基于改進(jìn)正交算法的單相鎖相環(huán)研究

唐碧琴，王維慶，王海云，蔣中川

基于改進(jìn)正交算法的單相鎖相環(huán)研究

唐碧琴1，2，王維慶1，2，王海云1，2，蔣中川3

（1.新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，新疆烏魯木齊 830047；
2.教育部可再生能源發(fā)電與并網(wǎng)控制工程技術(shù)研究中心，新疆烏魯木齊830047；3.金風(fēng)科技股份有限公司天誠分公司，新疆烏魯木齊830088）

在對基于正交信號發(fā)生器（OSG）的單相鎖相環(huán)（SPLL）工作原理和缺陷詳細(xì)分析的基礎(chǔ)上，針對其無法克服的直流分量干擾和濾波器造成的移相問題，對原有正交信號發(fā)生模塊和濾波環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)，提出基于改進(jìn)正交算法的單相鎖相環(huán)設(shè)計，該算法能夠有效解決直流干擾和相位偏移問題，提高鎖相精度和抗干擾能力。實驗驗證結(jié)果證明該算法具有可行性。

單相鎖相環(huán)；OSG；改進(jìn)；MATLAB

0　引言

環(huán)境污染和能源枯竭加劇使得分布式能源和可再生能源的開發(fā)利用成為必然。對于太陽能而言，接入電網(wǎng)是其主要能源利用方式，單向鎖相技術(shù)則是小型并網(wǎng)型逆變器關(guān)鍵核心技術(shù)之一［1］。在并網(wǎng)時如果太陽能電源輸出不能準(zhǔn)確地與電網(wǎng)保持同步，有可能使得逆變器直流側(cè)過壓、過流、降低設(shè)備壽命甚至影響嚴(yán)重降低電網(wǎng)電能質(zhì)量［2］。

目前廣泛使用的鎖相環(huán)算法主要有過零比較和基于瞬時無功理論兩種［3，4］。由于具有結(jié)構(gòu)簡單，動態(tài)響應(yīng)快速的優(yōu)勢，基于瞬時無功理論的方式實現(xiàn)同步鎖相已經(jīng)成為研究的焦點，然而該算法不足之處是：存在濾波延時與一定的相位誤差，特別是在網(wǎng)側(cè)電壓發(fā)生畸變或是存在直流分量時，可能導(dǎo)致鎖相失?。?］。文獻(xiàn)［6］提出的基于正交信號發(fā)生器的單相鎖相技術(shù)單是使相電壓首先通過OSG產(chǎn)生一對正交信號，然后據(jù)此檢測電網(wǎng)電壓參數(shù)，該方法能夠有效解決濾波延遲問題，但是在系統(tǒng)輸入含有直流干擾時，仍然存在鎖相偏移；同時經(jīng)實驗發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)側(cè)信號經(jīng)過低通環(huán)節(jié)時不可避免的有一定的相位偏移。

對此本文提出一種改進(jìn)的正交鎖相技術(shù)，在原有OSG中加入一個前饋項用以消除引入的直流量，同時使用二階PI控制代替原有濾波環(huán)節(jié)，能夠大幅減小由低通濾波引起的相位偏移，仿真結(jié)果表明基于改進(jìn)的正交鎖相技術(shù)的鎖相技術(shù)可行。

1　基于正交算法的鎖相環(huán)

鎖相環(huán)（PLL）是通過實時跟蹤輸入信號使其頻率和相位上能夠與參考的輸入信號保持同步的閉環(huán)系統(tǒng)。鎖相環(huán)主要由鑒相器（Phase Detector，PD）、低通濾波器（Low-pass Filter，LPF）和壓控振蕩器（Voltage Controlled Oscillator，VCO）三部分組成。輸入?yún)⒖夹盘柺紫韧ㄟ^PD得到相位差，然后經(jīng)過LPF濾除二倍頻分量，最終通過VCO，VCO將電壓信號轉(zhuǎn)換為相位量，經(jīng)負(fù)反饋環(huán)節(jié)給PD，逐漸減小輸出量與參考輸入的相位差，達(dá)到“鎖相”的目的［8］。壓控振蕩器本質(zhì)上相當(dāng)于一個積分器，傳遞函數(shù)為1/S。因而鑒相環(huán)節(jié)和濾波環(huán)節(jié)的性能往往決定了系統(tǒng)性能和鎖相效果，是設(shè)計的關(guān)鍵所在。

