倫敦黃金現(xiàn)貨與我國創(chuàng)業(yè)板指數(shù)尾部相關(guān)性

李之好，朱家明，呂　文， 林永綠

(1. 安徽財經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠233030；2. 安徽財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠233030)

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倫敦黃金現(xiàn)貨與我國創(chuàng)業(yè)板指數(shù)尾部相關(guān)性

李之好，朱家明，呂文， 林永綠

(1. 安徽財經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠233030；2. 安徽財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠233030)

通過極值理論和Copula族函數(shù)對2011～2016年倫敦黃金現(xiàn)貨價格和我國創(chuàng)業(yè)板股票指數(shù)歷史收益率的相依結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究. 結(jié)果顯示, 我國創(chuàng)業(yè)板指數(shù)與國際黃金現(xiàn)貨收益率之間的線性相關(guān)程度不顯著，但是非線性相關(guān)系數(shù)在上尾部為負(fù)值，在收益率的中間區(qū)域相關(guān)性逐漸增大，在下尾部相關(guān)性強(qiáng)度逐漸縮小，并最終呈微弱的正相關(guān).因此可以判斷隨著我國創(chuàng)業(yè)板指數(shù)不斷下跌，倫敦黃金作為避險工具的效果會先增強(qiáng)，后減弱.

黃金；小盤股；POT模型；聯(lián)接函數(shù)；尾部相關(guān)性

在眾多的投資品種，黃金和股票代表著不同的風(fēng)險偏好，黃金因其是“天然的貨幣”在金融危機(jī)來臨的時候具有價值存儲的功能，而股票因其經(jīng)常存在泡沫和價格波動劇烈而帶來較高的風(fēng)險，因此人們普遍認(rèn)為兩者會存在著一定的負(fù)向關(guān)系.但是想要做出合理的投資決策，需要精確地計算出二者的相關(guān)系數(shù).

當(dāng)前國外的一些研究如Smith認(rèn)為黃金價格和股票之間相關(guān)性的因不同的國家和金融市場的發(fā)展水平和樣本區(qū)間的長度有關(guān)[1].除此之外，學(xué)者Lawrence對一國的宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的變動是否影響黃金收益率的變動做了詳細(xì)的研究.研究結(jié)果表明，如國內(nèi)生產(chǎn)總值、通脹率的變動與黃金的收益率沒有統(tǒng)計上的相關(guān)性[2].

在國內(nèi)綜合研究國際黃金價格和國內(nèi)股票指數(shù)相關(guān)性的文獻(xiàn)相對較少，肖倬和郭彥峰研究了中國黃金現(xiàn)貨價格與A股中單只股票的相互關(guān)系.他以上海黃金交易所的黃金現(xiàn)貨價格與上證交易所山東黃金股票價格為研究樣本，發(fā)現(xiàn)二者存在著動態(tài)關(guān)聯(lián)性，特別是黃金現(xiàn)貨價格波動較大時，二者的相關(guān)性更強(qiáng).另外，袁晨，傅強(qiáng)發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用廣義自回歸條件異方差模型的均值方程中估計的關(guān)聯(lián)系數(shù)的變化表明，股票上升時期及在金融危機(jī)后期的兩個樣本區(qū)間內(nèi)，我國股票市場與黃金市場之間存在市場傳染的現(xiàn)象[3-4].

盡管國內(nèi)外學(xué)者都已經(jīng)做了不少有價值的研究，也得出了黃金和股票之間的一些重要結(jié)論.但是他們在選取標(biāo)的股票指數(shù)上都存在著一定的主觀性，如未區(qū)分股票市場中的股性明顯不同的藍(lán)籌股和科技股，甚至在正常的股市大跌時優(yōu)質(zhì)股票和概念股票成反向變動關(guān)系.因此本文選取對風(fēng)險反應(yīng)更為敏感的創(chuàng)業(yè)板指作為研究對象，探究在市場混亂的時候，即尾部風(fēng)險發(fā)生時，國際黃金現(xiàn)貨價格和我國創(chuàng)業(yè)板指數(shù)的聯(lián)動關(guān)系.本文采用POT對兩種資產(chǎn)的邊際分布進(jìn)行建模，隨后將其投影到橢圓族Copula和三種阿基米德族Copula上，最終計算出尾部相關(guān)性.

