BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在感潮河段水動力洪水預(yù)報中的應(yīng)用

王　炎，王船海，王　妮，陳景波，許　強

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在感潮河段水動力洪水預(yù)報中的應(yīng)用

王炎，王船海，王妮，陳景波，許強

（河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，江蘇南京210098）

鑒于下邊界條件對水動力洪水預(yù)報模型精度的影響，采用提高下邊界條件的質(zhì)量來提高洪水預(yù)報精度，在同時受徑流和潮流影響的感潮河段，水位流量關(guān)系復(fù)雜，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過建立試驗流域上、下游站水位與下邊界斷面水位變化率之間的相關(guān)關(guān)系作為水動力洪水預(yù)報模型的下邊界條件，在長江流域大通至南京段的水動力洪水預(yù)報模型中的應(yīng)用表明，該方法預(yù)報精度較高。

洪水預(yù)報；感潮河段；水動力學(xué)方法；下邊界條件；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0　引言

感潮河段洪水預(yù)報通常采用相關(guān)分析法、水文學(xué)法、水動力學(xué)法、相應(yīng)水位法等。其中，相關(guān)分析法存在地區(qū)局限性且計算精度不夠穩(wěn)定［1］；包為民提出的雙向波水位演算模型屬于水文模型，并不能完全描述感潮河段水流運動規(guī)律［2］；相應(yīng)水位法在建立模型的時候，分潮定線的合理性會在很大程度上影響到方案的精度［3］；而水動力學(xué)模型可以較好地模擬感潮河段水流特性，并已成為一種通用方法，但目前仍存在下邊界條件的處理問題。水動力學(xué)模型下邊界條件可分為水位邊界、流量邊界或水位流量關(guān)系邊界，由于邊界給定時模型無預(yù)報功能，因此一般選擇水位流量關(guān)系作為下邊界條件。該處理方法是影響洪水預(yù)報精度的重要因素［4-5］。感潮河段受潮汐影響大，水位流量關(guān)系毫無規(guī)律可循，常規(guī)的擬合方法無法適用；而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實現(xiàn)任意非線性映射關(guān)系的逼近，自動調(diào)整其內(nèi)部聯(lián)接權(quán)向量去匹配輸入輸出響應(yīng)。它已在水文預(yù)報中已經(jīng)得到較為廣泛的應(yīng)用，但是常用的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報模型一般只設(shè)置了兩個輸入層神經(jīng)元，考慮到的影響因子太少［6］。本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理水動力洪水預(yù)報模型的下邊界，考慮上游、下游多個站點的水位，對比多種不同的輸入系列下的相關(guān)關(guān)系，確定最好的輸入系列作為輸入因子，再利用控制變量法確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)；將其應(yīng)用于長江流域大通至南京段的水動力洪水預(yù)報中，結(jié)果表明該方法可提高洪水預(yù)報精度。

1　一維非恒定水動力學(xué)模型

一維非恒定水動力學(xué)模型基于Saint-Venant方程組，由連續(xù)方程和運動方程組成，基本方程組如下

這是考慮了旁側(cè)入流的描述河道一維水流運動的完全圣維南方程組。式中，B為河寬；Z為水位；t為自變量，表示時間；Q為河道斷面流量；x為自變量，表示距離；q為旁側(cè)入流；u為流速，通常是指斷面平均流速；g為重力加速度；A為過水?dāng)嗝婷娣e；h為水深；S0為河底比降；Sf為摩阻比降；Vx為沿水流方向上的旁側(cè)入流流速分量，通常認為Vx=0；α為動量校正系數(shù)，是表示河道斷面流速分布均勻性的參數(shù)。

圖1　計算河段示意

圖1為計算河段示意，對圖1中任意斷面L與斷面L+1組成的河段，采用Preissmann四點線性隱式差分格式對2-1進行離散，得到任一河段的差分方程

式中，CL、DL、EL、FL、GL、ΦL均可用初值直接求得［7］。

以首末斷面水位為基本未知變量，將各斷面水位、流量表達為首末節(jié)點水位的線性關(guān)系，利用追趕方程進行求解［7］。由遞推關(guān)系得到首、末斷面的流量關(guān)系式