1.2正交算法的單相鎖相環(huán)原理

單相鎖相環(huán)常見結(jié)構(gòu)，即在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中將單相電壓移相90°生成兩個正交量，然后通過低通濾波器濾除諧波分量，最后使用一階PI反饋系統(tǒng)動態(tài)追蹤參考信號，能夠達(dá)到很好的動態(tài)響應(yīng)。然而基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)算法復(fù)雜，計算量大，難以克服濾波延時與響應(yīng)速度之間的矛盾。

對此文獻(xiàn)［6］提出了基于正交信號發(fā)生器的單相鎖相技術(shù)，如圖1所示輸入?yún)⒖糢（S）通過一個二階積分環(huán)節(jié)（OSG）構(gòu)成的正交移相模塊獲得兩個等頻同幅的正交量Uα（S）和Uβ（S）完成對輸入信號的移相。避免了冗長繁雜的計算，能夠大幅加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，解決濾波延遲問題。

圖1　基于正交算法的SPLL

設(shè)Uα（S）和Uβ（S）為OSG輸出的兩個正交量，傳遞函數(shù)分別為

式中，ω為角頻率；k為自由變量，對SOG的動態(tài)響應(yīng)時間和系統(tǒng)帶寬均有較大影響，減小k，動態(tài)響應(yīng)會變差。而系統(tǒng)的帶寬減小，濾波性能增強(qiáng)。因此，在選取k值時要注意綜合考慮系統(tǒng)響應(yīng)時間和帶寬，選取合理的k值。圖2是Uα（S）和Uβ（S）在MATLAB中繪制的伯德圖。

圖2　正交分量伯德圖

2　正交算法的鎖相環(huán)缺陷分析

2.1直流分量

可以得出Uα（S）和Uβ（S）是兩個具有嚴(yán)格正交特性且無系統(tǒng)延遲的信號，Uα（S）是與輸入信號同相位的帶通濾波器，同時能夠抑制低頻段的諧波。而Uβ（S）是一個與輸入信號正交的低通濾波器，也就是說該正交移相模塊兼具移相和低通濾波的功能。同時，由于引入輸入量頻率跟蹤環(huán)節(jié)，該鎖相環(huán)還具有頻率自適應(yīng)性。該算法不足之處是：當(dāng)輸入端含有直流分量時，由于無法濾除，可能導(dǎo)致鎖相結(jié)果出現(xiàn)偏移，即幅值不是標(biāo)準(zhǔn)的單位正弦量。

由于供給缺口和閑置產(chǎn)能均主要來自O(shè)PEC國家，因而OPEC的產(chǎn)量變動在很大程度上決定了OECD國家的原油庫存周期。將2010年以來的OPEC產(chǎn)量與布倫特油價格進(jìn)行簡單線性擬合（見圖4），從擬合結(jié)果可以得出，100萬桶/日的產(chǎn)量缺口可以導(dǎo)致約14美元/桶的油價上漲。在實際交易中，真實產(chǎn)量缺口的數(shù)據(jù)往往嚴(yán)重滯后，油價的漲幅經(jīng)常偏離產(chǎn)量缺口，交易者應(yīng)當(dāng)更關(guān)注當(dāng)前的產(chǎn)量缺口與價格變動的預(yù)期偏差，以及閑置產(chǎn)能投產(chǎn)預(yù)期下的價格回歸。