1　模型設(shè)定

利用Copula模型研究相關(guān)性，一般分為兩個步驟，即先對單個資產(chǎn)的邊際收益率進(jìn)行建模，然后用Copula函數(shù)將各個邊際分布函數(shù)連接起來.針對不用資產(chǎn)的收益率的分布特征和研究目的，選擇不同的邊際分布模型.這里主要對國際金價和股票指數(shù)的尾部相關(guān)性進(jìn)行研究，選用極值方法相對合適.

1.1邊際分布建模

尾部收益損失分布一般不服從于中心極限定理，無法用傳統(tǒng)正態(tài)分布和T分布進(jìn)行建模，這里選用專門對資產(chǎn)收益尾部狀況進(jìn)行建模的方法[5].極值理論又簡單分為廣義極值(GEV)和廣義帕累托分布(GDP)，但是廣義極值(GEV)在參數(shù)估計時損失數(shù)據(jù)更為嚴(yán)重，這里只選取了較為常用的廣義帕累托對邊際分布進(jìn)行建模.

1.1.1廣義帕累托

如果一個損失是獨(dú)立同分的，并且服從于.是值的一個門限值，定義超過門限值損失的分布為：

(1)

對于x>0，這個方程式給出了隨機(jī)變量X在超過門限損失的情況下至多為x的概率.盡管X本身的分布一般是任意未知的，但是只要隨著n足夠大，Gnedenko-Pickands-Balkema-deHaa(GPBdH)理論認(rèn)為Fu(x)會極限收斂于廣義帕累托分布：

(2)

其中:β是范圍參數(shù)，決定了X的大致分布區(qū)域，ζ是形狀參數(shù)或u尾部指數(shù)參數(shù)，同廣義極值中的一樣，ζ也分三種情況，ζ?0代表厚尾，ζ=0代表尾部近似于正態(tài)分布，ζ0一般不被用來建模.

1.1.2Copula模型的設(shè)定[6-8]

1)橢圓族Copula

橢圓族Copula包括正態(tài)Copula和t-Copula函數(shù)等.其中二元正態(tài)Copula密度函數(shù)為：

其中:Φ-1是一元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的逆函數(shù)，ρ是相關(guān)系數(shù)，在二元Copula模型中，ρ是Φ-1和Φ-1(v)的線性相關(guān)系數(shù).二元t-Copula密度函數(shù)為：

(3)

2)阿基米德族Copula

構(gòu)造簡單，子函數(shù)多，具有優(yōu)良的性質(zhì)，這使得阿基米德族Copula函數(shù)在金融建模中得到了廣泛的應(yīng)用，阿基米德Copula的一般表達(dá)式為：

C(u1,…,un)=φ-1(φ(u1)+…+φ(un))

其中：φ(·)稱為C(，…，)的生成元，它是一個凸的減函數(shù).φ-1是φ(·)的逆函數(shù)，在(0，∞)區(qū)間內(nèi)完全單調(diào).Copula函數(shù)的形式由生成元唯一確定，不同的生成元φ(·)可構(gòu)造不同類別的阿基米德Copula函數(shù).下面介紹三種比較常見的Copula函數(shù)的特稱.