式中，ZL1、ZL2分別為首、末節(jié)點的水位。

得到ZL1、ZL2后，回代即可求出各斷面水位和流量。

2　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定，主要是對輸入層、隱含層和輸出層進行設(shè)計，包括網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的確定、各層神經(jīng)元數(shù)的確定、各層激活函數(shù)的選取等等［8-10］。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個自適應(yīng)的模擬黑箱模型，其輸入和輸出的相關(guān)性必然有一定的要求。要得到一個好的輸出結(jié)果，輸入系列的選擇與處理至關(guān)重要。

當(dāng)水動力學(xué)模型的下邊界位于感潮河段，其水位同時受到上游供水和下游潮汐的雙重影響，需用下邊界上游的一到兩個站點考慮上游洪水的影響因素，用下邊界下游的一到兩個站點考慮下游潮汐的影響因素，同時應(yīng)該考慮下邊界上一時刻的水位，將影響因素作為輸入因子，組合成多種不同的輸入系列并對比預(yù)報效果，確定最好的輸入系列。輸出則為下邊界的水位或水位變化率。

為確定合適的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)，分別建立含1個、2個、3個隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。即：3層網(wǎng)絡(luò)、4層網(wǎng)絡(luò)和5層網(wǎng)絡(luò)，其余參數(shù)保持一致，訓(xùn)練并測試網(wǎng)絡(luò)，選取合適的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)。

隱含層節(jié)點數(shù)的選擇尚沒有比較成熟的理論基礎(chǔ)，因此也就沒有科學(xué)普適的確定方法?？蓞⒖家韵陆?jīng)驗公式［11］

其中，h是隱含層節(jié)點數(shù)；m是輸入層節(jié)點數(shù)；p是輸出層節(jié)點數(shù)；α是從0到10之間的任意常數(shù)。先根據(jù)經(jīng)驗公式確定隱含層節(jié)點數(shù)的范圍，通過設(shè)置不同的隱含層神經(jīng)元數(shù)，對比誤差，得到最佳神經(jīng)元數(shù)。

一般情況下選擇正切S型函數(shù)tansig（）或者對數(shù)S型函數(shù)logsig（）作為激活函數(shù)。通過設(shè)置不同的S型激活函數(shù)，對比誤差，確定最佳激活函數(shù)。根據(jù)S型函數(shù)的特點，一般要求輸入數(shù)據(jù)的值在［0，1］之間，這就需要對訓(xùn)練樣本作歸一化處理；同樣，輸出數(shù)據(jù)的范圍也將是在［0，1］之間，則需要對輸出數(shù)據(jù)再進行反歸一化處理。這樣做的目的［12］是將網(wǎng)絡(luò)輸入值和輸出值量化到范圍［0，1］之間，一方面加快了網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，另一方面縮小了樣本數(shù)據(jù)值的差別，將不同的輸入?yún)⒘苛烤V化，而反歸一化處理是將網(wǎng)絡(luò)模型的輸出數(shù)據(jù)還原成了最初目標(biāo)所使用的單位。

歸一化處理也稱為數(shù)據(jù)的規(guī)范化處理，Matlab工具箱提供了對樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理的函數(shù)premnmx（）和反歸一化處理的函數(shù)postmnmx（）。這里采用線性轉(zhuǎn)換函數(shù)對樣本數(shù)據(jù)進行規(guī)范化處理。

線性轉(zhuǎn)換函數(shù)y=（x-MinValue）/（MaxValue-MinValue）。其中，y、x分別是樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換前后的值；MaxValue、MinValue代表輸入數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

3　實例

3.1流域概況與資料選取

長江下游感潮河段長達620 km，潮汐影響可上溯至安徽大通，大通以下為感潮河段。本次研究的是大通至南京河段，干流河長約230 km，處于長江下游平均潮區(qū)界（大通）與平均潮流界（江陰）之間，是典型的感潮河段區(qū)。

從中華人民共和國水利部水文局刊印的長江流域水文資料第六卷第六冊長江下游干流區(qū)得到2009年、2010年和2011年3年的實測水文資料。包括大通站的三場洪水過程，即水位過程和流量過程；馬鞍山站、南京站、鎮(zhèn)江站和江陰站，全年的高低潮位過程。以大通站的洪水過程為準(zhǔn)，通過線性插值，得到其余站點的同步潮位過程。最后采用線性轉(zhuǎn)換函數(shù)對樣本數(shù)據(jù)進行規(guī)范化處理。

