某拱壩動(dòng)力試驗(yàn)及模態(tài)參數(shù)識別

楊振琨，路　陽，張　鐸

某拱壩動(dòng)力試驗(yàn)及模態(tài)參數(shù)識別

楊振琨，路陽，張鐸

（黃河勘測規(guī)劃設(shè)計(jì)有限公司，河南鄭州450003）

某拱壩經(jīng)受了超過其設(shè)防地震烈度的地震考驗(yàn)。從外觀和靜力監(jiān)測數(shù)據(jù)分析，大壩沒有遭受破壞。為進(jìn)一步檢測壩體的損傷情況，對其進(jìn)行了原型動(dòng)力試驗(yàn)，取得了大壩的動(dòng)力特性。此次振動(dòng)試驗(yàn)采用環(huán)境振動(dòng)的試驗(yàn)手段，試驗(yàn)重復(fù)性好，結(jié)果可靠。試驗(yàn)結(jié)束后，采用自互功率譜法模態(tài)識別技術(shù)，對該拱壩的基頻和阻尼比進(jìn)行了識別。最后，大壩試驗(yàn)基頻高于用設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算得出的基頻值，從基頻與剛度的關(guān)系分析，大壩處于安全狀態(tài)。

動(dòng)力試驗(yàn)；模態(tài)參數(shù)識別；拱壩；自互功率譜

1　動(dòng)力試驗(yàn)

1.1原型試驗(yàn)

原型試驗(yàn)是基礎(chǔ)性的工作，世界各國把原型試驗(yàn)作為研究大壩動(dòng)力特性的重要手段，將其與模型試驗(yàn)和數(shù)值分析相結(jié)合，對大壩的抗震性能做出綜合評價(jià)［1］。大壩原型試驗(yàn)激振的手段主要有環(huán)境振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)（爆破、起振機(jī)等）。其中，環(huán)境振動(dòng)觀測比較簡單，不需要人工激振，可以快速得到較為精確的大壩基頻。但其具有較寬的頻譜特性和較小的振幅，因此環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)對記錄及分析儀器要求較高。

1.2試驗(yàn)概況

拱壩為三心圓重力拱壩，壩頂高程1 867.5 m，最大壩高 130 m、壩頂總長 250.25 m、壩頂厚9.5 m、寬28 m、厚高比為0.238。

為保障試驗(yàn)測試質(zhì)量，這次試驗(yàn)采用從美國進(jìn)口的12通道K2型數(shù)字高精度強(qiáng)震監(jiān)測儀進(jìn)行。K2內(nèi)置一個(gè)傳感器，外接3個(gè)FBA系列力平衡式加速度計(jì)。傳感器x方向沿壩軸線方向，y方向垂直壩軸線，z方向豎直向上。本次實(shí)驗(yàn)在參考點(diǎn)和測量點(diǎn)共布置12個(gè)通道，每個(gè)通道的采樣頻率為200 Hz，每次采樣為一個(gè)文件，包含了12個(gè)通道的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)。

參考點(diǎn)選擇為大壩右段靠近中心的分縫處，由于布點(diǎn)困難，前3組均只在壩頂?shù)膲屋S線方向布置觀測點(diǎn)，第4次試驗(yàn)時(shí)10號～12號測點(diǎn)移至距離壩頂27.5 m的廊道處，水平坐標(biāo)系與參考點(diǎn)一致。試驗(yàn)測點(diǎn)布置以右岸拱座為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿頂拱弧長的坐標(biāo)值見表1，各測試組測點(diǎn)布置見圖1。

表1　試驗(yàn)測點(diǎn)布置沿弧長值（以右岸拱座為坐標(biāo)原點(diǎn)）　m

圖1　現(xiàn)場測點(diǎn)布置示意

一般來說對于用脈動(dòng)信號作結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的分析，其采樣時(shí)間應(yīng)能在30 min左右，以便能有效地提高試驗(yàn)信號的信噪比。本次試驗(yàn)脈動(dòng)信號的采集時(shí)間均超過45 min，而且重復(fù)了4次。