2　實(shí)證分析

2.1數(shù)據(jù)選擇

這里選取的是英國倫敦黃金交易所黃金現(xiàn)貨每日收盤報價和我國A股市場上創(chuàng)業(yè)板指數(shù)的每日收盤價(本文所有數(shù)據(jù)均來源于Wind數(shù)據(jù)庫)，樣本區(qū)間長度為2011年1月到2016年1月，其中兩個交易所存在開市日期不一致時，用線性插值將缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)充.然后取對數(shù)收益率rt=lnpt-lnpt-1，因?yàn)閷?shù)收益率是平穩(wěn)時間序列.首先對我國A股市場上證綜指，滬深300，上證50，深圳成份指數(shù)、創(chuàng)業(yè)板指的股票收益率作描述性統(tǒng)計，目的是為了說明在A股中創(chuàng)業(yè)板指數(shù)的風(fēng)險輪廓與上證綜指和深成指不同，以便解釋樣本的選擇是研究股市與黃金價格相關(guān)性的一個驅(qū)動因子，結(jié)論是創(chuàng)業(yè)板股票指數(shù)收益率的波動率最大，即風(fēng)險最大.

隨后分別對黃金現(xiàn)貨和股票指數(shù)收益率序列進(jìn)行邊際建模，為了說明正態(tài)分布不適用于二者的邊際收益，觀察QQ圖(見圖1)發(fā)現(xiàn)對數(shù)收益率在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差之后開始彎曲，表明了極端事件下黃金和股票指數(shù)收益率都不再服從正態(tài)分布，因此采用極值理論分別對黃金現(xiàn)貨和股票指數(shù)收益率的上尾部和下尾部進(jìn)行刻畫.由于廣義極值分布參數(shù)估計較多，且不如POT的性質(zhì)優(yōu)良，這里只對POT模型進(jìn)行討論.

圖1　黃金現(xiàn)貨與創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率QQ圖

2.2POT的估計

2.2.1閾值確定

為了對POT的估計，需要首先選擇合理的門限值從而確定超過門限的樣本數(shù)量，門限值的選擇也是一個POT理論的弱點(diǎn)，不可避免的會引入主觀性和隨意性.如果門限選擇太低，不能完全滿足GPBdH理論，如果門限選擇太高，會導(dǎo)致樣本數(shù)量太少，不利于參數(shù)估計.在這里可以選擇超限期望函數(shù)來判斷門限值[9]，當(dāng)MEF近似變得水平時，說明門限值較為合適.圖2中的橫軸是閾值，縱軸是超過閾值數(shù)據(jù)的平均值，當(dāng)門限值逐漸增加超限平均值逐漸開始平穩(wěn)時，就能近似判斷門限值的位置.圖2中MEF開始變平穩(wěn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)就可被當(dāng)作閾值，表1分別給出了上、下尾部的閾值.通過對閾值的確定可以推斷：黃金的上限閾值小于股票的上限閾值，而下限的閾值大于股票下限的閾值，說明了黃金現(xiàn)貨的收益率上尾波動要小于股票指數(shù)收益率的上尾波動，而黃金的收益率下尾波動要大于股票指數(shù)收益率下尾波動；另外股票指數(shù)和黃金現(xiàn)貨收益率的下尾部極端值發(fā)生要比上尾部極端值發(fā)生頻繁，這是因?yàn)橄碌鴷r投資者恐懼心理是一致的，實(shí)際跌幅會超過預(yù)期跌幅；而上漲時投資者預(yù)期并不一致，實(shí)際漲幅小于預(yù)期漲幅.

圖2　股票指數(shù)與黃金現(xiàn)貨的收益率超期望分布圖

黃金我國創(chuàng)業(yè)板上尾閾值下尾閾值上尾閾值下尾閾值0.018-0.0280.020-0.025形狀參數(shù)(0.049,0.074)(0.008,0.017)(0.054,0.084)(0.006,0.013)尺度參數(shù)(-0.101,0.273)(-0.221,0.293)(-0.049,0.288)(-0.179,0.216)

2.2.2尺度參數(shù)和形狀參數(shù)估計

在確定上尾部和下尾部的閾值后，再對尺度參數(shù)和形狀參數(shù)進(jìn)行估計，利用極大似然法估計ζ和β，下面給出對數(shù)極大似然函數(shù)：I(ζ,β)=

(4)

公式(4)也受制于的Gζ,β定義條件，當(dāng)ζ>-0.5時，ML估計值是漸進(jìn)正態(tài)的，表現(xiàn)相對優(yōu)良.估計結(jié)果見表2.從參數(shù)的數(shù)值符號可以看出，形狀參數(shù)全為正值，說明存在嚴(yán)重的肥尾效應(yīng)，這與現(xiàn)實(shí)的金融市場狀況一致.尺度參數(shù)估計結(jié)果與閾值隱含的結(jié)論是完全一致，間接地說明了模型的合理性.