3.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的確定

3.2.1輸入系列的確定

運用 Matlab工具箱，建立 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以2009年和2010年的實測水文資料來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，其他相關(guān)參數(shù)暫時采用默認值，優(yōu)化訓(xùn)練出最佳的輸入系列。然后以2011年作為檢驗樣本進行驗證。

表1　方案對比及結(jié)果統(tǒng)計

由表1可見，方案7的相關(guān)系數(shù)最高，為0.925，同時絕對誤差均值也是最小的，為0.03。采用上游大通站水位、馬鞍山站潮位和下游鎮(zhèn)江站潮位和江陰站潮位，以及南京站上一時刻水位建立與南京站水位變化率的相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)性是較好的。

3.2.2網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的確定

問自己，為什么那么多人支持或反對該候選人的政策。雖然對這位候選人的各種你說詞都不贊同，但探討各方面的觀點，也許能夠理解不認同的政見，為何其他的人能夠認同，這會促使去研究其他的選擇。與此同時，也能有效的評估自己，最終協(xié)助自己做出最合理的決定。

為確定合適的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)，分別建立含1個、2個、3個隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。即，3層網(wǎng)絡(luò)、4層網(wǎng)絡(luò)和5層網(wǎng)絡(luò)。其余參數(shù)保持一致，訓(xùn)練并測試網(wǎng)絡(luò)，結(jié)果顯示當(dāng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為3層時，訓(xùn)練誤差達到最小，相關(guān)系數(shù)最高，為0.914，考慮到增加網(wǎng)絡(luò)層數(shù)并不能得到顯著的實際效果，因此選用3層結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)進行研究。

3.2.3隱含層神經(jīng)元數(shù)的確定

根據(jù)上述結(jié)論，建立3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層節(jié)點數(shù)為5，輸出層節(jié)點數(shù)為1，由上節(jié)介紹的經(jīng)驗公式得到隱含層神經(jīng)元數(shù)h的范圍是2～12，其余參數(shù)保持一致，統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。從表2可看出，隨著隱含層神經(jīng)元數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時間也相應(yīng)增加，相關(guān)性最好的神經(jīng)元數(shù)為6。

表2　不同隱含層神經(jīng)元數(shù)的結(jié)果對比

3.2.4激活函數(shù)的確定

隱含層激活函數(shù)一般采用S型函數(shù)，輸出層可選用S型函數(shù)或者線性函數(shù)。根據(jù)以上討論，采用3層網(wǎng)絡(luò)，隱層節(jié)點數(shù)為6，分別選用不同的激活函數(shù)，統(tǒng)計結(jié)果見表3。當(dāng)隱含層和輸入層的激活函數(shù)均為正切S型函數(shù)時，訓(xùn)練誤差達到最小，相關(guān)性也最好。因此，激活函數(shù)選用 tansig（）函數(shù)。

表3　不同激活函數(shù)的結(jié)果對比

綜上所述，針對南京感潮河段的下邊界問題，采用上游大通站水位、馬鞍山站潮位和下游鎮(zhèn)江站潮位和江陰站潮位，以及南京站上一時刻水位作為輸入系列，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3層，隱含層神經(jīng)元數(shù)為6，隱含層和輸出層激活函數(shù)均選用正切S型函數(shù)時，訓(xùn)練效果最好。

3.3水動力洪水預(yù)報模型的率定

由于資料條件的限制，選取2009年4月10日到10月16日和2010年5月10日到10月13日的洪水過程來率定模型參數(shù)，采用2011年5月3日到11 月4日的洪水過程進行洪水預(yù)報。

對于洪水已經(jīng)發(fā)生，并且忽略旁側(cè)入流的模擬計算，模型上邊界條件采用大通站實際流量過程，下邊界采用南京站實際水位過程。以2009年及2010年的水文資料率定模型參數(shù)，即糙率，經(jīng)率定，河道干支流主槽斷面的糙率分布如表4所示。由于資料條件的限制，只對計算區(qū)域中馬鞍山站進行了結(jié)果對比。模型模擬計算的馬鞍山站2009年、2010年的水位過程與實際水位過程對比如圖2～圖5所示。圖2、圖4的時間范圍都為5個月以上，時間跨度較大，圖3、圖5為單月水位過程對比，都表現(xiàn)出明顯的潮汐波動。