2　模態(tài)參數(shù)識別

2.1模態(tài)參數(shù)識別原理

自互譜法是一種最為簡單快捷的環(huán)境激勵(lì)情況下的模態(tài)參數(shù)頻域識別方法，由峰值法發(fā)展而來，它最初是基于結(jié)構(gòu)自振頻率在其頻率響應(yīng)函數(shù)上會出現(xiàn)峰值，峰值的出現(xiàn)成為特征頻率的良好估計(jì)［2］。對于環(huán)境激勵(lì)的情況，由于激勵(lì)力未知，此時(shí)頻響函數(shù)失去意義，將由環(huán)境振動(dòng)響應(yīng)與參考點(diǎn)響應(yīng)之間的自互功率譜來取代頻率響應(yīng)函數(shù)，此時(shí)，固有頻率僅由平均正則化了的功率譜密度曲線上的峰值來確定。

對于一個(gè)實(shí)模態(tài)系統(tǒng)，由激勵(lì)和響應(yīng)之間的關(guān)系，可得出頻響函數(shù)為

式中，N為模態(tài)階數(shù)；φir為第r階模態(tài)的振型在i點(diǎn)處的振型矢量；φkr為第r階模態(tài)的振型在k點(diǎn)處的振型矢量；λr、λ-r分別為結(jié)構(gòu)的一對共軛特征值（極點(diǎn)）。由式（1）可知，頻響函數(shù)中包含了要求的結(jié)構(gòu)的所有模態(tài)信息［3］。

在結(jié)構(gòu)的響應(yīng)可測、激勵(lì)力不可測的情況下，可以假想結(jié)構(gòu)上某一參考點(diǎn)的響應(yīng)為輸入（運(yùn)動(dòng)激勵(lì)），其他測點(diǎn)的響應(yīng)與此點(diǎn)響應(yīng)有某種線性相關(guān)性，建立起響應(yīng)點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)來進(jìn)行系統(tǒng)識別。在結(jié)構(gòu)上取一固定參考點(diǎn)，則傳遞率為

對于結(jié)構(gòu)上任意一點(diǎn)i的動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)xi（ω）可用k點(diǎn)的激勵(lì)力fk（ω）和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)hik（ω）表示為

假定結(jié)構(gòu)所施加的激勵(lì)力信號為平直譜信號，它的功率譜密度函數(shù)在覆蓋結(jié)構(gòu)全部模態(tài)的頻率范圍內(nèi)為近似的均勻分布，則結(jié)構(gòu)各點(diǎn)的激勵(lì)力滿足

式中，c1為常數(shù)。

則式（3）可寫成

式中，hi（ω）為集總頻響函數(shù)。

由式（5）可知，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)譜xi（ω）與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的集總頻響函數(shù)hi（ω）（實(shí)模態(tài)）等價(jià)，因此可以直接由響應(yīng)譜xi（ω）得到結(jié)構(gòu)的固有頻率。

由經(jīng)典的功率譜估計(jì)方法周期圖法的計(jì)算公式

式中，pi（ω）為i點(diǎn)響應(yīng)的自功率譜；pip（ω）為i、p兩點(diǎn)響應(yīng)的互功率譜；N為響應(yīng)序列的長度；conj（*）為*的復(fù)共軛。

由式（6）可知，pi（ω）與hi（ω）存在著平方關(guān)系，兩者具有相同的極點(diǎn)，所以可以用響應(yīng)點(diǎn)自功率譜線圖代替集總傳遞函數(shù)的幅值圖。

將式（1）代入式（5）得

由式（8）可知，集總傳遞函數(shù)的極點(diǎn)數(shù)值與響應(yīng)點(diǎn)的位置無關(guān)，再由式（6）、（7）相似的形式可知，pi（ω）與pip（ω）具有相同的極點(diǎn)，所以也可以響應(yīng)點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的互功率譜的幅值圖代替集總傳遞函數(shù)的幅值圖。