2.2相位偏移

設(shè)低通濾波器傳遞函數(shù)為

其相頻特性為

式中，ωp為低通濾波器的截止頻率。假設(shè)低通濾波器截止頻率為50π，系統(tǒng)頻率為時100π，相位偏移39.18°?？梢钥闯?，低通濾波環(huán)節(jié)在濾除系統(tǒng)可能含有諧波分量的同時造成了一定相位偏移［7］，降低了鎖相的準(zhǔn)確性。

3　改進(jìn)的正交算法

針對上述單向鎖相環(huán)存在的無法克服直流干擾的問題，對移相環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)，在原正交量分量輸出處加入一個消除直流量的前饋環(huán)節(jié)，如圖3所示。

圖3　改進(jìn)OSG

設(shè)輸入?yún)⒖紴閁（S）=Asinψi+C，其中C為直流分量，ψi表示輸入瞬時相位角。則在經(jīng)過OSG正交分解后獲得的任意時刻的Uα（S）、Uβ（S）為

那么用輸入量減去Uα（S）便可提取出直流分量C，再在輸出的Uβ（S）中減去C即可獲得不含直流分量的Uβ2

對于低通濾波器引起的移相問題，可以在低通之后進(jìn)行相位補(bǔ)償。然而補(bǔ)償?shù)南辔淮笮∈艿剿矔r頻率值的影響，使用該方法會影響鎖相環(huán)頻率自適應(yīng)性。改進(jìn)的正交算法采用二階PI控制代替低通濾波器與一階PI環(huán)節(jié)，能夠有效解決由此引起的移相問題，改進(jìn)正交算法結(jié)構(gòu)框圖見圖4。

圖4　改進(jìn)正交算法結(jié)構(gòu)示意

在鎖相環(huán)正常工作情況下，輸入相位被鎖定，可以認(rèn)為輸入輸出相位相等，即

ε近似為0，將與理想值0比較之后作為二階PI控制的輸入，其傳遞函數(shù)為

式中，ξ為品質(zhì)因素，通常取0.707；ωn為系統(tǒng)截止頻率?？刂茀?shù)kp2、ki2為二階P、I控制參數(shù)：kp2= 2ξωn；ki2=ω2n，設(shè)由低通濾波器與一階PI控制的傳遞函數(shù)為T1（S），則T1（S）可以表示為［8］

式中，kp1、ki1為一階PI控制器的比例和積分控制參數(shù)；綜合考慮系統(tǒng)暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性及濾波效果［9，10］，采用差分算法確定合適的控制參數(shù)并繪制波特圖。

圖5　控制算法伯德圖比較

可以得出，在工況頻率范圍內(nèi)，相比原有濾波環(huán)節(jié)，二階PI系統(tǒng)不僅有更好的穩(wěn)定性，同時很好地克服了低通濾波器引起相位偏移的問題。

4　仿真驗證

為驗證改進(jìn)正交算法的可行性，在MATLAB中建立基于改進(jìn)正交算法單向鎖相環(huán)的數(shù)學(xué)模型并模擬實際情況進(jìn)行仿真。本實驗參數(shù)取值為：基波頻率為100π，截止頻率為500π，k=0.8，kp2=2 221.11，ki2=2 467 401.1。圖6為當(dāng)輸入量為yi= 2+5sin（100πt）時，改進(jìn)前后兩種算法的鎖相結(jié)果仿真對比。在輸入量含有40%直流的情況下，改進(jìn)后的單相鎖相環(huán)輸出在0.006 s內(nèi)完成鎖相，無相位偏移且無幅值偏移，相比正交算法鎖相具有明顯的動態(tài)優(yōu)勢。

圖6　仿真對比

圖7　網(wǎng)側(cè)參數(shù)突變時的輸出

為進(jìn)一步模擬逆變器實際工況，檢驗鎖相環(huán)在網(wǎng)側(cè)參量由于短路、斷線等故障發(fā)生突變時的工作性能，圖7為網(wǎng)側(cè)在0.108 s時相位突增90°，幅值減小60%的極端情況下鎖相環(huán)輸出結(jié)果。