表2上尾部和下尾部相關(guān)系數(shù)

橢圓Copula阿基米德Copula正態(tài)tClaytonFrankGumbel上尾下尾上尾下尾2-/θτ2-2α-0.010-0.017-0.009-0.0110.0002-0.4707-0.018

2.3Copula函數(shù)估計

由于高階Copula參數(shù)估計可能計算量非常大，所有的參數(shù)都可以通過兩步極大似然法估計出來[10].結(jié)合2.2中估計結(jié)果，可以得出黃金和股票指數(shù)收益率具體POT分布函數(shù)，從已得出的函數(shù)出發(fā)，產(chǎn)生10 000組模擬收益率序列，用于不同Copula函數(shù)的估計.由于是對樣本的上尾部和下尾部單獨(dú)進(jìn)行建模的，在使用橢圓Copula函數(shù)時就可以對上尾部和下尾部的相關(guān)性單獨(dú)研究.在使用阿基米德族Copula時，ClaytonCopula與FrankCopula分別對上尾部和下尾部建模.求解結(jié)果如Table2，需要注意的是，橢圓Copula計算出來的相關(guān)系數(shù)的線性的，而阿基米德Copula計算出來的是非線性相關(guān)性.從計算的結(jié)果發(fā)現(xiàn)：利用橢圓Copula得出的上尾部和下尾部相關(guān)性都是負(fù)的，并且下尾部的相關(guān)性要強(qiáng)于上尾部相關(guān)性，這就意味著當(dāng)股市遇到一個大跌時，黃金上漲的幅度要比股市遇到一個大漲時黃金下跌的幅度要大，這一結(jié)論在中美股市相關(guān)性研究中也是存在的.主要是在因?yàn)橄碌^程中風(fēng)險的蔓延速度大于上漲過程中利好的傳遞速度.在使用阿基米德Copula計算相關(guān)性時，Gumbel函數(shù)計算出來的上尾部相關(guān)性顯著為負(fù)，說明股市的大漲和黃金市場的大漲不會同時發(fā)生；Frank函數(shù)計算出來的是市場收益相對穩(wěn)定下的相關(guān)系數(shù)，也為負(fù)值，并且大于上尾部相關(guān)系數(shù)，說明一般情況下股市不會和黃金市場一起上漲；Clayton計算出來的下尾部相關(guān)性為正值，但是相關(guān)性非常小，幾乎可以認(rèn)為是不相關(guān)的，因?yàn)楫?dāng)股市遇到持續(xù)下跌時，人們先是尋找黃金避險，但是隨著風(fēng)險逐漸向其他資產(chǎn)蔓延，黃金的避險性質(zhì)會減弱，主要是布雷頓森林體系崩潰后，黃金失去了其貨幣性質(zhì)，變成了更傾向于投資性質(zhì)的資產(chǎn).但總的來說黃金作為價值儲藏的功能仍然存在.

另外利用橢圓Copula估計出來的線性相關(guān)系數(shù)都非常接近零，說明黃金和股市想線性相關(guān)性并不顯著.之所以如此，很大程度上是與我國金融市場仍然不夠開放有關(guān)，而且以散戶居多，對于系統(tǒng)性的下跌很難使用黃金作對沖.在現(xiàn)有的文獻(xiàn)研究中，以上證綜指和滬深300為研究標(biāo)的得出結(jié)論都認(rèn)為我國股票指數(shù)與國際金價存在著微弱的正相關(guān)或不相關(guān)，其本質(zhì)都是在說明我國股市的風(fēng)險因子并沒有傳遞到國際黃金價格上.但是表2中的結(jié)論顯示了黃金已經(jīng)成為我國高風(fēng)險股票風(fēng)險因子的轉(zhuǎn)移之處，說明了我國股市與國際市場聯(lián)系也在加緊.