圖2　馬鞍山站2009年水位過程對比

圖3　馬鞍山站2009年7月水位過程對比

圖4　馬鞍山站2010年水位過程對比

表4　率定模型的斷面主槽糙率

從圖2～5可以看出，模型模擬計算的馬鞍山站水位過程與實測過程相比，較為理想，確定性系數(shù)均達到了0.94以上，為甲等成果，模型模擬精度滿足要求。分析表明，影響水位模擬精度的主要原因是大通至南京區(qū)間無入流資料，直接忽略了支流流量的影響。而長江下游感潮河段，雨量豐富，支流流量大，變化幅度也較大，所以對其的忽略必然會影響模型的模擬精度。

3.4水動力洪水預(yù)報模型的預(yù)報

對于洪水預(yù)報計算，模型的上下邊界必須采用預(yù)報過程。長江流域大通至南京段的水動力洪水預(yù)報模型，上邊界采用大通站預(yù)報流量，由上游降雨徑流模型提供，下邊界采用上述方案七的邊界條件。忽略旁側(cè)入流，對馬鞍山站水位進行預(yù)報，對比圖見圖6、圖7。圖6的時間范圍為五個月以上，時間跨度較大，圖7為單月水位過程對比，均表現(xiàn)出明顯的潮汐波動。

圖5　馬鞍山站2010年7月水位過程對比

圖6　馬鞍山站2011年預(yù)報水位過程對比

圖7　馬鞍山站2011年6月預(yù)報水位過程對比

成果統(tǒng)計見表5。2011年預(yù)報的確定性系數(shù)為0.933，為甲等預(yù)報成果，說明這種處理邊界條件的方法是有效可行的，值得深入研究，具有實際應(yīng)用價值。

4　結(jié)論

（1）利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理復(fù)雜非線性動力系統(tǒng)的優(yōu)勢，針對感潮河段洪水既受上游洪水又受下游潮汐的影響，通過建立試驗流域上、下游站水位與下邊界斷面水位變化率之間的相關(guān)關(guān)系作為水動力洪水預(yù)報模型的下邊界條件。應(yīng)用于長江大通至南京河段的水動力洪水預(yù)報系統(tǒng)中的實驗證明，預(yù)報精度可以滿足洪水預(yù)報的要求；這樣處理水動力洪水預(yù)報模型下邊界的方法不僅為模型下邊界條件的處理提供了新的途徑，同時也提高了洪水預(yù)報的精度，具有一定的實用價值。

（2）在洪水預(yù)報的預(yù)見期內(nèi)，很可能發(fā)生超過歷史最大洪峰流量的洪水，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是將輸入和輸出都歸一化在0～1之間，沒有延展空間，可以考慮縮小規(guī)范范圍而留有一定可能超出歷史洪水的預(yù)報空間。

表5　馬鞍山站水位模擬計算成果統(tǒng)計

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（責(zé)任編輯陳萍）

Application of BP Neural Network in Tidal River Hydrodynamic Flood Forecasting

WANG Yan，WANG Chuanhai，WANG Ni，CHEN Jingbo，XU Qiang
（State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，Jiangsu，China）

As the downstream boundary condition has great impact on the accuracy of hydrodynamic flood forecasting model，the accuracy of flood forecasting can be improved by raising the quality of lower boundary condition.The tidal river is influenced by both the inland runoff and the sea tide，so the stage-discharge relation is complex.By establishing the correlation between headwater level，downstream level and downstream boundary level of trial basin through the BP Neural Network as downstream boundary condition，the validation result in Datong-Nanjing reaches of Yangtze River shows that the accuracy of prediction is higher.

flood forecasting；tidal river；hydrodynamic method；downstream boundary condition；BP Neural Network

P338.1

A

0559-9342（2016）02-0021-05

2015-06-25

國家水體污染控制與治理科技重大專項（2014ZX07101-011）；水利部公益項目（201301075）

王炎（1990—），男，河南鄭州人，碩士研究生，研究方向為流域水文模擬及預(yù)報.