在實(shí)際的工程應(yīng)用中，環(huán)境激勵(lì)形成的地面脈動(dòng)都可以近似的看成平穩(wěn)的白噪聲，其功率譜是平直的。同時(shí)，一些大型的結(jié)構(gòu)如大壩等，模態(tài)稀疏且阻尼較小，這就基本滿足了前面的3點(diǎn)假定：①對象結(jié)構(gòu)為實(shí)模態(tài)系統(tǒng)；②激勵(lì)信號為平直譜信號；③對象結(jié)構(gòu)的模態(tài)不密集且阻尼比較小。因此，對于以上的一些工程應(yīng)用，自互譜法在理論上是完全可行的。

2.2拱壩模態(tài)識別結(jié)果

對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，消除趨勢項(xiàng)。然后進(jìn)行頻域處理（主要是順河向測點(diǎn)），求出其自互功率譜，繪制幅頻曲線。第1組各通道的自互功率譜見圖2，模態(tài)識別的結(jié)果列于表2中。

圖2　第1組測試順河向自互功率譜

表2　模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果

各個(gè)測試組得出的大壩基頻比較接近，表明大壩的基頻比較容易測試且可靠度較高。通過試驗(yàn)可知拱壩順河向（徑向）基頻為4.05 Hz。各個(gè)測試組各個(gè)通道的阻尼并不相同，差別也比較大，說明測試出的大壩阻尼并不理想，只能作為計(jì)算的參考。

3　結(jié)論

環(huán)境振動(dòng)的試驗(yàn)方法得到的拱壩順河向基頻比較一致，用來進(jìn)行動(dòng)態(tài)參數(shù)模態(tài)識別是可行的。通過試驗(yàn)可知拱壩順河向（徑向）基頻為4.05 Hz。根據(jù)大壩混凝土設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算得到的大壩順河向（徑向）基頻是3.35 Hz［5］，大壩試驗(yàn)基頻高于用設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算得出的基頻值，從基頻與剛度的關(guān)系分析，大壩處于安全狀態(tài)。試驗(yàn)識別的阻尼變化范圍較大，在5%～10%左右浮動(dòng)。如何更有效的識別阻尼，有待進(jìn)一步的研究。

［1］寇立夯.基于性能的高壩抗震設(shè)計(jì)若干關(guān)鍵問題研究［D］.北京：清華大學(xué)，2009.

［2］孫建剛.基于環(huán)境振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2006.

［3］李德葆.振動(dòng)模態(tài)分析及應(yīng)用［M］.北京：宇航出版社，1989：102-118.

［4］彭濤.基于環(huán)境激勵(lì)的大跨度橋梁模態(tài)分析與應(yīng)用研究［D］.長沙：長沙理工大學(xué)，2007.

［5］胡曉.沙牌拱壩抗震性能計(jì)算分析報(bào)告［R］.北京：中國水利水電科學(xué)研究院，2009.

（責(zé)任編輯王琪）

Dynamic Test and Modal Parameter Identification of an Arch Dam

YANG Zhenkun，LU Yang，ZHANG Duo
（Yellow River Engineering Consulting Co.，Ltd.，Zhengzhou 450003，Henan，China）

An arch dam has stood an earthquake with intensity larger than designed value and there is no damage to the dam telling from the appearance and static monitoring statistics.The prototype dynamic test is performed to further check the damage to dam body and the dynamic properties of dam are obtained.The environmental vibration，which can produce reliable test results，is applied to the test.The modal parameter identification of auto-cross spectrum density method is applied to identify the basic frequency and damping ratio of dam.The basic frequency obtained from the test is larger than that calculated from designed parameters.The dam is under a safe status based on the analysis results of the relation between basic frequency and rigidity.

dynamic test；modal parameter identification；arch dam；auto-cross spectrum density method

TV642.2

A

0559-9342（2016）02-0046-03

2015-02-25

楊振琨（1986—），男，河南安陽人，工程師，碩士，主要從事水工結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和研究工作.