2.4模型的檢驗(yàn)

K-S檢驗(yàn)[11]是用來檢驗(yàn)單一樣本是否來自某一特定分布，因此可以用來對已經(jīng)估計出來的Copula函數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，在給定聯(lián)合Copula函數(shù)下，利用計算機(jī)模擬方法產(chǎn)生足夠多的邊際樣本數(shù)量，將產(chǎn)生的邊際樣本與初始設(shè)定的邊際累積概率密度函數(shù)做比較，原假設(shè)：樣本不服從原邊際分布；備擇假設(shè)：樣本服從原邊際分布.表示假設(shè)的累積分布函數(shù)，表示一組隨機(jī)樣本累積分布函數(shù).設(shè)，當(dāng)實(shí)際觀察值時，接受原假設(shè)，反之拒絕原假設(shè).在Matlab工具箱中存有K-S檢驗(yàn)函數(shù)，直接利用K-Stest命令對不同的Copula函數(shù)產(chǎn)生模擬樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的返回值，說明了在95%置信水平下可以拒絕原假設(shè)，即本文所使用的Copula函數(shù)是合適.

3　結(jié)　論

這里得到的一些結(jié)論與現(xiàn)有的參考文獻(xiàn)不是十分一致，主要原因是樣本標(biāo)的以及樣本時間的選擇不同.部分研究結(jié)果認(rèn)為黃金與股票結(jié)果存在著強(qiáng)的正相關(guān)，其所用的樣本主要是上證綜指和滬深300等反應(yīng)不太靈敏的指數(shù)，這些指數(shù)除非是一些較大金融恐慌才會有較明顯的反應(yīng)，而創(chuàng)業(yè)板指則屬于對風(fēng)險較為敏感的指數(shù)，這恰好是和黃金的資產(chǎn)性質(zhì)相反的一面.另外盡管已經(jīng)得出創(chuàng)業(yè)板指和國際金價反向變動的關(guān)系，但是這種關(guān)系顯然不是線性，且相關(guān)性也只是在上尾部較為顯著，說明了在金融危機(jī)來臨時，投資者是可以通過購買黃金避免資產(chǎn)減值，但是如果風(fēng)險持續(xù)蔓延，黃金的避險性質(zhì)會減弱，但不會立刻消失.

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Study on tail correlation between London golden cash and GEM index of China

LIZhi-hao1,ZHUJia-ming2,LVWen1,LINYong-lv1

(1. School of Finance, Anhui University of Finance & Economics, Bengbu 233000, China;2.SchoolofStatisticsandAppliedMathematics,AnhuiUniversityofFinance&Economics,Bengbu233000,China)

ThefunctionsofcopulafamilyandextremevaluetheorywereusedtostudyontheinteractionofinternationalgoldandGEMindexofChina,dependingonhistoricaldatafrom2011to2016.TheresultsshowedthattherewasaninsignificantnegativelylinercorrelationbetweengoldencashpriceofLondonandGEMindexofourcountry.Butthenonlinearcorrelationdisplayedtheminusvalueatuppertail,andstrengthenedgraduallyatthecentralrateofreturn.Then,thecorrelationcoefficientbegantoweaken,endingupwithsubtlypositivevalueatlowtail.Finally,itcouldbeconcludedthatthehedgingfunctionofLondongoldfirstlyroseupandthenmoveddown,coupledwiththecontinuousfallofGEMindexmarketinChina.

goldcash;small-capstock;peakoverthreshold;copulafunction;taildependence

2016-04-13.

國家自然科學(xué)基金(1130100)；安徽財經(jīng)大學(xué)大學(xué)生科研創(chuàng)新項目(XSKY1613ZD).

李之好(1992-)，男，研究方向：金融工程.

朱家明(1973-)，男，碩士，副教授，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模.

F832.5

A

1672-0946(2016)04-0508-05