仿真結(jié)果顯示，鎖相環(huán)在網(wǎng)側(cè)參數(shù)大幅突變時最快能在0.02 s跟蹤上變化的輸入信號并進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，具有很好的動態(tài)響應(yīng)和鎖相準(zhǔn)確性。

5　結(jié)論

本文在對基于正交算法的單相鎖相環(huán)工作原基礎(chǔ)和缺陷詳細(xì)分析的基礎(chǔ)上，針對直流分量干擾和濾波器造成的移相問題，對原有正交模塊和濾波環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)，提出基于改進(jìn)正交算法的單相鎖相環(huán)設(shè)計。有效解決了直流干擾和移相問題，提高了鎖相精度和抗干擾能力。仿真結(jié)果表明該算法具有可行性。

［1］汪光裕.光伏發(fā)電與并網(wǎng)技術(shù)［M］.北京：中國電力出版社，2010.

［2］Roland E.Best.鎖相環(huán)設(shè)計、仿真與應(yīng)用（第5版）［M］.李永明譯.清華大學(xué)出版，2007.

［3］龐浩，俎云霄，王贊基.一種新型的全數(shù)字鎖相環(huán)［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2003（2）：37-41.

［4］孔雪娟，羅昉，彭力，等.基于周期控制的逆變器全數(shù)字鎖相環(huán)的實現(xiàn)和參數(shù)設(shè)計［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2007（1）：60-64.

［5］陳順，黃守道，王德強(qiáng)，等.基于改進(jìn)瞬時無功理論的單相鎖相環(huán)［J］.電力電子技術(shù)，2009（10）：89-90.

［6］陳紅兵，閔晶妍.基于正交信號發(fā)生器的單相鎖相環(huán)的研究［J］.電力電子技術(shù)，2014（11）：23-25.

［7］王照峰，王仕成，蘇德倫.鎖相環(huán)電路的基本概念及應(yīng)用研究［J］.電氣應(yīng)用，2005（8）：46-48.

［8］陳小宇，羅利文.中小功率并網(wǎng)逆變器中濾波器的分析和設(shè)計［J］.電工電能新技術(shù)，2012（2）：39-41.

［9］光明.快速鎖定全數(shù)字鎖相環(huán)的分析與設(shè)計［D］.北京：清華大學(xué)，2011.

［10］陳文艷，夏達(dá)忠，張行南.數(shù)字濾波法分割基流的論證［J］.水力發(fā)電，2014，40（2）：37-40.

（責(zé)任編輯高瑜）

Research on Single-phase Phase-locked Loop Based on Improved Orthogonal Algorithm

TANG Biqin1，2，WANG Weiqing1，2，WANG Haiyun1，2，JIANG Zhongchuan3
（1.Electrical Engineering College，Xinjiang University，Urumqi 830047，Xinjiang，China；2.Engineering Research Center for Renewable Energy Generation&Grid Control，Urumqi 83047，Xinjiang，China；3.Tiancheng Branch，Goldwind Science and Technology Co.，Ltd.，Urumqi 830088，Xinjiang，China）

On the basis of a detailed analysis of operation principle and defects of Single-phase Phase-locked Loop（SPLL）based on Orthogonal Signal Generator（OSG），the original OSG module and filter links are improved to solve the problems of DC component interference and phase shifting caused by filter，and the design of SPLL based on an improved orthogonal algorithm is also proposed.The proposed algorithm can effectively solve the problem of DC interference and phase shifting，and improve phase locking precision and anti-interference ability.The results of modeling and simulating prove that the algorithm is feasible.

single-phase phase-locked loop；Orthogonal Signal Generator；improvement；MATLAB

TM461

A

0559-9342（2016）02-0102-04

2015-09-15

教育部創(chuàng)新團(tuán)隊項目（IRT1285）；博士點專項基金項目（20126501130001）；自治區(qū)重大攻關(guān)項目（201230115-3）

唐碧琴（1990—），女，四川廣安人，碩士研究生，從事可再生能源發(fā)電與并網(wǎng)技術(shù)研究.