表示：

(14)

(15)

式中：A、B是常量，Nmax是懸浮物中基本粒子的數(shù)量，β=3/D-1，D是懸浮物的分形維數(shù)，Nmax,∞是Nmax的下限值，a,b,p是材料常數(shù)。

2　常用一維模型及在鉆井液方面的應(yīng)用

鉆井液是一種在井筒中流動的典型觸變性流體，它承擔(dān)了攜帶鉆屑、平衡地層壓力、冷卻鉆具和傳遞水動力等功能，其流變特性對其性能有著十分重要的影響。鉆井液在井筒中的流動過程可以簡化成一維流動的形式，常見的一維形式的流體流變模型有以下幾種。

Morre[21]的模型:

狀態(tài)方程為：

(16)

速率方程為：

(17)

式中：λ為描述流體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的參數(shù)，結(jié)構(gòu)完整是λ=1；結(jié)構(gòu)完全破壞時λ=0；μ∞為結(jié)構(gòu)完全破壞后的液體粘度；a,b分別為結(jié)構(gòu)恢復(fù)和破壞時的速率系數(shù)；c為比例系數(shù)。Morre提出的觸變模型用于描述不具有屈服值的流體。

Cross模型：

(18)

(19)

此模型的狀態(tài)方程與Morre模型的狀態(tài)方程相同，但速率方程不同，該模型認(rèn)為結(jié)構(gòu)破壞速度是剪切速率的冪函數(shù)[22]。

Worrall-Tuiliani模型：

(20)

(21)

該模型與Morre模型的區(qū)別在于：在狀態(tài)方程中增加了屈服應(yīng)力項，可適用于具有屈服應(yīng)力的觸變性流體[23]。

Worrall-Tuliani-Cross模型：

(22)

(23)

該模型為Worrall-Tuiliani模型與Cross模型的結(jié)合，集合了兩個模型的優(yōu)點。

Cheng模型：

(24)

τy=τy0+λτy1

(25)

(26)

式中：τy0為結(jié)構(gòu)完全破壞時的屈服應(yīng)力；τy1為結(jié)構(gòu)完全恢復(fù)時屈服應(yīng)力的增量；a為結(jié)構(gòu)建立常數(shù)，b為結(jié)構(gòu)破壞常數(shù)。

Cheng-Evabs廣義模型：

(27)

(28)

Houska模型：

(29)

(30)

式中：τy0、τy1、K、ΔK、n均為物性常數(shù)，被認(rèn)為只與溫度有關(guān)；a為結(jié)構(gòu)建立常數(shù)；b為結(jié)構(gòu)破壞系數(shù)；m為決定膠凝結(jié)構(gòu)的變化速率的常量。Houska認(rèn)為觸變性應(yīng)歸咎屈服值和結(jié)構(gòu)稠度同時降低的結(jié)果，且兩者的破壞速率是一致的[26]。

基于現(xiàn)場應(yīng)用便利的考慮，鉆井液的常用模型[27]有賓漢模型，冪律模型，赫巴模型，卡森模型等較為簡潔的形式，主要有以下幾種流變模型。

賓漢模型：

τ=τy+ηpγ

(31)

冪律模型：

τ=Kγn

(32)

赫巴模型：

τ=τy+Kγn

(33)

卡森模型：

(34)

其中，τ為切應(yīng)力；τy為屈服應(yīng)力；ηp為結(jié)構(gòu)粘度，γ為剪切速率，K稠度系數(shù)，η為視粘度，η∞為卡森粘度。

但以上流變模型僅反映了流體的剪切稀釋特性，未引入反映流體內(nèi)部結(jié)構(gòu)恢復(fù)及破壞速率的參數(shù)，因此尚無法描述鉆井液的觸變性?？紤]到目前鉆井液流變性的測量方法，對鉆井液流變模型的改進(jìn)可參照結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型，根據(jù)應(yīng)用的需求，如是否要求對屈服應(yīng)力的描述，屈服應(yīng)力滿足怎樣的關(guān)系等，對已有的模型進(jìn)行完善。

3　結(jié)論與建議

(1)觸變性流體目前主要有連續(xù)介質(zhì)模型、結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型、化學(xué)動力學(xué)模型和微觀結(jié)構(gòu)模型幾種數(shù)學(xué)模型。但已有的這些模型及其參數(shù)一般只適用于特定的材料，目前尚無比較統(tǒng)一的、能夠描述各種觸變材料的觸變模型，而且仍難以構(gòu)建符合實際觸變特性的數(shù)學(xué)模型。

(2)觸變性流體是具有時間依賴性的非牛頓流體，不同學(xué)者對觸變性流體結(jié)構(gòu)和時間依賴性的的理解也不盡相同。因此這些流變模型關(guān)于對建立剪切歷史與微觀結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系仍然存在著各種缺陷。

(3)目前大部分鉆井液流變模型仍難以反映其真實的觸變特性，因此對目前常用鉆井液流變模型的改進(jìn)顯得尤為重要，考慮到目前鉆井液流變性的測量方法，對鉆井液流變模型的改進(jìn)可參照結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型進(jìn)行。

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Research Progress on Rheological Model for Thixotropic Fluid*

LIU Jian-xin1, SONG Yong-dong1, ZHANG Zhen1, CHEN Tong1, LU Jian-guang2

(1 College of Petroleum Engineering, Yangtze University, Hubei Wuhan 430100;2PetroChinaInternational(Mangistau)CompanyLtd.,Beijing100000,China)

From the view of macrography and micrography, the rheological model for thixotropic fluid was classified and introduced. From a macro perspective, there were continuum mechanics models, structural kinetics models and chemical kinetics models. From the micro perspective, there was a model which was built considering its microstructure. Finally, the common model used in the drilling fluid was discussed.

thixotropy; non-newtonian fluid; rheological model; structure parameter

湖北省高等學(xué)校大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項目(No.104892014039)。

柳建新(1974-)，男，博士，講師，現(xiàn)主要從事油氣田化學(xué)方面的研究工作。

O373

A

1001-9677(2016)013-0009-04